（特别篇）第一单元特别篇·周期问题【六大考点】-2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

第 1 页 共 10 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 10 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元特别篇·周期问题【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元特别篇·周期问题 专题内容 本专题以周期问题为主，其中包括多种不同类型的周期问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】文字类周期问题 ...............................................................................................3 【考点二】图形类周期问题 ...............................................................................................4 【考点三】数串类周期问题（数列） ................................................................................5 【考点四】周期问题与星期几 ........................................................................................... 7 【考点五】混周期问题 .......................................................................................................7 【考点六】隐藏周期问题 ...................................................................................................9 第 3 页 共 10 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】文字类周期问题。 【方法点拨】 1. 周期。 周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这 个周期问题的周期长度。 2. 解决周期问题。 根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个， 那么为下个周期里的第几个。 【典型例题 1】直接型周期问题。 每摆两个红旗就要摆一个黄旗，第 20个应摆( )旗，第 30个应摆 ( )旗。 【对应练习 1】 有同样大小的红、白、黑三种球共 160个，按“四红三白一黑”的顺序排列，其中 红球有( )个，白球有( )个，黑球有( )个。 【对应练习 2】 按照 2个红珠子、3个蓝珠子的规律穿一串珠子，第 23个珠子应该是什么颜色？ 【典型例题 2】间接型周期问题。 节日期间，走廊上摆了 44盆花。它们依次按照“红黄蓝红黄蓝红黄蓝……”的顺 序排列。最后一盆花是( )花，一共有( )盆红花。 【对应练习 1】 一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排列，第 23盏灯是( ) 色的，前 23盏灯里有( )盏红灯。 第 4 页 共 10 页 【对应练习 2】 学校庆元旦挂了一排红、黄两种颜色的彩灯，按照红黄黄黄红的顺序排列，第 53盏( )色，黄色彩灯一共有( )盏。 【对应练习 3】 新年到了，马路的一边按“黄花、红花、红花、蓝花、黄花、红花、红花、蓝花……” 的顺序摆盆花，第 53盆是( )花；前 53盆中，一共有( )红花。 【考点二】图形类周期问题。 【方法点拨】 图形类周期问题，关键在于确定第 n个图。 1.运用观察、逆推等方法找规律，找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如 果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个。 2.如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 【典型例题 1】绘制图形。 照样子接着再画两个图形。 (1) ( )。 (2) ( )。 【对应练习 1】 按规律画出每组第 24个图形。 ( )…… ( )…… 【对应练习 2】 根据图形的排列规律，回答下列问题。（画图表示） （1） 第 123个是( )。 （2） 第 111个是( )。 第 5 页 共 10 页 【对应练习 3】 小明按照下面的排列规律串珠，第 32个珠子是什么形状的？ 【典型例题 2】确定图形。 在 ……中，第 47个图形是( )，26个 之间有( )个 。 【对应练习 1】 在△△〇□△△〇□……中，第 30个图形是( )，如果一共有 133个图形， 那么△有( )个。 【对应练习 2】 一组图形按下面的规律摆放排列，第 21个图形是( )；排列到第 45个图 形时，一共摆放了( )个 。 【对应练习 3】 ○○△△△○○△△△……左起第 19个图形是( )，前 30个图形中有 ○( )个，△有( )个。 【对应练习 4】 □△□△△□□△□△△□□△□△△……，第 26个图形是( )，前 34个图形 中，□有( )个，△有( )个。 【考点三】数串类周期问题（数列）。 【方法点拨】 1.通过找规律，找到周期。 2.用总量除以周期，余几就是周期中第几个，特别地，当没有余数时就是周期中 第 6 页 共 10 页 最后一个。 3.求整个数串的和： （1）总数÷周期=组数……余数。 （2）整个数串的和=组数×每个周期的和+剩余的数之和。 【典型例题 1】找数。 有一列数：1、5、6、9、1、5、6、9、1、5、6、9……根据数的排列规律，第 23个数是( )。 【对应练习 1】 有一列数按“654321654321654321…”的顺序排列，第 38个数字是( )。 【对应练习 2】 “142857”是一个非常特殊的数。 现在用这个数连成一串：142857142857142857…，这串数从左往右数、第 30个 数字是( )，第 100个数字是( )。 【对应练习 3】 有一列数：5、4、3、2、5、4、3、2…，第 101个数是( )。 【典型例题 2】求和。 有一列数，按照 3，6，2，4，3，6，2，……依次排列，第 100个数是( )， 这 100个数的和是( )。 【对应练习 1】 有一些数按以下顺序出现：1、2、6、1、2、6、1、2、6……第 25个数是( )， 这 25个数的和是( )。 【对应练习 2】 一串数字 1、3、5、7、1、3、5、7…像这样排列，第 33个数字是( )； 前 40个数字之和是( )。 【对应练习 3】 一排同学共 23人，“1—4”报数，如：“1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4…”， 第 20个报( )，23人中报“3”的一共有( )人。 第 7 页 共 10 页 【考点四】周期问题与星期几。 【方法点拨】 寻找星期几时，一般把一周即七天看作一个周期，关键在于计算出间隔的天数， 然后再根据周期问题解决方法解答。 【典型例题】 有一张挂历纸，不小心被撕破了一角，只能看见这个月的 5号是星期五，那么这 个月的 26号是星期( )。 【对应练习 1】 2017年 3月 24日是星期五，4月 20日是星期( )。 【对应练习 2】 2010年 5月 1日是星期六。 （1）2010年 5月 17日是星期几？ （2）这个月 1-3日放假，那么请问：本月一共上了多少天课，休息了多少天？ 【对应练习 3】 2007年 10月 1日是星期一，那么，2008年 10月 1日是星期几？ 【考点五】混周期问题。 【方法点拨】 1.单独分析每一行，将混合周期转化为简单周期。 2.找到整体的周期，然后再求解。 【典型例题】 我 们 是 我 们 是 我 们 是 我 们 …… 五 年 级 学 生 五 年 级 学 生 五 …… 第 8 页 共 10 页 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（我五），第二组为（们年）……， 那么第 305组是什么？ 【对应练习 1】 将奇数如下图排列，各列分别用 A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列 以哪个字母为代表？ 【对应练习 2】 海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前 14秒灯光明暗变 化的情况（第 1秒是亮的 ，第 2秒是暗的 ，第 3秒是暗的 ），根 据下图中呈现的规律，第 48秒照明灯是( )的。（填“亮”或“暗”） 【对应练习 3】 同学们先从 1开始报数，然后依次按如下的规则排成四列：（小提示：仔细观察 站的顺序，单数行从左往右，双数行从右往左的哦！） 第 9 页 共 10 页 （1）报 50的应站在第几行第几列？ （2）站在第 6行第 2列的那位同学报的是几？ 【考点六】隐藏周期问题。 【方法点拨】 隐藏周期问题，即周期规律无法直接看出，需要通过计算拓展后，再来观察周期 规律。 【典型例题】 有一列数 6，3，8，4，2，…从第 3个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个 位数字。这一列数的第 2020个数是( )。 【对应练习 1】 在 1989后面写一串数字。从第 5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘 积的个位数字。这样得到一串数字：1，9，8，9，2，8，6，8，8，4，2…那么 这串数字中，前 2005个数字的和是( )。 【对应练习 2】 有一列数排成一行，其中第一个数是 3，第二个数是 10，从第三个数开始，每个 数恰好是前两个数的和，那么第 1997个数被 3除所得的余数是多少？ 第 10 页 共 10 页 【对应练习 3】 1111…1÷6，一共有 1111个 1，当商是整数时，余数是几？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元特别篇·周期问题【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元特别篇·周期问题 专题内容 本专题以周期问题为主，其中包括多种不同类型的周期问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】文字类周期问题 3 【考点二】图形类周期问题 4 【考点三】数串类周期问题（数列） 6 【考点四】周期问题与星期几 8 【考点五】混周期问题 9 【考点六】隐藏周期问题 11 【第三篇】典型例题篇 【考点一】文字类周期问题。 【方法点拨】 1. 周期。 周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。 2. 解决周期问题。 根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 【典型例题1】直接型周期问题。 每摆两个红旗就要摆一个黄旗，第20个应摆( )旗，第30个应摆( )旗。 解析：红；黄 【对应练习1】 有同样大小的红、白、黑三种球共160个，按“四红三白一黑”的顺序排列，其中红球有( )个，白球有( )个，黑球有( )个。 解析：80；60；20 【对应练习2】 按照2个红珠子、3个蓝珠子的规律穿一串珠子，第23个珠子应该是什么颜色？ 解析： 23÷5＝4（组）……3（个） 答：第23个珠子应该是蓝色。 【典型例题2】间接型周期问题。 节日期间，走廊上摆了44盆花。它们依次按照“红黄蓝红黄蓝红黄蓝……”的顺序排列。最后一盆花是( )花，一共有( )盆红花。 