17.2 第1课时 勾股定理的遵定理-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（人教版 2012）

17.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 (3)a:b:c=3:4:5. 基础题 可活指得 知识点1勾股定理的逆定理 检验较短两边 1.在由下列三条线段组成的三角形中，能构成 的平方和是否等于 直角三角形的是 () 最长边的平方， A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.5,4,5 2.在△ABC中，BC-AB2=AC.若∠B=55°， 则∠C () 知识点2逆命题、逆定理 A.209 B.35 7.下列各命题的逆命题不成立的是 C.65° D.75 A.两直线平行，同旁内角互补 3.下列说法中不正确的是 B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 A.三个角度数之比为3：4：5的三角形是直 C.对顶角相等 角三角形 D.如果a2=b,那么a=b B.三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形 8.下列命题：①若|a>|b,则a>b:②直角三 C.三个角度数之比为1：2：3的三角形是直 角形的两个锐角互余：③如果a=0,那么ab= 角三角形 0:④互为相反数的两个数的和为0.其中原命 D.三边之比为1：2：√3的三角形是直角三角形 题和逆命题均为真命题的是 4.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的 A.①③ 对边长.若(a-1)2+|b-√51十√c-2=0,则 B.②④ 这个三角形一定是 C.②③④ 5.如图，在△ABC中，AC=3, D.①②③① BC=4,以点A为圆心，AC的 知识点3勾股数 长为半径画弧，交AB于点D. 9.下列各组数据，是勾股数的为 若BD=2,则∠ACB= A.8,15,17 6.(教材习题变式)判断由线段a,b,c组成的三 B.0.3,0.4,0.5 角形是不是直角三角形 C.32,42,5 (1)a=5,b=12,c=13. D.6,7,8 10.新考向开放性问题将勾股数3,4,5扩大 2倍、3倍、4倍……可以得到勾股数6,8， (2a=b=1.c= 10:9,12,15:12,16,20:…,则我们把3,4,5 这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出两 组不同于以上所给出的基本勾股数： 22 名校深家·数单·八年暖下，随 15.如图所示，在△ABC中，三边分别是a,b,c,并 B 中档题一 且满足a2+-12a-16b+100=0,c=10. 11.三角形的三边为a,b,c,由下列条件不能判 (1)请判断△ABC的形状，并说明理由. 断它是直角三角形的是 ( ) (2)求出最长边AB上的高CD. A.a:b:c=8:16:17 B.a2-2=c2 C.a2=(b+c)(b-c) D.a:b:c=13:5;12 12.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25， 现将它们摆成两个直角三角形，下列选项中 正确的是 15 25 D 13.如图，正方形ABCD是由9 个边长为1的小正方形组 C综合题 成的，点E,F均在格点（每 16.在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数 个小正方形的顶点都是格 B 表： 点)上，连接AE,AF,则∠EAF的度数是 3 5 2-1 3*-1 43-1 53-1 14.如图，已知C是线段BD上的一点，∠B 4 6 10 ∠D=90°，AB=3,BC=2,CD=6,DE=4, 22+1 3+1 4+1 52+1 AE=√65.求证：∠ACE=90 (1)观察表格，根据规律在表中填空， (2)用含自然数n(n>1)的代数式表示a,b, c,则a= ,b= (3)猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角 三角形？证明你的结论 名藏增 23 口8当4数曰a5。9.解：原式=位÷43=25×3 3 1交 第十七章勾股定理 10.C1L.B12.B 17.1勾股定理 13.解：(1)原式=3-10√3+25+2√5-23=28-10√3.(2)原式= 第1课时勾股定理 25-12-40-4√10-1=-28-4√/10. 1.4 9 13 AC BC AB 2.