16.1 二次根式-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（人教版 2012）

第十六章 二次根式 16.1二次根式 第1课时 二次根式的概念 A基础题 B 巾档题 知识点1二次根式的概念 1.下列各式一定是二次根式的是 8若式子于有意义，则点√一在() A.6 B.-3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 c.5 D.√a 9.当x= 时，式子√3x一1+2取最小值， 2.下列各式：①√(-3)产：②√a:③√a+1: 这个最小值为 ④√π一4：⑤2，其中二次根式有个. 10.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围 知识点2使二次根式有意义的条件 内有意义？ 3.(2024·云南)若√x在实数范围内有意义，则 实数x的取值范围为 () (1)y1 x-21 (2)√-(x-1). A.x≥0 B.x≤≤0 C.x>0 D.x<0 4.(教材习题变式)当x是怎样的实数时，下列 各式在实数范围内有意义？ (3)2 (1)√-x.(2)√2x-6.(3)-3-x.(4)x 1-分 (4)√x-2+√5-x. 11.(教材习题变式)有一个长、宽之比为5：1 的长方形过道，其面积为10m,求这个长方 形过道的长和宽： 知识点3二次根式的实际应用 5.已知一个正方体的表面积为12dm2,则这个 正方体的棱长为 dm. 6.某种正方形合金板材的成本1（元）与它的面 积r(m)有如下关系：1=2r(≥0.试用含 1(t≥0)的式子表示n,则n= 易错点考虑问题不全致错 7.若式子寻有意义，则实数x的取值范围 综合题 是 12.如果y=√x-3+√3一x+3,那么2x+y的 Ax≠1 B.x≥1 算术平方根是 () C.x>1 D.x≥0且x≠1 A.9 B.±9 C.3 D.士3 名粒堂1 口44数曰aB。 第2课时二次根式的性质 7.已知二次根式√的值为4，那么x的值是 基础题一 知识点1(Va)2=a(a≥0) A.4 B.16 1.计算：（√2）2= C.-4 D.4或-4 A.√2 B.2 C.-2 D.4 8.化简： 2.(教材习题变式)把下列非负数写成一个非负 (1)0.5. 2- 数的平方的形式： (1)5= (2)3.4= (3)-√（-4) (4)√6. (4).x= (x≥0). 3.等式（√x一4）=x一4成立的条件是 4.计算： (1)(0.8)2. (2)(- 知识点3代数式 9.下列式子中，属于代数式的有 ①0：②-x:③2：④x-2:⑤x=1:⑥x3 -1:⑦x2+3;⑧x≠7. (3)-(5√2)2. (4)( 12 2 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 10.体积为V、高为h且底面为正方形的长方体， 它的底面边长用代数式表示为 易错点运用√a2=a(a0)时，忽略a≥0 知识点2√a=a 5.计算： 11.计算：W(1-2)2= (1)√8= B中档题 (2)(2023·秦州改编)√（一2）= 12.若√(3a-1)严=1一3a,则a的取值范围为 (3)V(π-4)F= 6.下列各式中，正确的是 Aa<号 Ra<号 A.√(-3)=-3 B.-√32=-3 C.a>3 1 C.√(-3)7=士3 D.W3=±3 D.a 2名检误家·数华·八年酸下，附 13.下列等式：①，品-8®7=生 18.计算： (1)(-3√6)2-(2√3)2. ③√10=0.001：④(-√5)2=25.其中正确 的有 ( A.1个B.2个C.3个 D.4个 14.若|a=3,√=4，且a十b<0,则a十b的值 是 () (2)2×8-V(-3)7+3J0 A.-1 B.-7 C.-1或-5 D.-1或-7 15.(教材习题变式)(1)若√8一x为整数，x为正 整数，则x的值是 (2)若√12n是整数，则正整数n的最小值是 综合题 16.比较大小（填“>”“<”或“=”）： 19.对于式子m+√(2-m),有下列结论： (1)23 3√2. 甲：当m=3时，原式=4： (2)-211 -3√5. 乙：当m<2时，原式=3. 17.若7<m<9,则化简√(5一m) 其中说法正确的是 A.只有甲正确 B.只有乙正确 √(m一10)产的结果是 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 位€题① 二次根式非负性的运用+++ √a≥0， √a表示非负数a的算术平方根，因此它具有双重非负性，即 a≥0. 类型1利用二次根式的非负性求值 1.若√x+1+√y-2=0,则x= y 2.若|a-2|+√a十b=0,则ab= 3.已知实数x,y满足x2一10.x+25+√y十6=0，则(x十y)2o2的值为 4.若a=√b-5十√5-b+4,则a= ,b= 5.若√m-2026+2025-m=m,则m-20252= 类型2利用二次根式的非负性化简 6.(2024·内蒙古改编)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简√(a一b)2一(b一a 2)的结果是 -3-2-101 名 3 口。出4数曰a马。参考答案 第十六章 二次根式 7.B 16.1二次根式 8解：4)原式=元.(2)原式=四(3)原式=.