精品解析：重庆市巴蜀中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试卷

数学试题 （全卷共150分，用时120分钟） 一、选择题 1. 的相反数可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是（　 ） A. B. C. D. 3. 在代数式；；；；；中整式的个数有（ ）个． A. B. C. D. 4. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示位置摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 不确定 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列说法中，正确的有（ ）个 ①射线与射线是同一条射线；②连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离； ③两点之间直线最短；④把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，其中一个面与标有“”的面相对，若这两个面上的整式互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 8. 学校组织九年级两个班的学生开展“游学”活动，生活委员李想要去面包店给每位同学买一个面包，购买时发现：该面包店的面包8元/个，购买总额达到一定金额时，可以打9.5折，李想经过计算发现只要再多买1个面包就可以打9.5折，价钱会比少买一个还便宜20元．你觉得聪明的李想实际购买的面包个数为（ ） A. 70 B. 69 C. 60 D. 59 9. 如图，将长方形沿翻折，使点A落在处，点B落在处．再将得到的图形沿翻折，使点落在处，点落在处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的方程的解为整数，且关于y的多项式为二次三项式，则所有满足条件的整数a的和为（ ） A. B. C. D. 0 11. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（ ） A. B. C. D. 12. 对于多项式，每次选择其中的个括号改变其前面的符号（为整数，将“+”号变为“-”号、“-”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或．下列说法： ①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简结果为常数； ②若一种“变号绝对”操作的化简结果为（为常数且），则； ③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 13. 2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，将1179万用科学记数法表示为______． 14. 已知关于a多项式﹣3a3＋（m﹣5）a2n﹣1的值恒为0，则n﹣m＝_____． 15. 已知与的两边分别平行，其中，，则的值为______． 16. 钟表上的时间是时，时针与分针的夹角为__________度． 17. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为____． 18. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，若，，则____． 19. 如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起，，以为端点作射线，使，则______． 20. 元宵节将至，各种口味的汤圆纷纷上市，某商家从汤圆生产商处采购了花生、芝麻、奥巧三种口味的汤圆进行销售，其每袋进价分别是20元，25元，30元，其中花生与奥巧味汤圆每袋的销售利润率相同，每袋芝麻味汤圆的利润比每袋奥巧味汤圆的利润少，经统计，在今年元宵当天，该商家花生、芝麻、奥巧口味的汤圆销量是，其中销售花生与芝麻味汤圆的总利润率是，且芝麻味汤圆销售额比奥巧味汤圆销售额多2000元，则今年元宵当天该商家销售这三种口味的汤圆的总利润是______元． 三、解答题 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 已知：如图，在三角形中，，平分，点A是线段延长线上一点，点C在线段上，连接交于点M，． 求证：． 请完善下面的证明过程，并在括号里填写相应的推理依据． 证明：∵平分 （①______） （②______） （③______） （④______） （⑤______） 25. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？ 26. 一个四位正整数m的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“友好数”．则： （1）最小的“友好数”为______最大的“友好数”为______； （2）将友好数m的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调得到，令，将友好数m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到，，若被5除余1，求满足条件的m的最大值． 27. 对于同一平面内的及内部的射线，给出如下定义：若组成的3个角：，，中，一个角的度数是另一个角度数的两倍时，则称射线是的“牛线”． （1）图1中，平分，则射线________一条“牛线”．（填“是”或“不是”） （2）当射线是“牛线”时，请求出的值． （3）已知：如图，在平面内，，若射线绕点从射线的位置开始，以每秒的 速度逆时针方向旋转，同时射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转．当射线与射线碰撞后，射线的速度发生变化，以每秒的速度继续逆时针旋转，此时的射线则以每秒的速度继续逆时针旋转，当射线与射线的反向延长线重合时，所有旋转皆停止，若运动开始旋转的时间记为秒，当射线是的“牛线”时，直接写出所有满足条件的的值________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 （全卷共150分，用时120分钟） 一、选择题 1. 的相反数可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，即可得出答案．解决问题的关键是理解一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．注意不要混淆相反数的意义与倒数的意义． 【详解】解：，，的相反数是，可以是； 故选：D． 2. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从左面看有2列，左边一列有3层，右边一列有1层． 【详解】解：A．是从左面看到的图形，符合题意； B．是从前面看到的图形，故不符合题意； C．不是该几何体看到的图形，故不符合题意； D．是从上面看到的图形，故不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键． 3. 在代数式；；；；；中整式的个数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断． 【详解】、分母中含字母，不是整式， 是多项式、、、是单项式，属于整式， 故整式有，共4个， 故选：D． 4. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示位置摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等求得，结合平角的定义即可求得即． 【详解】解：由题意可知， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质及平角的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质．解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不能除以0；绝对值性质． 利用等式的基本性质，绝对值性质，逐项分析得出答案即可． 【详解】A. 若，当时，无意义，A不正确； B. 若，则，成立，B不确； C 若，则，C不正确; D. 若，则，D不正确． 故选：B． 6. 下列说法中，正确的有（ ）个 ①射线与射线是同一条射线；②连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离； ③两点之间直线最短；④把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两点之间距离、直线的性质和角平分线．直接利用两点之间距离以及直线的性质、两点之间线段最短和角平分线，分别分析得出答案． 【详解】解：①射线与射线不是同一条射线，原说法错误； ②连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，说法正确； ③两点之间，线段最短，原说法错误； ④在一个角的内部，把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，原说法错误． 综上，正确的说法只有②； 故选：A． 7. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，其中一个面与标有“”的面相对，若这两个面上的整式互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”相对面， ， ， 故选：A． 8. 学校组织九年级两个班的学生开展“游学”活动，生活委员李想要去面包店给每位同学买一个面包，购买时发现：该面包店的面包8元/个，购买总额达到一定金额时，可以打9.5折，李想经过计算发现只要再多买1个面包就可以打9.5折，价钱会比少买一个还便宜20元．你觉得聪明的李想实际购买的面包个数为（ ） A. 70 B. 69 C. 60 D. 59 【答案】A 【解析】 【分析】设李想实际购买的面包个数为x个,则打算购买少买一个为个，然后根据“李想经过计算发现只要再多买1个面包就可以打9.5折，价钱会比少买一个还便宜20元”列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设李想实际购买的面包个数为x个,则打算购买少买一个为个 则：，解得：． 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键． 9. 如图，将长方形沿翻折，使点A落在处，点B落在处．再将得到的图形沿翻折，使点落在处，点落在处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的折叠及平行线的性质．根据长方形的性质得，可得，利用翻折的性质求出，则，再利用翻折的性质求出，根据角的和差即可求解． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 将长方形沿翻折， ， ∴， 由翻折的性质得， ． 故选：C． 10. 若关于x的方程的解为整数，且关于y的多项式为二次三项式，则所有满足条件的整数a的和为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、多项式的相关定义．求出方程的解，根据其解是整数，确定的可能值，再根据多项式的次数和项数，进一步求出的值即可． 【详解】解：， 解得， 由题意得是整数，且a为整数， 或， 或或1或； 关于的多项式是二次三项式， ， ； 或， 所有满足条件的整数a的和为， 故选：A． 11. