17.2 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（人教版 2012）

第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 6.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线. A基础题 若AC=12,AE=5,BE=13,则BC= 知识点1勾股定理的逆定理的应用 1.一根电线杆高12m,为了安全起见，在电线杆 顶部及与电线杆底部水平距离5m处之间加 一根拉线.拉线工人发现所用线长为13.2m (不计捆缚部分)，则电线杆与地面 (填“垂直”或“不垂直”). 第6题图 第7题图 2.A,B,C三地两两之间的距离如图所示.若B 7.如图，∠BAC=90°，AB=2√2，AC=2√2， 地在A地的正西方向，则C地在B地的 BD=12,DC=410,则∠DBA= 方向 8.小明计划制作一架小型飞机模型，如图所示 北 的四边形材料是飞机垂直尾翼，小明测量发 12km 现AB=13cm,AD=5cm,∠DBC=90°， 6 km B BC=16cm,CD=20cm.根据设计要求需保 6v3 km 证AD∥BC.请判断该尾翼是否符合设计要 第2题图 第3题图 求，并说明理由。 3.如图，这是某超市购物车的侧面简化示意图， 测得支架AC=24cm,CB=18cm,两轮中心 的距离AB=30cm,则点C到AB的距离为 知识点2勾股定理及其逆定理的综合应用 4.如图，若AB=10,BC=6,AC=8,则边AC上 的中线BD的长为 ( A.5 B.4 C.2√13 D.2/10 第4题图 第5题图 5.一个零件的示意图如图所示，测得AB 4 cm,BC=3 cm,CD=12 cm,AD=13 cm, ∠ABC=90°，则∠ACD= 24名的深家·数华·八年顺下，附 B中档题一 (2)求AC的长. 9.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2, BC=CD=1,AD=√6，则四边形的面积为 C综合题 B C 13.某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种 C D B 第9题图 第10题图 自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上干 10.如图，在△ABC中，AC=4,BC=3,AB=5, 米的范围内形成极端气候，有极强的破坏 AD为△ABC的角平分线，则CD 力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点 A向点B移动，已知点C为一海港，点C与 11.如图，在4×4的网格中，每 直线AB上两点A,B的距离分别为300km 个小正方形的边长均为1， 和400km,且AB=500km,以台风中心为 点A,B,C都在格点上，则下 圆心的周围250km以内为受影响区域. 列结论：①AB=25: (1)求证：∠ACB=90. ②∠BAC=90°：③△ABC的面积为10：④点 (2)海港C会受台风影响吗？为什么？ A到直线BC的距离是2.其中正确的是 (3)若台风的速度为40km/h,则台风影响该 (填序号). 海港持续的时间有多长？ 12.如图，一工厂位于点C处，河边原有两个取 水点A,B,其中AB=AC,由于从工厂C到 取水点A的路受阻，为了取水更方便，工厂 新建一个取水点H(点A,H,B在一条直线 上)，并新修一条路CH,测得CB=2.5km, CH=2 km,BH=1.5 km. (1)请判断CH是否为从工厂C到河边最近 的一条路（即CH与AB是否垂直）？并 说明理由. A H B 名校置25 口44数曰aB。($n-n-2n+1+4n=n+2n+1-(+1- ,,以a,b 小专题5 1} 利用勾股定理解决最短路径问题 为边的三角形是直角三角形 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 【例1】 1.不垂直 2.正北 3.72cm 4.C 5.90* 6.6V13 7.45° 【例2】3/2 8.解:该尾翼符合设计要求,理由如下:'乙DBC-90”,BC-16cm. 【例3】解:平面展开图略.由题意,得AA'-12cm,A'B--×2x CD-20 cm.*.BD=CD-BC-20 -16-12(cm).在 △ABD中,AB=13em,AD-5cm.'AV+BD-5+12-13- 3-9cm.在Rt△AA'B中,根据勾股定理,得AB-VAA+ABr AB。..△ABD是直角三角形,且乙ADB-90。乙ADB- 12+9-15(cm)'.需要爬行的最短路程是15cm. 乙DBC...AD/BC.*.该尾翼符合设计要求. 针对训练 9.25 10.11.①②④ 1.6 2.5 3.A 4.25 5.10 6.10 7.25 8.10 9.解:(1),'长方体的高为5cm,底面长为4cm,宽为1cm...A.C。一 12.解;(1)CH是从工厂C到河边最近的一条路,理由;.CH+BH +-17(em).*.A.C-5+(17)-42(em).(2)图 -2+(1.5)-6.25.BC-6.25.CH+BH-BC△CHB 1略,A.C=(1+4)+5-5v2(cm).图2略,A.C= 是直角三角形,且/CHB一90。..CH与AB垂直,即CH是从工 厂C到河边最近的一条路.(2)设AC=rkm,则AB二rkm,AH (4+5)+1-8(cm).图3略,AC-(1+5)+4 一(x-1.5)km.在Rt△ACH中.由勾股定理,得AC-AH+ 2v13(em)..5v2<213<82..爬行的最短路程是5v2.m. 章末复习(二) CH',即-(r-1.5)+2,解得-25..AC的长为km. 勾股定理 13.解(1D证明..AC-300km.BC-400km.AB-500km.AC+ 1.A 2.100 3.+2-(.r+0.5) 4.v5+1 5.50 km 6. D BC-AB。'.△ABC是直角三角形,且乙ACB-90”(2)海港C 7.D 会受台风影响,理由:过点C作CDIAB于点D.'S=AC 8.解:(1)'la-48l+(-12)-0.'a-48-.b-12-. '.a-4v3,b-2v3.(2)分两种情况讨论:①当a,b为直角三角形的 AB 500 两条直角边时,^.-十-(4v③)+(23)-215:②当 250240..,海港C会受台风影响.(3)在直线AB上取点E.F,且 a为直角三角形的斜边时,^.r-V--(4v3)-(23)= EC-250km,FC-250 km.在Rt△CED中,由勾股定理,得ED- 6.综上所述.c的值为2v15或6. EC-CD-250-240-70(km).同理,FD-70 km..FF -140km.台风的速度为40km/h..140+40-3.5(h)...台风 9.B 10.C 11.24 12.45 影响该海港持续的时间为3.5h. 13.解:(1D证明:CD-1.BC-5,BD-2.CD+BD-1+2 5-BC.'.△BCD是直角三角形.(2)设腰长AB=AC一r.在 小专题2 利用勾股定理探索两点间距离公式 R△ADB中,由勾股定理,得AB一AD+BD,即=(-1)+ -教材P26练习T2的变式与拓展 1.A 2.C 3.B 4.2v5 14.解:(1)(a+):-×4-(a+):- 5.解:△ABC是等覆三角形,理由如下:AB= 1x4 (-1+a)+(4-1-V13,BC-(-3-1+(1-1-4 =(2)这个零件不符合要求,理由如下:,BC+DC-15- AC(-1-1)+(4-1-13.'AB-AC,AB+AC $ 0*-225+400-625-BD...△BCD是直角三角形,且乙C= BC.'.△ABC为等腰三角形. 90·AB+AD-23+7-529+49-578,BD-25-625. 6.解:设Cr,0)A(3,0),B(0,4)'AB-③+4-5.AC-13-l. '.AB+AD子BD.'.△ABD不是直角三角形,乙A不是直角。 BC一 +16.①当AB-AC时,△ABC为等腰三角形.*.13-rl .这个零件不符合要求 -5.解得x=-2或x-8.点C的坐标为(-2,0)或(8,0);②当 新课标·新情境·新题型·引领训练 AB-BC时,△ABC为等腰三角形。*r+16-5,解得x-3或 2.解:(1)证明:' Ssmao-S+Ss+S-ab+Iab+ 1.48 x=一3.当x一3时,点A.C重合,不合题意,含去,',点C的坐标为 (一3.0):③当AC-BC时,△ABC为等腰三角形.*.13-rl 十16,解得--..点C的坐标为(-.0).综上所述,点 C的坐标为(-2.0)或(8,0)或(-3,0)或(-,0). ##(a&+2ab+)-寸+寸+abab+号=号+ 小专题3 方程思想在勾股定理中的运用 16+ah..-十(2)△ABE是直角三角形,a-7cm.b- 110-r(10-)+6- 【例1】 3 24en.-Va=7+24-25(em).$= 【例2】14--15--13-(14-) . 针对训练 1.5 3.解:(1)5(r十1)(2)在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC十AB 2.解:过点A作AD IBC于点D.设CDc·AC一CD-AB =AC,即5{+-(c+1),解得c=12.答:旗杆的高度为12米。 B$D.13--15-(4+).解得 -5AD-AC-CD 第十八章 平行四边形 -V13-5-12..$--BC.AD-1x4X12=24. 18.1 平行四边形 3.解;设AD-r.在R△ACD中,AC-AD+CD-+4.在 18.1.1 平行四边形的性质 R△BCD中.BC-CD+BD-4+2.在Rt△ABC中,AC 第1课时 + 平行四边形边、角的性质 B$-AB,即+4+4+2-(r+2),解得-8AD-8.。 1.平行四边形 2.D 3.(1)18 11 (2)55 125 55 (3)70 110 小专题4 利用幻股定理解决折叠问题 (4)108 72 4.40*5.2 6.(4.2) 【例】解:、D为BC的中点,.BD-CD-3.设BN一z.则AN 7.证明:?四边形ABCD是平行四边形,..AB=CD,AB//CD.. DN-8-x.在Rt△BDN中,由勾股定理,得(8-x)一r+3,解得 AB-CD. 一故BN的长为 BAE=DCF.在△BAE和△DCF中. BAF-DCF.: AF-CF. 针对训练 △BAE△DCF(SAS)...BE-DF 1.C2.C3. 4.或15 8.D 9.7或17 10.C 11.D 12.21 13.解:(1)图略.(2),四边形ABCD是平行四边形.&.CD一AB-3. 5.解:(1)证明:由折叠的性质可知,乙A-乙EGB-90”,AE-FG·E AD-BC-5..EF是AC的垂直平分线...AE-CE'.△DCE 是AD的中点,'.AE一EG-DE.在Rt△EGF和Rt△EDF中, 的周长为CE+DE+CD-AE+DE+CD-AD+CD-5+3-8. 14.证明;(1)'四边形ABCD是平行四边形.^.AB/CD,AB-CD. E-之DCM. 一x.则GF-r.BF-6+x.CF-6-x.在Rt△BFC中.BF-CF .E-乙DCM.在△AEM和△DCM中. I乙AME-DMC.: +BC,即(6+r)-(6-c)+96,解得x-4.DF的长为4. lAM-DM. A名 35 八下,考答来