第1单元 简易方程-【学海乐园】2024-2025学年五年级下册数学同步备课（苏教版）

第二单元 简易方程 错拍 理改 第1课时 等式和方程的含义 一、（教材变式）下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？（将序号填在对应的括号里）》 ①x+11=25 ②x-6=7 ③97-y=77 ④8÷a ⑤12+x>40 ⑥x-5=0 ⑦3+8=11 ⑧4a=60 ⑨x+6=15 ⑩24-b=14 ①x+14>20 ②y=0 ③7x=42 @6+a ⑤20+3=23 方程：( 等式：( 二、将下列每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。 ○+6=12 ▲×1.2=8.4 ★÷3=9.3 45-△=30.5 三、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.方程与等式的关系是( ）。 等式 方程 A. 方程 等式 B 方程 等式 2.(创新题)一个正方形的边长是xm, 根据方程4x=32,横线上可以补充的条件是 ° A.周长是多少 B.面积是32m C.周长是32m 四、看图列方程。 1.120gxg 300g 156g BAB 方程： 方程： 2.7m 50 cm 140cn 5.8m cm 方程： 方程： 五、四能力提升（推理意识）下面的式子有一部分被墨水遮住了，你能判断其一定是方程吗？请说 明理由。 54+米=120 x-米=42 26÷y米52 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第一单元 3 第2课时 等式的性质（一）与解方程 一、认真看图，细心填空。 50g20g20g 50g20g20g △ x=50 x+( )=50+( x+40-( )=50+40-( 等式两边同时加上或减去( ),所得结果仍然是等式。这是等式的性质。根据以 上性质，在( 里填运算符号，在 里填数。 x+3.7=8.5 x-1.8=7.2 x+3.7○ 3.7=8.5-3.7 x-1.8 =7.2+1.8 二、在括号里圈出方程正确的解。 x+3.5=4(x=0.5x=7.5) x-12=20(x=32 x=22) 42+x=84(x=126x=42)x-4.9=20(x=24.9x=15.1) 三、解方程。（带☆的要检验） 34+x=65 x-43=27 ☆4.8+x=5.2 四、看图列方程并求解。 售价：128元 2.看了125页 付出：x元 找回.22元 全书一共340页 五、D能力提升已知方程3.5十x=15与m一x=12的解相同，求m的值。 4 数学·五年级S版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 第3课时等式的性质（二）与解方程 一、认真看图，细心填空。 计算强化练 20g20g 20g20g △ x=20 2x=20X( 2x÷2=40÷( 等式两边同时乘或除以( ),所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 根据以上性质，在()里填运算符号，在 里填数。 0.6x=2.4 x÷6=10.5 0.6x÷0.6=2.4 x÷6×6=10.5 x=□ 二、解方程。（带☆的要检验）】 3.5.x=7 3.2x=64 ☆x÷15=1.2 三、在（里填“>”“<”或“=”。 当x=0.3时，8x ()3x+4()3。 当x=35时，x÷5 ○7，x-5(○7。 当x=1.2时，5x 6,x÷0.4(○4。 当x=2.5时，5x )7.5,5÷x()2.5。 四、看图列方程并求解。 e 2.平行四边形的面积为20.4m。 x元 x元 372元 x m 6.8m 五、四能力提升（推理意识）想一想，填一填。 =9.6 ○×☐+☐)=12.8 ○=( :作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第一单元 5 重难点专项训练一等式的性质与解方程 一、解方程。