6 7.2.4 第2课时 诱导公式(二)-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（人教B版2019）

7.2.4　诱导公式 第2课时　诱导公式(二) 　 第七章　7.2　任意角的三角函数 知识目标 1.掌握诱导公式五～八，能正确运用这些公式求任意角的三角 函数值．　 2.能运用诱导公式进行简单的三角函数的化简与恒等式的证明． 素养目标 1.通过诱导公式五～八的推导，培养学生的逻辑推理核心素养. 2.通过诱导公式的应用，提升学生的逻辑推理及数学运算核心 素养. 新知导学 1 课时测评 4 合作探究 2 内容索引 随堂演练 3 新知导学 返回 观察单位圆，回答下列问题： 问题导思 提示：点P1的横坐标、纵坐标分别与点P的纵坐标、横坐标相等；点P2的横坐标与点P的纵坐标互为相反数，P2的纵坐标与P的横坐标相等． 知识点　诱导公式五～八 新知构建 微提醒 自主检测 √ √ √ √ 5．求值：sin 25°·cos 115°＋cos 155°sin 65°＝__________． sin 25°cos 115°＋cos 155°sin 65°＝sin 25°cos(90°＋25°)＋cos(180°－25°)cos 25°＝－sin 25°sin 25°－cos 25°cos 25°＝ －sin2 25°－cos2 25°＝－1. －1 返回 合作探究 返回 题型一　利用诱导公式求值 －0.3 点拨： 所以sin(2π－α)＝－sin α＝－0.3. 规律方法 利用诱导公式五、六求值的三个关注点 1．角的变化：对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一． 2．切化弦：切化弦，以保证三角函数名最少． 3．函数名称：对于kπ±α和 ±α这两套诱导公式，切记前一套公式不变名，后一套公式变名． [注意]　当角比较复杂时，要注意分析两个角之间是否具有互余、互补关系．或两个角的和、差为特殊角等，常见的如 －α的关系． －2 题型二　利用诱导公式证明恒等式 点拨：证明题在证明时应由繁入简，求题右边复杂，应从右边入手利用诱导公式化简证明． 所以原等式成立． 规律方法 证明三角恒等式的常用方法 1．由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则． 2．证明左边＝A，右边＝A，则左边＝右边，这里的A起着桥梁的作用． 3．通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或 ＝1. 故原等式成立． 题型三　诱导公式的综合应用 点拨：首先利用诱导公式对函数式化简变形，再利用平方关系等三角函数知识解题． 规律方法 诱导公式综合应用要“三看” 一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系． 二看函数名称：一般是弦切互化． 三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形．　　 (1)化简f(α)； 因为α是第二象限角， 返回 随堂演练 返回 √ √ －tan θ 返回 课时测评 返回 1．估计sin 2 026°的大小属于区间 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是 A．cos(A＋B)＝－cos C B．sin(A＋B)＝sin C √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．(10分)化简： ＝－cos2α. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α ＝sin2α＋cos2α ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13．(10分)如图所示，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．(5分)sin21°＋sin22°＋sin245°＋sin288°＋sin289°＝________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ＝sin α. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 谢 谢 观 看 ！ 第 七 章 　 三 角 函 数 返回 问题1.角α与角－α，角α与角＋α的终边有什么关系？ 因为sin＝－sin＝－cos θ.对于A，sin＝cos θ；对于B，cos＝－sin θ；对于C，cos＝cos＝－cos＝ －sin θ；对于D，sin＝sin＝－sin＝－cos θ.故选D． 4．若α∈，且sin(π＋α)＝，则sin等于 A． B．－ C． D．－ 例1　 (1)已知cos＝－0.3，则sin(2π－α)＝______. (2)已知sin＝，则cos＝______. － ±α，＋α与 解：f(α)＝＝＝ －cos α. ＝－＝－. 因为sin(π＋α)＝＝－sin α，所以sin α＝－，则cos＝－sin α＝. 12．(5分)(多选)已知sin＝，且2kπ＋＜α＜2kπ＋(k∈Z)，则的值可能是 A．－ B． C．－2 D．2 因为sin＝－cos α＝.所以cos α＝－，又2kπ＋＜α＜2kπ＋(k∈Z)，所以sin α＝±＝±，所以＝＝±.故选AB． ＝＝－＝－1. $$