解：(1)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 14.1)三(2√6)计算错误(2)1 15.解：(1)10-3V1Π(2) 1 (2)证明：由图可知.(h-a)+4×号b=,∴d-2a6+8+2ab= +T十a =√+T-m.(3)原式=区 ,十方=，∴，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜 -√T+√g-2+√T-+…+√00-W⑨9=一厅+/2-√2+√③ 边的平方. √+不-√不+…-√/丽+100=-1+√00=-1+10=9. 3.10V2I4.D5.86.(1)22(2)22227.53 小专题1二次根式的运算 8.解：(1)在△1BC中，∠C=90°，b=2,r=3,.4=√一方= 1.解：D搬式=V10-1=10-1=9.(2)原式=6反-2巨+6厄 V3-2-5.(2)设a-3r,则c-5.x.a+-c2,∴(3r)+32 =(5r》2,解得.x=8(负值舍去)，，，3r=24,5r=40,即a=24,r= =E.(3)原式=9+6=15.(4)原式=(2-(1=20-3= 40. 1.5)原式-3×号×2区-62-12厄-6E-6E. 9.4或V310.B山D12.C13714.715169 I6.解：CD⊥AB,.∠ADC=∠BDC=90°.在R1△BCD中，BD 2.解：(10原式=23-2-3+2，区=3+瓦.(2)原式=2+1-何 VB一CD=6.设AC=AB=r,则AD=r-6,在R△ACD中， +瓜=2+1-3+2=2.(3)原式=√24×号+露÷(2原- C-AD+CD.即户-u一6+8，解得x-票AC-要 17.C =3丽+√8÷√5=6+4=10.(4)原式=1-(2-26+3)+2石 第2课时勾股定理的应用 +6=1-2十2√6-3十3V6=-4+5√6 1.D2.3.C4.C5.B6,D7.C8.21 3.解：原式=一2x十1一4=(x-1)一4.当x=3+1时，原式=(W 9.解：这辆小汽车超速了，理出如下：在R△ABC中，∠C=0°，A( +1-1)-4-34--1. 30m,AB=50m,根据勾股定理，得BC=√AB一AC=40m: 4.解：原式=√瓜r一子十x一5=√石x-5.当x=√石一√②时，原式=√ (6-2)-5=6-23-5=1-25. 小汽车的速度=9=20(m.“20mg=72kmh.72>70, 5.解：由题意，得②★5一5.∴V7★(W2★√3)-√/7★√3-√7一3-2. 这辆小汽车超速了. 10.B11.812.8513.7.5 6.解：(1)ah=(2-1)(√2+1)=1.(2)a2+uh+F=(a+b)一aM.'a 14.解：(1)1.631(2)BC⊥AC,.∠ACB=90设秋千的长度 =巨-1b=E+16=1原式=(2E)-1=7.3名+号 为rm.则AB-AD-rm.AC-AD一CD-(r一1)m,在 R:△ABC中，由勾股定理.得AC十B=AB,即(x一1)十3= “a-万-16-2+1.6-1.原式=i+1+巨 x,解得r=5.答：秋千的长度是5m.(3》4 1D=6.（4)点-4==4=6+=四.：a=万-1，h=2 15.5或8或得 ah 第3课时利用勾股定理作图 +1,∴b-1,b+a-22,b-a=2..原式-2√2×2-1√2 1.C2.(-4,-1) 7.解：(1)小莉的计算结果正确.理由如下：，2<5，②一√5<0. 3.解：(1)2(2)图略 √/(w2-5)=√5-√2.(2)原式=√5-25×1+1=√/(5-1) +.B5.C -5-1. 6.解：图略. 章末复习（一）二次根式 7.(-3,3√3)8.23-29.3210.11或2511B12.< 1.32.14(容案不W-)3.D4.D5.B6.B7.108.-2 13.v② ,-2答案不-) 14.解：图略 15.解：0)同中1=+1.8=要0A。=V瓜(28++8+ 10.解：(1)原式-√5-（√-2,6）=5+√.(2)原式-5-210+ 2+210=7. +=(号y+竖+()+…+（四） 11,解：(1)W反，w百(2)一去括号时，括号内的第二项没有改变符号 +2+8++9+0-5。 3)原式=√g×24+2万-2巨-2原=原+2厚-2-2 17.2勾股定理的逆定理 =/3-22. 第1课时勾股定理的逆定理 12.解：(1)（√128+√50）×2=(8√2十52)×2=13√2×2 L.C2.B3.A4.直角三角形5.90 26②(m).客：长方形ABD的周长为26√2m(2)√128×√5可 6.解：(1)5+12=13，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形. -2×(√13+1)×（√/13-1）=8w2×5√2-2×(13-1)=80-24 (2)(宁)+（子≠1，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角 =56(m),.6×56=336(元).