（带☆的要检验） 3.4+x=6.1 1.9x=7.6 ☆x÷0.4=7.6 二、看图列方程并求解。 1.5m 2. 6.2m 1'm bbb x g 正好倒4杯， 每杯200g。 3.等边三角形的周长是15cm。 4.长方形的面积为12.9m。 3 m x cm x m 三、列方程求表中未知数的值。 姓名 速度 时间 路程 园园 70米/分 x分 420m 乐乐 y米/分 8分 600m 四、若x=2是方程m÷4=2x十3的解，则m的值是多少？ 五、（推理意识）购买7本笔记本和10支钢笔共135元，购买12本笔记本和10支钢笔共175元。 每本笔记本多少元？每支钢笔呢？ 扫码学解题 6 数学·五年级S版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 第4课时 列方程解决简单的实际问题 一、解方程。（带☆的要检验） 计算强化练 3x=87 ☆x-57=138 x÷2.5=5 二、根据题意写出数量间的相等关系，再列方程。 我国与中东地区开展了首例大熊猫合作，被送往卡塔尔的大熊猫是“四海”和“京京”。 1.“四海”1天吃xkg竹子。已经吃了10kg竹子，还剩9kg竹子没吃。 ①( )-10=( )方程：( ②( )-9=( )方程：( 2.“京京”平均每天吃xkg竹子，吃了7天，共吃了84kg竹子。 ①( )×7=( )方程：( ②( )÷x=( )方程：( 三、（学科融合）唐代的一尺相当于现在的am,下面诗中的“三千尺”相当于现在的多少米（用含a 的式子表示)？如果一千尺相当于现在的307m,那么a的值为多少？ 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟， 遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺， 疑是银河落九天。 四、一个书架有上、下两层，第一层有70本书。如果从第二层拿出10本书放入第一层，那么两层 的书就一样多了。第二层原来有多少本书？ 五、☐能力提升（应用意识）原来能买16kg蓝莓的钱，按优惠价能比原来多买4kg的蓝莓。优惠 前每千克蓝莓的售价是多少元？ 优惠价： 30.4元/千克 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第一单元 第5课时 用形如ax土b=c的方程解决问题 一、解方程。 5x+7.4=31.8 6x-25=77 2x-3.42=6.4 二、在()里填写含有x的式子。 1.小宇收集了邮票x枚，小恒收集的邮票比小宇收集的邮票的3倍少12枚，小恒收集了 ( )枚邮票。 2.手工课上有x名同学选做百合花，选做贺卡的同学比选做百合花的同学的2倍还多4人， 则有( )名同学选做贺卡。 三、选择题。（从下列选项中选出正确的选项）】 1.港珠澳大桥全长55km,比香港青马大桥长度的25倍还多1km。香港青马 大桥全长多少千米？设香港青马大桥全长xkm,正确的方程是( )。 A.25x-1=55 B.55.x-25=1 C.25.x+1=55 D.55.x=25-1 2.“一本书115页，园园读了3天后还剩下40页， ?”乐乐将问题中的未知数设为x, 列出方程为3x十40=115。从方程中可以看出她要解决的问题是( ）。 A.这本书一共有多少页 B.这3天平均每天读多少页 C.读了多少页 D.剩下的还要几天才能读完 四、某工程队修一条长1675m的路，修了625m后，为了加快进程，剩下的路只用7天就修完了。 后来工程队平均每天修多少米？ 五、（创新题）昆虫爱好者发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温有关：7×当时的气温一21=蟋蟀每分钟 叫的次数。如果当蟋蟀每分钟叫168次，那么当时的气温是多少摄氏度？当气温达到30℃ 时，蟋蟀每分钟叫多少次？ 六、☐能力提升爷爷今年58岁，爷爷去年的年龄比孙子去年的年龄的5倍少3岁。孙子今年多少岁？ 