第十九章 平面直角坐标系 单元练习 2024-2025学年冀教版八年级数学下册

第十九章 平面直角坐标系 同步习题 2024-2025学年冀教版数学八年级下册 一、单选题 1．下列哪项可以具体确定小华买的电影票的位置（    ） A．第5排 B．第5排前面 C．第5列 D．第5排第5列 2．如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且，规定把“先沿轴翻折，再向下平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，顶点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点，，点P在x轴上，且的面积为5，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 5．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2022次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点，，规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．点关于y轴的对称点的坐标是 ． 8．如图，在x轴、y轴上分别截取，使，再分别以A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为，则a的值为 ． 9．若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 ． 10．若点P（a＋2，a2－1）在x轴上，则点P的坐标为 ． 11．将一个含角的三角板如图放置，其中顶点A在y轴正半轴上，顶点B在第一象限，且点B的横、纵坐标相等，顶点在第四象限，则点C的坐标为 ． 12．已知平面直角坐标系中，点到坐标原点距离为5，则的值为 ． 三、解答题 13．已知点和点，将线段平移至，点于点对应，若点的坐标为． (1) 是怎样平移的； (2)求点的坐标． 14．如图，直角坐标系中． (1)作出关于轴对称的(不写作法)； (2)在轴上，当的周长最小时，画出点的位置(保留作图痕迹)，并写出点的坐标为______． 15．已知点，． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求的值． 16．某中学位于青岛市的O处，该校学生要到城郊的风景区M处春游.他们先从学校出发向东走10km到点A处，又向北走4km到B处，再折向西走2km到C处，再折向北走8km到D处，最后向西走3km到达目的地风景区M处. （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并画出学生们的出游线路，写出风景区M的坐标（以向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，1km为单位长度）； （2）求学校和风景区M的直线距离. 17．如图，已知直角梯形，，，，建立适当坐标系，写出四个顶点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A C A D 1．D 【分析】本题考查了位置的确定，理解确定位置需要两个具体的量是解题的关键． 【详解】解：由题意得 第5排第5列可以确定电影票的位置， 故选：D． 2．C 【分析】根据题意可得点，第1次变换后，点A的坐标为，第2次变换后，点A的坐标为，第3次变换后，点A的坐标为，第4次变换后，点A的坐标为，第5次变换后，点A的坐标为 ……，以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为，纵坐标为；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为，以此即可解答． 【详解】解：∵面积为的等腰，，， ∴点到轴的距离为，横坐标为， ∴， ∴第1次变换A的坐标为， 第2次变换A的坐标为， 第3次变换A的坐标为， 第4次变换后，点A的坐标为， 第5次变换后，点A的坐标为， 以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点 A的横坐标为，纵坐标为； 当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为， 第次变换后，点A的坐标为， 故选：C． 3．A 【分析】根据横坐标大于0，纵坐标大于0，则这点在第一象限． 【详解】解：∵2＞0，3＞0， ∴（2，3）在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握． 4．C 【分析】根据B点的坐标可知边上的高为2，而的面积为5，点P在x轴上，可得，设点P的坐标为，再根据数轴上两点间的距离，即可求得P点坐标． 【详解】解：，，点P在x轴上， 的边上的高为2， 又的面积为5， ， 设点P的坐标为， 则， 或， 解得或， 点P的坐标为或， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 5．A 【分析】本题考查了坐标的规律探索、关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据题意发现一般规律是解题关键．结合关于坐标轴对称的点的坐标特征，得出一般规律：点A的坐标每四次循环一次，依次为、、、，据此即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，第一次轴对称变换后，点A的坐标是； 第二次轴对称变换后，点A的坐标是； 第三次轴对称变换后，点A的坐标是； 第四次轴对称变换后，点A的坐标是； …… 观察可知，点A的坐标每四次循环一次，依次为、、、， ， 经过2022次变换后所得的点A的坐标是， 故选：A． 6．D 【分析】根据正方形ABCD的顶点A（1，-1），B（3，-1），可得AB＝BC＝2，C（3，-3），先求出前几次变换后正方形ABCD的中心的坐标，根据变化规律求解即可． 【详解】解：∵正方形ABCD的顶点A（1，-1），B（3，-1）， ∴AB＝BC＝2， ∴C（3，-3），正方形ABCD的中心的坐标为（2，-2） 一次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（-2，-3）， 二次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（2，-4）， 三次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（-2，﹣5）， …， 通过观察得：翻折次数为奇数时正方形ABCD的中心的横坐标为﹣2，翻折次数为偶数时正方形ABCD的中心的横坐标为2，变换一次，正方形ABCD的中心的纵坐标向下移一个单位， ∵2022是偶数， ∴正方形ABCD的中心的横坐标为2，其纵坐标为-2﹣2022×1＝﹣2024． ∴经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（2，﹣2024）． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣对称、规律型﹣点的坐标、坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握对称性质和平移的性质． 7． 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案； 【详解】由题意知：点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为：； 8．3 【分析】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离．根据作图可知，点在的角平分线上，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，求解即可． 【详解】解：由作图可知：点在的角平分线上， ∴点到两个坐标轴的距离相等， ∴， ∴； 故答案为：3． 9．0 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，纵坐标为0，点在y轴上，横坐标为0，求出m和n的值，进而求出代数式的值； 【详解】点在x轴上，点在y轴上， ，， ， ， 故答案为：0 10．（3，0）或（1，0） 【详解】因为x轴上的点的坐标是（a，0），所以a2－1＝0，a2＝1，解得a＝±1．当a＝1时，a＋2＝3，点P（3，0）；当a＝－1时，a＋2＝1，点P（1，0）． 11． 【分析】根据等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，求出相应的线段的长度，进而表示点的坐标，由点的纵、横坐标之间的关系得出答案即可． 【详解】解：如图所示，过点分别作轴于，轴于，过点作轴于， 点B的横、纵坐标相等， 设点，则， 是含有角的三角板， ， ， ， 又， ， 在与中 ， ， ， ， ， 设，则， 点在第四象限， ， 又点， ， ， ； 故答案为：． 【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关的性质与判定是解答此题的关键． 12．5或−1 【分析】在平面直角坐标系中，利用勾股定理得到关于m的方程，求解即可． 【详解】解：由勾股定理可得： 两边平方得： 移项： ∴ 解得：或 故答案为；5或−1 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，涉及了一元二次方程的求解，根据题意列出关于m的方程是解题的关键． 13．（1）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位；（2） 【分析】（1）点的平移遵从“左减右加，下减上加”原则，由此可得AB的平移方法； （2）根据（1）中AB的平移方法，按步平移可得B′的坐标． 【详解】（1）点的平移遵从“左减右加，下减上加”原则 ，平移后所对应的，平移方法为：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位； （2）点，按照（1）的方法进行平移后得：先向右平移2个单位得，再向下平移3个单位得； 所以的坐标为． 【点睛】本题考查了点在坐标系中的平移，熟知点的平移规则是解题的关键． 14．(1)见解析 (2)画出点的位置见解析， 【分析】（1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）连接，与轴的交点，根据网格的特点可得的坐标． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，点即为所求， ∵, 当且仅当三点共线时，的周长最小， 观察坐标系，可知． 故答案为：． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，根据轴对称求线段和的最小值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． 15．(1)的值为，的值为 (2) 【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点，关于x轴对称， ∴ ， 解得； 即的值为，的值为； （2）解：∵点，关于y轴对称， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 16．（1）见解析，风景区M的坐标为；（2）学校和风景区M的直线距离为13km. 【分析】（1）建立直角坐标系，根据正东方向为x轴正方向，画出O→A→B→C→D→M的旅游路线图，再利用坐标系即可得到M的坐标； （2）过点M作轴于点E，连接OM，这样便可得到，运用勾股定理即可求得OM. 【详解】解：（1）如图所示，风景区M的坐标为. （2）如图，过点M作轴于点E，连接OM．由（1）可知，，在中，. 所以学校和风景区M的直线距离为13km. 【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出坐标系，作辅助线. 17．坐标系见解析，，，， 【分析】以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， ∵，，， ∴，，，． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系的建立与点的坐标，根据原点的不同选择，答案也不一致． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$