（素养进阶篇）第一单元 简易方程-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（苏教版）

五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 各位老师好！备课找资料是不是经常遇到这些烦恼？网上资源太多挑花眼，下载的习题总是不对路，好不容易找到合适的又不够系统...为了解决这些痛点，特推出这套《五年级数学下册高效学习工具箱（2025版）》，专为课堂教学+课后练习+阶段复习量身定制！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 计算题+应用题组合 知识点变式训练包 考点全覆盖 一题多练 新课讲授 当堂检测 提分利器·专项突破篇 课后巩固 15-20题/专项 填空/选择/应用全题型 题型最全面 题量黄金比 作业布置 薄弱项特训 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单 单元卷+答案解析 系统性强 查漏补缺快 考前复习 假期巩固 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 生活应用题集 数学思想方法论 衔接课标 培养高阶思维 社团活动 竞赛辅导 分层检测·质量评价篇 教学评估 A卷（基础题70%） B卷（提升题20%） C卷（拓展题10%） 精准分层 快速评价报告 随堂测验 个性化作业 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月17日 2024-2025学年度五年级数学下册素养进阶篇【大单元】 第一单元 简易方程 单元名称 第一单元 简易方程 适用情况 可根据知识掌握情况选择练习 知识特点 旧知回顾，查缺补漏，新知巩固，拓展学习，贯穿前后 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 3 【原知识点1】用字母表示数及数量关系 3 【原知识点2】用字母表示运算定律及公式 5 【原知识点3】用字母表示稍复杂的数量关系 6 【原知识点4】含有字母式子的化简及求值 8 10 【新知识点1】等式及等量关系 10 【新知识点2】应用等式的性质解方程 11 【新知识点3】列方程解含一个未知数的解决问题 16 【新知识点4】列方程解含两个未知数的解决问题 18 【新知识点5】列方程解决稍复杂的实际问题 20 23 【拓展知识点1】解分数方程 23 【拓展知识点2】解百分数方程 27 【拓展知识点3】解比例计算 31 【原知识点1】用字母表示数及数量关系 ： 五年级有女生m人，男生人数是女生的1.5倍，五年级共有( )人，女生比男生少( )人。 答案： 2.5m 0.5m 分析：先根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求出男生人数；再用男生人数加上女生人数，求出五年级的总人数；最后用男生人数减去女生人数，即可求出女生比男生少多少人，据此解答。 详解：1.5×m＝1.5m（人） 1.5m＋m＝2.5m（人） 1.5m－m＝0.5m（人） 即五年级共有2.5m人，女生比男生少0.5m人。 1．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……，那么第2024个图案由( )个基本图形组成。 答案：6073 分析：观察图形可知，后面的图案所用的基本图形比前一个多3个。 第一个图案由4个基本图形组成，可以写成：3×1＋1； 第二个图案由7个基本图形组成，可以写成：3×2＋2； 第三个图案由10个基本图形组成，可以写成：3×3＋1； …… 由此可知，第n个图案由（3n＋1）个基本图形组成，进而求出第2024个图案由多少个基本图形组成，据此解答。 详解：根据分析可知，第n个图案由（3n＋1）个基本图形组成。 3×2024＋1 ＝6072＋1 ＝6073（个） 一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……，那么第2024个图案由6073个基本图形组成。 2．盛丰超市一天上午卖出5支钢笔，下午又卖出7支。如果每支钢笔a元，这天卖钢笔的收入一共是( )元，下午卖钢笔的收入比上午多( )元。 答案： 12a 2a 分析：单价×数量＝总价，钢笔单价×上午卖出的支数＋钢笔单价×下午卖出的支数＝这天卖钢笔的总收入；钢笔单价×下午卖出的支数－钢笔单价×上午卖出的支数＝下午卖钢笔的收入比上午多的钱数。 详解：5a＋7a＝12a（元） 7a－5a＝2a（元） 这天卖钢笔的收入一共是12a元，下午卖钢笔的收入比上午多2a元。 3．一本练习本x元，亮亮买5本这样的练习本，一共需要付( )元，亮亮付出了a元，应找回( )元。 答案： 5 －5 分析：根据总价＝单价×数量，单价是x元，数量是5本，将字母和数字代入；再根据应找回的钱＝付出的钱－练习本的总价即可。 详解：一本练习本x元，亮亮买5本这样的练习本，一共需要付5x元，亮亮付出了a元，应找回（a－5x）元。 4．手工课上有x名同学选做百合花，选做贺卡的同学比选做百合花的同学的2倍还多4人，则有( )名同学选做贺卡。 答案：2x＋4 分析：根据“选做贺卡的同学比选做百合花的同学的2倍还多4人”可得出数量关系：选做百合花的人数×2＋4＝选做贺卡的人数，据此用含字母的式子表示选做贺卡的人数。 详解：×2＋4＝（2＋4）名 手工课上有x名同学选做百合花，选做贺卡的同学比选做百合花的同学的2倍还多4人，则有（2＋4）名同学选做贺卡。 【原知识点2】用字母表示运算定律及公式 ： 根据运算律，在横线里填上合适的数、字母或算式。 2.5＋（a＋7.5）＝（ ＋ ）＋a        125 b 8＝（ × ） b 5x－2x＝（ － ）×         （a＋b）×2.5＝2.5a＋ 答案： 2.5 7.5 125 8 5 2 x 2.5b 分析：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫作加法结合律，可以先计算2.5＋7.5； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，可以先计算125×8； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律，5x和2x有一个共同的因数x，可以利用乘法分配律的逆运算先计算5－2，最后利用乘法分配律去掉（a＋b）×2.5的括号，据此解答。 详解：分析可知，2.5＋（a＋7.5）＝（2.5＋7.5）＋a，125 b 8＝（125×8） b，5x－2x＝（5－2）×x，（a＋b）×2.5＝2.5a＋2.5b。 1．如果长方形的长用a表示，宽用b表示，那么长方形的周长可以表示为( )，面积表示为( )。 答案： 2a＋2b ab 分析：根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值化简即可。 详解：周长：（a＋b）×2＝2a＋2b 面积：a×b＝ab 因此如果长方形的长用a表示，宽用b表示，那么长方形的周长可以表示为（2a＋2b），面积表示为（ab）。 2．用字母C表示下面长方形的周长，S表示下面长方形的面积。 C＝( )    S＝( ) 答案： 2（a＋b） ab 分析：根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，用含字母的式子表示长方形的周长和面积。 详解：长方形的周长：C＝2（a＋b） 长方形的面积：S＝ab 3．如图阴影部分的面积用字母表示为( )。 答案：ac－bc 分析：字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。长方形面积＝长×宽，阴影部分的面积＝大长方形面积－空白长方形面积，据此分析。 详解：大长方形的面积是：ac 空白长方形的面积是：bc 阴影部分的面积：ac－bc 4．把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 答案：6a 分析：把把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，则该长方形的长为2acm，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此代入数值进行计算即可。 详解：（2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（cm） 则长方形的周长是6acm。 【原知识点3】用字母表示稍复杂的数量关系 ： 4月23日为“世界读书日”，学校开展“书香护我心，好书伴我行”读书活动，小青积极参与活动，看了一本动物小说《狼王梦》，他第一天看了a页，第二天看的比第一天的2倍少b页，小青两天一共看了( )页。 答案：3a－b 分析：已知小青第一天看了a页，第二天看的比第一天的2倍少b页，则第二天看的页数＝第一天看的页数×2－b，据此先用含字母的式子表示第二天看的页数； 再根据数量关系：第一天看的页数＋第二天看的页数＝两天一共看的页数，据此用含字母的式子表示两天看的总页数。 详解：a×2－b＋a ＝2a－b＋a ＝（3a－b）页 小青两天一共看了（3a－b）页。 1．一袋大米共有a千克，食堂每天吃4千克，吃了b天，还剩( )千克，如果这袋大米有50千克，吃了3天，还剩( )千克。 答案： a－4b 38 分析：根据题意，先表示出吃了b天一共吃了多少千克，即（4×b）千克；再用共有a千克减吃了的千克数，即得到还剩的千克数，化简即可。 根据已知条件可知：a＝50，b＝3，代入关系式求出结果，即是还剩的千克数。据此解答。 详解：a－4×b＝a－4b a－4b ＝50－4×3 ＝50－12 ＝38（千克） 所以，一袋大米共有a千克，食堂每天吃4千克，吃了b天，还剩（a－4b）千克，如果这袋大米有50千克，吃了3天，还剩38千克。 2．一种贺卡的单价是a元/张（a＜2），小英买了5张这样的贺卡，用去( )元，她付了10元，应找回( )元。 答案： 5a 10－5a 分析：贺卡单价为a元，5张的价钱就是用单张价格乘5；她付了10元钱，找回的钱等于10元减去买5张的价钱，据此可得出答案。 详解：小英用去了5a元钱；应找回元。 3．用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要( )根小棒；第n个图形需要( )根小棒。 答案： 38 4n＋2 分析：由图可知，第一个图形用4×1＋2＝6（根）小棒搭成，第2个图形用4×2＋2＝10（根）小棒搭成，第3个图形用4×3＋2＝14（根）小棒搭成，每次搭成的图形在上个图形的基础上增加4根小棒。那么，第9个图形需要用（4×9＋2）根小棒，第n个图形需要用（4×n＋2）根小棒。 详解：4×9＋2 ＝36＋2 ＝38（根） 所以，第9个图形需要38根小棒；第n个图形需要4n＋2根小棒。 4．仓库里有一批水泥，运走了5车，每车bt，还剩25t，这批水泥有( )t。 答案：5b＋25/25＋5b 分析：运走的车数×每车吨数＝运走的吨数，运走的吨数＋还剩的吨数＝这批水泥总吨数，据此用字母表示出这批水泥的吨数。 详解：仓库里有一批水泥，运走了5车，每车bt，还剩25t，这批水泥有（5b＋25）t。 【原知识点4】含有字母式子的化简及求值 ： 求下面式子的值。 当a＝5、b＝6时，2a＋3b的值。 答案：28 分析：把a＝5、b＝6代入2a＋3b中进行计算即可解答。 详解：当a＝5、b＝6时， 2a＋3b ＝2×5＋3×6 ＝10＋18 ＝28 则2a＋3b的值是28。 1．省略乘号，写出下面各式。 a×4＝         a×b＝        7×b＝ 0.9×x＝       1×h×5＝      x×x＝ 答案：4a；ab；7b 0.9x；5h；x2 2．直接写得数。 2a＋a＝        x－0.9x＝            16b－5b＝        7.6q－0.6q＝ a－0.3a＝        2.3x＋3x＝        x×2x＝        10a－9.9a＝ 答案：3a；0.1x；11b；7q； 0.7a；5.3x；2x2；0.1a 3．省略乘号，写出下面各式。 a×12＝        b×b＝            a×b＝        a×y×9＝ 9.8×m＝        3×a×a＝        x×5＝        1×a＝ 答案：12a；b2；ab；9ay； 9.8m；3a2；5x；a 4．直接写出得数。 