答：购买地砖需要花费336元， 形，(3)设4=3n,h=4#,c=5,(3n)产十(4n)=《5n)2,符合勾股定 理的逆定理，是直角三角形. 7.C8.B9.A10.答案不唯一.如：5,12,13：7,24,2511.A 15 12.C13.45 14.证明：在R1△AB中，∠B=90°，AB=3,BC=2,.AC √nn+n十2) n十百√m+ 验证： √AB+BC=√3+2=3.在R△EDC中，∠D=90°，CD= 6,DE=1,∴.(CE=√CD+DE=V6+4=2V.'AC=13, 1,1 十 √分(w十节n十2=√nn+1)(n+2万-√n(m+1)(m+万 E=52,AE=65,AE=A(十CE.,·△AE是直角三角形. AE是斜边.∴.∠ACE=90, 11 15.解：(1)△ABC为直角三角形，理中如下：a+∥一12a一166+ n+1Vn(m+2) 100=0,.(d-6)+(b-8)2=0..a=6,6=8.:a+=6+ 14.解：第1个数当m=1时，×（中5-1与5=三×后=1.第 8=100=10=,.△ABC为直角三角形，且∠ACB=90 5 2 2 (2:Sar=AC·BC=号ABCD即ah=e·CD,CD 2个数：当m=2时， /5 2 b-6X8=4.8 10 16.解：(1)6-1126+1(2)n-12#2+1(3)以a,b.0 为边的三角形是直角三角形，证明如下：：a十b=(n一1)炉十 34 R八下·梦考落素 (2n)2=n一2m2+1十4n=n十2n2+1=《n2十1)3=2，，以a,b,e 小专题5利用勾股定理解决最短路径问题 为边的三角形是直角三角形. 第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 【例】号 1不套直2.正北3号m4.c5906.6后7.5 【例2】3v2 8.解：该尾翼符合设计要求，理由如下：：∠DBC=90°，BC=16cm. 【例3】解：平面展开图略，由题意，得A4'=12m,A'B=之×2元× CD=20cm,.BD=VCD-BC=√20-16=12(cm》.在 △ABD中，AB=13cm.AD=5cm,∴.ADy+BD=5十12=13= 3=9m,在Rt△A4B中，根据勾股定理，得AB=√AA十AB AB.·△ABD是直角三角形，且∠ADB-90.·∠ADB 12十9=15(cm).∴.苦要爬行的最短路程是15cm. ∠DBC.AD∥BC,该尾翼符合设计要求 针对调练 ,.牛510.令1.①00 L.62.53.A4.255.106.107.258.10 9,解：(1)长方体的高为5cm,底面长为4cm,宽为1cm,,AC2= 12.解：(1)H是从工厂C到问边最近的一条路.理由：，CH+BH √+F=17(m).∴.AC=√5+(7)=√42(m).(2)图 =2十(1,5)2=6.25，B=6.25,.CHP+BF=B.△CHB 是直角三角形，且∠CHB=90.,CH与AB直，即CH是从丁 1路，A,C=√1+4)+5=52(cm).图2略，A:C 厂C到河边最近的一条路.(2)设AC=xkm,则AB=rkm,AH (4+5)+1-√82(cm).图3略，A:C-(1+5)+4 -(r一1.5)km,在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC一A十 2√13(m).:5√2<2√3<√82，∴爬行的最短路程是5√巨m, CP,即r=(x一l.5y+2,解得x-器AC的长为登km 章末复习（二）勾股定理 13.解：(1)证明：，AC=300km,BC'=400km.AB-500km,.AC+ 1.A2.1003.x2+2=(r十0,5)4.√5+15.50km6.D BC一AB..△ABC是直角三角形，且∠ACB-90°.(2)海港C 7.D 8.解：(1)，|a-√/481+(6-12)=0，，a-48=0,b-12=0, 会受台风影响.理由：过点C作CD⊥AB于点D,:Sar=乞AC .a=4√3，b=2√3.(2)分两种情况讨论：①当，b为直角三角形的 BC-AB CD.:.CD-ACBC-300400-240(km). 4 500 两条直角边时，c=√a+=√《4)+(23)=2√15：②当 250≥240，.海港C会受台风影响.(3)在直线AB上取点E,F,且 为直角三角形的斜边时，.c=√一=√/(4③)-(2)= EC=250km,FC一250km.在R1△CED中，由勾股定理，得ED 6.综上所述，c的值为2√15或6。 √/E-CD-√250-2t0-70(km).