(4)原式 第1课时 二次根式的概念 5a va. 1.A2.23.A 4.解：(1)由一x≥0，得r0.(2)由2x一620，得x≥3.(3)由3一x≥ 9解：不正确√图≠爱正确的解答过程√哥√厚 3 0,得3.(4)由≥0，得x为金体实数. 5.E6v匠1.C8By号2 -3. 10.A11.1.22512.2√2 10.解：(1)r≥1且r≠2.(2)r=L.(3).x0且r≠1，(4)2x5. 11.解：设这个长方形过道的长为5rm,宽为xm,则5r·2一10,5x 1解：0搬式-3×方×方-3×-12)原武-1+号× =10,x=士2.，x>0,.r=瓦..5r=52.容：这个长方形过 道的长和宽分别为5√2m:√2m 丙-音√受-1受8)服式=5x方×2g以 12.C 第2课时二次根式的性质 261 1.B2.152(v3(3(VGy4vm3≥4 14.解：8m=号AC.C=AB.D.AC=25-0层 4.解：10原式=0.8(2公原式=具.(3)原式=-25×2=-50，(4)原 26(em,CD=25g=6区_2 (cm). 式=子 AB353 15.解：(1)两位同学的解答都正确，(2)同学丙的解答过程如下：√4,9 5.(1)8(2)2(3)4-x6.B7.D -隔-1V品=1√隔=x摄碧 7 8解：1)原式=05.(2原式=√宁)=子(3)原式=-不 -.()原式=√石=合 16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 9A10.√方1山.2-」12B13.A14.D15.(1)4或7或 ■ 1.B2.C3.C+.18Vz(2)V0,z5.1)235E 8(2)316.(1)<(2)>17.5 (2)362532666.(1)5(2)72(3)257.D 18.解：0)原式-54-12=42.2)原式-4-3+3×号=2. 8.C 19.A 微专题1 9解：1原式=(2子后-.(2)原式=4G+8后=4+ 1.-122.-43.1+.455.20266.2 8wG=12石.（3原式=2v反-号+4厄=山，里.（4原式=55+ 16.2二次根式的乘除 35-25-6√5.(5)原式-25+22-3√5+区-3√2-3. 第1课时二次根式的乘法 1.(127√可(2)32792.33.B4.3(容案不t一》 10.D11.B12.2-113.104 5解：1)原式-V20不-V0-10.(2)原式-√125×言-V2压 14.解11)原式=3后-8后+2-8=2-6尽.（2原式=后-25 =.3)原式=8√合×16=8反.(4原式=6x(-2×Vm酒 -9-2同=-2-19+26=-36+26 3 3 --12×9=-108. 1成.解原式-6×香-5×号-2后+立×2后-2后-后-2,6 6.(1)0.0950.31.5(2)46462E7.C8.B9.5 10.解：1)原式4×√2西-2×15-3D.(2)原式-√4900×w2-70,2. +5-0,(2设原题中是a则。…誓-5×号-2后+号× 11.解：(1)原式-66×2=36√瓦.(2)原式一一9√3X15 -9/3×5--27√5. 12.①②③13.D14.D15.(1)4√6(2)-12 了-2-安a=艺答：原题中厂是只 16.解：(1)原式=√0.3×2.7■√0.01X3×27= 0(2)原式 16.解：(1)根据题意可知，裁出的正方形纸片A的边长为√18 22x5-2-22X 3v2(m),正方形纸片B的边长为√32=4V2(cm)..阴影部分的 4 -2-1a)原式-√×2万× 周长为2×32+2×(4,2-3，√2)=8√2(m).(2)不能裁出.理由 （-)=-2√分×3X10=-2×46=-8v原.4)言 /8 如下：面积为25cm的两个正方形纸片的边长均为√25 0,10a≥0..a≥0,0.∴.原式-√/2ab-a√2i. 5(cm),∴.两块正方形纸片的长为5十5=10(m),长方形纸片的 长为3√2+4√？=72(m),面10>7√2，.不能在长方形纸片上 17.解：v>0,,当f=1,25,d=28时，v=/256(7干1)= 裁出面积是25m的两块正方形纸片. √256×(28×1.25+1)-√/256X36-√/256×√36-16×6-96 第2课时二次根式的混合运算 答：肇事汽车的速度大约是96千米时. 1.(1)除加23533(2)括号乘分配乘减2 18.6V6 第2课时二次根式的除法 2.(1)25(2)M5+5 3解：(1)原式=3反-22=V2,(2)原式=√25-/16=5-4=1， 1.(127393(2号商分18422.C (3)原式=(95-4)÷5-53÷5=5.(4)原式=（√7）2+t7 3解，D原式=4.(2)原式--2反.(3)原式=80原式-专 -37-12=7十√7-12=-5十7 4.35.7-3√56.(W3-1)(容案不唯一) 4.11625÷(29494是5.1<2 7.解：(1)原式=(22)-2×22×5十5=8-4√10+5=13 6,限式-名号原武-√厝-震子源式 4√/10.(2)原式=3-(2√7)=9-28=-19. 8.解：(1)a=v5-2.6=3+2..a2+b=(W3-2)5+(3+2)= -6×2西206 14.(2)原式=(3-2)×(w5+2)×(5-2+√3+2)=(3-4)× √169 13 25=-2w5. R」八下·参考答案 名脱课堂33