17.1 第1课时 勾股定理-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（人教版 2012）

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时 勾股定理 4.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=3,AB=4, A基础题 则BC的长为 () 知识点1勾股定理的认识 A.√7 B.3 1.如图，这是由边长均为1的正方形组成的网 C.5或/7 D.5 格，下面是“勾股定理”的探索与验证过程，请 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2,则 补充完整： AC+AB十BC的值为 S1= ，S2= S,= .S1+S2=S3, 即 2+ 2= 2 2.新考向数学文化如图，“赵爽弦图”是由四 第5题图 第7题图 个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4. 正方形，中空的部分是一个小正方形.它是我 (1)若∠A=30°，则BC=,AC= 国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的， (2)若∠A=45°，则BC= ,AC= 其巧妙地利用图形的面积证明了“勾股定 理”，体现了我国古人的聪明才智和对数学的 7.如图，∠ACB=∠ABD=90°，AC=2,BC=1, 钻研精神，是我国古代数学的骄做. AD=14,则AB= ,BD= (1)请写出“勾股定理”的内容 8.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对 (2)请利用图形面积，结合图形完成“勾股定 边长分别为a,b,c. 理”的证明. (1)已知b=2,c=3,求a的值. (2)已知a：c=3:5,b=32,求a,c的值. 知识点2利用勾股定理进行计算 3.求出下列直角三角形中未知边的长度. x= y 16 名校课数·数甲·八年最下·则 易错点斜边不确定时忽视分类讨论而致错 15.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制 9.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5， 了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦 则第三边的长为 图”，它是由4个全等的直角三角形和一个 小正方形组成.如图，若图中的直角三角形 B 中档题 的长直角边是12，小正方形的面积是49，则 10.如图，在四边形ABCD中，E为CD上一点， 大正方形的面积是 且∠DEA=36°，∠CEB=54°，AE=2,AB= 弦(c) 勾(a) 4,则BE= 股(b A.3 B.23 C.4 D.25 16.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,CD AB,垂足为D,CD=8.求AC的长. D 第10题图 第11题图 11.小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以 顶点相连，按如图所示的方式组成图案，正 方形A和B的面积分别为3和4.若使所围 成的三角形是直角三角形，则正方形C的边 长为 () A.5 B.6 C.5 D.7 12.(本课时T11变式)如图，在Rt△BOD中，分 别以BD,OD,BO为直径向外作三个半圆， 其面积分别为S1,S2,S3.若S1=40,S3=18, 则S2= C综合题 A.18 B.20 C.22 D.24 17.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD B 90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向 外作四个正方形，面积分别为a,b,c,d,且c< a<d<b.若a=2,b十c=12,则下列判断错误 的是 第12题图 第13题图 A.d=10 13.如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， B.BD2=12 AB=BC=CD=1,0A=2,OD2= C.四边形ABCD的面积是 14.已知直角三角形的周长是2十√6，斜边长2， 24 则这个直角三角形的面积为 D.AD<BC 名校增17 同师用理里背9.解:原式-12-4-2、×_3_ 第十七章 勾股定理 ### 17.1 10.C 11. B 12. B 勾股定理 13.解;(1)原式-3-10 3+25+2v3-23-28-10 3.(2)原式- 第1课时 勾股定理 25-12-40-410-1--28-410. 1.4 9 13 AC BC AB 2.解:(1)在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。 14.(1)三(2)计算错误(2)1 (2)证明:由图可知.(b-a)+4x-ab-'a-2ab++2ab= 15.解:(1)10-3VTT(2)1 - n+T一.(3)原式-v② 1 .a十一,&在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜 -T+③-+-3+.+100-99=-T+②-2+3 边的平方, -4+.-99+100--1+100--1+10-9. 3.10 21 4.D 5.8 6.(1)2 2 (2)22 22 7.5 3 小专题1 二次根式的运算 8.解:(1)’'在△ABC中,C=90”,b-2.c-3.'=- 1.解:(1)原式-v100-1-10-1-9.(2)原式-6-②+6\2 ③-2-5.(2)设a-3x,则-5r.,+-.(3r)+32 -(5r),解得x-8(负值舍去).,3r-24,5x-40,即a-24. 212.(3)原式-9+6=15.(4)原式=(2)-(③)=20-3= 9.4或3T 10.B 1.D 12.C 13.7 14.15. 169 40. 17.(5)原式-3③tx2v2-62-12v2-6/2-62. V符 16.解:'CDIAB.'乙ADC= BDC-90”在Rt△BCD中,BD= 2.解(1)原=23-2-③+2②=③+(2)原式-2+1- BC-CD-6.设AC-AB-r,则AD-r-6.在Rt△ACD中. +$→2+1-3+2-2.(3)原式-24+48+(2-) =36+48-3-6+4-10(4原式-1-(2-2+3)+2 17.C +v-1-2+2-3+3v=-4+5 第2课时 勾股定理的应用 1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6. D 7.C 8.21 3.解:原式--2r+1-4-(x-1)-4.当x-3+1时,原式 9.解;这辆小汽车超速了,理由如下:在Rt△A比C中:乙C一90},AC +1-11-4-3-4--1. 30m.AB-50m,根据勾股定理,得BC-AB-AC-40m. 4.解:原式=6r-+-5=-5.当= -②时,原式-$ (-/2)-5-6-23-5-1-23. 心这辆小汽车超速了. 2 5.解:由题意,得/2③一.(v③)-7③-7--2 6.解:(la=(②-1D(②+1)-1.(2)a+ab+-(a+b) -.. 10.B 11.8 12.85 13.7.5 14.解:(1)1.6 3 1(2),BC1AC..乙ACB-90.设秋千的长度 -v2-1.6-2+1.ab-1.2.原式=(2②)-1=7.(3)+= 为rm,则AB-AD-rm.AC-AD-CD-(r-1)m.在 +”a--1,b-2+1.ab-1.:.原式-(2+1)+( R△ABC中,由勾股定理,得AC+BC=AB,即(x一1)十3 15.5或8或2 ,解得x-5.答:秋千的长度是5m.(3)4 -6.(4)--(6+a)-ava--1.6-7 二h 第3课时 +1.ab-1,b+a-2v2b-a-2.原式-22x2-1/2 利用勾股定理作图 1.C2.(-4.-1) 7.解;(1)小莉的计算结果正确.理由如下:·2<5..v2-v5<0. 3.解:(1)v②(2)图略. (-)--2(2)原式-5-2X1+1-(-1 4.B 5.C -5-1. 6.解:图略. 章末复习(一) 二次根式 7.(-3.3v3) 8.2v3-2 9.32 10.11或25 11.B 12. 1.3 2.14(答案不唯-) 3.D 4.D 5.B 6.B 7.10 8.-23 13.2 9.5-2(答案不啡一) 14.解:图略。 15.解(1))+1-n+1.s-.0A-vT0.(2)S+5+S+ 10.解:(1)原式-v25-(6-2v)-5+v(2)原式-5-210+ 2+2vT0-7. 11.解:(1)/2.v3(2)一 去括号时,括号内的第二项没有改变符号 1+2+3..+9+1055 (3)原式-×24+2第-2/2-2-第+2-23-2/ 17.2 勾股定理的逆定理 --2/② 第1课时 勾股定理的逆定理 2.解:(1)128+50)×2-(8v2+5②)×2-132×2- 1.C 2.B 3.A 4.直角三角形 5.90 26v2(m).答:长方形ABCD的周长为26v2m.(2)128×50 6.解:(1)5+12-13,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形. -2(13+113-1-8×5-2$(13-1-80-24 (2)()“+(3)②1,不符合勾股定理的通定理,不是直角三角 -56(m).$.6×56-336(元).答:购买地砖需要花费336元。 。/陆 13.解:(1)猜想: 形。(3)设a-3n.b-4n.c-5n.(3n)+(4n)-(5n).符合勾股定 验证: 理的逆定理,是直角三角形。 7.C 8.B 9.A 10.答案不唯-.如;5.12.13;7.24.25 11.A 1 12.C 13.45* 14.证明:在Rt△ABC中,乙B=90*,AB=3.BC-2..AC /11 /_ ##) 验证: n Vn) AB+BC-③+2-13.在Rt△EDC中.D-90CD= _ 6.DE-1CF=CD+DE- +4-213:AC=13 (1-)-+1(n2)n+G+)= CF -52,AF-65..,AF=AC+CF...△ACE是直角三角形 # AE是斜边..ACE-90。 15.解;(1)△ABC为直角三角形,理由如下:.a+-12a-16b+ 10-0(a-6)+(-8y-0'-6b-8:+-6+ $*-100=10-,..△ABC为直角三角形,且乙ACB=90*。 (2)”'s__ AC·BC-AB·CD.即ab- ·CD.:CD- 6×8_4.8. 11--×v5×1-1. 810 16.解:(1)6-1 12 6+1(2)n-12n r+1(3)以a, 5 为边的三角形是直角三角形,证明如下:a+=(n一1)+ 34 R八下·考答素