精品解析：广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年八年级下学期学情调研问卷（数学）

2024-2025学年第二学期八年级学情调研问卷 数学 2025年2月 说明：1．答题前，考生务必在在答题卡指定位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写考试信息，并用2B铅笔填涂考号． 2．用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内作答．如需改动，先划掉原来的答案，再写新答案；作答选择题时，用2B铅笔把对应题目答案的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不按照以上要求作答，视为无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 2. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，的对边分别记为，，，则由下列条件：；；；，能判定为直角三角形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 一名射击运动员统计了45次射击成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，关于这组数据下列说法不正确的是（ ） A. 中位数是8 B. 众数是8 C. 平均数是8 D. 极差是14 5. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 6. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. 垂直于同一直线的两直线平行 B. 如果，那么 C. 的平方根是 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 7. 我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交x轴于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 或 8. 如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，则的面积为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 25 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在实数，中最小的实数是 _____． 10. 如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为______． 11. 规定表示不超过最大整数，例如，若，，则的值为________． 12. 在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若点，，，则，，三点的“矩面积”的最小值为________． 13. 如图所示，在等腰直角中，，O是斜边中点，M为下方一点，且，，，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算题： （1） （2） （3） 15 解下列不等式（组）： （1） （2）． 16. “感受数学魅力，提升数学素养”，某校在举办数学文化节上对八年级（1）班和（2）班开展了趣味数学知识竞赛，现从两班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩分为，，三个等级（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀）： A：，B：，C：．下面给出了部分信息： 八年级（1）班10名学生的成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88； 八年级（2）班10名学生的成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97； 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 86 88 62.4 八（2）班 86 85 56 抽取的八年级1班学生竞赛成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派______班； （3）若八年级两个班共有110名学生参赛，请估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数． 17. 如图，点，，在同一条直线上，，，，，． （1）求证：； （2）连接，求点到的距离． 18. 某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 19. 某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． ①列表： x … 0 1 … y … 0 m 2 1 0 … 其中，表格中m的值为________； ②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点； ③连线：画出该函数的图象． （2）观察函数的图象，回答下列问题： ①当________时，函数有最大值，最大值为________； ②方程的解是________． （3）已知直线，请结合图象，直接写出满足不等式的x的取值范围________． 20. 如图1，等腰直角三角形中，，．过作于点，过作于点．可证得．我们将这个模型称为“一线三等角”或者叫“形图”． 【问题初探】如图2，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰，求点的坐标及直线的表达式； 【应用探究】如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点沿顺时针方向旋转后，所得的直线交轴于点．求的面积． 【拓展延伸】 随着城市建设的发展，街心花园越来越多地出现在人们的生活中，其功能也由最初的美化市容、改善环境，渐渐发展为休闲、娱乐、运动、餐饮一体化的市民游息场所，为居民幸福生活提供越来越丰富的作用．为了提升居住环境水平，高新区准备对区内一个街心花园进行改造，如图4，设计师标记公园原址为长方形，并以点为原点建立平面直角坐标系，已知、的坐标分别是，．设计师准备在原花园的两边和上分别选取点和点，以为斜边在的左下侧（包括左侧和下侧）修建一个等腰直角三角形区域作为餐饮角，由于点处是地铁站，为方便市民出行，设计师想确定点的位置，使得点到点的距离最小，请你利用所学知识帮助设计师找到点的位置，并求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期八年级学情调研问卷 数学 2025年2月 说明：1．答题前，考生务必在在答题卡指定位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写考试信息，并用2B铅笔填涂考号． 2．用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内作答．如需改动，先划掉原来的答案，再写新答案；作答选择题时，用2B铅笔把对应题目答案的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不按照以上要求作答，视为无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 2. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质依次进行判断即可得，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、，则，选项说法错误，不符合题意； B、，则，选项说法错误，不符合题意； C、，则，选项说法错误，不符合题意； D、，则，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 3. 