4 整式的除法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

课题

4   整式的除法

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P26-27

教学目标

1.理解整式除法运算的法则,会进行简单的整式除法运算。

2.经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力。

3.体会数学在生活中的广泛应用.进一步掌握完全平方公式。

教学重难点

重点：掌握整式除法运算的运算法则，并学会简单的整式除法运算。

难点：1. 理解和体会单项式除以单项式的法则。

2. 准确运用法则将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

复习回顾：

1.同底数幂的除法法则是什么?

2.单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则是什么？

师生活动：教师带领学生对同底数幂的除法法则、单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则进行回顾复习，请学生回答上述问题，引出本节课课题。（教师板书课题：4   整式的除法）

同底数幂的除法法则：

am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

单项式乘单项式的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式乘多项式的法则：

通过对同底数幂的除法法则、单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则的回顾复习，巩固学过的知识，为将要学习的整式的除法做铺垫。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

计算下列各题，并说说你的理由。

（1）x5y÷x2；

（2）8m2n2÷2m2n；

（3）a4b2c÷3a2b。

师生活动：让学生自己思考，计算，完成后互相交流自己的解法，教师鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题.教师巡视，发现学生的解题方法主要有两种：

方法一：利用乘除法的互逆；

方法二：利用类似分数约分的方法。

思考·交流

如何进行单项式除以单项式的运算？与同伴交流

师生活动：教师带领学生分析归纳，主要解决以下几个问题。

（1）系数怎么办？

（2）同底数幂怎么办？

（3）仅在被除式里含有的字母怎么办？

让学生利用已经学过的知识独立解决这些题目。

在前面讨论的基础上，学生可以概括出单项式除以单项式的运算法则，便于学生理解。

【归纳总结】

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

【探究2】

计算下列各题，并说说你的理由。

（1）（ad+bd）÷d;

（2）(a2b+3ab)÷a;

（3）(xy3-2xy)÷（xy）。

师生活动：让学生利用学过的内容独立解决这些问题，完成后交流，教师巡视.巡视发现，学生中有2种做法，有的学生可能类比数的除法把除以单项式看成是乘这个数的倒数，也可能利用逆运算进行计算。

方法1：类比数的除法得到

（1）（ad+bd）÷d=（ad+bd）·=a+b；

（2）(a2b+3ab)÷a=（a2b+3ab）·=ab+3b；

（3）(xy3-2xy)÷（xy）=（xy3-2xy）·=y2-2。

方法2：利用乘除法的互逆，得到

（1）因为（a+b）·d=ad+bd，

所以（ad+bd）÷d=a+b。

（2）因为(ab+3b)·a=a2b+3ab，

所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b。

（3）因为(y2-2)·xy=xy3-2xy，

让学生利用已经学过的内容独立解决问题，提倡算法多样化，培养学生类比推理的能力。