3m－m＝       8x－7x＝      2x＋3x＝      9y－4y＝ 5m＋2m＝     4a＋a＝       7a－3a＋a＝     8m＋2m－9m＝ 答案：2m；x；5x；5y 7m；5a；5a；m 【新知识点1】等式及等量关系 ： 在①6＋y＝14，②36－7＝29，③60＋23＞70，④x＝4，⑤8＋x，⑥5y＝40中，方程有( )，等式有 ( )（填序号）。 答案： ①④⑥ ①②④⑥ 分析：等式是含有等号且等号两边都相等的式子。方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。 详解：在①6＋y＝14 ，②36－7＝29 ，③60＋23＞70， ④x＝4 ，⑤8＋x， ⑥5y＝40中，方程有 ①④⑥，等式有 ①②④⑥。 点睛：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 1．有下列式子：①11－x＝4；②12＋34＝46；③y＋x＝3；④x－17；⑤0.7y＝0.56；636＋x＜40；⑦54÷A＝9；⑧S＝ah÷2。其中等式有( )，方程有( )。（填序号） 答案： ①②③⑤⑦⑧ ①③⑤⑦⑧ 分析：表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 详解：等式有：11－x＝4、12＋34＝46、y＋x＝3、0.7y＝0.56、54÷A＝9、S＝ah÷2，即①②③⑤⑦⑧； 方程有：11－x＝4、y＋x＝3、0.7y＝0.56、54÷A＝9、S＝ah÷2，即①③⑤⑦⑧。 点睛：本题主要考查了等式、方程的认识和辨别。 2．一道题中的等量关系不止有一种形式，如下图的等量关系还可以为( )的高度×2＝( )的高度＋22，( )的高度×2－( )的高度＝22。    答案： 小雁塔 大雁塔 小雁塔 大雁塔 分析：根据“大雁塔的高度比小雁塔的高度的2倍少22米”，可以提炼等量关系是：小雁塔的高度×2倍－22米＝大雁塔的高度，据此解答。 详解：一道题中的等量关系不止有一种形式，如下图的等量关系还可以为小雁塔的高度×2＝大雁塔的高度＋22，小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22。 点睛：本题解题的关键是根据“大雁塔的高度比小雁塔的高度的2倍少22米”，提炼等量关系。 3．根据“张明比李华重6千克”，数量关系式：( )的体重＋6＝( )的体重。 答案： 李华 张明 分析：由于张明比李华重6千克，说明李华的体重再加上6千克是张明的体重，据此即可列出数量关系。 详解：由分析可知： 李华的体重＋6＝张明的体重。 点睛：本题主要考查等量关系，找准等量关系是解题的关键。 4．在①x＋3.7＝7、②a×2＞2.4、③5y＋2y、④x＝9、⑤2x＋3y＝9、⑥25×4＝100、⑦15y＝5x这些式子中，等式有( )；方程有( )。（填序号）。 答案： ①④⑤⑥⑦ ①④⑤⑦ 分析：表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 详解：等式有：x＋3.7＝7、x＝9、2x＋3y＝9、25×4＝100、15y＝5x，即①④⑤⑥⑦； 方程有：x＋3.7＝7、x＝9、2x＋3y＝9、15y＝5x，即①④⑤⑦。 点睛：本题主要考查了等式、方程的认识和辨别。 【新知识点2】应用等式的性质解方程 ： 解方程。 4x＋20＝56    1.8＋7x＝3.9    5x－8.3＝10.7 答案：x＝9；x＝0.3；x＝3.8 分析：根据等式性质1，方程两边同时减去20；根据等式性质2，方程两边再同时除以4； 根据等式性质1，方程两边同时减去1.8；根据等式性质2，方程两边再同时除以7； 根据等式性质1，方程两边同时加上8.3；根据等式性质2，方程两边再同时除以5。 详解：4x＋20＝56 解：4x＋20＝56 4x＋20－20＝56－20 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 1.8＋7x＝3.9 解：1.8＋7x－1.8＝3.9－1.8 7x＝2.1 7x÷7＝2.1÷7 x＝0.3 5x－8.3＝10.7 解：5x－8.3＋8.3＝10.7＋8.3 5x＝19 5x÷5＝19÷5 x＝3.8 1．解方程。 5x＋7.4＝31.8        6x－25＝77        2x－3.42＝6.4 答案：x＝4.88；x＝17；x＝4.91 分析：根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时减去7.4，再同时除以5，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上25，再同时除以6，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上3.42，再同时除以2，求出方程的解。 详解：（1）5x＋7.4＝31.8             解：5x＋7.4－7.4＝31.8－7.4             5x＝24.4 5x÷5＝24.4÷5 x＝4.88                         （2）6x－25＝77 解：6x－25＋25＝77＋25 6x＝102 6x÷6＝102÷6 x＝17 （3）2x－3.42＝6.4 解：2x－3.42＋3.42＝6.4＋3.42 2x＝9.82 2x÷2＝9.82÷2 x＝4.91 2．解方程。                   答案：；； ；； 分析：，将方程左边合并成，根据等式的性质1，两边同时＋2即可； ，将方程左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷10即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋1.02，再同时÷2.3即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－4，再同时÷2.5即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋4.8，再同时÷4即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－65，再同时÷13即可。 