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字变化规律，求出相应的数据，根据题意和图形中的数据可以发现数字的变化规律，可知第行的第个数字等于第行的第个数字与第行的第个数字之差，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 第6行第一个数字是：， 第7行第一个数字：， 第8行第一个数字是：，第二个数字是：， 第9行第一个数字是：，第二个数字是：，第三个数字是：， 则第10行第一个数字是：，第二个数字是：，第三个数字是：，第4个数字是：， 故选：． 12. 对于多项式，每次选择其中的个括号改变其前面的符号（为整数，将“+”号变为“-”号、“-”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或．下列说法： ①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数； ②若一种“变号绝对”操作的化简结果为（为常数且），则； ③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简和相反数的意义，①根据题意找出一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，即为正确；②凑“变号绝对”操作后得到或去绝对值符号后变形为的形式，求得取值即可；③利用列举法可得每一整式有两种变化，共4个整式，共有16个结果，其中一个重复，所以有15个结果 【详解】解：①使操作后化简的结果为常数，则使的系数为0， ∴有 ；故①正确； ② ； 当时，即，； 当时，即，； ∴故②正确； ③∵ ； ∴两种情况结果相同； ∴结果共有（种） ∴③正确， 综上，正确的结果是①②③，共3个， 故选：D 二、填空题 13. 2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，将1179万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：将1179万用科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 已知关于a的多项式﹣3a3＋（m﹣5）a2n﹣1的值恒为0，则n﹣m＝_____． 【答案】-6 【解析】 【分析】根据关于a的多项式﹣3a3＋(m﹣5)a2n﹣1的值恒为0，可得﹣3a3与(m﹣5)a2n﹣1是同类项，求得m，n，易得结果． 【详解】解：∵关于a的多项式﹣3a3＋(m﹣5)a2n﹣1的值恒为0， ∴﹣3a3与(m﹣5)a2n﹣1是同类项，且系数互为相反数， ∴m﹣5＝3，2n﹣1＝3， ∴m＝8，n＝2， ∴n﹣m＝2﹣8＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点睛】本题主要考查了同类项的相关知识，解答此题的关键是由关于a的多项式-3a3+(m﹣5)a2n﹣1的值恒为0，可得-3a3与（m-5）a2n-1是同类项． 15. 已知与的两边分别平行，其中，，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及解一元一次方程，利用分类讨论的思想是解题关键．根据与的两边分别平行可得或，列方程求出的值即可得答案． 【详解】解：如图，，， ∴，， ∴， ∴， 解得：． 如图，，， ∴，， ∴， ∴， 解得：． 综上所述：的值为或． 故答案为：或 16. 钟表上的时间是时，时针与分针的夹角为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．解题的关键是掌握钟面角的计算方法：利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数．根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：钟面平均分成12份，每份30度， 时，时针指向和的中间，分针指向，则时针与分针相距份， 夹角为（度）， 故答案为：． 17. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，先推出，，，据此去绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可知， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 18. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，若，，则____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段和差，先通过线段和差求出，再根据中点求出，最后由线段和差求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起，，以为端点作射线，使，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，分当在内部时和当在外部时两种情况分析，分别通过角度和差即可求解，弄清角与角之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 如图，当在内部时， ∴， ∴； 如图，当在外部时， ∴， ∴； 综上可知：度数为或， 故答案为：或． 20. 元宵节将至，各种口味的汤圆纷纷上市，某商家从汤圆生产商处采购了花生、芝麻、奥巧三种口味的汤圆进行销售，其每袋进价分别是20元，25元，30元，其中花生与奥巧味汤圆每袋的销售利润率相同，每袋芝麻味汤圆的利润比每袋奥巧味汤圆的利润少，经统计，在今年元宵当天，该商家花生、芝麻、奥巧口味的汤圆销量是，其中销售花生与芝麻味汤圆的总利润率是，且芝麻味汤圆销售额比奥巧味汤圆销售额多2000元，则今年元宵当天该商家销售这三种口味的汤圆的总利润是______元． 【答案】4000 【解析】 【分析】本题主要考查了一次方程的应用．设奥巧味的利润为，则花生味的利润为，芝麻味的利润为，再设花生、芝麻、奥巧口味的汤圆销量分别是，，，根据销售花生与芝麻味汤圆的总利润率是，列出方程，求得，得到单包各种口味的汤圆的利润，再根据芝麻味汤圆销售额比奥巧味汤圆销售额多2000元，列出方程，求解即可． 