在中，，，的对边分别记为，，，则由下列条件：；；；，能判定为直角三角形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴为直角三角形，故符合题意； ∵，， ∴， ∴为直角三角形，故符合题意； ∵， ∴， ∴为直角三角形，故符合题意； ∵， ∴， ∴为直角三角形，故符合题意； 综上可知：能判定为直角三角形，共个， 故选：． 4. 一名射击运动员统计了45次射击成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，关于这组数据下列说法不正确的是（ ） A. 中位数是8 B. 众数是8 C. 平均数是8 D. 极差是14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，中位数，众数，平均数，极差，读懂折线图，熟练掌握中位数，众数，平均数，极差的定义是解题的关键．读懂折线统计图，根据中位数，众数，平均数，极差的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，将45次射击成绩，从小到大依次排列，第23个数为8环，故中位数是8，故A选项正确，不符合题意； 8环出现次数最多，有18次，故众数为8，故B选项正确，不符合题意； 这组数据的平均数为： ，故C选项正确，不符合题意； 这组数据的极差为：，故D选项不正确，符合题意． 故选：D． 5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案． 【详解】解：如图， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 6. 下列四个命题中，真命题（ ） A. 垂直于同一直线的两直线平行 B. 如果，那么 C. 的平方根是 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据平行线的性质对A进行判断；根据平方的意义对B进行判断；根据的算术平方根与平方根对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断． 【详解】解：A．需在同一平面内，所以选项错误； B．如果，那么，所以B选项错误； C．，9的平方根是，所以C选项正确； D．三角形的一个外角大于任意与之不相邻的一个内角，所以D选项错误． 故选：C． 7. 我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交x轴于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由若不等式，则或，然后分别根据函数图像确定解集即可解答． 【详解】解：∵若不等式， ∴或． 当时， 由图像可知的解集是，的解集是， ∴不等式组无解； 当时，由图像知的解集是，的解集是， ∴不等式组的解集是. 综上，不等式的解集是．即选项B符合题意． 8. 如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，则的面积为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形．过点B作轴于点E，则，证明，可得，再由，可得，可证明，可得，再根据的面积，即可求解． 详解】解：如图，过点B作轴于点E，则， ∵点、的坐标分别为、，点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积 ． 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在实数，中最小的实数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴在实数，中最小的实数是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 10. 如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】x＞2 【解析】 【分析】根据一次函数的图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：根据图象可知，当x=2时，y=kx+b=0， ∴不等式kx+b＜0的解集为x＞2， 故答案为：x＞2． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 11. 规定表示不超过的最大整数，例如，若，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相关实数的概念及估算，找对无理数和负数的最大整数是解题的关键． 根据题意找出、的最大整数，求和即可得解． 【详解】解：表示不超过的最大整数， ，， ， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，对于任意三点，，“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若点，，，则，，三点的“矩面积”的最小值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题是新定义：“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”的学习，考查坐标与图形的性质及学生的理解分析能力的培养，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题． 首先由题意得：，然后知的最小值是，可得“矩面积” 的最小值． 【详解】解：对于点，，， 其“水平底” ， 根据题意得：的最小值为：1， ，，三点的“矩面积”的最小值为4． 故答案为：4． 13. 如图所示，在等腰直角中，，O是斜边的中点，M为下方一点，且，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识并正确作出辅助线是解题的关键．过点作，截取，连接，，并延长交于点，交于点，连结，先证明，得出，，然后在证是等腰直角三角形，求出的长，再根据勾股定理求出的长． 【详解】解：如图，过点作，截取，连接，，并延长交于点，交于点，连结，则， 在等腰直角中，是斜边的中点， ， ， ， ∴， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算题： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、立方根、化简绝对值、零指数幂等知识内容： （1）先计算二次根式的乘除法和立方根，再运算加法，即可作答； （1）先计算二次根式的乘法，再运算加法，即可作答； （2）分别化简算术平方根、立方根、绝对值、零指数幂，再运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 15. 解下列不等式（组）： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再取两个解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：． 16. “感受数学魅力，提升数学素养”，某校在举办的数学文化节上对八年级（1）班和（2）班开展了趣味数学知识竞赛，现从两班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩分为，，三个等级（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀）： A：，B：，C：．