扫码学解题 8 数学·五年级S版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第6课时练习课（第4、5课时） 一、解方程。 x-3.5+4.5=12 5x+2.4=12.4 40x÷3=360 二、（教材变式）求x的值。 2.三角形的面积是175cm2。 x支x支x支 34支 25 cm 三、（创新题）下列不能用2x-30=100这个方程来表示数量关系的是( )。（填字母) A.山上有桃树100棵，梨树x棵，桃树的棵数比梨树的棵数的2倍少30 B.2台电风扇比1个电饭煲贵30元，1台电风扇x元，1个电饭煲100元 C.修一条长100m的路，每天修xm,修了2天，还剩30m 四、“古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”北京时间2024年4月26日3时32分，我国神舟十八号载人 飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口。我国神舟十八号载人飞船的对接时间是几 小时？ 美国的奋进号载人飞船从发射到成功 对接用了24小时，约比我国神舟十八 号载人飞船对接时间的4倍少2小时。 五、能力提升（应用意识）下图中的甲、乙两列火车相向而行，这两列火车从车头相遇到车尾离 开，经过了4秒。乙火车长多少米？（两列火车都是匀速行驶） 车长：400m 速度：70米/秒 kelelalallalalalelal2lgkalgllblh 速度：80米/秒 :作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第一单元 9 第7课时用形如ax士bx=c的方程解决问题 一、解方程。 计算强化练 4x+5x=18 3.5x-2x=9 9x-2x=4.9 3.6.x-2.8x=7.2 二、填一填。 1.花房里玫瑰花有x盆，菊花的盆数是玫瑰花的2.6倍。菊花和玫瑰花共有( 盆，菊花比玫瑰花多( )盆。（填含有x的式子） 2.体育室有足球x个，篮球的个数是足球的1.5倍。x十1.5x表示( 1.5x-x表示( )。 三、（教材变式）园园和妈妈今年各多少岁？ 我今年的年龄正 妈妈比我 好是你的3倍。 大24岁。 四、乐园学校开展“校园欺凌防治专题”教育活动，全校390名学生参加这次活动。已知男生人数 是女生人数的1.5倍，参加这次活动的男女生各有多少人？ 五、四能力提升（应用意识）甲桶油的质量是乙桶油的2.8倍，从甲桶油中取出14.4kg油倒入乙 桶后，两桶油的质量就相等，乙桶原来有多少千克油？设乙桶原来有xkg油。乐乐列出方程 2.8x一14.4=x,但老师说乐乐列错了。 1.请补充线段图，并分析乐乐的错因。 xkg 乙桶油 .小 )kg 甲桶油 2.请你列出正确的方程并解答。 )kg 10 数学·五年级S版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 错拍 第8课时用形如ax士b×c=d的方程解决问题 理改 一、解方程。 12(x-0.6)=36 4.5x+3×5=33 4.2×3+3x=15.34x-8×1.25=18 二、看图填一填，再列方程解答。 1.A,B两地相距375km,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶 78km,乙车每小时行驶47km。甲、乙两车几小时后相遇？ )千米/时 )千米/时 A 白B 甲车 )km 乙车 等量关系式：( 2.园园和乐乐同时从学校出发，相背而行，园园每分钟走70m,经过5分钟，两人相距775m。 乐乐每分钟走多少米？ 园园：( )米/分乐乐：？米/分 相距( )m 等量关系式：( 三、学校派刘老师去购买篮球和足球，购买单据如下图。刘老师买了多少个足球？（用方程解答） 货名 价格/元 单位 数量 金额 篮球 55 个 8 足球 75 个 总计（大写）：捌佰壹拾伍元整 四、（教材变式）甲、乙两个工程队铺一条公路，两个工程队从两端同时施工，20天铺完这条公路。 甲工程队比乙工程队多铺400m,且甲工程队每天铺130m。乙工程队每天铺多少米？ 