解析：黄；15 【对应练习1】 一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排列，第23盏灯是( )色的，前23盏灯里有( )盏红灯。 解析：黄；8 【对应练习2】 学校庆元旦挂了一排红、黄两种颜色的彩灯，按照红黄黄黄红的顺序排列，第53盏( )色，黄色彩灯一共有( )盏。 解析：黄；32 【对应练习3】 新年到了，马路的一边按“黄花、红花、红花、蓝花、黄花、红花、红花、蓝花……”的顺序摆盆花，第53盆是( )花；前53盆中，一共有( )红花。 解析：黄；26 【考点二】图形类周期问题。 【方法点拨】 图形类周期问题，关键在于确定第n个图。 1.运用观察、逆推等方法找规律，找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个。 2.如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 【典型例题1】绘制图形。 照样子接着再画两个图形。 (1)( )。 (2)( )。 解析： (1) (2) 【对应练习1】 按规律画出每组第24个图形。 ( )…… ( )…… 解析：； 【对应练习2】 根据图形的排列规律，回答下列问题。（画图表示） （1） 第123个是( )。 （2） 第111个是( )。 解析：； 【对应练习3】 小明按照下面的排列规律串珠，第32个珠子是什么形状的？ 解析： 32÷5＝6……2，所以第32个珠子应该是黑色■。 答：第32个珠子应该是黑色■。 【典型例题2】确定图形。 在……中，第47个图形是( )，26个之间有( )个。 解析：△；12 【对应练习1】 在△△〇□△△〇□……中，第30个图形是( )，如果一共有133个图形，那么△有( )个。 解析：△ ；67 【对应练习2】 一组图形按下面的规律摆放排列，第21个图形是( )；排列到第45个图形时，一共摆放了( )个 。 解析：  ；22 【对应练习3】 ○○△△△○○△△△……左起第19个图形是( )，前30个图形中有○( )个，△有( )个。 解析：△；12；18 【对应练习4】 □△□△△□□△□△△□□△□△△……，第26个图形是( )，前34个图形中，□有( )个，△有( )个。 解析：△；17；17 【考点三】数串类周期问题（数列）。 【方法点拨】 1.通过找规律，找到周期。 2.用总量除以周期，余几就是周期中第几个，特别地，当没有余数时就是周期中最后一个。 3.求整个数串的和： （1）总数÷周期=组数……余数。 （2）整个数串的和=组数×每个周期的和+剩余的数之和。 【典型例题1】找数。 有一列数：1、5、6、9、1、5、6、9、1、5、6、9……根据数的排列规律，第23个数是( )。 解析：6 【对应练习1】 有一列数按“654321654321654321…”的顺序排列，第38个数字是( )。 【答案】5 【分析】654321循环重复出现，周期为6，38除以6商6余数是2，有6个完整的周期，多的两个数是6和5，据此即可解答。 【详解】由分析知：周期为6。 38÷6＝6……2 有6个完整的周期，多两个数，最后一个数是5。 所以第38个数字是5。 【对应练习2】 “142857”是一个非常特殊的数。 现在用这个数连成一串：142857142857142857…，这串数从左往右数、第30个数字是( )，第100个数字是( )。 【答案】 7 8 【分析】根据题意，142857142857142857…这串数字的规律为每6个为一组进行循环，分别用30和100除以6，余数是几，第30、第100个数字就和每组中的第几个数字一样。例如：第7个数字，7÷6＝1……1，那么就对应“142857”数字中第1个数：1，那么第7个数字就是1。 【详解】由以上分析可知： 第30个数字，30÷6＝5，那么第30个数字对应“142857”数字中第6个数：7 第100个数字，100÷6＝16……4，那么第100个数字对应“142857”数字中第4个数：8 因此第30个数字是7，第100个数字是8。 【对应练习3】 有一列数：5、4、3、2、5、4、3、2…，第101个数是( )。 【答案】5 【分析】这列数是以“5、4、3、2”为一组不断重复排列的，周期为4，用数的位置数除以周期，余数是几，该位置的数就是一组中的第几个数，没有余数就是一组数的最后一个数，据此即可解答。 【详解】101÷4＝25（组）……1（个），所以第101个数是5。 【典型例题2】求和。 有一列数，按照3，6，2，4，3，6，2，……依次排列，第100个数是( )，这100个数的和是( )。 解析：4；375 【对应练习1】 有一些数按以下顺序出现：1、2、6、1、2、6、1、2、6……第25个数是( )，这25个数的和是( )。 解析：1；73 【对应练习2】 一串数字1、3、5、7、1、3、5、7…像这样排列，第33个数字是( )；前40个数字之和是( )。 解析：1；160 【对应练习3】 一排同学共23人，“1—4”报数，如：“1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4…”，第20个报( )，23人中报“3”的一共有( )人。 解析：4；6 【考点四】周期问题与星期几。 【方法点拨】 寻找星期几时，一般把一周即七天看作一个周期，关键在于计算出间隔的天数，然后再根据周期问题解决方法解答。 【典型例题】 有一张挂历纸，不小心被撕破了一角，只能看见这个月的5号是星期五，那么这个月的26号是星期( )。 解析：五 【对应练习1】 2017年3月24日是星期五，4月20日是星期( )。 解析：四 【对应练习2】 2010年5月1日是星期六。 （1）2010年5月17日是星期几？                 （2）这个月1-3日放假，那么请问：本月一共上了多少天课，休息了多少天？ 解析： （1）17-1=16（日） 16÷7=2（周）……2（天）两周零2天，星期六的后两天是星期一； （2）5月是31天31÷7=4（周）……5（天）到28日正好4周是星期五，星期五后5天是星期三，所以有五个星期六、星期日，另3日放假，休息天数2×5+1=11（天）  上课天数：31-11=20(天) 【对应练习3】 2007年10月1日是星期一，那么，2008年10月1日是星期几？ 