17.2勾股定理的逆定理(1) 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理(1) 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a，b，c，满足__________，那么这个三角形是___________． a2＋b2＝c2 直角三角形 判断下列以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形. (1)a＝6，b＝8，c＝10； 解：(1)∵a2＋b2＝62＋82＝100，c2＝102＝100，∴a2＋b2＝c2，∴以a＝6，b＝8，c＝10为边长的三角形是直角三角形. (2)a＝ ，b＝3，c＝ . 判断下列以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形. (1)a＝2，b＝3，c＝4　 解：(1)不是．∵a＝2，b＝3，c＝4， a2＋b2＝22＋32＝13≠c2＝16. ∴不是直角三角形. (2)a＝5，b＝12，c＝13. 解：(2)是．∵a＝5，b＝12，c＝13， ∴a2＋b2＝52＋122＝169，c2＝132＝169， ∴a2＋b2＝c2， ∴这个三角形是直角三角形． 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果三边长满足a2－c2＝b2，那么△ABC中互余的一对角是__________． ∠B与∠C 已知三角形的三条边长分别为a，b，c，且满足条件a2＝(b＋c)(b－c)，这个三角形是直角三角形吗？请说明理由. 解：这个三角形是直角三角形，理由如下： ∵a2＝(b＋c)(b－c)，∴a2＝b2－c2，即b2＝a2＋c2， ∴它是一个直角三角形． 如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝13 cm，BC＝12 cm，CD＝4 cm，AD＝3 cm，求该四边形的面积. 解：如图，连接AC. 在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC＝5 cm， 在△ABC中，52＋122＝132， 即AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC ＝ ×3×4＋ ×5×12＝36(cm2)． 如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，AD＝CD＝5 ，求四边形ABCD的面积. 一级 1.以下各组数为一个三角形的三边长，能够成直角三角形的是(　　) A．1，2，3 B．3，4， C．3，4，5 D．5，8，10 2.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边长的是(　　) A．2，3，4 B．1，1， C．3，4，5 D．5，12，13 C A 二级 3.三角形的三边长a，b，c满足条件(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是(　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 B 4.若ABC的三边长a，b，c满足(c－a)(c＋a)－b2＝0，则下列结论正确的是(　　) A．△ABC是直角三角形，且∠C为直角 B．△ABC是直角三角形，且∠B为直角 C．△ABC是直角三角形，且∠A为直角 D．△ABC不是直角三角形 A 三级 5.已知：如图，AB＝4，AC＝3，BD＝12，CD＝13，AB⊥AC.求四边形ABDC的面积. 6.已知△ABC的三边长a、b、c满足 ＋(2b－12)2＋ ＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由. 解：△ABC为直角三角形，理由如下： 由题意得 a－4＝0，2b－12＝0，10－c＝0， ∴a＝8，b＝6，c＝10， ∵82＋62＝102， ∴a2＋b2＝c2， ∴△ABC为直角三角形． 7.如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1. (1)建立适当的平面直角坐标系后，若A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为____________； (2)△ABC的面积为_____； (－2，－1) 5 (3)判断△ABC的形状，并说明理由. 解：(3)△ABC是直角三角形， 理由如下：∵AC2＝12＋22＝5， BC2＝22＋42＝20， AB2＝42＋32＝25， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°. 课后强化 一级基础关 1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是(　　) 2．下列4组数据中，是勾股数的是(　　) A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．6，7，8 B C 3．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 B 二级巩固关 4．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 D 5．三角形的三条边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7