同理，FD-70km.∴.EF 9.B10.C11.2412.45 =140km.,台风的速度为40km/h..140÷40=3.5(h)..台风 13.解：(1)证明：CD=1,BC=5,BD=2,.CD+BD)=1+2 影响该海港持续的时间为3.5h. 5=BC,.△BCD是直角三角形.(2)设腰长AB=AC=r.在 小专题2利用勾股定理探索两点间距离公式 R△ADB中，由勾股定理，得AB子=AD+BD,即广=《r一1)2 一教材P26练习T2的变式与拓展 2,解得r=号，Sm=2AC·BD=子×号×2=号 1.A2.C3.B4.25 5.解：△AC是等根三角形，理由如下：”AB= 4.解：D(+b-aX4产-(a+b)-bX4+ V/(-1+3)+(4-1)=/13,BC'=√(-3-1)+(1-1)=4， =(2)这个零件不符合要求.理由知下：”BC+DC=152十 AC=√(-1-1)+(1-1)下=√13，，AB=AC,AB+A≠ 20=225十00=625=BD,.△BCD是直角三角形，且∠C B(,.△ABC为等腰三角形. 90.AB+AD-23+72-529+49-578,BD=25-625, 6.解：设r,0).A(3,0),B(0,4),∴.AB=√3+下=5，AC=3-x AB+AD≠BD,∴，△ABD不是直角三角形，∠A不是直角. ·这个零件不符合要求。 BC=√r+16,①当AB=AC时，△ABC为等腹三角形.∴|3一x =5,解得x=一2或x=8..点C的坐标为（一2,0）或(8,0)r②当 新课标·新情境·新题型·引领训练 1.48 AB=BC时，△ABC为等很三角形.∴.√/+16=5，解得x=3或 .8:合会资意点的标为 2.解：1证明：Smwa-5sg十56ar+56e-b+ab中 v十16，解得x=一合∴点C的坐标为（一石0）.综上所述，点 =b+,Sm=AB+(CD》·C-子+ba+b创 C的坐标为(-2,0)或(8,0)或(-3,0)或(-古，0) =a+2ah+)=+#+ab,ab+2= 小专题3方程思想在勾股定理中的运用 之+uh2一。+从，(2)：△ABE是直角三角形，a-7cm,b- 【例】10-了00-)+6=子装 24cmc=v瓜+7=V+2T=25(m.六5ae=含 【例2】14-x15-x-13-(14-x)9 针对训练 6题em 1.5 3.解：(1)5(r+1)(2》在R△ABC中，由勾股定理，得BC十AB 2.解：过点A作AD⊥BC于点D.设CD-,A一CD-AB =AC,即5十2=(x+1),解得x=12,答：旗杆的高度为12米 BD,.13-x-15-(4+x),解得x-5..AD-AC-CD 第十八章平行四边形 =V3-了=12.六Sau=2B,AD=之×4X12=24 18.1平行四边形 3.解：设AD一x.在R△ACD中，AC-AD+CD-P+4,在 18.1.1平行四边形的性质 R1△BCD中，BC-CD+BD-4+2.在R:△ABC中，AC+ 第1课时平行四边形边、角的性质 BC=AB,即x2十4十4十2=(x十2).解得x=8..AD=8. 1.平行四边形2.D3.(1)1811(2)5512555(3)70110 小专题4利用勾股定理解决折叠问题 (4)108724.40°5.26.(4.2) 【例】解：D为C的中点，.BD=CD=3.设BN=x,则AN 7,正明：，四边形ABCD是平行四边形，，AB=CD,AB∥CD, DV=8一x.在R:△BDN中，由勾股定理，得(8一x)=x十3，解得 AB=CD. 一甍故BN的长为需 55 ∠BAE=∠DCF.在△BAE和△DCF中，∠BAE=∠DCF. AE=CF. 针对训练 △BAE△DCF(SAS,,BE=DF 1.C2.C3号4.号或1 8.D9.7或1710.C11,D12.21 13.解：(1)图路.(2)四边形ABCD是平行四边形.CD=AB=3, 5.解：(1)证明：由折叠的性质可知，∠A=∠EGB=90,AE=EG.”E AD=BC=5,:EF是AC的垂直平分线..AE=CE.△DCE 是AD的中点，.AE=EG=DE,在R:△EGF和R△EDF中， 的周长为CE+DE+CD-AE+DE+CD-AD+CD-5+3-8. EF-EF. EGED. ,Rt△EGF≌R1△EDF(HL》,.DF=GF,(2)设DF 14.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，，AB∥D,AB=CD. ∠E=∠M, x,则GF=r,BF=6+x,CF=6-x,在Rt△BFC中，BF=CF ·∠E-∠DCM.在△AEM和△DCM中， ∠AME-∠DMC. +BC,即(6十x)一(6一x)十96，解得x一4..DF的长为4. AM-=DM. R」八下·参考答案 多胶课堂35