五、四能力提升（应用意识）甲、乙两车同时从东、西两地相对开出，6.5小时后两车在离中点2.6k 处相遇。乙车每小时行驶54.8km,甲车速度大于乙车速度。甲车每小时行驶多少千米？ :作业评价：书写☆☆☆正确率☆女☆9 下册·第一单元 重难点专项训练二用方程解决实际问题 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.实验小学购进一批办公桌椅，一共用去15120元，每张办公桌300元，每把办公椅120元， 一共购进多少套？设一共购进了x套，则下列方程不正确的是( )。 A.300x+120x=15120 B.(300+120)x=15120 C.300x-120x=15120 D.15120-120x=300x 2.一根电线长48m,把它剪成两段，其中第一段的长是第二段的2倍。第二段长( )m。 A.36 B.24 C.18 D.16 二、学校新进了一批童话书和科技书，童话书的本数是科技书的4倍，科技书比童话书少630本。 学校新进了童话书和科技书各多少本？ 三、甲、乙两地相距300km。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔 的车每小时行80km,2小时后，两车还相距6km。王叔叔的车每小时行多少千米？ 四、（开放题）一头牛有多重？ 要求“一头牛有多重”需要从方框中选出两个条件，我 ①一头大象和一头牛共重5.5t。 选的是( )和( )。(填序号) ②一头大象的体重是一头牛的10倍。 如果“设一头牛重xt”,请你根据选取的条件列出方程 ③一头大象的体重比一头牛重4.5t。 并解答。 五、（应用意识）学校到科技馆的距离是2000，乐乐和园园从学校出发到科技馆参观。乐乐每分 钟走80m,园园每分钟走100m,乐乐先出发，走了3分钟后园园才出发。园园追上乐乐用了 几分钟？此时两人距离科技馆还有多少米？ 扫码学解题 12 数学·五年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆参芳答案 第一单元简易方程 ☆x÷15=1.2 解：x÷15×15=1.2×15 第1课时等式和方程的含义 x=18 一、方程：①②③⑥⑧⑨101②3 检验：把x=18代人原方程，18÷15=1.2，所以x 等式：①②③⑥⑦⑧⑨⑩23⑤ =18是正确的。 二、（答案不唯一）a+6=121.2x=8.4y÷3=9.3 三、<>= > =<>< 45-b=30.5 四、1.3.x=372 三、1.B2.C 解：3x÷3=372÷3 四、1.120+x=3002.3x=156 x=124 3.x+2.7=5.84.50+x=140 2.6.8x=20.4 五、第1个式子不一定是方程，因为不一定有未知数； 解：6.8x÷6.8=20.4÷6.8 第2个式子一定是方程，因为含有未知数的等式 x=3 是方程；第3个式子不一定是方程，因为不一定是 五、3.22 等式。 【解析】先根据口十口+☐=9.，即3个☐相加得 第2课时等式的性质（一）与解方程 9.6,得到☐=9.6÷3=3.2，再把☐=3.2代入第 一、40402020同一个数-+1.8 二个式子，得到○×(3.2+3.2)=12.8，所以○ 二、圈x=0.5圈x=32圈x=42圈x=24.9 =2。 三、34+x=65 x-43=27 重难点专项训练一等式的性质与解方程 解：34+x-34=65-34解：x-43+43=27+43 一、3.4+x=6.1 x=31 x=70 解：3.4+x-3.4=6.1-3.4 ☆4.8+x=5.2 x=2.7 解：4.8+x-4.8=5.2-4.8 1.9x=7.6 x=0.4 解：1.9x÷1.9=7.6÷1.9 检验：把x=0.4代人原方程，4.8十0.4=5.2，所 x=4 以x=0.4是正确的。 ☆x÷0.4=7.6 四、1.x-22=128 解：x÷0.4×0.4=7.6×0.4 解：x-22+22=128+22 x=3.04 x=150 检验：把x=3.04代入原方程，3.04÷0.4=7.6， 2.125+x=340 所以x=3.04是正确的。 