下面给出了部分信息： 八年级（1）班10名学生的成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88； 八年级（2）班10名学生的成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97； 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 86 88 62.4 八（2）班 86 85 56 抽取的八年级1班学生竞赛成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派______班； （3）若八年级两个班共有110名学生参赛，请估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数． 【答案】（1）； （2）2； （3）33人． 【解析】 【分析】本题考查了数据与收集，扇形统计图，样本估计总体，根据相关概念会找出对应的数据是解题关键． （1）根据中位数和众数的定义，求出、的值，再用八年级1班学生竞赛成绩在C等级的人数除以抽取的总人数，即可求出的值； （2）根据方差的意义分析即可； （3）用总人数乘以样本中成绩优秀的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，八年级1班学生竞赛成绩在A等级的人数为， 八年级1班学生竞赛成绩的中位数为第5、6名成绩的平均数， 即； 八年级2班学生竞赛成绩的众数； 八年级1班学生竞赛成绩在C等级的人数的百分比为， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：八年级2班学生竞赛成绩的方差56八年级1班学生竞赛成绩的方差62.4， 八年级2班学生竞赛成绩更稳定， 学校会选派2班参加， 故答案为：2； 【小问3详解】 解：由题意可知，两班学生竞赛成绩优秀的百分比均为， ， 即两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数为33人． 17. 如图，点，，在同一条直线上，，，，，． （1）求证：； （2）连接，求点到的距离． 【答案】（1）见解析 （2）点到的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键． （1）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再由“”可证； （2）由全等三角形的性质可求，由等积法即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设点到的距离为， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点到的距离为． 18. 某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件 （2）当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的一次函数关系式． （1）设甲种奖品的单价为元/件，乙种奖品的单价为元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为，由甲种奖品不少于20件，可得出关于的取值范围，再由总价单价数量，可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设甲种奖品的单价为元/件，乙种奖品的单价为元/件， 依题意，得：， 解得：， 答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件． 【小问2详解】 解：设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元， 甲种奖品不少于20件， ． 依题意，得：， ， 随值的增大而增大， 当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用800元． 19. 某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． ①列表： x … 0 1 … y … 0 m 2 1 0 … 其中，表格中m的值为________； ②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点； ③连线：画出该函数的图象． （2）观察函数的图象，回答下列问题： ①当________时，函数有最大值，最大值为________； ②方程的解是________． （3）已知直线，请结合图象，直接写出满足不等式的x的取值范围________． 【答案】（1）1；作图见解析 （2）①；2；②或2 （3） 【解析】 【分析】（1）把代入解析式即可求得，描出表中以各对对应值为坐标的点，然后连线． （2）根据图象即可求得； （3）观察图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，， ． 函数图象如图所示． 故答案为：1； 【小问2详解】 观察函数的图象， ①当时，函数有最大值，最大值为2； ②方程的解是或2． 故答案为：，或2； 小问3详解】 画出直线如图， 观察图象，不等式的的取值范围是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，数形结合是解决本题关键． 20. 如图1，等腰直角三角形中，，．过作于点，过作于点．可证得．我们将这个模型称为“一线三等角”或者叫“形图”． 【问题初探】如图2，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰，求点的坐标及直线的表达式； 【应用探究】如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点沿顺时针方向旋转后，所得的直线交轴于点．求的面积． 【拓展延伸】 随着城市建设的发展，街心花园越来越多地出现在人们的生活中，其功能也由最初的美化市容、改善环境，渐渐发展为休闲、娱乐、运动、餐饮一体化的市民游息场所，为居民幸福生活提供越来越丰富的作用．为了提升居住环境水平，高新区准备对区内一个街心花园进行改造，如图4，设计师标记公园原址为长方形，并以点为原点建立平面直角坐标系，已知、的坐标分别是，．设计师准备在原花园的两边和上分别选取点和点，以为斜边在的左下侧（包括左侧和下侧）修建一个等腰直角三角形区域作为餐饮角，由于点处是地铁站，为方便市民出行，设计师想确定点的位置，使得点到点的距离最小，请你利用所学知识帮助设计师找到点的位置，并求出的最小值． 【答案】【问题初探】：；【应用探究】：；【拓展延伸】 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，由可证，可得，，可求点坐标，由待定系数法可求直线的表达式； （2）过作轴，过作交于，作作于，过作于，由待定系数法可求解析式，可求点坐标，由等腰三角形的性质可求，可求点坐标，即可求解； （3）过作轴交轴于，过作于，由，知，设，则，可得，即可得到答案． 【详解】（1）解：令，则，令，则，则点、的坐标分别为：、， 过点作轴于点，如图所示： ，， ， 又，， ， ，， ∴， 则点， 直线的的解析式为，将点、的坐标代入一次函数表达式：得： ， 解得：， 故直线的表达式为：； （2）过作轴，过作交于，作作于，过作于，如图： 把代入得：，解得：， 把代入得：， ∴，， ，， 直线绕点沿顺时针方向旋转后，所得的直线交轴于点， 是等腰直角三角形， 由阅读材料：“形图”可知：， ，， ∴， ， 设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 在中，令得， ， ∴， ， 的面积为； （3）过作轴交轴于，过作于，如图： 是等腰直角三角形， ∴同理可得：， ， 设，则， ，， ， ， 当时，取最小值， ，的最小值为． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，三角形全等的判定和性质，两点间距离公式，旋转的性质，涉及“形图”，解题的关键是读懂题意，能灵活应用“形图”证明三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $