16.3 第2课时 二次根式的混合运算-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（人教版 2012）

第2课时二次根式的混合运算 5.计算：(5-2)2+3 A基题 6.新考向开放性问题写一个实数x,使（√5十 知识点1二次根式的混合运算 1)x的运算结果为有理数，x可以是 1.(1)计算√12+√6÷√2时，先算 法，再算 (写出一个即可). 法，过程如下： 7.计算： 解：原式= (1)(22-5)2. (2)计算(18-√8)×2时，先算 里 面的，再算 法：也可利用 律，先算 法，再算 法，最后结 果是 2.计算： (2)(2√7+3)×(3-2√7). (1)√20÷2+√5= (2)√20+√5×(2+√5)= 3.计算： (1)(2023·兰州)√6×3-√8. 8.已知a=√3-2，b=3+2,分别求下列代数式 的值： (1)a2+b. (2)√50÷√2-√8×2. (2)ab(a+b). (3)(3√27-2√12)÷5. 易错点错用运算法则进行计算 (4)(7-3)×(√7+4). 9计算：v亚÷(，+. 知识点2二次根式与乘法公式 4.(2023·山西)计算(6+√3)×(w6-√3)的结 果为 10名的误京·数华·八年喷下，对 任务： 中档题一 (1)上述解答过程中，从第 步开始出 10.计算v2×,-√8÷22的结果是( 错，错误的原因是 (2)正确的计算结果是 A.1 B.0 c D.一2 11.计算(5-2)晒×(5+2)2的结果为 C综合题 15.阅读下列解题过程： ( 1×(5-√4) A.2 B.5+2 5+4 (W5+√4)(5-√4) C.5-2 D.-2 5-4 12.如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积 ⑤)(，/=5-4， 分别为36cm和32cm的两张正方形纸片， 1 1×(w6-5) 则图中阴影部分的面积为 ) 6+5 (6+√5)(6-5) A.(32-242)cm D 6-5 B.(-32+24√2)cm 36cm2 6-(5=v6-5. C.(16-82)cm 回答下列问题： D.(8-42)cm (1)观察上面的解答过程，请计算： 1 13.计算： √100+99 3-5)+-6√ (2)请用含n(n为正整数)的等式表示上述 各式子的变形规律. (3)利用上面的解法，请化简：，1。 1+√② 1 1 1 2+33+√4 (2)(23+5)×(5-2√3)-(2√10+1)2. 98+v9g+ 十…十 1 √99+√/100 14.下面是小乐同学进行二次根式混合运算的 过程，请认真阅读，完成相应的任务。 计算：(W3+√2)×(5-2√6). 解：原式=(3十2√6十2)×(5-2V6)…第一步 =(5十2v6)×(5-2√6)…第二岁 =25-12…第三步 =13,… 第四步 名旋道11 口。出4数曰a马。参考答案 第十六章 二次根式 7.B 16.1二次根式 8解：4)原式=元.(2)原式=四(3)原式=.(4)原式 第1课时 二次根式的概念 5a va. 1.A2.23.A 4.解：(1)由一x≥0，得r0.(2)由2x一620，得x≥3.(3)由3一x≥ 9解：不正确√图≠爱正确的解答过程√哥√厚 3 0,得3.(4)由≥0，得x为金体实数. 5.E6v匠1.C8By号2 -3. 10.A11.1.22512.2√2 10.解：(1)r≥1且r≠2.(2)r=L.(3).x0且r≠1，(4)2x5. 11.解：设这个长方形过道的长为5rm,宽为xm,则5r·2一10,5x 1解：0搬式-3×方×方-3×-12)原武-1+号× =10,x=士2.，x>0,.r=瓦..5r=52.容：这个长方形过 道的长和宽分别为5√2m:√2m 丙-音√受-1受8)服式=5x方×2g以 12.C 第2课时二次根式的性质 261 1.B2.152(v3(3(VGy4vm3≥4 14.解：8m=号AC.C=AB.D.AC=25-0层 4.解：10原式=0.8(2公原式=具.(3)原式=-25×2=-50，(4)原 26(em,CD=25g=6区_2 (cm). 式=子 AB353 15.解：(1)两位同学的解答都正确，(2)同学丙的解答过程如下：√4,9 5.(1)8(2)2(3)4-x6.B7.D -隔-1V品=1√隔=x摄碧 7 8解：1)原式=05.(2原式=√宁)=子(3)原式=-不 -.()原式=√石=合 16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 9A10.√方1山.2-」12B13.A14.D15.(1)4或7或 ■ 1.B2.C3.C+.18Vz(2)V0,z5.1)235E 8(2)316.(1)<(2)>17.5 (2)362532666.(1)5(2)72(3)257.D 18.解：0)原式-54-12=42.2)原式-4-3+3×号=2. 8.C 19.A 微专题1 9解：1原式=(2子后-.(2)原式=4G+8后=4+ 1.