解：125+x-125=340-125 二、1.1.5+y=6.2 x=215 解：1.5十y-1.5=6.2-1.5 五、3.5+x=15 y=4.7 解：3.5+x-3.5=15-3.5 2.x÷4=200 x=11.5 解：x÷4×4=200×4 m-11.5=12 x=800 解：m-11.5+11.5=12+11.5 3.3.x=15 m=23.5 解：3x÷3=15÷3 x=5 第3课时等式的性质（二）与解方程 4.3x=12.9 一、22同一个不是0的数÷0.64×6 解：3.x÷3=12.9÷3 63 x=4.3 二、3.5.x=7 三、70x=420 解：3.5x÷3.5=7÷3.5 解：70x÷70=420÷70 x=2 x=6 3.2x=64 8y=600 解：3.2x÷3.2=64÷3.2 解：8y÷8=600÷8 x=20 y=75 下册 123 参考答案 四、m÷4=2×2+3 2x=9.82 解：m÷4=7 x=4.91 m÷4×4=7×4 二、1.3x-122.2x+4 m=28 三、1.C2.B 故m的值是28。 四、解：设后来工程队平均每天修xm。 【解析】x=2是方程m÷4=2x十3的解，把它代人 7x+625=16757x=1050x=150 原方程即可得到m÷4=2×2十3，然后求解即可。 答：后来工程队平均每天修150m。 五、每本笔记本8元，每支钢笔7.9元。 五、解：设当时的气温是x℃。 第4课时列方程解决简单的实际问题 7.x-21=1687.x=189x=27 一、3x=87 7×30-21=189(次) 解：3x÷3=87÷3 答：当时的气温是27℃。当气温达到30℃时，蟋 x=29 蟀每分钟叫189次。 ☆x-57=138 六孙子今年13岁。 解：x-57+57=138+57 第6课时练习课（第4、5课时） x=195 一、x-3.5+4.5=12 检验：把x=195代人原方程，195-57=138， 解：x十1=12 所以x=195是正确的。 x=11 x÷2.5=5 5x+2.4=12.4 解：x÷2.5×2.5=5X2.5 解：5.x+2.4-2.4=12.4-2.4 x=12.5 5x=10 二、1.①(1天吃的总量)一10=（还剩的量） x=2 方程：(x-10=9) 40x÷3=360 ②(1天吃的总量)一9=（已吃的量） 解：40.x÷3×3=360×3 方程：(x-9=10) 40.x=1080 2.①（每天吃的量）×7=(7天吃的总量) x=27 方程：(7x=84) 二、1.3x+4=34 ②(7天吃的总量)÷x=(吃的天数) 解：3.x十4-4=34-4 方程：(84÷x=7) x=30÷3 三、相当于现在的3000am。 x=10 1000a=307 2.25.x÷2=175 解：1000a÷1000=307÷1000 解：25x÷2×2=175×2 a=0.307 x=350÷25 四、解：设第二层原来有x本书。 x=14 x-10=70+10 三、C x-10+10=80+10x=90 四、解：设我国神舟十八号载人飞船的对接时间是x 答：第二层原来有90本书。 小时。 五、解：设优惠前每千克蓝莓的售价是x元。 4x-2=244x=26x=6.5 16.x=30.4×(16+4)16x=608 答：我国神舟十八号载人飞船的对接时间是6.5 16.x÷16=608÷16x=38 小时。 答：优惠前每千克蓝莓的售价是38元。 五、解：设乙火车长xm。 【解析】由题意可知，优惠前买16kg蓝莓所花的钱 x+400=(70+80)×4 和按优惠价买(16+4)kg蓝莓所花的钱相等，根 x=200 据此等量关系可列出方程。 答：乙火车长200m。 第5课时用形如ax士b=c的方程解决问题 【解析】题中两列火车从车头相遇到车尾离开，行 一、5x+7.4=31.8 6x-25=77 驶的路程之和为这两列火车的车长之和，时间一 解：5x=31.8-7.4 解：6x=77+25 共经过了4秒，两车的速度和为每秒(70+80)m。 