【详解】解：设奥巧味的利润为，则花生味的利润为，芝麻味的利润为， 再设花生、芝麻、奥巧口味的汤圆销量分别是，，， 依题意得， 解得， 则单包花生味的利润为元，芝麻味的利润为元，奥巧味的利润为元， 由题意得， 解得， 所以总利润：（元）， 故答案为：4000． 三、解答题 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．先按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再利用几个非负数的和是0，每个数都是0，求出x和y的值，再代入化简后的结果计算即可． 【详解】 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 24. 已知：如图，在三角形中，，平分，点A是线段延长线上一点，点C在线段上，连接交于点M，． 求证：． 请完善下面的证明过程，并在括号里填写相应的推理依据． 证明：∵平分 （①______） （②______） （③______） （④______） （⑤______） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，平行线的性质与判定，垂直的定义；根据角平分线的定义，平行线的性质与判定以及垂直的定义，完成填空，即可求解． 【详解】证明：平分， （角平分线的定义）， ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， ， （垂直的定义）， ， ． 25. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？ 【答案】（1）购进“滨滨”400个，“妮妮”600个 （2）的值为200 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意． （1）设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个，根据题意列一元一次方程，解方程即可； （2）根据促销规则列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个． 则， 解得：， ， 答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个． 【小问2详解】 解：由题意得， 解得：， 答：的值为200． 26. 一个四位正整数m的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“友好数”．则： （1）最小的“友好数”为______最大的“友好数”为______； （2）将友好数m的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调得到，令，将友好数m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到，，若被5除余1，求满足条件的m的最大值． 【答案】（1）1243，9867； （2）m最大值为9537 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，整式的加减的应用，理解新定义，准确进行计算是解题的关键． (1)根据“友好数”定义即可得出最小和最大的“友好数”； (2)设正整数的千位数是，百位数为，千位数与十位数的和与百位数与个位数的和为，则十位数为，个位数为，分别表示出，，，得出，要使最大，则，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“友好数”， 数位从高到低尽量小时，可得到最小的“友好数”为1243，数位从高到低尽量大时，可得到最大的“友好数”为9867， 故答案为：1243，9867； 【小问2详解】 设正整数的千位数是，百位数为，千位数与十位数的和与百位数与个位数的和为，则十位数为，个位数为， ， ， ， ， ， ， 一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0， ，，，， 要使最大， ， ， 被5除余1， 的取值为6或11或16， 当时，，解得， ，，此时为9537， 当时，，解得， ，，此时为9328， 当时，，解得， ，不符合题意， ， 满足条件的的最大值为9537． 27. 对于同一平面内的及内部的射线，给出如下定义：若组成的3个角：，，中，一个角的度数是另一个角度数的两倍时，则称射线是的“牛线”． （1）图1中，平分，则射线________的一条“牛线”．（填“是”或“不是”） （2）当射线是的“牛线”时，请求出的值． （3）已知：如图，在平面内，，若射线绕点从射线的位置开始，以每秒的 速度逆时针方向旋转，同时射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转．当射线与射线碰撞后，射线的速度发生变化，以每秒的速度继续逆时针旋转，此时的射线则以每秒的速度继续逆时针旋转，当射线与射线的反向延长线重合时，所有旋转皆停止，若运动开始旋转的时间记为秒，当射线是的“牛线”时，直接写出所有满足条件的的值________． 【答案】（1）是 （2），， （3），，， 【解析】 【分析】（1）由牛线的定义可得． （2）分三种情况讨论，由“牛线”的定义，可得出． （3）分三种情况讨论，由“牛线”的定义，分碰撞之前和碰撞之后列出方程可求出t的值． 【小问1详解】 平分，则射线是的一条“牛线”； 【小问2详解】 当射线是的“牛线”时， 若，则； 若，则； 若，则． 【小问3详解】 若旋转的时间记为秒，当射线与射线碰撞时， ，解得， ∴当时，两条射线碰撞； 碰撞之前，则，， ，即，， ，即，； ，即，． 碰撞之后，旋转时间是， 则，， 当射线与射线的反向延长线重合时，，． 由（2）得： ，即，（舍）， ，即，； ，即，（舍）． 即的值是：.，，． 【点睛】本题考查了角的角平分线，角的和差倍分，熟练掌握“牛线”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $