第1套 2025年高考数学八省联考仿真卷（基础卷）

GZXXJYXW by EEEIQ 第1套 2025年八省联考仿真卷（基础卷） ||| 试卷概述 1.2025年八省联考简述：近几年的联考，堪称高考极为重要的方向标，本次联考呈现出一个突出特点，即降低了教材外知识的占比，这无疑是回归高考命题正确轨道的积极信号，由此可以合理预期，2025年高考难度相较于以往或有所降低，此外，就本次联考试题而言，个人认为其中第11题不具备深入研究的价值. 2.本卷特点： （1）本卷有意降低难度，旨在发挥考前培训、巩固知识、增强信心的作用，助力考生更好地迎接高考. （2）本次试卷严格对标八省联考的出题模式，在题目筛选与设计上精益求精，从多角度考量知识点的覆盖与考查深度，力求为考生打造极具价值的仿真试卷，帮助考生提前适应高考节奏与题型风格.||| 仿真好题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 3.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（ ） A.0 B.1 C. D.2 4.已知向量，，则（ ） A. B.1 C. D.2 5.双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6.已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7.（2024·全国·一模）在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8.若关于的不等式只有一个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ） A.的坐标为 B. C. D. 10.若函数（e＝2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中不具有M性质的是（ ） A. B. C. D. 11.（24-25高三上·广东深圳·期末）已知曲线，则（ ） A.曲线不可能是一个圆 B.曲线可能为一条直线 C.当且时，曲线的准线方程为 D.当时，曲线关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数，，则. 13.从分别写有的五张卡片中任取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为. 14.已知函数，函数是定义在上的奇函数，若的图象与的图象交于四点，则. 四、解答题：本题共5小题，共77分.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分）学校为了让学生的学习与活动两不误，在延时课开设篮球、书法两项活动，为了了解学生的选择意向，随机调查了部分同学，得到如下列联表. 性别 选择篮球 选择书法 男生 40 10 女生 25 25 （1）根据上表，分别估计该校男、女生选择篮球的概率； （2）试根据小概率值的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联. 附：，其中. 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16.（本小题满分15分）已知数列满足.设. （1）求证：数列是等比数列，并求数列通项公式； （2）设数列，且对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17.（本小题满分15分）已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若是函数的极大值点，求的取值范围. 18.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离之比为.动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程，并说明曲线是什么图形； （2）已知曲线与轴的交点分别为，点是曲线上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值. 19.（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，. （1）若，求：向量在向量上的投影向量的模； （2）当，且时，四棱锥是否有外接球?若有，请求出四棱锥的外接球的表面积. （3）若，且，求二面角的正切值. 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $$GZXXJYXW by EEEIQ 第1套 2025年八省联考仿真卷（基础卷） ||| 试卷概述 1.2025年八省联考简述：近几年的联考，堪称高考极为重要的方向标，本次联考呈现出一个突出特点，即降低了教材外知识的占比，这无疑是回归高考命题正确轨道的积极信号，由此可以合理预期，2025年高考难度相较于以往或有所降低，此外，就本次联考试题而言，个人认为其中第11题不具备深入研究的价值. 2.本卷特点： （1）本卷有意降低难度，旨在发挥考前培训、巩固知识、增强信心的作用，助力考生更好地迎接高考. （2）本次试卷严格对标八省联考的出题模式，在题目筛选与设计上精益求精，从多角度考量知识点的覆盖与考查深度，力求为考生打造极具价值的仿真试卷，帮助考生提前适应高考节奏与题型风格.||| 仿真好题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据集合间的基本运算计算即可. 【详解】解：，， . 故选：C. 2.函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用余弦函数的周期公式直接求解即可. 【详解】由周期公式，又，所以函数的周期， 故选：B. 3.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（ ） A.0 B.1 C. D.2 【答案】C 【分析】由复数模的计算公式直接计算即可. 【详解】若，则. 故选：C. 4.已知向量，，则（ ） A. B.1 C. D.2 【答案】A 【分析】根据向量运算的坐标表示求得正确答案. 【详解】. 故选：A 5.双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据渐近线方程的特征即可求解. 【详解】双曲线的焦点在x轴上，， 所以渐近线方程为. 故选：B 6.已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由圆锥的体积公式计算即可. 【详解】如图所示：由题意得，， ， ， 故选：D. 7.（2024·全国·一模）在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据余弦定理可求解，由面积公式即可求解. 【详解】在中，，，， 由余弦定理可得，解得， 所以， 故选：A 8.若关于的不等式只有一个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】对参数的取值进行分类讨论，根据只有一个整数解建立不等关系解不等式即可求得结果. 【详解】依题意不等式等价为，即， 当时，不等式为，可得，有无数个整数解，显然不满足题意； 当时，由不等式只有一个整数解可知， 不等式的解为， 因此需满足，解得； 若，不等式解为或，有无数个整数解，不合题意； 综上可知，实数的取值范围. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ） A.的坐标为 B. C. D. 【答案】BD 【分析】根据抛物线的定义和标准方程，以及抛物线的几何性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由抛物线，可得，所以，且焦点在y轴正半轴上， 则焦点，所以A错误； 由抛物线的定义，可得，解得，所以B正确； 由，可得，所以，则，所以C不正确； 由，所以D正确. 故选：BD. 10.若函数（e＝2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中不具有M性质的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【分析】由指数函数单调性及导数与单调性的关系对选项逐一判断 【详解】对于A，在R上单调递增，故函数具有M性质； 对于B，，令，则， 所以当或时，，当时，， 所以在和上单调递增，在上单调递减，故函数不具有M性质； 对于C，在R上单调递减，故函数不具有M性质； 对于D，，令，， 当，时，，所以不具有M性质. 故选：BCD 11.（24-25高三上·广东深圳·期末）已知曲线，则（ ） A.曲线不可能是一个圆 B.曲线可能为一条直线 C.当且时，曲线的准线方程为 D.当时，曲线关于直线对称 【答案】BC 【分析】利用赋值法逐项判断即可. 【详解】取，即曲线可能是一个圆，故A错误. 当时，曲线，所以曲线可能为一条直线，故B正确. 当且时，曲线，所以曲线的准线方程是，故C正确. 当时，曲线，即曲线关于直线对称，故D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数，，则. 【答案】/0.75 【分析】利用对数运算性质，直接计算. 【详解】， 故答案为：. 13.从分别写有的五张卡片中任取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为. 【答案】/ 【分析】由古典概型概率计算公式直接求解. 【详解】从五张卡片中任取两张共有， 两张卡片上的数字之和是3的倍数有，共4种， 所以概率. 故答案为： 14.已知函数，函数是定义在上的奇函数，若的图象与的图象交于四点，则. 【答案】4 【分析】根据两个函数的对称中心均为，可知四点关于点成两两中心对称，故可求得结果. 【详解】函数的对称中心为， 函数是定义在上的奇函数， 故的对称中心也为. 故四点关于点成两两中心对称， 故. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分）学校为了让学生的学习与活动两不误，在延时课开设篮球、书法两项活动，为了了解学生的选择意向，随机调查了部分同学，得到如下列联表. 性别 选择篮球 选择书法 男生 40 10 女生 25 25 （1）根据上表，分别估计该校男、女生选择篮球的概率； （2）试根据小概率值的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联. 附：，其中. 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）；； （2）性别与选择意向有关联. 【分析】（1）以频率估计概率计算即可； （2）根据题意，计算并与比较，完成独立性检验. 【详解】（1）以频率估计概率， 所以该校男生选择篮球的概率为， 所以该校女生选择篮球的概率为. （2）结合题意：， 整理计算得：， 故能在犯错误的概率不超过0.01的条件下认为性别与选择意向有关. 16.（本小题满分15分）已知数列满足.设. （1）求证：数列是等比数列，并求数列通项公式； （2）设数列，且对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析，； （2） 【分析】（1）由数列的递推式，两边同时加上2，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求； （2）求得，推得递减，可得，由不等式恒成立思想，可得所求取值范围. 【详解】（1）证明：由， 可得， 即数列是首项和公比均为3的等比数列， 则，即； （2）数列， 则， 可得递减，可得，对任意正整数，不等式恒成立， 可得，即有，即的取值范围是. 17.（本小题满分15分）已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若是函数的极大值点，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【分析】（1）代入的值，求出函数的导数，计算，，求出切线方程即可； （2）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，根据为函数极大值点，确定的范围即可. 【详解】（1）解：当，，则，即切点为（1，）. 又，即切线斜率k=1. 所以切线方程为： 整理得： 曲线在处的切线方程为：. （2）解：解： 令，解得： 由于是函数的极大值点，所以，即， 但此时在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增； 所以是函数的极小值点.故的取值范围为. 18.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离之比为.动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程，并说明曲线是什么图形； （2）已知曲线与轴的交点分别为，点是曲线上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值. 【答案】（1），曲线是以为焦点的椭圆； （2）证明见解析. 【分析】（1）由题可得，即求； （2）利用斜率公式及椭圆方程计算即得. 【详解】（1）设点坐标为，根据题意，得 ， 左右同时平方，得， 整理得，，即， 所以曲线的方程是， 曲线是以为焦点的椭圆. （2）由题意得，设的坐标是， 因为点在曲线上，所以， 因为， 所以， 所以为定值. 19.（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，. （1）若，求：向量在向量上的投影向量的模； （2）当，且时，四棱锥是否有外接球?若有，请求出四棱锥的外接球的表面积. （3）若，且，求二面角的正切值. 【答案】（1）1 （2）有外接球， （3）. 【分析】（1）利用线面垂直的性质可得线线垂直，进而可得平面，进而，即可求解投影向量，进而可求解，或者利用投影向量的计算公式求解， （2）利用长方体的外接球即可求解， （3）利用线面垂直可得平面平面，进而可得平面，即可利用二面角的垂线法求解即为二面角的平面角，即可利用三角形的边角关系i求解. 【详解】（1）因为平面ABCD，而平面ABCD，所以， 又，，PB，平面， 所以平面，而平面， 所以. 因为，所以，根据平面知识可知， 结合平面PAB，可知平面，平面，所以， 故在向量上的投影向量的模即为向量的模长1. 或者利用是和的夹角，在中，，，，，故向量在上的投影向量的模为. （2）“当，且时”，则四边形ABCD是长方形，可将四棱锥补成一个长、宽、高分别为、1、2的长方体，体对角线长度为， 则该长方体的外接球即为四棱锥的外接球，所以四棱锥有外接球，且该外接球半径为，表面积； （3）如图所示，过点D作于E，过点E作于点F，连接DF， 因为平面ABCD，平面，所以平面平面， 而平面平面，平面，所以平面， 平面，所以， 又，平面，所以平面DEF， 平面DEF，故， 根据二面角的定义可知，即为二面角的平面角， 因为，，，则， 在中由等面积法可得，， 所以在中，，而为等腰直角三角形，所以， 故. 7/12 学科网（北京）股份有限公司 $$