-122.-43.1+.455.20266.2 8wG=12石.（3原式=2v反-号+4厄=山，里.（4原式=55+ 16.2二次根式的乘除 35-25-6√5.(5)原式-25+22-3√5+区-3√2-3. 第1课时二次根式的乘法 1.(127√可(2)32792.33.B4.3(容案不t一》 10.D11.B12.2-113.104 5解：1)原式-V20不-V0-10.(2)原式-√125×言-V2压 14.解11)原式=3后-8后+2-8=2-6尽.（2原式=后-25 =.3)原式=8√合×16=8反.(4原式=6x(-2×Vm酒 -9-2同=-2-19+26=-36+26 3 3 --12×9=-108. 1成.解原式-6×香-5×号-2后+立×2后-2后-后-2,6 6.(1)0.0950.31.5(2)46462E7.C8.B9.5 10.解：1)原式4×√2西-2×15-3D.(2)原式-√4900×w2-70,2. +5-0,(2设原题中是a则。…誓-5×号-2后+号× 11.解：(1)原式-66×2=36√瓦.(2)原式一一9√3X15 -9/3×5--27√5. 12.①②③13.D14.D15.(1)4√6(2)-12 了-2-安a=艺答：原题中厂是只 16.解：(1)原式=√0.3×2.7■√0.01X3×27= 0(2)原式 16.解：(1)根据题意可知，裁出的正方形纸片A的边长为√18 22x5-2-22X 3v2(m),正方形纸片B的边长为√32=4V2(cm)..阴影部分的 4 -2-1a)原式-√×2万× 周长为2×32+2×(4,2-3，√2)=8√2(m).(2)不能裁出.理由 （-)=-2√分×3X10=-2×46=-8v原.4)言 /8 如下：面积为25cm的两个正方形纸片的边长均为√25 0,10a≥0..a≥0,0.∴.原式-√/2ab-a√2i. 5(cm),∴.两块正方形纸片的长为5十5=10(m),长方形纸片的 长为3√2+4√？=72(m),面10>7√2，.不能在长方形纸片上 17.解：v>0,,当f=1,25,d=28时，v=/256(7干1)= 裁出面积是25m的两块正方形纸片. √256×(28×1.25+1)-√/256X36-√/256×√36-16×6-96 第2课时二次根式的混合运算 答：肇事汽车的速度大约是96千米时. 1.(1)除加23533(2)括号乘分配乘减2 18.6V6 第2课时二次根式的除法 2.(1)25(2)M5+5 3解：(1)原式=3反-22=V2,(2)原式=√25-/16=5-4=1， 1.(127393(2号商分18422.C (3)原式=(95-4)÷5-53÷5=5.(4)原式=（√7）2+t7 3解，D原式=4.(2)原式--2反.(3)原式=80原式-专 -37-12=7十√7-12=-5十7 4.35.7-3√56.(W3-1)(容案不唯一) 4.11625÷(29494是5.1<2 7.解：(1)原式=(22)-2×22×5十5=8-4√10+5=13 6,限式-名号原武-√厝-震子源式 4√/10.(2)原式=3-(2√7)=9-28=-19. 8.解：(1)a=v5-2.6=3+2..a2+b=(W3-2)5+(3+2)= -6×2西206 14.(2)原式=(3-2)×(w5+2)×(5-2+√3+2)=(3-4)× √169 13 25=-2w5. R」八下·参考答案 名脱课堂33 9.解：原式=厘÷4=25×3 3 13 第十七章勾股定理 10.C11.B12.B 17.1勾股定理 13.解：(1)原式=3-10√3+25+2√5-23=28-10√3.(2)原式= 第1课时勾股定理 25-12-40-4√10-1=-28-4√10. 1.4 9 13 AC BC AB 2.解：(1)在直角三角形中.两条直角边的平方和等于斜边的平方 14.(1)三(2√6)计算错误(2)1 (2)证明：由图可知，h-a)+4×分b=亡∴a-2ab+8+2ab 15.解：(1)10-31Π(2) 一√m十I-m.(3)原式-√② +T十 ,+6=,∴，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜 -√T+√露-2+√F-+…+√00-9=-厅+2-√2+√③ 边的平方， √5+1-√M+…-/9+√100=-1+100=-1+10=9. 3.102T4.D5.86.(1)22(2)22227.53 小专题1二次根式的运算 8.解：(1)在△1BC中，∠C=90°，b=2,r=3,.4=一方 1.解：(1)腺式=V1而-1=10-1=9.(2)原式=6巨-号巨+6厄 V3-2-5.(2)设a-3a,则c-5.x.a2+形-c2,∴(3r)+32 =(5r》°，解得x=8(负值舍去)，，，3r=24,5r=40,即4=24，r= =E.(3)原式=9+6=15.(4)原式=(2-(1=20-3= 40. 1.5)原式-3×号×2E-62-12厄-6E-6E. 9.4成V310.B1山D2.C13714.715169 I6.