7.3定义，命题，定理教案2024-2025学年人教版数学七年级下册

托克逊县第一中学集体备课教案 课题：7.3定义，命题，定理 托克逊县第一中学（数学教研组） 主备教师：赛提热古丽·买合苏提 二次备课教师： 授课时间： 集体备课组：托克逊县第一中学教育集团七年级数学备课组 备课时间： 课题 7.3定义，命题，定理 备课组长签字 第2课时 教研组长签字 教案数量 教学 目标 1.理解什么是定理和证明，了解证明的意义. 2.了解综合法证明的格式和步骤，通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力. 3.通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法. 教学 重点 难点 重点：1.证明的步骤和格式. 难点：正确对照命题画出图形，写出已知、求证. 教学安排 1课时 二次备课 课前 三分钟 网络安全：不轻信网络信息，不随意透露个人信息，注意保护个人隐私 第一 环节 导入新课 如图，现有以下三个条件： ①AB∥CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F. 请以其中两个为题设，第三个为结论构造新的命题. 请写出所有的命题；（写成“如果……那么……”的形式） 自主学习 阅读课本第23页要完成课时练的25页学习任务二（时间：5分钟） 第二 环节 合作探究 探究点1 定理与证明 在前面，我们学过的一些图形的性质，它们都是真命题.其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据. 问题 根据定理的概念，同学们能说出我们学过的定理有哪些吗？ 概念引入： 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 例1 我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明. （1）这个命题是真命题还是假命题？ 解：真命题. （2）请将这个命题所叙述的内容用图形表示出来. 解：如图. （3）写出这个命题的题设和结论，并用几何语言表述. 解：题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条. 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条. 几何语言：如图，在同一平面内，如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c. （4）下面已经给出了该命题的已知和求证，请利用已经学过的定义、定理、基本事实证明这个结论. 已知：如图，直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c. 证明：∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义). ∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). ∴∠2=90°(等量代换). ∴a⊥c(垂直的定义). 由此，我们归纳出几何证明的一般步骤： ①根据题意画出图形； ②根据命题的题设和结论，结合图形，写出已知、求证； ③通过分析，找出证明的方法，写出证明过程. 注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 课堂展示 第三 环节 课堂检测 1.教材P24练习第1题. 2.如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，CE平分 ∠ACD，AB∥CE，求证∠A=∠B. 3. 如图，现有以下三个条件： ①AB∥CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F. 请以其中两个为题设，第三个为结论构造新的命题. （1）请写出所有的命题；（写成“如果……那么……”的形式） （2）请选择其中的一个真命题进行证明. 归纳总结 作业 布置 必做作业：课时练第28页 课堂达标·评价 选做作业：课时练第27页 变式训练第5，6题 板书 设计 7.3定义、命题、定理 1. 定理与证明. 例1： 教后 反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $$