第1章 相交线与平行线 单元测试-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

第1章 相交线与平行线 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，和是对顶角的是（   ） A．B． C． D． 3．如图，已知，，所以与重合，其理由是（   ）    A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 4．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，已知，三角形的顶点分别在直线上，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线与相交于点F，一束光线沿斜射入水面，在点F处发生折射，沿射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（   ） A． B． C． D． 9．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图2所示，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共18分． 11．（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理： ． 12．如图，若，则的度数为 ． 13．如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设．若，，则的度数是 ． 14．如图，直线相交于点O，射线平分，则的度数为 ． 15．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 ． 16．如图，已知，，点为平面内一点，于，过点作于点，点、点在上，连接、、，平分，平分，若，，则的度数为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17．如图，已如，．求证：．    18．如图，已知直线，，相交于点O，，，求和的度数． 19．如下图所示的是路灯的示意图，支架，为固定支撑杆，灯体是，其中垂直水平地面l于点A，过点C作射线与水平地面平行．已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，求的度数． 20．如图：已知，． (1)求证：（把证明过程补充完整并在括号内填上理由）； 解：（_______） （______________） ∴___________（两直线平行，内错角相等） （____） （_________） (2)若平分，，求的度数． 21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、、均在格点上． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)在直线上找一点，使得的值最小； (4)连接，则三角形的面积是 ． 22．如图，在四边形中，，平分，交于点是延长线上一点，连接，交于点G，已知．    (1)试说明：； (2)与平行吗？请说明理由； (3)若，试说明与的位置关系． 23．（1）如图①所示的阴影部分是由线段向右平移1个单位长度扫过的区域，如图②所示的阴影部分是由折线AB向右平移1个单位长度扫过的区域．请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度扫过的区域（涂阴影）； （2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分的面积； （3）如图④，一块长、宽的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为．求这块菜地的面积． 24．已知直线，为平面内一点，点分别在直线上，连接． (1)如图1，若点在直线之间，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． (2)如图2，若点在直线之间，平分，平分，当时，求的度数． (3)如图3，若点在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 相交线与平行线 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：选项A中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项B中，图案可以看作由基本图案经过平移得到，故选项正确，符合题意； 选项C中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项D中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．下列图形中，和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键．根据各选项中的图形，依据对顶角的定义逐一进行判断即可． 【详解】解： A．和的两边不是互为反向延长线，没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故A不符合题意； B． 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故B不符合题意； C．和符合对顶角的定义，是对顶角，故C符合题意； D．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故D不符合题意；． 故选：C． 3．如图，已知，，所以与重合，其理由是（   ）    A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂线的基本事实，根据垂线的基本事实结合图形得出结论是解题关键．利用同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案即可． 【详解】解：因为，，所以直线与重合， 其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选：B． 4．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．∵，∴，符合题意； B．，不能判定平行，不符合题意； C．∵，∴，不符合题意； D．，不能判定平行，不符合题意； 故选：A． 5．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的补角的大小为． 故选：B． 6．如图，已知，三角形的顶点分别在直线上，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质；根据同位角相等，两直线平行的性质得，再根据两直线平行，同旁内角互补的性质得，从而完成求解． 【详解】∵ ∴， 如图： ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， 故选：B． 7．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行内错角相等可得结论． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8．如图，直线与相交于点F，一束光线沿斜射入水面，在点F处发生折射，沿射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等得出，再求出的度数即可得解． 【详解】解：∵，与是对顶角， ∴． ∵， ∴， ∴光的传播方向改变了． 故选：C． 9．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图2所示，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 10．如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，过作，过作，由，可得，由，可得，，由可得，，最后根据求解即可． 【详解】解：如图，过作，过作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共18分． 11．（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理： ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查作图一复杂作图，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据同位角相等，两直线平行作答即可 【详解】解：利用移动三角尺的方法，过已知直线外一点画它的平行线其根据是同位角相等，两直线平行． 故答案为∶同位角相等，两直线平行． 12．如图，若，则的度数为 ． 【答案】/105度 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先证明，结合，即进行作答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 13．如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设．若，，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，构造是解题的关键． 根据题意，过点作，则，由此可得，由此，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，则， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 14．如图，直线相交于点O，射线平分，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，先根据对顶角相等得出，再根据角平分线的定义得出，再根据垂直的定义得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵射线平分 ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 ． 【答案】196 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移法可得横向距离等于的长，纵向距离等于，由此即可得． 【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为 ， 故答案为：196． 16．如图，已知，，点为平面内一点，于，过点作于点，点、点在上，连接、、，平分，平分，若，，则的度数为 ． 【答案】/105度 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义等知识点，过“拐点”作平行线是解题关键．作，设，根据的内角和和即可列方程组求解. 【详解】解：作，如图所示： ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∵ ∴ 设 ∵平分， ∴，， ∴ ∵， ∴ 中： 由得： 联立①②可得： ∴ ∴ 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17．如图，已如，．求证：．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得，进而可求得，即可求得答案． 【详解】∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 18．如图，已知直线，，相交于点O，，，求和的度数． 【答案】， 【分析】本题考查的是垂直的定义，对顶角的性质，角的和差运算，利用对顶角的性质求解，由垂直的定义可得，再结合角的和差运算可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 19．如下图所示的是路灯的示意图，支架，为固定支撑杆，灯体是，其中垂直水平地面l于点A，过点C作射线与水平地面平行．已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质和角的和差关系是解决本题的关键． 过点B作，先利用平行线的性质和垂直的定义、角的和差关系求出，再利用平行线的性质和角的和差关系求得结论 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．如图：已知，． (1)求证：（把证明过程补充完整并在括号内填上理由）； 解：（_______） （______________） ∴___________（两直线平行，内错角相等） （____） （_________） (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)已知；同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 (2) 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，进行解答，即可． （1）根据平行线的判定和性质，则，根据，等量代换，平行线的判定，可； （2）根据平分线，可得，根据平行线的性质，求出，再根据，可得，即可求出． 【详解】（1）解：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、、均在格点上． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)在直线上找一点，使得的值最小； (4)连接，则三角形的面积是 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)5 【分析】本题主要考查了利用格点作平行线、垂线、三角形的面积等知识点，理解相关性质成为解题的关键． （1）通过平移画出平行线即可解答； （2）根据网格的结构特点画出垂线即可； （3）根据两点之间，线段最短作图； （4）利用割补法解答即可． 【详解】（1）解：如图，取格点，连接，即为所求： （2）解：如图，取格点，连接交线段于点，即为所求： （3）解：连接，相交于点P，则点P即为所求： （4）解：如图： ， 故答案为：5． 22．如图，在四边形中，，平分，交于点是延长线上一点，连接，交于点G，已知．    (1)试说明：； (2)与平行吗？请说明理由； (3)若，试说明与的位置关系． 【答案】(1)见解析 (2)．理由见解析 (3)．说明见解析 【分析】本题考查了平行线性质和判定． （1）由两直线平行内错角相等可得，结合角平分线定义即可证明结论； （2）证明，由同位角相等两直线平行即可得出结论； （3）由可得．因为，所以，进而可得．由（2）可知，，所以，所以． 【详解】（1）证明：因为， 所以． 因为平分， 所以， 所以． （2）．理由如下： 由（1）可知，． 因为， 所以， 所以． （3）因为， 所以． 又∵， ∴， 所以． 由（2）可知，， 所以， 所以． 23．（1）如图①所示的阴影部分是由线段向右平移1个单位长度扫过的区域，如图②所示的阴影部分是由折线AB向右平移1个单位长度扫过的区域．请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度扫过的区域（涂阴影）； （2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分的面积； （3）如图④，一块长、宽的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为．求这块菜地的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】 本题考查了生活中的平移现象，利用了平行四边形的面积公式，画图是解题关键． （1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形； （2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案； （3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案． 【详解】解：（1）（答案不唯一）如图所示． （2）设三个图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则． （3）由（2）可知，这块菜地的面积为． 24．已知直线，为平面内一点，点分别在直线上，连接． (1)如图1，若点在直线之间，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． (2)如图2，若点在直线之间，平分，平分，当时，求的度数． (3)如图3，若点在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题． （1）如图，过点作，根据平行线的性质得到，，等量代换即可得到结论； （2）如图，过点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，得到，进而求解即可； （3）如图，过点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，进而求解即可． 【详解】（1）解：， 理由如下： 如图，过点作， ， ，， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作， 同理（1）可得，， ，， ， ∵平分，平分， ，， ， 同理（1）可得，； （3）解： 如图，过点作， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∵平分， ∴ 由（1）可得，． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$