精品解析：广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2024-2025学年八年级下学期开学数学试题

2025年春季学期八年级二月单元作业 数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的概念，“形如的式子叫做二次根式”，熟记二次根式的定义是解题关键．根据二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A．是分数，不是二次根式，则此项不符合题意； B．是二次根式，则此项符合题意； C．中的，不是二次根式，则此项不符合题意； D．是无理数，不是二次根式，则此项不符合题意； 故选：B． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式“1、被开方数的因数是整数，字母因式是整式；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟记最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是最简二次根式，则此项符合题意； B、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； C、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 3. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 6，7，8 B. 2，2， C. 1，3， D. 1，3，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意； C、，能构成直角三角形，则此项符合题意； D、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则进行判断即可． 【详解】解：A中，，故A错误； B，C中不含同类二次根式，不能合并，不符合题意； D．，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，二次根式的乘法运算，熟练地掌握运算法则是解决问题的关键． 6. 如图中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 16 B. 6 C. 4 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形的中位线定理求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．第1幅图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，第2幅图中阴影部分的面积等于梯形的面积，根据这两幅图形中阴影部分面积相等即可得出结论． 【详解】解：第1幅图中阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为， 第2幅图中阴影部分面积等于梯形的面积，即为， ∵这两幅图形中阴影部分面积相等， ∴可以验证的公式是， 故选：B． 8. 如图，在中，，，平分，交边于点E，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，先根据平行四边形的性质得，再根据平行线的性质和角平分线的定义得出，即可得出，最后根据得出答案． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 海伦——秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题目所给公式代值计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：D． 10. 如图，点A表示的实数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴，如图，利用勾股定理计算出的长，再根据，即可解答． 【详解】解：如图， 由勾股定理得， 则， 点A表示的实数是， 故选：D． 11. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出物体的体积为，再根据两个物体的密度之比为列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：物体的体积为， ∵两个物体的密度之比为， ∴可列方程为， 故选：D． 12. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜（杯壁厚度不计），此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、轴对称的性质、圆柱的侧面展开图，熟练掌握勾股定理的应用是解题关键．圆柱形玻璃杯的侧面展开图的一半为长方形，作点关于的对称点，过点作于点，连接，先求出，的长，再利用勾股定理求出的长，由此即可得． 【详解】解：如图，圆柱形玻璃杯的侧面展开图的一半为长方形，作点关于的对称点，过点作于点，连接， 由题意得：，，，， ∴， ∴， 即蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案． 【详解】解：由题意得x−9≥0，解得x≥9， 故答案为：x≥9． 【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键． 14. 已知分式（为常数）满足表格中的信息： 的取值 分式的值 无意义 则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式值为的条件，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 当时，分式无意义，求出，当时，分式值为，求出，代入计算即可． 【详解】解：当时，分式无意义， ， ， 当时，分式值为， ， ， ， 故答案为：． 15. 古希腊数学家希波克拉底研究过这样一个几何图形（如图）：分别以等腰Rt的边，，为直径画半圆，若斜边，则图中两个月形图案和（图中阴影部分）的面积之和为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据勾股定理得出AC2+CD2=AD2，进而得出两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和=Rt△ACD的面积，再求解即可． 【详解】解：∵△ACD是等腰直角三角形，AD=4， ∴AC=CD，AC2+CD2=AD2， ∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆， ∴S半圆ACD=，S半圆AEC=，S半圆CFD=， ∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD， ∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分） =Rt△ACD的面积 =×× =4； 故答案为：4． 