精品解析：湖南省郴州市桂阳县第三中学2024-2025学年八年级下学期开学数学试题

八年级下册入学综合素质检测数学试题 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 3，3，5 3. 栖霞市文明城市建设中，大力开展“垃圾分类”知识宣传活动，活动中推出下列图标（不包含文字），则其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 三角形的角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形的三条中线都在三角形内部 D. 三角形的三条角平分线相交于一点 5. 估计的值 （ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 6. 不等式组的解集在数轴上表示为 A. B. C. D. 7. 等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm 8. 已知关于x不等式组的整数解仅有2个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图：中，，是的垂直平分线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB=6，AC=10，则△ABE周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 12. 如果分式方程有增根，则增根是_____． 13. 不等式组的非负整数解有__________个． 14. 一个多边形内角和是外角和的2倍，它是_______边形． 15. 已知平行四边形周长为，相邻两边的差是则较长边的长为______． 16. 如图，，，于点，则_________． 17. 如图，中，，是的角平分线，若，，则点D到边的距离为______． 18. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 三、解答题（共66分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，四边形是平行四边形，E、F分别是对角线上的两点，且．求证：． 22. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点E处，若，，求的长． 23. 已知关于x，y的方程组 满足， 求m取值范围； 24. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 25. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 26. 如图①，在中，，为的角平分线， 求证： 小明同学经过思考，得到如下解题思路： 在上截取，连接，得到，从而易证 （1）请你根据以上解思路写出证明过程； （2）如图②，若为的外角平分线，交的延长线于点D， ，其他条件不变，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下册入学综合素质检测数学试题 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，开平方计算与平方根的定义，理解定义是解题的关键． 根据求一个数的算术平方根及平方根的方法，即可解答． 【详解】解：， 的平方根是． 故选：D． 2. 下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 3，3，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算即可得． 【详解】解：A、，则3，4，5能成为直角三角形的三边，选项说法正确，不符合题意； B、，则5，12，13能成为直角三角形的三边，选项说法正确，不符合题意； C、，则6，8，10能成为直角三角形的三边，选项说法正确，不符合题意； D、，则3，3，5不能成为直角三角形的三边，选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理． 3. 栖霞市文明城市建设中，大力开展“垃圾分类”知识宣传活动，活动中推出下列图标（不包含文字），则其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可． 【详解】解：A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 三角形的角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形的三条中线都在三角形内部 D. 三角形的三条角平分线相交于一点 【答案】B 【解析】 【详解】A. ∵ 三角形的角平分线都在三角形内部是真命题，故不符合题意； B. ∵钝角三角形有两条条高在三角形外部，∴三角形的三条高都在三角形内部是假命题，故符合题意； C. ∵三角形的三条中线都在三角形内部是真命题，故不符合题意； D. ∵三角形的三条角平分线相交于一点是真命题，故不符合题意； 故选B. 5. 估计的值 （ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 【答案】C 【解析】 【详解】∵， ∴， 故选C. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 【详解】． 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故选A． 7. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm． 故选D． 8. 已知关于x的不等式组的整数解仅有2个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 先解不等式组，再根据仅有2个整数解，得出关于的不等式组求解即可． 【详解】解∶ 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有2个， ， 解得：， 故选A． 9. 如图：中，，是的垂直平分线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出，根据，得出，即可求出结果． 【详解】解：在中，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B=90°是正确解答本题的关键． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB=6，AC=10，则△ABE的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本作图得到ED垂直平分AC，则EA=EC，再利用勾股定理计算出BC=8，然后利用等线段代换得到△ABE周长=AB+BC． 【详解】解：由作法得ED垂直平分AC， ∴EA=EC， 在Rt△ABC中，BC==8， ∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=6+8=14． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得． 【详解】由题意得： 2-x≥0， 解得：x≤2 故答案为x≤2． 12. 如果分式方程有增根，则增根是_____． 【答案】x=3 【解析】 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴x-3=0, ∴x=3， 故答案为：x=3. 13. 不等式组的非负整数解有__________个． 【答案】6 【解析】 【详解】 由①得：x>−1， 由②得：x≤5， 不等式组的解集为：−1<x≤5， ∴非负整数解有0、1、2、3、4、5共6个． 故选D. 点睛：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其非负整数解． 14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是_______边形． 【答案】六## 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，设多边形边数为，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设多边形边数为， 根据多边形的内角和公式可得， 解得． 故答案为：六． 15. 已知平行四边形周长为，相邻两边的差是则较长边的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，二元一次方程组，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形周长求出相邻两边的和，列出方程组进行计算即可． 【详解】解：设平行四边形相邻两边长为和， ， 解得， 故答案为：． 16. 如图，，，于点，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先由等腰三角形等边对等角性质得到∠ADB=∠B=15°，再利用三角形处角性质求得∠CAD=∠ADB+∠B=30°，然后由含30度直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵AB=AD=5， ∴∠ADB=∠B=15°， ∴∠CAD=∠ADB+∠B=30°， ∵， ∴∠C=90°， ∴CD=AD==， 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，求得∠CAD=30°是解题的关键． 17. 如图，中，，是的角平分线，若，，则点D到边的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质．解题的关键是掌握角平分线的性质． 过点D作于E，由中，，为角平分线，根据角平分线的性质，即可得，又由，，即可求得的长，即可求得答案． 【详解】过点D作于E， ∵中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴． ∴点D到边AB的距离为2． 故答案为：2． 18. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 【答案】3 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． 又∵AC+BD=24厘米， ∴OA+OB=12厘米． ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=6厘米． ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF是△OAB的中位线． ∴EF=AB=3厘米． 故答案为：3 三、解答题（共66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据乘方运算、负整数指数幂、绝对值意义，完全平方公式，进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】根据异分母分式加减法先计算括号里的式子，再利用分式除法法则进行运算求出化简结果，然后将代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、最简二次根式，掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键． 21. 如图，四边形是平行四边形，E、F分别是对角线上的两点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，交于，由平行四边形的性质得出，．证出．得出四边形是平行四边形，即可得出结论． 【详解】证明：连接，交于，如图， 四边形是平行四边形， ，． 又， ． 四边形是平行四边形， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键． 22. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点E处，若，，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质及勾股定理是解题的关键．由折叠的性质和矩形的性质得，，然后证得，，，设，则有，然后根据勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：如图，∵和关于折痕对称，， ∴． ∴，． 在矩形中，，， ∴，． 在和中，      ， ∴， ∴，， ∴设， ∵，， ∴， 在中， ， 即， 解得：， ∴的长为3． 23. 已知关于x，y的方程组 满足， 求m的取值范围； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程组的特殊解法和一元一次不等式组的解法，先把方程组中两个方程的左右两边分别相减，可得-2<-2m-1<1,然后根据，列出不等式组求解. 【详解】解：， ②-①，得 x-y=-2m-1, ∵, -2<-2m-1<1, 解之得 . 24. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形性质得，则，再点是的中点，得出，又，即可得出结论； （2）由（1）得，则，再由平行四边形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 证明：四边形平行四边形， ，即， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， 又， 四边形是平行四边形． 25. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 【答案】（1）甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元 （2）该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5000元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程根，且符合题意． ∴， 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； 【小问2详解】 设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个， 根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最小值为67， 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器． 26. 如图①，在中，，为的角平分线， 求证： 小明同学经过思考，得到如下解题思路： 在上截取，连接，得到，从而易证 （1）请你根据以上解思路写出证明过程； （2）如图②，若为的外角平分线，交的延长线于点D， ，其他条件不变，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，在上截取，连接，先根据“”证明，得到，再由外角的性质可得，从而得到，然后利用等量代换证明结论； （2）利用外角的性质和角平分线的定义得到，然后根据三角形内角和列方程求解． 【小问1详解】 证明：如图所示，在上截取，连接， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵为的外角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形外角的性质，一元一次方程的几何应用，三角形内角和定理．根据截长补短正确正确做出辅助线是解答（1）的关键，利用外角的性质和角平分线的定义得到是解答（2）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$