17.1 第3课时 利用勾股定理作图-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（人教版 2012）

第十七章 勾股定理 17.1 10.C 11.B 12.B 勾股定理 13.解:(1)原式-3-10/3+25+23-23-28-103.(2)原式= 第1课时 勾股定理 25-12-40-410-1--28-410. 1.4 * 13 AC BC AB 2.解:(1)在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。 14.(1)三(2)计算错误(2)1 (2)证明;由图可知,(b-a)”+4x-ab-,'a-2ab++2ab- 15.解:(1)10-3vTT(2)-1 nT+in =n十T一.(3)原式-② ##.a十一c'.在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜 -T+③-2+4-3+.+100-99--T+2-2+3 边的平方。 -3+A-4+-99+100--1+100--1+10=9. 3.10 21 4.D 5.8 6.(1)2 23 (2)22 2v2 7. 3 小专题1 二次根式的运算 8.解:(1)'在△ABC中,乙C-90”,b-2,c-3.'.a=C- 1.解:(1)原式-100-1-10-1-9.(2)原式-6-3V2+6 3-2-5.(2)设a-3x,则c-5x.'a+-,(3x) +32 -(5x),解得x-8(负值舍去).,3x-24,5x-40,即a-24.c 212.(3)原式-9+6-15.(4)原式=(2)-(3)-20-3- 40. 9.4或34 10.B 11.D 12.C 13.7 14. 15. 169 17.(5)原式-3v32x2v-6-12v-62-6v$ 冷 16.解:'CD1AB,乙ADC- BDC-90’.在Rt△BCD中,BD= 2.解(1)原式-2③-2-③+22-③+(2)原式-2+1- BC-CD-6.设AC-AB-x,则AD-x-6.在Rt△ACD中, +$→2+1-3+2-2.(3)原式-24x+48-(2-3) AC-AD+CD,即r'-(1-6)+8”.解得-25.AC-25. -36+48+3-6+4-10.(4)原式-1-(2-2+3)+26 17.C +-1-2+2-3+3--4+5. 第2课时 勾股定理的应用 1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.21 3.解:原式--2x+1-4-(-1)-4.当 -/3+1时,原式= 9.解:这辆小汽车超速了,理由如下:在Rt△ABC中,乙C-90”,AC +1-1)-4-3-4--1. 30m,AB-50m,根据勾股定理,得BC-AB-AC-40m. 4.解:原式-x-r+-5-x-5.当x--2时,原式-$ $.小汽车的速度v-40-20(m/s).·20 m/s-72 km/h,7270。 (6-②)-5-6-23-5-1-23. 5.解:由题意,得/2③-3.:7(2③)-7③-7-3-2. '.这辆小汽车超速了. 6.解:(1)ab=2-1D( /2+1)=1.(2)a+ab+=(a+b) -ab'a 10.B 11.8 12.85 13.7.5 14.解:(1)1.6 3 1 (2)·'BC1AC..乙ACB-90”.设秋千的长度 --1,6-2+1,ab=1.v.原式=(22)'-1-7.(3)+- 为xm,则AB=AD=xm,AC=AD-CD=(x-1)m.在 --2-1.b-2+1,ab-1..原式-(v2+1)+2- Rt△ABC中,由勾股定理,得AC+BC-AB,即(x-1)+3} 2,解得x-5.答:秋千的长度是5m.(3)4 15.5或8或25 第3课时 +1.'ab-1,b+a-22,b-a-2,原式-22x2-4/. 利用勾股定理作图 1.C2.(-4.-1) 7.解:(1)小莉的计算结果正确.理由如下:·2<5..v2一5<0.. 3.解:(1)v2(2)图略. (-)-5-(2)原式- 5-2v5X1+1-(5-1) 4.B 5.C _5一1. 6.解:图略. 章末复习(一)二次根式 7.(-3,33) 8.23-2 9.32 10.11或25 11.B 12. 1.3 2.14(答案不唯一) 3.D 4.D 5.B 6.B 7.10 8.-23 13.v2 9.52-23(答案不唯一) 14.解:图略. 15.解;(1)('+1-n+1,s.-.0A.=T0.(2)St+st+s+ 10.解:(1)原式-25-(6-2)-5+.(2)原式-5-210+ 2+210-7. .+S%-(分)+()+()++()- 11.解:(1)V2v3(2)一 去括号时,括号内的第二项没有改变符号 1+2+3十...+9+1055. (3)原式- ×24+2-2、2-2-③+2-25-2V2 17.2 勾股定理的逆定理 -3-2/2. 第1课时 勾股定理的逆定理 12.解:(1)(128+50)×2-(82+5)×2-132x2- 1.C 2.B 3.A 4.直角三角形 5.90 26.v2(m).答:长方形ABCD的周长为26v2m.(2)\128×50 6.解:(1)5+12-13,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形. -2$(13+1)t(13-1-82×52-2$(13-1-80-24 (2)()十(3)1’,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角 -56(m)...6×56一336(元).答;购买地砖需要花费336元. /5 形。(3)设a-3n,b-4n,c-5n.(3n)+(4n)-(5n),符合勾股定 理的逆定理,是直角三角形。 #4×-)#_#(2) 7.C 8.B 9.A 10.答案不唯一,如:5,12,13;7,24,25 11.A 12.C13.45* ## 14.证明:在Rt△ABC中,乙B=90*,AB=3,BC-2,.AC= /n1 验证: nn+2): AB+BC-3+2-13.在Rt△EDC中,D=90”$CD 6$DE-4.$CE=CD+DE-6+4-213.:AC-13. 。 __ CE-52,AF-65..'.AF-AC+CE..△ACE是直角三角形. # AE是斜边../ACE-90{。 15.解:(1)△ABC为直角三角形,理由如下:.a+-12a-16b+ 14.解:第1个数当1时,×(1-1-×5-1.第 $0-0,(a-6)+(b-8)-0.-6,b-8.'+b-6 + 8*-100=10{-,.△ABC为直角三角形,且 ACB=90{。 (2):S-Ac·Bc-AB·cD.即ab-c.CD.v.CD- 2个数- ×)#(--#×( -5)11--1××11. 16.解:(1)6-1 12 6+1 (2)-12n n+1(3)以a,b,c 为边的三角形是直角三角形,证明如下:,a十一(一1)十 34 RJ八下·参考答案第3课时利用勾股定理作图 5.如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正 A基题一 方形网格的格点（网格线的交点）上，BD⊥AC 知识点1勾股定理与数轴、坐标轴 于点D,则BD的长为 ( 1.如图，点A表示的实数是 ( A.3 B.5C.-5D.-3 A青 B号 c. n 6.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都 是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到 ，-320 一些线段.请在图中画出线段AB=√2，CD= 第1题图 第2题图 5,EF=√13. 2.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心， OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点 A.若点A的坐标为（一√17,0），点P的纵坐 标为一1，则点P的坐标为 3.如图，四边形OEBC为正方形 (1)图中的点A表示的数是 (2)在图中画出表示√3的点M. 知识点3勾股定理与图形的计算 7.如图，已知△ABO为等边三角形，边长为6， 则点A的坐标为 -2-1(00(E01A2 0 知识点2勾股定理与网格 第7题图 第8题图 4.如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4, 的边长都是1)中，标记格点（网格线的交点） BC=2,以点C为圆心，BC的长为半径画弧， A,B,C,D,则下列线段中，长度为√10的是 交AC于点D,以点A为圆心，AD的长为半 径画弧，交AB于点E,则BE= A.线段AB B.线段BC 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 C.线段AC D.线段BD ∠CAB,DE⊥AB于点E.若DE=15cm, BE=8cm,则BC的长为 cm. D 第4题图 第5题图 E B 20 名枚碳案·数单·八年暖下， 易错点三角形的形状不确定而漏解 10.在△ABC中，AB=25,AC=30,高AD=24, 则BC的长为 图 图2 B中档题 11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (6,4),以点O为圆心，OA的长为半径画弧， 综合题一 交x轴的正半轴于点B,则点B的横坐标介 15.图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会 于 微的主体图案是由图乙中的一连串直角三 A.5和6之间 角形演化而成的，其中OA:=A1A2= B.7和8之间 A2A3=…=A,As=1.细心观察图形，认真 C.10和11之间 分析下列各式，然后解答问题： B D.8和9之间 +1=2- 12.为了比较10与5+1的大小，可以构造如 图所示的图形进行推算，其中∠C=90°， (2)+1=3,3= 2 BC=3,点D在BC上，且BD=AC=1.通过 (3)+1=4,S=5 计算可得√10 √5十1（填“>”“<”或 “=”) (1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述 变化规律，并计算出OA。的长 (2)求出S十S+S+…十S的值： D 第12题图 第13题图 13.在如图所示的象棋盘中，每个小正方形的边 长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复 路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落 点与出发点间的最短距离为 14.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做 格点。 (1)在图1中，以格点为顶点画△ABC,使 △ABC的三边长分别为3,4,5. (2)在图2中，以格点为顶点画△DEF,使 △DEF的三边长分别为√5，√10，√13. 名校道21 口8当4数曰a5。