【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据图中阴影部分=△ACD的面积解答． 16. 如图，在中，，，点是线段上的动点，连结，．当是以为腰的等腰三角形时，的长为_______． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形、二次根式的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．分两种情况：①当时，②当时，过点作于点，先利用三角形的面积公式可得，再利用勾股定理求出，从而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：①当时，是以为腰的等腰三角形； ②当时，是以为腰的等腰三角形， 如图，过点作于点， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴在中，； 综上，的长为5或， 故答案为：5或． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、解分式方程，熟练掌握二次根式的运算法则和分式方程的解法是解题关键． （1）先计算二次根式的乘法与除法，再计算减法即可得； （2）方程两边同乘以可化成一元一次方程，解方程可得的值，再代入进行检验即可得． 【详解】解：（1） ． （2）， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以分式方程的解为． 18. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】（1）证明：∵DF∥BE， ∴∠DFE=∠BEF． 又∵AF=CE，DF=BE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）． （2）证明：由（1）知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC=∠BCA，AD=BC， ∴AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【解析】 【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB． （2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键． 19. 如图，． （1）作线段边的垂直平分线，直线交边于点，连接；（尺规作图，保留作图痕迹） （2）求的度数． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （）按照作线段垂直平分线的步骤作图即可； （）由垂直平分线的性质得到，进而得到，由，，得到，利用角的和差关系即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米200元．经测量． （1）求、两点之间的距离． （2）求购买运动型塑胶地板的费用． 【答案】（1） （2）22800元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键． （1）连接，直接利用勾股定理求解即可得； （2）连接，先根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再根据四边形的面积等于求出四边形的面积，由此即可得． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， 答：、两点之间的距离． 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）已得：， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形的面积为 ， ∵运动型塑胶地板每平方米200元， ∴购买运动型塑胶地板的费用为（元）， 答：购买运动型塑胶地板的费用为22800元． 21. 在数学学习中，观察实验猜想证明是研究几何图形性质的一般思路．某班同学运用这个思路对三角形三边平方的关系展开了研究： 【观察】在直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方（设直角边长分别为，斜边为，那么．对于一般的三角形，三边长分别为，且，其边长的平方是否也存在某种关系． 【实验操作】小组成员通过测量不同类型三角形（锐角三角形，钝角三角形）三边的长度，计算它们的平方并进行比较，猜想三边平方之间的关系： 当是锐角三角形时，三边之间的关系是：； 当是钝角三角形时，三边之间的关系是： ① ． 【证明思路】为了将锐角三角形与我们熟悉的直角三角形联系起来，过点作，垂足为．这样就把锐角分成了两个直角三角形和，从而可以运用勾股定理进行边的关系推导． 以下是小组成员的证明过程： 如图①，过点作，垂足为．设． 在中，， 在中， ② ， ② ． 化简得，． ． ． ． （1）其中，①是_______；②是_______． 【知识迁移】（2）如图②，当是钝角三角形时，请证明与之间的关系． 【答案】（1）①是；②是； （2）如图，过点作，交延长线于点． 设，则， ∵在中，， 在中，， ∴， 化简得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、完全平方公式，熟练掌握勾股定理是解题关键． （1）根据猜想即可得①的答案；过点作，垂足为．设，在中，利用勾股定理可得，在中，利用勾股定理可得，从而可得，根据即可得； （2）过点作，交延长线于点．设，则，在中，利用勾股定理可得，在中，利用勾股定理可得，从而可得，然后根据即可得． 【详解】解：（1）∵当是直角三角形时，三边之间的关系是：， 当是锐角三角形时，三边之间的关系是：， 则猜想当是钝角三角形时，三边之间的关系是：． 如图①，过点作，垂足为．设． 在中，， 在中，，． 化简得，． ． ∴． ． 所以①是；②是． （2） 略 22. 【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：等． 【猜想】（1） ； 【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），求的值． 【答案】（1） （2），证明如下： ； （3）71 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简与求值，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键， （1）根据题中“穿墙”的定义，写出符合定义的数即可； （2）根据“穿墙”的定义，用表示即可； （3）根据“穿墙”的定义，分别求出，的值即可得到答案． 【详解】解：（1），证明如下， ， 故答案为：； （2）略 （3）∵ ∴根据（2）规律可得：， 解得：， ∴． 故答案为：． 23. 阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边的中点，顺次连接，得到的四边形是平行四边形．此结论可借助图1证明如下： 证明：如图2，连接， 分别为的中点， ．（依据1） 分别为的中点， ． 同理： 四边形是平行四边形．（依据2） 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnon，Pierte1654∼1722）是法国数学家，力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．例如：瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度有一定关系． 任务： （1）填空：材料中的依据1是：_______．依据2是：_______． （2）如图2，猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线长度的关系，并证明你的结论． （3）请用刻度尺，三角板等工具，画出四边形的对角线与及它的瓦里尼翁平行四边形，且四边形的对角线与的夹角为，求瓦里尼翁平行四边形中的度数． 【答案】（1）三角形的中位线定理．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2） 解：瓦里尼翁平行四边形的周长等于对角线与长度之和．证明如下： 分别为的中点， ∴． 分别为的中点， ∴． ∴， 同理：， ∴瓦里尼翁平行四边形的周长为 ． （3） 由题意，画出图形如下： 的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键． （1）根据三角形的中位线定理、两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得； （2）根据三角形的中位线定理可得，，由此即可得； （3）根据题意画出图形，先根据三角形的中位线定理可得，，再根据平行线的性质求解即可得． 【小问1详解】 证明：如图2，连接， 分别为的中点， ．（三角形的中位线定理） 分别为的中点， ． ， 同理：， 四边形是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 故答案为：三角形的中位线定理．两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图1，当时， 分别为的中点， ∴， ∴， ∵分别为的中点， ∴， ∴； ②如图2，当时，则， 分别为的中点， ∴， ∴， ∵分别为的中点， ∴， ∴； 综上，瓦里尼翁平行四边形中的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期八年级二月单元作业 数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 6，7，8 B. 2，2， C. 1，3， D. 1，3，3 4. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 16 B. 6 C. 4 D. 10 7. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，平分，交边于点E，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9. 海伦——秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 10. 如图，点A表示的实数是（ ）． A. B. C. D. 11. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜（杯壁厚度不计），此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 _____． 14. 已知分式（为常数）满足表格中的信息： 的取值 分式的值 无意义 则的值是_______． 15. 古希腊数学家希波克拉底研究过这样一个几何图形（如图）：分别以等腰Rt的边，，为直径画半圆，若斜边，则图中两个月形图案和（图中阴影部分）的面积之和为______． 16. 如图，在中，，，点是线段上的动点，连结，．当是以为腰的等腰三角形时，的长为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解分式方程：． 18. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 19. 如图，． （1）作线段边的垂直平分线，直线交边于点，连接；（尺规作图，保留作图痕迹） （2）求的度数． 20. 为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米200元．经测量． （1）求、两点之间的距离． （2）求购买运动型塑胶地板的费用． 21. 在数学学习中，观察实验猜想证明是研究几何图形性质的一般思路．某班同学运用这个思路对三角形三边平方的关系展开了研究： 【观察】在直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方（设直角边长分别为，斜边为，那么．对于一般的三角形，三边长分别为，且，其边长的平方是否也存在某种关系． 【实验操作】小组成员通过测量不同类型三角形（锐角三角形，钝角三角形）三边的长度，计算它们的平方并进行比较，猜想三边平方之间的关系： 当是锐角三角形时，三边之间的关系是：； 当是钝角三角形时，三边之间的关系是： ① ． 【证明思路】为了将锐角三角形与我们熟悉的直角三角形联系起来，过点作，垂足为．这样就把锐角分成了两个直角三角形和，从而可以运用勾股定理进行边的关系推导． 以下是小组成员的证明过程： 如图①，过点作，垂足为．设． 在中，， 在中， ② ， ② ． 化简得，． ． ． ． （1）其中，①是_______；②是_______． 【知识迁移】（2）如图②，当是钝角三角形时，请证明与之间的关系． 22. 【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：等． 【猜想】（1） ； 【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），求的值． 23. 阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边的中点，顺次连接，得到的四边形是平行四边形．此结论可借助图1证明如下： 证明：如图2，连接， 分别为的中点， ．（依据1） 分别为的中点， ． 同理： 四边形是平行四边形．（依据2） 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnon，Pierte1654∼1722）是法国数学家，力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．例如：瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度有一定关系． 任务： （1）填空：材料中的依据1是：_______．依据2是：_______． （2）如图2，猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线长度的关系，并证明你的结论． （3）请用刻度尺，三角板等工具，画出四边形的对角线与及它的瓦里尼翁平行四边形，且四边形的对角线与的夹角为，求瓦里尼翁平行四边形中的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $