精品解析：辽宁省沈阳市浑南区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学

2024—2025学年上学期期末学业测评 七年级数学 试题满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 4．本试卷包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是一个由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看到的它的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 下表是2024年12月16日辽宁省内四座城市的气温，其中温差最大的城市是（ ） 城市 沈阳 大连 鞍山 锦州 最高气温 4 1 2 最低气温 A. 沈阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 锦州 4. 2024年国庆假期，沈阳旅游接待人次和消费规模两项指标排名均居全国，位列东北第一．实现国内旅游花费109.59亿元，数据109.59亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下面的调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A. 了解某款新能源车电池的使用寿命 B. 了解某校七（2）班学生视力情况 C. 了解我国初中生每周上网的时长情况 D. 了解榆林市中小学生对陕北秧歌的喜爱程度 7. 如图，，平分，且，则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形的一个顶点的对角线条数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 综合与实践：人口老龄化是全世界的热点问题，下图表示了中国1982年—2020年老龄人口规模以及老龄化率的变化，结合图表数据下列说法错误的是（ ） A. 自1982年至2020年以来，中国老龄人口规模在不断增长 B. 2000年至2010年年均老龄人口增加数量高于2010年至2020年 C. 按照现在的增长趋势，2030年我国老龄化率可能达到以上 D. 随着老龄化率不断升高，政府需要加强建立健全社会养老保障体系 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的方程的解是，则m的值为_________ 12. 一个小立方体木块的六个面分别标有字母，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则B的对面字母为_________ 13. 如图，在一个长为，宽为的长方形内剪去两个半径为的扇形，则阴影部分的面积为________． 14. 已知线段，按如下要求作图：反向延长线段到点，使，再延长到点，使．若线段，则线段的长为______． 15. 利用直观分析策略解决问题：一次测试共有两道题，全班有45名学生参加测试，答对第一题的有36人，答对第二题的有24人，两道题都答对的有18人，那么两道题都答错的人数为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 求下列各式的值 （1）其中； （2）其中． 18. 尺规作图：如图，已知四个点，根据下列要求图： （1）画线段，画射线； （2）找一点，使既在直线上，又在直线上； （3）在线段上作一点，使得． 19. 如图，沈阳地铁2号线南延线为沈阳地铁首条“机场线路”，线路北起地铁2号线全运路站，南至桃仙机场站．某天，小南参加该线路上的志愿者服务活动，他从沈本大街站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向桃仙机场方向为正，向全运路站方向为负，小南当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明A站是哪一站； （2）若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次小南志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程． 20. 为深入贯彻党的二十届三中全会、全国教育大会精神，2024年10月10日辽宁省教育厅印发《关于优化义务教育学校学生在校作息时间安排的通知》根据文件要求，某初中将非遗项目、民间体育、智趣游戏、地面小游戏纳入大课间活动，为了解某初中学生大课间的参与情况，在随机抽取的部分学生中下发调查问卷（每位学生必选且只能参与一项大课间活动），所有问卷全部收回且有效，调查过程及不完整的统计结果如下表： 调查目的 了解学生大课间的参与情况 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你选择的大课间活动（每名学生只能从下面四个选项中选择一个） A．非遗项目 B．民间体育 C．智趣游戏 D．地面小游戏 调查结果 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共随机抽取多少名学生调查？ （2）求扇形统计图中“A．非遗项目”对应的圆心角度数． （3）若该校共有1500名初中学生，且全校学生都参与大课间活动，请你估计选择“B．民间体育”大课间活动学生人数． 21. 辽宁是粮食大省，水稻和玉米是全省其中的两个主要粮食农作物．某工厂将水稻和玉米分别生产加工为大米和玉米糁，每日两种产品合计生产300袋，两种产品的成本和售价如下表、设每日生产大米袋（为正整数）． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 大米 40 46 玉米糁 15 17 （1）若该工厂某日生产成本为7500元，则两种产品各生产多少袋？ （2）该工厂每日所得利润可能是1410元吗？如果可能，请分别求出每日生产大米和玉米糁的袋数；如果不可能，请说明理由． 22. （1）如图1，已知，求的度数． （2）如图2，已知，射线在内部，射线在所在平面上，由三条射线得到三个角，分别为，，．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍． ①当，且射线在内部时，求的度数； ②当且射线在外部时，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．（本题中所研究的角都是小于等于的角） 23. 我们规定将数轴上某一点表示的数记为．对于数轴上不同的三个点，若有其中为有理数，则称点是点关于点的“倍友好点”，如图，已知在数轴上，原点为、点、点表示的数分别为． （1）若点是点关于原点的“倍友好点”，求的值 （2）若点是点关于点的“3倍友好点”，求的值 （3）点在数轴上运动（点不与两点重合），点是点关于点的“3倍友好点”、点是点关于点的“倍友好点”．当点运动时，点表示的数为． ①若，求的长（若的长是定值，请求出这个定值；若的长不是定值，请用含的代数式表示）； ②若，点在数轴上运动的过程中，当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期期末学业测评 七年级数学 试题满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 4．本试卷包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：D． 2. 如图，是一个由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看到的它的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断简单组合体的三视图，考查学生的空间想象能力，难度不大． 从正面看到的图形是三列，其中左面第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，作出判断即可． 【详解】解：从它的正面看到该几何体的形状图是： ， 故选：A． 3. 下表是2024年12月16日辽宁省内四座城市的气温，其中温差最大的城市是（ ） 城市 沈阳 大连 鞍山 锦州 最高气温 4 1 2 最低气温 A. 沈阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 锦州 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法、正数和负数，根据有理数的减法法则进行解题即可． 【详解】解：沈阳的温差为：， 大连的温差为：， 鞍山的温差为：， 锦州的温差为：， ， 故沈阳的温差最大． 故选：A． 4. 2024年国庆假期，沈阳旅游接待人次和消费规模两项指标排名均居全国，位列东北第一．实现国内旅游花费109.59亿元，数据109.59亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：109.59亿， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变． 根据合并同类项法则一一判断即可． 【详解】解：A、与不同类项，不能合并，故不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意， 故选：D． 6. 在下面的调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A. 了解某款新能源车电池的使用寿命 B. 了解某校七（2）班学生的视力情况 C. 了解我国初中生每周上网的时长情况 D. 了解榆林市中小学生对陕北秧歌的喜爱程度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据所要考查的对象的特征灵活选用调查方式是解题的关键。 【详解】解：A、了解某款新能源车电池的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意； B、了解某校七（2）班学生的视力情况，适合采用全面调查，符合题意； C、了解我国初中生每周上网的时长情况，适合采用抽样调查，不符合题意； D、了解榆林市中小学生对陕北秧歌的喜爱程度，适合采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，，平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、两角互余等知识点，先利用角平分线的定义求出的度数，再利用角的和差及互余关系求出度数． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴ ． 故选：C． 8. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：． 故选：A． 9. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形的一个顶点的对角线条数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角的条数是边数，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 故选：A ． 10. 综合与实践：人口老龄化是全世界的热点问题，下图表示了中国1982年—2020年老龄人口规模以及老龄化率的变化，结合图表数据下列说法错误的是（ ） A. 自1982年至2020年以来，中国老龄人口规模在不断增长 B. 2000年至2010年年均老龄人口增加数量高于2010年至2020年 C. 按照现在的增长趋势，2030年我国老龄化率可能达到以上 D. 随着老龄化率不断升高，政府需要加强建立健全社会养老保障体系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线统计图中的数据含义及变化趋势，再逐一分析判断即可． 【详解】解：由折线统计图的信息可得： 自1982年至2020年以来，中国老龄人口规模在不断增长，故A正确，不符合题意， 2000年至2010年年均老龄人口增加数量为（万人）， 2010年至2020年年均老龄人口增加数量为（万人）， ∴2000年至2010年年均老龄人口增加数量高于2010年至2020年表示错误，故B符合题意； 由统计图可得老龄化率逐年递增，而2010到2020增加了， ∴2030年我国老龄化率大于，故C正确，不符合题意； 随着老龄化率不断升高，政府需要加强建立健全社会养老保障体系，正确，故D不符合题意； 故选B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的方程的解是，则m的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将代入原方程，即可求出答案. 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 一个小立方体木块的六个面分别标有字母，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则B的对面字母为_________ 【答案】D 【解析】 【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，观察第二和第三个图形，确定B的对面是D，即可求解． 【详解】解：观察第二和第三个图形，可得与B相邻的字母有A、F、C、E， 因此B的对面是D， 故答案为：D． 13. 如图，在一个长为，宽为的长方形内剪去两个半径为的扇形，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握圆的面积公式． 用长方形面积减去一个半圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：阴影部分的面积为：． 故答案为：． 14. 已知线段，按如下要求作图：反向延长线段到点，使，再延长到点，使．若线段，则线段的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了线段之间的和、差．根据已知得出，由此求出的长，即可得出线段的长． 【详解】解：如图，反向延长线段到点，使，再延长到点，使． ∵线段，， ∴， ∴ ∴， 故答案为：4． 15. 利用直观分析策略解决问题：一次测试共有两道题，全班有45名学生参加测试，答对第一题的有36人，答对第二题的有24人，两道题都答对的有18人，那么两道题都答错的人数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了容斥原理，使用容斥原理计算至少答对一题的人数：至少答对一题的人数=答对第一题的人数+答对第二题的人数-两题都答对的人数，用总人数减去至少答对一题的人数，得到两题都答错的人数． 【详解】解：只答对第一题的人数： 只答对第二题人数： 两题都答对的人数： 至少答对一题的人数： 两题都答错的人数： 故答案为：3． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握有理数的乘方运算，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）先算乘方，再根据有理数的乘除运算法则计算即可； （2）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 求下列各式的值 （1）其中； （2）其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的化简求值： （1）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时，原式． 18. 尺规作图：如图，已知四个点，根据下列要求图： （1）画线段，画射线； （2）找一点，使既在直线上，又在直线上； （3）在线段上作一点，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段定义画出图形即可，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键． （1）连接点与点即可得出线段；根据射线的定义作出射线、， （2）找直线和交点即可； （3）以P为圆心，的长为半径画弧，交于点E即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：如图所示， 19. 如图，沈阳地铁2号线南延线为沈阳地铁首条“机场线路”，线路北起地铁2号线全运路站，南至桃仙机场站．某天，小南参加该线路上的志愿者服务活动，他从沈本大街站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向桃仙机场方向为正，向全运路站方向为负，小南当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明A站是哪一站； （2）若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次小南志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程． 【答案】（1）省博物馆站 （2）36千米 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正负数的意义，正确计算是解题的关键． （1）根据正负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正负数的实际意义求得总站数，然后乘以2即可． 【小问1详解】 解：（站），则A站是省博物馆站； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：小南志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为36千米． 20. 为深入贯彻党二十届三中全会、全国教育大会精神，2024年10月10日辽宁省教育厅印发《关于优化义务教育学校学生在校作息时间安排的通知》根据文件要求，某初中将非遗项目、民间体育、智趣游戏、地面小游戏纳入大课间活动，为了解某初中学生大课间的参与情况，在随机抽取的部分学生中下发调查问卷（每位学生必选且只能参与一项大课间活动），所有问卷全部收回且有效，调查过程及不完整的统计结果如下表： 调查目的 了解学生大课间的参与情况 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你选择的大课间活动（每名学生只能从下面四个选项中选择一个） A．非遗项目 B．民间体育 C．智趣游戏 D．地面小游戏 调查结果 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共随机抽取多少名学生调查？ （2）求扇形统计图中“A．非遗项目”对应的圆心角度数． （3）若该校共有1500名初中学生，且全校学生都参与大课间活动，请你估计选择“B．民间体育”大课间活动的学生人数． 【答案】（1）200名学生 （2） （3）450人 【解析】 【分析】本题考查的是用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）从两个统计图可知，“C”的人数是80人，占调查人数的，即可求出调查人数； （2）求出“”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数； （3）求出选择“B．民间体育”大课间活动的所占的百分比，估计总体中的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：（名）， 答：本次共随机抽取200名学生调查； 【小问2详解】 解：， 答：扇形统计图中“A．非遗项目”对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：选择“B．民间体育”大课间活动的学生人数为450人． 21. 辽宁是粮食大省，水稻和玉米是全省其中的两个主要粮食农作物．某工厂将水稻和玉米分别生产加工为大米和玉米糁，每日两种产品合计生产300袋，两种产品的成本和售价如下表、设每日生产大米袋（为正整数）． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 大米 40 46 玉米糁 15 17 （1）若该工厂某日生产成本为7500元，则两种产品各生产多少袋？ （2）该工厂每日所得利润可能是1410元吗？如果可能，请分别求出每日生产大米和玉米糁的袋数；如果不可能，请说明理由． 【答案】（1）生产大米120袋，生产玉米糁180袋 （2）该工厂每日所得利润不可能是1410元，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． （1）根据题意和表格中的数据，可以列出方程，然后求解即可； （2）先判断，然后通过计算说明即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 解得， ∴， 答：生产大米120袋，生产玉米糁180袋； 【小问2详解】 解：该工厂每日所得利润不可能是1410元， 理由：由题意可得， ， 解得， ∵x为正整数， ∴该工厂每日所得利润不可能是1410元． 22. （1）如图1，已知，求的度数． （2）如图2，已知，射线在内部，射线在所在平面上，由三条射线得到三个角，分别为，，．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍． ①当，且射线在内部时，求的度数； ②当且射线在外部时，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．（本题中所研究的角都是小于等于的角） 【答案】（1）；（2）①或；②或或或 【解析】 【分析】本题是有关角计算，考查了角的和差倍分，注意利用数形结合的思想． （1）根据，，即可求解； （2）①分类讨论，当或时，当时，分别按照角度的和差计算求解； ②分类讨论，按照在左侧和在下方，根据题意，分别按照角度的和差计算求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）①如图： 当或时， 此时平分， ∴， ∴； 当时， 此时， ∴， ∵，， ∴， 综上所述：的度数为或； ②当在左侧，如图： 当， ∴， ∴； 当， ∴， ∴； 当， ∴； 当在下方时，如图， 此时只能是， ∴， ∴， 综上所述：的度数为：或或或． 23. 我们规定将数轴上某一点表示的数记为．对于数轴上不同的三个点，若有其中为有理数，则称点是点关于点的“倍友好点”，如图，已知在数轴上，原点为、点、点表示的数分别为． （1）若点是点关于原点的“倍友好点”，求的值 （2）若点是点关于点的“3倍友好点”，求的值 （3）点在数轴上运动（点不与两点重合），点是点关于点的“3倍友好点”、点是点关于点的“倍友好点”．当点运动时，点表示的数为． ①若，求的长（若的长是定值，请求出这个定值；若的长不是定值，请用含的代数式表示）； ②若，点在数轴上运动的过程中，当时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了数上的动点问题，新定义问题，数轴上两点间的距离问题，一元一次方程，解题的关键是读懂题目中的定义，利用定义及分类讨论的思想进行求解． （1）根据新定义得到，即可求解； （2）根据新定义得到，即可求解； （3）①根据新定义得，，则，，再根据数轴上两点间的距离公式求解； ②根据新定义得到，那么，而，则，由得到，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①由题意得，， ∴， ∴；， ∴； ②由题意得，， ∴ ∴， 而， ∴， ∵， ∴， ∴或 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $