7.3 组合(第2课时) 学案-2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

选择性必修第二册问题导学单·第7章——计数原理 江苏省启东中学高二数学讲义 高二 班 姓名： 学号： A 第7章 计数原理 7.3 组合(第2课时) 【学习目标】 1．理解组合数的性质； 2．能解决有限制条件的组合问题； 3．能解决有关排列与组合的简单综合问题． 【温顾·习新】 一、组合数的性质1 思考　假如我们年级将在月底进行一场篮球比赛，．包括体育委员在内，班上篮球运动员有8人，按照篮球比赛规则，比赛时一个球队的上场队员是5人．我们可以形成多少种队员上场方案？我们又可以形成多少种队员不上场方案？这两种方案种数有什么关系？ 填空　组合数的性质1：C＝ ． 做一做　(多选)若C＝C(n∈N*)，则n可以等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 二、组合数的性质2 思考　从上面思考中的这8名篮球运动员中选择5人的时候，可以按照体育委员是否入选进行分类：当体育委员入选时，有C种选法；当体育委员未入选时，有C种选法．这与直接选5人参加的选法一样吗？你能得出什么结论？ 填空　组合数的性质2：C＝ ． 做一做　计算C＋C＋C＋C＝________． 【研讨·拓展】 【例1】(1)C＋C＋C＋C＋…＋C等于(　　) A．C B．C C．C D．C (2)C＋C． 【变式1-1】(多选)若C＋C＝C，则x的值可以为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-2】(1)若C－C＝C，则n等于(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 (2)C＋C＋C＋…＋C等于(　　) A．C B．C C．C－1 D．C－1 【变式1-4】C＋C＋C＋…＋C＝ ． 【变式1-3】(多选)下列等式正确的是(　　) A．C＝ B．C＝C C．C＝C＋C D．nC＝mC 【例2】某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问： (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？ (2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？ (3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？ 【变式2-1】现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有________种不同的选派方案(用数字作答)． 【变式2-2】课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； (2)至多有两名女生当选； (3)既要有队长，又要有女生当选； (4)至多有1名队长被选上． 【例3】有6本不同的书，按下列分配方式分配，则分别有多少种不同的分配方式？ (1)分成三组，每组分别有1本，2本，3本； (2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； (3)分成三组，每组都是2本； (4)分给甲、乙、丙三人，每人2本． 【变式3-1】(多选)将四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子的放法种数为(　　) A．CCCC B．CA C．CCA D．18 【例4】将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列放法的种数． (1)每个盒子都不空； (2)恰有一个空盒子． 【变式4-1】某校将7个优秀团员的推荐名额分到3个班级中，则每个班级至少分到一个名额的方法数有________种． 【变式4-2】已知不定方程x1＋x2＋x3＋x4＝12，求不定方程正整数解的组数． 【变式4-3】已知不定方程x1＋x2＋x3＋x4＝12，求不定方程自然数解的组数． 【变式4-4】将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中． (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少种放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种放法？ (4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 【例5】将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另外两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)． 【变式5-1】将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人． (1)有________种不同的保送方法； (2)若甲不能被保送到北大，有________种不同的保送方法． 【例6】有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？ 【变式6-1】(1)从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，每瓶不空，如果甲、乙两种种子都不许放入1号瓶子内，那么不同的放法共有(　　) A．CA种 B．CA种 C．CA种 D．CC种 (2)有6名男医生、4名女医生，从中选3名男医生、2名女医生到5个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，则共有________种不同的分派方案． 【变式6-2】用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答)． 【变式6-3】(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？ (2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？ 【变式6-4】某车间有11名工人，其中5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现在要从这11名工人中选4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选法？ 【总结提炼】 1．掌握2种方法1个思想： (1)分组、分配问题的求解方法； (2)解排列与组合综合问题的“先选后排”的求解方法； (3)相同元素分配问题的建模思想． 2．注意2个易错点： (1)在进行有关组合数的计算时要注意对公式C＝C的选择和应用； (2)在解组合应用题时，分类和分步时一定注意有无重复或遗漏． 【拓展强化】 完成练习册相关课时作业 ·2· ·1· 学科网（北京）股份有限公司 $$