解析： 366÷7＝52……2，1＋2＝3。 答：2008年10月1日是星期三。 【考点五】混周期问题。 【方法点拨】 1.单独分析每一行，将混合周期转化为简单周期。 2.找到整体的周期，然后再求解。 【典型例题】 我 们 是 我 们 是 我 们 是 我 们 …… 五 年 级 学 生 五 年 级 学 生 五 …… 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（我五），第二组为（们年）……，那么第305组是什么？ 解析： 305÷3＝101……2，第305个字是“们”； 305÷6＝51，第305个字是“生”； 答：第305组是们生。 【对应练习1】 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？ 解析： 2001÷8＝250……1； 2001所在的列以B字母为代表。 【对应练习2】 海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况（第1秒是亮的，第2秒是暗的，第3秒是暗的），根据下图中呈现的规律，第48秒照明灯是( )的。（填“亮”或“暗”） 解析：暗 【对应练习3】 同学们先从1开始报数，然后依次按如下的规则排成四列：（小提示：仔细观察站的顺序，单数行从左往右，双数行从右往左的哦！） （1）报50的应站在第几行第几列？ （2）站在第6行第2列的那位同学报的是几？ 【答案】（1）第13行第2列；（2）23 【分析】（1）观察上图可知，每4个数为一行，每2行又从第一列开始排起，即为8个一循环排列，据此求50里面包含6个8余2就应站在第6×2＋1＝13行第2列； （2）站在第6行第2列，说明整行有5行，第6行在每8个数一循环的第二行是从右数起，那么第6行第2列是第5行最后一个数多数3个数，据此解答。 【详解】（1）50÷8＝6（周期）⋯⋯2（个） 6×2＋1 ＝12＋1 ＝13（行） 答：报50的应站在第13行第2列。 （2）5×4＋3＝20＋3＝23 答：站在第6行第2列的那位同学报的是23。 【点睛】本题考查周期问题，关键要抓住两点：①找出规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复；②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。 【考点六】隐藏周期问题。 【方法点拨】 隐藏周期问题，即周期规律无法直接看出，需要通过计算拓展后，再来观察周期规律。 【典型例题】 有一列数6，3，8，4，2，…从第3个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字。这一列数的第2020个数是( )。 【答案】4 【分析】根据计算可知，这列数是6，3，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8…据此可知，从第三个数字开始，数字按照8，4，2，8，6，8这六个数字为一个周期进行排列，然后用（2020－2）÷6求出前2020个数有几个完整的周期，商是几，就有几个周期，余数是几，第2020个数就是一个周期里面的第几个数字。 【详解】这列数是6，3，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8…从第三个数字开始，数字按照8，4，2，8，6，8这六个数字为一个周期进行排列， （2020－2）÷6 ＝2018÷6 ＝336……2 余数是2，所以第2020个数就是周期里面第2个数字，也就是4。 【对应练习1】 在1989后面写一串数字。从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。这样得到一串数字：1，9，8，9，2，8，6，8，8，4，2…那么这串数字中，前2005个数字的和是( )。 【答案】12031 【分析】由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后面的数字将会循环出现；找出循环出现的部分，然后按照周期问题求解即可。 【详解】先确定循环出现的部分，确定周期是多少； ︱︱… 可知，从第个数字开始，按循环出现，周期的6； 前个数字和： 所以前2005个数字的和是12031。 【点睛】本题实质上考查的是周期问题，关键是找出周期是多少，可以先多写出几项，然后确定周期。 【对应练习2】 有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？ 【答案】0 【分析】按照从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和这个规律，先确定前面的几个数，然后除以3，观察余数的规律，确定周期，按照周期问题求解即可。 【详解】这列数的前面几个分别是3，10，13，23，36，59，95， 被3除后的余数依次为0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，， 观察得：余数的排列规律是：0，1，1，2，0，2，2，1为周期重复出现； ，余数为0。 【点睛】本题实质上考查的是周期问题，确定周期是解决问题的关键。 【对应练习3】 1111…1÷6，一共有1111个1，当商是整数时，余数是几？ 【答案】1 【详解】1÷6 余1 11÷6 余5 111÷6 余3 1111÷6 余1 11111÷6 余5 111111÷6 余3 可以得出一些规律，,增加一个1，每3次，余数出现重复。 1111÷3=370……1 答：当商是整数时，余数是1。