解：CD⊥AB,,∠ADC=∠BDC=90.在RI△BCD中，BD= 2.解：(1)原式=2W3一2-√5十2,2=5+√2，(2)原式=2+1-√回 √BC一CD=6.设AC=AB=r,则AD=x-6,在R△ACD中， +瓜=2+1-3+2=2.(3)原式=√24×号+露÷(2原-网 C-AD+CD.即-u一6+8，解得x-空AC-要 17.C =√36+√8÷√5=6+4=10.(4)原式=1-(2-26+3)+2石 第2课时勾股定理的应用 +后=1-2十2√6-3十3V6=-4+56 1.D2.3.C4.C5,B6,D7.C8.21 3.解：原式=x2-2x十1一4=(x-1)-4,当x=3+1时，原式=(W 9.解：这辆小汽车超速了，理由如下：在R△ABC中，∠C=90°，AC= +1-1)-4-3-4--1, 30m,AB=50m,根据勾股定理，得BC=√AB一AC=40 4.解：原式=√瓜r一子十x一5=√石x-5.当x=√6一√2时，原式=√ (6-2)-5=6-2/3-5=1-2√5. 小汽车的速度v-碧=20(m.“20mg=72kmh.72>70. 5.解：由题意，得②★5一5.V7★(W2★3)=/7★V3-√/7一3-2 这辆小汽车超速了. 10.B11.812.8513.7.5 6.解：(1)ah=(W2-1)(√2+1)=1.(2)a+uh+=(a+)一M.'a 14.解：(1)1.631(2)，BC⊥AC,.∠ACB=90,设秋千的长度 =巨-1b=E+16=1.原式=(2E-1=7.3)名+号 为xm,则AB-AD-rm.AC-AD一CD-(r一1)m,在 R:△ABC中，由勾股定理，得AC十B=AB,即(x一1)十3= 招a-反-1b区+1b-1.原式-E+1+E x,解得x=5.答：秋千的长度是5m.(3)4 1D=6.（)点-4==4=+=四.：a=-1,h=2 15.5或8或得 ah 第3课时利用勾股定理作图 +1,∴b-1,b+a-22,b-a=2..原式-2√2×2-1√2 1.C2.(-4,-1) 1.解：(1)小莉的计算结果正确.理由如下：，夏<5，区-5<0. 3.解：(1)2(2)图略 √/(W2-)=√5-√2.(2)原式=√5-25×1+1=√/(5-1) 4.B5.C -5-1. 6.解：图略. 章末复习（一）二次根式 7.(-3.35)8.25-29.3210.11或2511.B12.< 1.32.14(容案不W-)3.D4.D5.B6.B7.108.-23 13.② ,-2答案不 14.解：图略 15.解：0)同+1=+1,8=要0A。=V瓜(2)8+等+8+ 10.解：(1)原式=√巧一（√瓦-2,6）=5+√.(2)原式-5-210+ 2+20=7. +号=（号+号）+（慢）+…+(y 11,解：(1)√反，w百(2)一去括号时，括号内的第二项没有改变符号 +2+8++9+0-5。 (3)原式=√g×2+2-2反-2原=+2厚-2后-2回 17.2勾股定理的逆定理 =3-22. 第1课时勾股定理的逆定理 12.解：(1)（√128+√50）×2=(8√2十5w2)×2=132×2= 1.C2.B3.A4.直角三角形5.90 26②(m).客：长方形ABD的周长为26√2m(2)√/128×√50 6.解：(1)5+12=13，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形. -2×(√13+1)×（√13-1）=8w2×5√2-2×(13-1)=80-24 (2)(宁)”+（子）≠1，不符合勾殷定理的递定理，不是直角三角 =56(m),.6×56=336(元)，答：购买地砖需要花费336元， 形，(3)设4=3n,h=4对，c=5,(3m)产十(4n)-(5n),符合勾股定 理的逆定理，是直角三角形. 7.C8.B9.A10.答案不唯一.如：5,12,13：7,24,2511.A 15 12.C13.45 14.证明：在R1△AB中，∠B=90°，AB=3,BC=2,.AC √nn十n+2) n十百√m(+ 验证： VAB+BC=√3+2=√3.在R△EDC中，∠D=90',CD= 6.DE=1,.CE=√CD+DE=√6+4=213.：AC=13 1,1■ 十1 √分(w十行n十2=√nn+1(n+25√(m+1)(m+万 CE=52,AE=65,AE=A(十CE.·△AE是直角三角形， AE是斜边..∠ACE=90° 1+1 15.解：(1)△ABC为直角三角形，理中如下：a+∥一12a一16b+ n+百Vn(m+2) 100=0,.(d-6)7+(b-8》=0..a=6,b=8.:a+=6十 14.解：第1个数当m=1时，×（中5-1与5=三×5=1.第 8=100=10=2,.△ABC为直角三角形，且∠ACB=90 2 5 (2:Sar=AC,BC=ABCD,即ah=·CD,GD 2个数：当m=2时， /5 2 ab_5X8=4,8 10 16.解：(1)6-1126+1(2)n-12#2+1(3)以4，.0 为边的三角形是直角三角形.证明如下：：a十b=(一1)十 34 刚八下·参年落素