5x=24.4 6.x=102 根据总路程=速度和×时间，可列出方程。 x=4.88 x=17 第7课时用形如ax士br=c的方程解决问题 2x-3.42=6.4 一、4x+5x=18 解：2x=6.4+3.42 解：9x=18 数学 124 五年级S版 9x÷9=18÷9 解：设乐乐每分钟走xm。 x=2 70×5+5x=775x=85 3.5x-2x=9 答：乐乐每分钟走85m。 解：1.5x=9 三、解：设刘老师买了x个足球。 1.5x÷1.5=9÷1.5 55×8+75.x=815440+75.x=815 x=6 75.x=375x=5 9x-2.x=4.9 答：刘老师买了5个足球。 解：7x=4.9 四、解：设乙工程队每天铺xm。 7x÷7=4.9÷7 (130-x)×20=400130-x=400÷20 x=0.7 130-x=20x=110 3.6x-2.8x=7.2 答：乙工程队每天铺110m。 解：0.8x=7.2 五、解：设甲车每小时行驶xkm。 0.8x÷0.8=7.2÷0.8 (x-54.8)×6.5=2×2.6 x=9 (x-54.8)×6.5=5.2 二、1.x+2.6.x2.6x-x x-54.8=0.8x=55.6 2.足球和篮球的总个数 答：甲车每小时行驶55.6km。 篮球比足球多的个数 【解析】两车在离中点2.6km处相遇，甲车的速度 三、解：设园园今年x岁，则妈妈今年3x岁。 大于乙车的速度，所以甲车比乙车多行(2.6× 3.x-x=242x=24x=12 2)km,据此列出方程解答即可。 3.x=3×12=36 重难点专项训练二用方程解决实际问题 答：园园今年12岁，妈妈今年36岁。 一、1.C2.D 四、解：设参加这次活动的女生有x人，则男生有 二、解：设学校新进了科技书x本，则新进了童话书 1.5x人。 4x本。 1.5.x+x=3902.5.x=390x=156 4.x-x=6303x=630x=210 1.5.x=1.5×156=234 4.x=4×210=840 答：参加这次活动的男生有234人，女生有156人。 答：学校新进了童话书840本，科技书210本。 五、1.14.42.8x 三、解：设王叔叔的车每小时行xkm。 错因：乐乐列方程时，只注意到甲桶油减少了 80×2+2x=300-6160+2.x=294 14.4kg,忘记了乙桶油会增加14.4kg。 2.x=134x=67 2.2.8x-x=14.4+14.41.8x=28.8 答：王叔叔的车每小时行67km。 x=16 四、（答案不唯一）①② 答：乙桶原来有16kg油。 x+10x=5.511x=5.5x=0.5 第8课时用形如ax士bXc=d的 答：一头牛重0.5t。 方程解决问题 五、园园追上乐乐用了12分钟，此时两人距离科技馆 一、12(x-0.6)=36 4.5x+3×5=33 还有800m。 解：x-0.6=36÷12 解：4.5.x十15=33 第一单元易错专攻 x-0.6=3 4.5x=18 1.×2.等式：①②⑥方程：①⑥ x=3.6 x=4 3.x-2.7+0.3=5 1.2+0.8.x=1.6 4.2×3+3x=15.3 4x-8×1.25=18 解：x=5+2.7-0.3 解：0.8x=1.6-1.2 解：12.6+3.x=15.3 解：4x-10=18 x=7.4 0.8x=0.4 3x=2.7 4x=28 x=0.5 x=0.9 x=7 5x+3.2=6.8 2.5x-4.3=3.2 二、1.7847375 解：5x=6.8一3.2 解：2.5x=3.2+4.3 甲、乙两车速度和×时间=A,B两地的距离 5x=3.6 2.5x=7.5 解：设甲、乙两车x小时后相遇。 x=0.72 x=3 (78+47).x=375x=3 4.解：设这个长方形的宽是xm,则长是3xm。 答：甲、乙两车3小时后相遇」 (x+3.x)×2=16.8x+3x=16.8÷2 2.70775 4x=8.4x=2.1 园园行走的路程十乐乐行走的路程=两人相距 答：这个长方形的宽是2.1m。 的距离 5.解：设五年级二班收集了xkg废纸。 下册 125 参考答案