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元特别篇·周期问题【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元特别篇·周期问题 专题内容 本专题以周期问题为主，其中包括多种不同类型的周期问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】文字类周期问题 3 【考点二】图形类周期问题 4 【考点三】数串类周期问题（数列） 5 【考点四】周期问题与星期几 7 【考点五】混周期问题 7 【考点六】隐藏周期问题 9 【第三篇】典型例题篇 【考点一】文字类周期问题。 【方法点拨】 1. 周期。 周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。 2. 解决周期问题。 根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 【典型例题1】直接型周期问题。 每摆两个红旗就要摆一个黄旗，第20个应摆( )旗，第30个应摆( )旗。 【对应练习1】 有同样大小的红、白、黑三种球共160个，按“四红三白一黑”的顺序排列，其中红球有( )个，白球有( )个，黑球有( )个。 【对应练习2】 按照2个红珠子、3个蓝珠子的规律穿一串珠子，第23个珠子应该是什么颜色？ 【典型例题2】间接型周期问题。 节日期间，走廊上摆了44盆花。它们依次按照“红黄蓝红黄蓝红黄蓝……”的顺序排列。最后一盆花是( )花，一共有( )盆红花。 【对应练习1】 一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排列，第23盏灯是( )色的，前23盏灯里有( )盏红灯。 【对应练习2】 学校庆元旦挂了一排红、黄两种颜色的彩灯，按照红黄黄黄红的顺序排列，第53盏( )色，黄色彩灯一共有( )盏。 【对应练习3】 新年到了，马路的一边按“黄花、红花、红花、蓝花、黄花、红花、红花、蓝花……”的顺序摆盆花，第53盆是( )花；前53盆中，一共有( )红花。 【考点二】图形类周期问题。 【方法点拨】 图形类周期问题，关键在于确定第n个图。 1.运用观察、逆推等方法找规律，找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个。 2.如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 【典型例题1】绘制图形。 照样子接着再画两个图形。 (1)( )。 (2)( )。 【对应练习1】 按规律画出每组第24个图形。 ( )…… ( )…… 【对应练习2】 根据图形的排列规律，回答下列问题。（画图表示） （1） 第123个是( )。 （2） 第111个是( )。 【对应练习3】 小明按照下面的排列规律串珠，第32个珠子是什么形状的？ 【典型例题2】确定图形。 在……中，第47个图形是( )，26个之间有( )个。 【对应练习1】 在△△〇□△△〇□……中，第30个图形是( )，如果一共有133个图形，那么△有( )个。 【对应练习2】 一组图形按下面的规律摆放排列，第21个图形是( )；排列到第45个图形时，一共摆放了( )个 。 【对应练习3】 ○○△△△○○△△△……左起第19个图形是( )，前30个图形中有○( )个，△有( )个。 【对应练习4】 □△□△△□□△□△△□□△□△△……，第26个图形是( )，前34个图形中，□有( )个，△有( )个。 【考点三】数串类周期问题（数列）。 【方法点拨】 1.通过找规律，找到周期。 2.用总量除以周期，余几就是周期中第几个，特别地，当没有余数时就是周期中最后一个。 3.求整个数串的和： （1）总数÷周期=组数……余数。 （2）整个数串的和=组数×每个周期的和+剩余的数之和。 【典型例题1】找数。 有一列数：1、5、6、9、1、5、6、9、1、5、6、9……根据数的排列规律，第23个数是( )。 【对应练习1】 有一列数按“654321654321654321…”的顺序排列，第38个数字是( )。 【对应练习2】 “142857”是一个非常特殊的数。 现在用这个数连成一串：142857142857142857…，这串数从左往右数、第30个数字是( )，第100个数字是( )。 【对应练习3】 有一列数：5、4、3、2、5、4、3、2…，第101个数是( )。 【典型例题2】求和。 有一列数，按照3，6，2，4，3，6，2，……依次排列，第100个数是( )，这100个数的和是( )。 【对应练习1】 有一些数按以下顺序出现：1、2、6、1、2、6、1、2、6……第25个数是( )，这25个数的和是( )。 【对应练习2】 一串数字1、3、5、7、1、3、5、7…像这样排列，第33个数字是( )；前40个数字之和是( )。 【对应练习3】 一排同学共23人，“1—4”报数，如：“1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4…”，第20个报( )，23人中报“3”的一共有( )人。 【考点四】周期问题与星期几。 【方法点拨】 寻找星期几时，一般把一周即七天看作一个周期，关键在于计算出间隔的天数，然后再根据周期问题解决方法解答。 【典型例题】 有一张挂历纸，不小心被撕破了一角，只能看见这个月的5号是星期五，那么这个月的26号是星期( )。 【对应练习1】 2017年3月24日是星期五，4月20日是星期( )。 【对应练习2】 2010年5月1日是星期六。 （1）2010年5月17日是星期几？                 （2）这个月1-3日放假，那么请问：本月一共上了多少天课，休息了多少天？ 【对应练习3】 2007年10月1日是星期一，那么，2008年10月1日是星期几？ 【考点五】混周期问题。 【方法点拨】 1.单独分析每一行，将混合周期转化为简单周期。 2.找到整体的周期，然后再求解。 【典型例题】 我 们 是 我 们 是 我 们 是 我 们 …… 五 年 级 学 生 五 年 级 学 生 五 …… 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（我五），第二组为（们年）……，那么第305组是什么？ 【对应练习1】 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？ 