详解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 3．解方程。 x÷6.5＝4            3x－14×6＝9 0.2x＋5.8x＝30        14×0.3＋5x＝8.2 答案：x＝26；x＝31 x＝5；x＝0.8 分析：根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时乘6.5，求出方程的解； （2）先把方程化简成3x－84＝9，然后方程两边先同时加上84，再同时除以3，求出方程的解； （3）先把方程化简成6x＝30，然后方程两边同时除以6，求出方程的解； （4）先把方程化简成4.2＋5x＝8.2，然后方程两边先同时减去4.2，再同时除以5，求出方程的解。 详解：（1）x÷6.5＝4 解：x÷6.5×6.5＝4×6.5 x＝26 （2）3x－14×6＝9 解：3x－84＝9 3x－84＋84＝9＋84 3x＝93 3x÷3＝93÷3 x＝31 （3）0.2x＋5.8x＝30 解：6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝5 （4）14×0.3＋5x＝8.2 解：4.2＋5x＝8.2 4.2＋5x－4.2＝8.2－4.2 5x＝4 5x÷5＝4÷5 x＝0.8 【新知识点3】列方程解含一个未知数的解决问题 ： 学校买来56个排球和45个篮球，一共用去3020元。其中每个排球25元，每个篮球多少元？ 答案：36元 分析：设每个篮球x元，根据单价×数量＝总价，可得：排球的单价×排球的数量＋篮球的单价×篮球的数量＝3020元，据此列方程即可解答。 详解：解：设每个篮球x元。 25×56＋45x＝3020 1400＋45x＝3020 1400＋45x－1400＝3020－1400 45x＝1620 45x÷45＝1620÷45 x＝36 答：每个篮球36元。 1．学校开运动会，六年级有72人参加跑步比赛，48人参加跳高比赛。六年级参加跑步比赛的人数比三年级参加跑步比赛人数的2倍还多6人，六年级参加跳高比赛的人数比三年级参加跳高比赛人数的5倍少7人。 （1）三年级有多少人参加跑步比赛？     （2）三年级有多少人参加跳高比赛？ 答案：（1）33人 （2）11人 分析：（1）求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设三年级有x人参加跑步比赛，根据三年级参加跑步比赛人数×2＋6＝六年级参加跑步比赛的人数，列出方程解答即可； （2）求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设三年级有x人参加跳高比赛，根据三年级参加跳高比赛人数×5－7＝六年级参加跳高比赛的人数，列出方程解答即可。 详解：（1）解：设三年级有x人参加跑步比赛。 2x＋6＝72 2x＋6－6＝72－6 2x＝66 2x÷2＝66÷2 x＝33 答：三年级有33人参加跑步比赛。 （2）解：设三年级有x人参加跳高比赛。 5x－7＝48 5x－7＋7＝48＋7 5x＝55 5x÷5＝55÷5 x＝11 答：三年级有11人参加跳高比赛。 2．一幢16层的大楼高49.5米，一楼是超市，层高4.5米，其余15层平均每层高多少米？ 答案：3米 分析：设其余15层平均每层高x米，根据一楼层高＋其余15层平均每层高度×15＝大楼高度，列出方程解答即可。 详解：解：设其余15层平均每层高x米。 4.5＋15x＝49.5 4.5＋15x－4.5＝49.5－4.5 15x＝45 15x÷15＝45÷15 x＝3 答：其余15层平均每层高3米。 3．学校体育室里排球有45个，排球个数是足球的1.5倍。学校体育室里足球有多少个？排球比足球多多少个？ 答案：30个；15个 分析：根据题意，我们可以设足球的个数为x个，则排球的个数为1.5x个，列出方程：1.5x＝45，求出足球的个数，然后再用排球的个数减去足球的个数即可求得排球比足球多多少个。据此解答即可。 详解：解：设足球的个数为x个，则排球的个数为1.5x个。 1.5x＝45 1.5x÷1.5＝45÷1.5 x＝30 45－30＝15（个） 答：学校体育室里足球有30个，排球比足球多15个。 【新知识点4】列方程解含两个未知数的解决问题 ： 甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过2.5小时两车在距离中点20千米处相遇。甲车每小时行驶的路程比乙车的2倍少60千米，甲车每小时行驶多少千米？（甲车速度比乙车快） 答案：92千米 分析：根据“甲车每小时行驶的路程比乙车的2倍少60千米”，可以设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶（2－60）千米； 根据“两车在距离中点20千米处相遇”以及“甲车速度比乙车快”可知，相遇时甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多（20×2）千米，由此可得出等量关系：甲车的速度×相遇时间－乙车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车多行驶的路程，据此列出方程，并求解。 详解：解：设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶（2－60）千米。 （2－60）×2.5－2.5＝20×2 5－150－2.5＝40 2.5－150＝40 2.5－150＋150＝40＋150 2.5＝190 2.5÷2.5＝190÷2.5 ＝76 76×2－60 ＝152－60 ＝92（千米） 答：甲车每小时行驶92千米。 1．师徒两人共同加工540个零件，师傅的工作效率是徒弟的1.25倍。4个小时后这批零件全部加工完成。师徒两人每小时分别加工多少个零件？ 答案：60个；75个 分析：可设徒弟每小时加工x个零件，则师傅每小时加工1.25x个零件。根据题意，有等式：4x＋4×1.25x＝540成立，解此方程即求得师徒两人每小时分别加工多少个零件。 详解：解：设徒弟每小时加工x个零件，则师傅每小时加工1.25x个零件。 4x＋4×1.25x＝540   4x＋5x＝540   9x＝540 9x÷9＝540÷9 x＝60   1.25×60 ＝75 答：徒弟每小时加工60个零件，师傅每小时加工75个零件。 2．在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2m的人体雕塑，它的上半身和下半身的高度分别要设计成多少米？ 答案：2米；3.2米 分析：可设上半身的高度要设计成x米，则下半身的高度要设计成1.6x米。根据题意有等式：x＋1.6x＝5.2 成立，解此等式即可知它的上半身和下半身的高度。 详解：解：设它的上半身的高度要设计成x米，则下半身的高度要设计成1.6x米。 x＋1.6x＝5.2   2.6x＝5.2   2.6x÷2.6＝5.2÷2.6 x＝2   1.6x＝1.6×2＝3.2 答：它的上半身的高度要设计成2米，下半身的高度要设计成3.2米。 3．甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 答案：400米 分析：狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等，可设分钟后两人相遇。根据题意可列出方程：，解此方程求出甲乙相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，求出狗跑的路程即可。 详解：60x+40x＝400 x＝4 （米） 答：这只狗一共跑了400米。 点睛：本题考查相遇问题，解答本题的关键是理解狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等。 【新知识点5】列方程解决稍复杂的实际问题 ： 学校操场有10组同学正在进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的人数多16人。双打的和单打的各有几组？ 答案：6组；4组 分析：设双打的有组，则单打的有组，根据双打的人数单打的人数人，据此可列方程解答。 详解：解：设双打的人数有组，则单打的有（10－x）组。 （组） 答：双打的有6组，单打的有4组。 点睛：本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 1．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 答案：大展板有6块，小展板有4块。 分析：可设大展板有x块，则小展板有（10－x）块，根据题意，可列出方程： 12x＋（10－x）×8＝104，解此方程，可求得大、小展板的块数。 详解：解：设大展板有x块，则小展板有（10－x）块。 12x＋（10－x） ×8＝104 12x＋80－8x＝104 4x＋80＝104 4x＋80－80＝104－80 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 10－x＝10－6＝4 答：大展板有6块，小展板有4块。 2．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 答案：快递员：6名；包裹：66件 分析：根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。 详解：解：设快递员x名。 10x＋6＝12x－6 10x＋6＋6＝12x－6＋6 10x＋12＝12x 10x＋12－10x＝12x－10x 12＝2x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 10×6＋6 ＝60＋6 ＝66（件） 答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。 点睛：此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。 3．在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 答案：欣欣116下；丽丽117下；明明118下 分析：根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。 详解：解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 ＋（＋1）＋（＋2）＝351     3＋3＝351 3＋3－3＝351－3 3＝348 3÷3＝348÷3 ＝116 丽丽：116＋1＝117（下） 明明：116＋2＝118（下） 答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。 【拓展知识点1】解分数方程 ： 解方程。 答案： 分析：将带分数先写成小数，得“”，即“”。将等式两边同时减去3.6，再同时除以6，即可解出方程。 详解： 解： 1．解方程。 17＋6x＝149     x－＝ 答案：x＝22；x＝1 分析：17＋6x＝149，根据等式的性质1，方程两边同时减去17，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可。 x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 详解：17＋6x＝149 解：17＋6x－17＝149－17 6x＝132 6x÷6＝132÷6 x＝22 x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝1 2．解方程。             答案：； 分析：（1）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解； （2）先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘，计算即可得解。 详解： 解： 解： 3．解方程。 （1）      （2）       （3） 答案：（1）；（2）；（3） 分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以即可。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 4．解方程。 x＋x＝4           4x－6×＝2           ÷x＝ 答案：x＝6；x＝；x＝8 分析：（1）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可解答； （2）先计算6×＝4，根据等式的性质1，方程两边同时加上4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可解答； （3）根据除数＝被除数÷商，可得：x＝÷，计算出结果即可。 详解：x＋x＝4 解：x＋x＝4     x＝4 x×＝4×   x＝6    4x－6×＝2   解：4x－4＝2 4x－4＋4＝2＋4 4x＝6 4x÷4＝6÷4 x＝          ÷x＝ 解：x＝÷ x＝× x＝8 【拓展知识点2】解百分数方程 ： 解方程。 （1）      （2）     （3） 答案：（1）x＝1.4；（2）x＝0.4；（3）x＝70 分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以3即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去20，再同时除以即可。 详解：（1） 解： （2） 解：1.2x＝0.48 1.2x÷1.2＝0.48÷1.2 x＝0.4 （3） 解： 1．解方程。 x÷4＝1        x－20%＝        x－x＝ 答案：x＝5；x＝；x＝10 分析：x÷4＝1，根据等式的性质2，方程两边同时乘4，再同时除以即可。 x－20%＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上20%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可。 详解：x÷4＝1 解：x÷4×4＝1×4 x＝4 x÷＝4÷ x＝4× x＝5 x－20%＝ 解：x－20%＋20%＝＋20% x＝＋ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x－x＝ 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×12 x＝10 2．解方程。 5x＋＝4         答案：x＝0.7；x＝400 分析：5x＋＝4，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 50%x－33%x＝68，先化简方程左边含有x的算式，即求出50%－33%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以50%－33%的差即可。 详解：5x＋＝4 解：5x＋－＝4－ 5x＝3.5 5x÷5＝3.5÷5 x＝0.7 50%x－33%x＝68 解：17%x＝68 17%x÷17%＝68÷17% x＝400 3．解方程。 （1）x＋1.5x＝        （2）x－＝0.5    （3）÷x＝ 答案：（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝ 分析：（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘； （2）先计算出＝，两边再同时加上，最后两边再同时乘； （3）方程两边同时乘x，两边再同时乘4。 详解：（1）x＋1.5x＝ 解：x＝ ×x＝× x＝ （2）x－＝0.5 解：x－＝0.5 x－＋＝0.5＋ x＝＋ x＝＋ x＝ ×x＝× x＝ （3）÷x＝ 解：÷x×x＝＝x 4×x＝×4 x＝ 4．解方程。                             答案：x＝30；x＝；x＝ 分析：，先将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以72%即可； ，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上，再同时乘即可； ，先计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可。 详解： 解： 解： 解： 【拓展知识点3】解比例计算 如果两个比相等，就可以组成比例。例如，a:b=c:d,根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”可得到ad=bc,这其实也可以看作是一个方程形式。在解决一些按比例分配的问题时，经常会用到方程。如已知两个数的比是3:5,它们的和是48,设这两个数分别为3c和5x,可列方程3x+5x=48,求出x后就能得到这两个数。 ： 解比例。 x∶3.5＝4∶ 答案： 分析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解。 详解：x∶3.5＝4∶ 解： 1．解比例。          答案：；； 分析：，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，两边同时÷3即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。 详解： 解： 解： 解： 2．解比例。 （1）    （2）    （3） 答案：（1）x＝20 （2）x＝21 （3）x＝ 分析：（1）根据比例的基本性质，把式子转化为8x＝5×32，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以8即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为3x＝7×9，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 详解：（1） 解：8x＝5×32 8x＝160 8x÷8＝160÷8 x＝20 （2） 解：3x＝7×9 3x＝63 3x÷3＝63÷3 x＝21 （3） 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝ 3．解比例。          答案：x＝2.5；x＝7；x＝ 分析：根据比例的基本性质，先把比例化为方程：9x＝5×4.5，再计算出5×4.5的结果，最后方程两边再同时除以9； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.4x＝28×0.1，再计算出28×0.1＝2.8，两边再同时除以0.4； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝×，再计算出×＝，两边再同时乘8。 详解：9∶5＝4.5∶x 解：9x＝5×4.5 9x＝22.5 9x÷9＝22.5÷9 x＝2.5 解：0.4x＝28×0.1 0.4x÷0.4＝2.8÷0.4 x＝7 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ 8×x＝×8 x＝ 4．解比例。          答案：x＝9.6；x＝3.75；x＝ 分析：第一个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式变为：0.5x＝1.2×4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.5即可求解； 第二个：根据交叉相乘积相等，即原式变为：8x＝5×6，再根据等式的性质2，等式两边同时除以8即可求解； 第三个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式变为：x＝ ，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 详解： 解：0.5x＝1.2×4 0.5x＝4.8 x＝4.8÷0.5 x＝9.6 解：8x＝6×5 8x＝30 x＝30÷8 x＝3.75 解：x＝ x＝ x＝÷ x＝×2 x＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 各位老师好！备课找资料是不是经常遇到这些烦恼？网上资源太多挑花眼，下载的习题总是不对路，好不容易找到合适的又不够系统...为了解决这些痛点，特推出这套《五年级数学下册高效学习工具箱（2025版）》，专为课堂教学+课后练习+阶段复习量身定制！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 计算题+应用题组合 知识点变式训练包 考点全覆盖 一题多练 新课讲授 当堂检测 提分利器·专项突破篇 课后巩固 15-20题/专项 填空/选择/应用全题型 题型最全面 题量黄金比 作业布置 薄弱项特训 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单 单元卷+答案解析 系统性强 查漏补缺快 考前复习 假期巩固 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 生活应用题集 数学思想方法论 衔接课标 培养高阶思维 社团活动 竞赛辅导 分层检测·质量评价篇 教学评估 A卷（基础题70%） B卷（提升题20%） C卷（拓展题10%） 精准分层 快速评价报告 随堂测验 个性化作业 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月17日 2024-2025学年度五年级数学下册素养进阶篇【大单元】 第一单元 简易方程 单元名称 第一单元 简易方程 适用情况 可根据知识掌握情况选择练习 知识特点 旧知回顾，查缺补漏，新知巩固，拓展学习，贯穿前后 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 3 【原知识点1】用字母表示数及数量关系 3 【原知识点2】用字母表示运算定律及公式 3 【原知识点3】用字母表示稍复杂的数量关系 4 【原知识点4】含有字母式子的化简及求值 5 5 【新知识点1】等式及等量关系 5 【新知识点2】应用等式的性质解方程 6 【新知识点3】列方程解含一个未知数的解决问题 7 【新知识点4】列方程解含两个未知数的解决问题 8 【新知识点5】列方程解决稍复杂的实际问题 9 10 【拓展知识点1】解分数方程 10 【拓展知识点2】解百分数方程 11 【拓展知识点3】解比例计算 12 【原知识点1】用字母表示数及数量关系 ： 五年级有女生m人，男生人数是女生的1.5倍，五年级共有( )人，女生比男生少( )人。 1．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……，那么第2024个图案由( )个基本图形组成。 2．盛丰超市一天上午卖出5支钢笔，下午又卖出7支。如果每支钢笔a元，这天卖钢笔的收入一共是( )元，下午卖钢笔的收入比上午多( )元。 3．一本练习本x元，亮亮买5本这样的练习本，一共需要付( )元，亮亮付出了a元，应找回( )元。 4．手工课上有x名同学选做百合花，选做贺卡的同学比选做百合花的同学的2倍还多4人，则有( )名同学选做贺卡。 【原知识点2】用字母表示运算定律及公式 ： 根据运算律，在横线里填上合适的数、字母或算式。 2.5＋（a＋7.5）＝（ ＋ ）＋a        125 b 8＝（ × ） b 5x－2x＝（ － ）×         （a＋b）×2.5＝2.5a＋ 1．如果长方形的长用a表示，宽用b表示，那么长方形的周长可以表示为( )，面积表示为( )。 2．用字母C表示下面长方形的周长，S表示下面长方形的面积。 C＝( )    S＝( ) 3．如图阴影部分的面积用字母表示为( )。 4．把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 【原知识点3】用字母表示稍复杂的数量关系 ： 4月23日为“世界读书日”，学校开展“书香护我心，好书伴我行”读书活动，小青积极参与活动，看了一本动物小说《狼王梦》，他第一天看了a页，第二天看的比第一天的2倍少b页，小青两天一共看了( )页。 1．一袋大米共有a千克，食堂每天吃4千克，吃了b天，还剩( )千克，如果这袋大米有50千克，吃了3天，还剩( )千克。 2．一种贺卡的单价是a元/张（a＜2），小英买了5张这样的贺卡，用去( )元，她付了10元，应找回( )元。 3．用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要( )根小棒；第n个图形需要( )根小棒。 4．仓库里有一批水泥，运走了5车，每车bt，还剩25t，这批水泥有( )t。 【原知识点4】含有字母式子的化简及求值 ： 求下面式子的值。 当a＝5、b＝6时，2a＋3b的值。 1．省略乘号，写出下面各式。 a×4＝         a×b＝        7×b＝ 0.9×x＝       1×h×5＝      x×x＝ 2．直接写得数。 2a＋a＝        x－0.9x＝            16b－5b＝        7.6q－0.6q＝ a－0.3a＝        2.3x＋3x＝        x×2x＝        10a－9.9a＝ 3．省略乘号，写出下面各式。 a×12＝        b×b＝            a×b＝        a×y×9＝ 9.8×m＝        3×a×a＝        x×5＝        1×a＝ 4．直接写出得数。 3m－m＝       8x－7x＝      2x＋3x＝      9y－4y＝ 5m＋2m＝     4a＋a＝       7a－3a＋a＝     8m＋2m－9m＝ 【新知识点1】等式及等量关系 ： 在①6＋y＝14，②36－7＝29，③60＋23＞70，④x＝4，⑤8＋x，⑥5y＝40中，方程有( )，等式有 ( )（填序号）。 1．有下列式子：①11－x＝4；②12＋34＝46；③y＋x＝3；④x－17；⑤0.7y＝0.56；636＋x＜40；⑦54÷A＝9；⑧S＝ah÷2。其中等式有( )，方程有( )。（填序号） 2．一道题中的等量关系不止有一种形式，如下图的等量关系还可以为( )的高度×2＝( )的高度＋22，( )的高度×2－( )的高度＝22。    3．根据“张明比李华重6千克”，数量关系式：( )的体重＋6＝( )的体重。 4．在①x＋3.7＝7、②a×2＞2.4、③5y＋2y、④x＝9、⑤2x＋3y＝9、⑥25×4＝100、⑦15y＝5x这些式子中，等式有( )；方程有( )。（填序号）。 【新知识点2】应用等式的性质解方程 ： 解方程。 4x＋20＝56    1.8＋7x＝3.9    5x－8.3＝10.7 1．解方程。 5x＋7.4＝31.8        6x－25＝77        2x－3.42＝6.4 2．解方程。                   3．解方程。 x÷6.5＝4            3x－14×6＝9 0.2x＋5.8x＝30        14×0.3＋5x＝8.2 【新知识点3】列方程解含一个未知数的解决问题 ： 学校买来56个排球和45个篮球，一共用去3020元。其中每个排球25元，每个篮球多少元？ 1．学校开运动会，六年级有72人参加跑步比赛，48人参加跳高比赛。六年级参加跑步比赛的人数比三年级参加跑步比赛人数的2倍还多6人，六年级参加跳高比赛的人数比三年级参加跳高比赛人数的5倍少7人。 （1）三年级有多少人参加跑步比赛？     （2）三年级有多少人参加跳高比赛？ 2．一幢16层的大楼高49.5米，一楼是超市，层高4.5米，其余15层平均每层高多少米？ 3．学校体育室里排球有45个，排球个数是足球的1.5倍。学校体育室里足球有多少个？排球比足球多多少个？ 【新知识点4】列方程解含两个未知数的解决问题 ： 甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过2.5小时两车在距离中点20千米处相遇。甲车每小时行驶的路程比乙车的2倍少60千米，甲车每小时行驶多少千米？（甲车速度比乙车快） 1．师徒两人共同加工540个零件，师傅的工作效率是徒弟的1.25倍。4个小时后这批零件全部加工完成。师徒两人每小时分别加工多少个零件？ 2．在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2m的人体雕塑，它的上半身和下半身的高度分别要设计成多少米？ 3．甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 【新知识点5】列方程解决稍复杂的实际问题 ： 学校操场有10组同学正在进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的人数多16人。双打的和单打的各有几组？ 1．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 2．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 3．在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 【拓展知识点1】解分数方程 ： 解方程。 1．解方程。 17＋6x＝149     x－＝ 2．解方程。             3．解方程。 （1）      （2）       （3） 4．解方程。 x＋x＝4           4x－6×＝2           ÷x＝ 【拓展知识点2】解百分数方程 ： 解方程。 （1）      （2）     （3） 1．解方程。 x÷4＝1        x－20%＝        x－x＝ 2．解方程。 5x＋＝4         3．解方程。 （1）x＋1.5x＝        （2）x－＝0.5    （3）÷x＝ 4．解方程。                             【拓展知识点3】解比例计算 如果两个比相等，就可以组成比例。例如，a:b=c:d,根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”可得到ad=bc,这其实也可以看作是一个方程形式。在解决一些按比例分配的问题时，经常会用到方程。如已知两个数的比是3:5,它们的和是48,设这两个数分别为3c和5x,可列方程3x+5x=48,求出x后就能得到这两个数。 ： 解比例。 x∶3.5＝4∶ 1．解比例。          2．解比例。 （1）    （2）    （3） 3．解比例。          4．解比例。          学科网（北京）股份有限公司 $$