【对应练习2】 海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况（第1秒是亮的，第2秒是暗的，第3秒是暗的），根据下图中呈现的规律，第48秒照明灯是( )的。（填“亮”或“暗”） 【对应练习3】 同学们先从1开始报数，然后依次按如下的规则排成四列：（小提示：仔细观察站的顺序，单数行从左往右，双数行从右往左的哦！） （1）报50的应站在第几行第几列？ （2）站在第6行第2列的那位同学报的是几？ 【考点六】隐藏周期问题。 【方法点拨】 隐藏周期问题，即周期规律无法直接看出，需要通过计算拓展后，再来观察周期规律。 【典型例题】 有一列数6，3，8，4，2，…从第3个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字。这一列数的第2020个数是( )。 【对应练习1】 在1989后面写一串数字。从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。这样得到一串数字：1，9，8，9，2，8，6，8，8，4，2…那么这串数字中，前2005个数字的和是( )。 【对应练习2】 有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？ 【对应练习3】 1111…1÷6，一共有1111个1，当商是整数时，余数是几？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 13 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 13 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元特别篇·周期问题【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元特别篇·周期问题 专题内容 本专题以周期问题为主，其中包括多种不同类型的周期问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】文字类周期问题 ...............................................................................................3 【考点二】图形类周期问题 ...............................................................................................4 【考点三】数串类周期问题（数列） ................................................................................6 【考点四】周期问题与星期几 ........................................................................................... 8 【考点五】混周期问题 .......................................................................................................9 【考点六】隐藏周期问题 .................................................................................................11 第 3 页 共 13 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】文字类周期问题。 【方法点拨】 1. 周期。 周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这 个周期问题的周期长度。 2. 解决周期问题。 根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个， 那么为下个周期里的第几个。 【典型例题 1】直接型周期问题。 每摆两个红旗就要摆一个黄旗，第 20个应摆( )旗，第 30个应摆 ( )旗。 解析：红；黄 【对应练习 1】 有同样大小的红、白、黑三种球共 160个，按“四红三白一黑”的顺序排列，其中 红球有( )个，白球有( )个，黑球有( )个。 解析：80；60；20 【对应练习 2】 按照 2个红珠子、3个蓝珠子的规律穿一串珠子，第 23个珠子应该是什么颜色？ 解析： 23÷5＝4（组）……3（个） 答：第 23个珠子应该是蓝色。 【典型例题 2】间接型周期问题。 节日期间，走廊上摆了 44盆花。它们依次按照“红黄蓝红黄蓝红黄蓝……”的顺 序排列。最后一盆花是( )花，一共有( )盆红花。 解析：黄；15 【对应练习 1】 第 4 页 共 13 页 一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排列，第 23盏灯是( ) 色的，前 23盏灯里有( )盏红灯。 解析：黄；8 【对应练习 2】 学校庆元旦挂了一排红、黄两种颜色的彩灯，按照红黄黄黄红的顺序排列，第 53盏( )色，黄色彩灯一共有( )盏。 解析：黄；32 【对应练习 3】 新年到了，马路的一边按“黄花、红花、红花、蓝花、黄花、红花、红花、蓝花……” 的顺序摆盆花，第 53盆是( )花；前 53盆中，一共有( )红花。 解析：黄；26 【考点二】图形类周期问题。 【方法点拨】 图形类周期问题，关键在于确定第 n个图。 1.运用观察、逆推等方法找规律，找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如 果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个。 2.如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 【典型例题 1】绘制图形。 照样子接着再画两个图形。 (1) ( )。 (2) ( )。 解析： (1) (2) 【对应练习 1】 按规律画出每组第 24个图形。 ( )…… 第 5 页 共 13 页 ( )…… 解析： ； 【对应练习 2】 根据图形的排列规律，回答下列问题。（画图表示） （1） 第 123个是( )。 （2） 第 111个是( )。 解析： ； 【对应练习 3】 小明按照下面的排列规律串珠，第 32个珠子是什么形状的？ 解析： 32÷5＝6……2，所以第 32个珠子应该是黑色■。 答：第 32个珠子应该是黑色■。 【典型例题 2】确定图形。 在 ……中，第 47个图形是( )，26个 之间有( )个 。 解析：△；12 【对应练习 1】 在△△〇□△△〇□……中，第 30个图形是( )，如果一共有 133个图形， 那么△有( )个。 解析：△；67 【对应练习 2】 一组图形按下面的规律摆放排列，第 21个图形是( )；排列到第 45个图 第 6 页 共 13 页 形时，一共摆放了( )个 。 解析： ；22 【对应练习 3】 ○○△△△○○△△△……左起第 19个图形是( )，前 30个图形中有 ○( )个，△有( )个。 解析：△；12；18 【对应练习 4】 □△□△△□□△□△△□□△□△△……，第 26个图形是( )，前 34个图形 中，□有( )个，△有( )个。 解析：△；17；17 【考点三】数串类周期问题（数列）。 【方法点拨】 1.通过找规律，找到周期。 2.用总量除以周期，余几就是周期中第几个，特别地，当没有余数时就是周期中 最后一个。 3.求整个数串的和： （1）总数÷周期=组数……余数。 （2）整个数串的和=组数×每个周期的和+剩余的数之和。 【典型例题 1】找数。 有一列数：1、5、6、9、1、5、6、9、1、5、6、9……根据数的排列规律，第 23个数是( )。 解析：6 【对应练习 1】 有一列数按“654321654321654321…”的顺序排列，第 38个数字是( )。 【答案】5 【分析】654321循环重复出现，周期为 6，38除以 6商 6余数是 2，有 6个完整 的周期，多的两个数是 6和 5，据此即可解答。 第 7 页 共 13 页 【详解】由分析知：周期为 6。 38÷6＝6……2 有 6个完整的周期，多两个数，最后一个数是 5。 所以第 38个数字是 5。 【对应练习 2】 “142857”是一个非常特殊的数。 现在用这个数连成一串：142857142857142857…，这串数从左往右数、第 30个 数字是( )，第 100个数字是( )。 【答案】 7 8 【分析】根据题意，142857142857142857…这串数字的规律为每 6个为一组进行 循环，分别用 30和 100除以 6，余数是几，第 30、第 100个数字就和每组中的 第几个数字一样。例如：第 7个数字，7÷6＝1……1，那么就对应“142857”数字 中第 1个数：1，那么第 7个数字就是 1。 【详解】由以上分析可知： 第 30个数字，30÷6＝5，那么第 30个数字对应“142857”数字中第 6个数：7 第 100个数字，100÷6＝16……4，那么第 100个数字对应“142857”数字中第 4个 数：8 因此第 30个数字是 7，第 100个数字是 8。 【对应练习 3】 有一列数：5、4、3、2、5、4、3、2…，第 101个数是( )。 【答案】5 【分析】这列数是以“5、4、3、2”为一组不断重复排列的，周期为 4，用数的位 置数除以周期，余数是几，该位置的数就是一组中的第几个数，没有余数就是一 组数的最后一个数，据此即可解答。 【详解】101÷4＝25（组）……1（个），所以第 101个数是 5。 【典型例题 2】求和。 有一列数，按照 3，6，2，4，3，6，2，……依次排列，第 100个数是( )， 这 100个数的和是( )。 解析：4；375 第 8 页 共 13 页 【对应练习 1】 有一些数按以下顺序出现：1、2、6、1、2、6、1、2、6……第 25个数是( )， 这 25个数的和是( )。 解析：1；73 【对应练习 2】 一串数字 1、3、5、7、1、3、5、7…像这样排列，第 33个数字是( )； 前 40个数字之和是( )。 解析：1；160 【对应练习 3】 一排同学共 23人，“1—4”报数，如：“1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4…”， 第 20个报( )，23人中报“3”的一共有( )人。 解析：4；6 【考点四】周期问题与星期几。 【方法点拨】 寻找星期几时，一般把一周即七天看作一个周期，关键在于计算出间隔的天数， 然后再根据周期问题解决方法解答。 【典型例题】 有一张挂历纸，不小心被撕破了一角，只能看见这个月的 5号是星期五，那么这 个月的 26号是星期( )。 解析：五 【对应练习 1】 2017年 3月 24日是星期五，4月 20日是星期( )。 解析：四 【对应练习 2】 2010年 5月 1日是星期六。 （1）2010年 5月 17日是星期几？ （2）这个月 1-3日放假，那么请问：本月一共上了多少天课，休息了多少天？ 解析： （1）17-1=16（日） 第 9 页 共 13 页 16÷7=2（周）……2（天）两周零 2天，星期六的后两天是星期一； （2）5月是 31天 31÷7=4（周）……5（天）到 28日正好 4周是星期五，星期 五后 5天是星期三，所以有五个星期六、星期日，另 3日放假，休息天数 2×5+1=11 （天） 上课天数：31-11=20(天) 【对应练习 3】 2007年 10月 1日是星期一，那么，2008年 10月 1日是星期几？ 解析： 366÷7＝52……2，1＋2＝3。 答：2008年 10月 1日是星期三。 【考点五】混周期问题。 【方法点拨】 1.单独分析每一行，将混合周期转化为简单周期。 2.找到整体的周期，然后再求解。 【典型例题】 我 们 是 我 们 是 我 们 是 我 们 …… 五 年 级 学 生 五 年 级 学 生 五 …… 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（我五），第二组为（们年）……， 那么第 305组是什么？ 解析： 305÷3＝101……2，第 305个字是“们”； 305÷6＝51，第 305个字是“生”； 答：第 305组是们生。 【对应练习 1】 将奇数如下图排列，各列分别用 A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列 以哪个字母为代表？ 第 10 页 共 13 页 解析： 2001÷8＝250……1； 2001所在的列以 B字母为代表。 【对应练习 2】 海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前 14秒灯光明暗变 化的情况（第 1秒是亮的 ，第 2秒是暗的 ，第 3秒是暗的 ），根 据下图中呈现的规律，第 48秒照明灯是( )的。（填“亮”或“暗”） 解析：暗 【对应练习 3】 同学们先从 1开始报数，然后依次按如下的规则排成四列：（小提示：仔细观察 站的顺序，单数行从左往右，双数行从右往左的哦！） （1）报 50的应站在第几行第几列？ （2）站在第 6行第 2列的那位同学报的是几？ 【答案】（1）第 13行第 2列；（2）23 【分析】（1）观察上图可知，每 4个数为一行，每 2行又从第一列开始排起， 即为 8个一循环排列，据此求 50里面包含 6个 8余 2就应站在第 6×2＋1＝13 第 11 页 共 13 页 行第 2列； （2）站在第 6行第 2列，说明整行有 5行，第 6行在每 8个数一循环的第二行 是从右数起，那么第 6行第 2列是第 5行最后一个数多数 3个数，据此解答。 【详解】（1）50÷8＝6（周期）⋯ ⋯ 2（个） 6×2＋1 ＝12＋1 ＝13（行） 答：报 50的应站在第 13行第 2列。 （2）5×4＋3＝20＋3＝23 答：站在第 6行第 2列的那位同学报的是 23。 【点睛】本题考查周期问题，关键要抓住两点：①找出规律，找出周期。即多少 个（次）又出现重复；②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个， 没有余数就是最后一个。 【考点六】隐藏周期问题。 【方法点拨】 隐藏周期问题，即周期规律无法直接看出，需要通过计算拓展后，再来观察周期 规律。 【典型例题】 有一列数 6，3，8，4，2，…从第 3个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个 位数字。这一列数的第 2020个数是( )。 【答案】4 【分析】根据计算可知，这列数是 6，3，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6， 8…据此可知，从第三个数字开始，数字按照 8，4，2，8，6，8这六个数字为一 个周期进行排列，然后用（2020－2）÷6求出前 2020个数有几个完整的周期， 商是几，就有几个周期，余数是几，第 2020个数就是一个周期里面的第几个数 字。 【详解】这列数是 6，3，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8…从第三个数 字开始，数字按照 8，4，2，8，6，8这六个数字为一个周期进行排列， （2020－2）÷6 第 12 页 共 13 页 ＝2018÷6 ＝336……2 余数是 2，所以第 2020个数就是周期里面第 2个数字，也就是 4。 【对应练习 1】 在 1989后面写一串数字。从第 5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘 积的个位数字。这样得到一串数字：1，9，8，9，2，8，6，8，8，4，2…那么 这串数字中，前 2005个数字的和是( )。 【答案】12031 【分析】由题意知，这串数字从第 5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前 面的连续两个数字相同，后面的数字将会循环出现；找出循环出现的部分，然后 按照周期问题求解即可。 【详解】先确定循环出现的部分，确定周期是多少； 1989︱ 286884︱28… 可知，从第5个数字开始，按 2,8,6,8,8,4循环出现，周期的 6；  2005 4 6 333 3    前 2005个数字和：      1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 333 2 8 6             27 11988 16 12031    所以前 2005个数字的和是 12031。 【点睛】本题实质上考查的是周期问题，关键是找出周期是多少，可以先多写出 几项，然后确定周期。 【对应练习 2】 有一列数排成一行，其中第一个数是 3，第二个数是 10，从第三个数开始，每个 数恰好是前两个数的和，那么第 1997个数被 3除所得的余数是多少？ 【答案】0 【分析】按照从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和这个规律，先确定前 面的几个数，然后除以 3，观察余数的规律，确定周期，按照周期问题求解即可。 【详解】这列数的前面几个分别是 3，10，13，23，36，59，95，L 被 3除后的余数依次为 0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0， 1，1，L ， 第 13 页 共 13 页 观察得：余数的排列规律是：0，1，1，2，0，2，2，1为周期重复出现； 1997 8 249 5   ，余数为 0。 【点睛】本题实质上考查的是周期问题，确定周期是解决问题的关键。 【对应练习 3】 1111…1÷6，一共有 1111个 1，当商是整数时，余数是几？ 【答案】1 【详解】1÷6 余 1 11÷6 余 5 111÷6 余 3 1111÷6 余 1 11111÷6 余 5 111111÷6 余 3 可以得出一些规律，,增加一个 1，每 3次，余数出现重复。 1111÷3=370……1 答：当商是整数时，余数是 1。