第二十一章 一次函数 同步习题2024-2025学年冀教版数学八年级下册

第二十一章 一次函数 同步习题 2024-2025学年冀教版数学八年级下册 一、单选题 1．正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（　　） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣2x D．y＝﹣x 2．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（ ） A． B． C． D． 3．已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（　　） A． B． C． D． 4．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（   ） A．(-3，0) B．(-6，0) C．(-，0) D．(-，0) 5．如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 6．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 二、填空题 7．直线轴，且A点坐标为，则直线上的任意一点的纵坐标都是，此时我们称直线为，那么直线与直线的交点是 ． 8．已知一直线与直角坐标系中两数轴交于点M（0，﹣3）和点N（a，0）两点，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为12，则a的值是 ． 9．若一次函数在范围内有最大值17，则k= ． 10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线与坐标轴围成的三角形内(不包含边界)有 个整点，三角形的边上有 个整点．若直线与坐标轴围成的三角形内(不包含边界)有且仅有6个整点，则的取值范围是 ． 11．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A（0，2），交x轴于点B，直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上且在第一象限一动点．若是等腰三角形，点P的坐标是 ． 三、解答题 13．已知一次函数的图象经过，两点．   （1）求这个一次函数的表达式； （2）求这个函数与轴的交点． 14．已知一次函数． （1）若图象经过点(0，3)，则a的值是多少？ （2）若图象经过第一、二、四象限，则a的取值范围是多少？ （3）若直线不经过第四象限，则a的取值范围是多少？ 15．如图，在中，，，，点为边上一动点，当动点沿从点向点运动时，的面积发生了变化．设长为，的面积为． (1)求与的关系式； (2)当点运动到的中点时，的面积是多少？ (3)若的面积为，则的长为多少？ 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设D为BC上任意一点，点D不与B，C重合，且DC=x，若三角形ABD的面积为y． （1）请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x=6时，求三角形ABD的面积y． 17．如图，直线分别与x轴、y轴交于，B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且． (1)求点B、C的坐标，并求直线的函数表达式； (2)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D D C A 1．B 【分析】首先根据图象知道图象经过（1，﹣1），然后利用待定系数法即可确定函数的解析式． 【详解】设这个函数的解析式为y=kx． ∵函数图象经过（1，﹣1），∴﹣1=k，∴这个函数的解析式为y=﹣x． 故选B． 【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式以及通过图象获得信息的能力，是基础知识要熟练掌握． 2．B 【详解】试题分析：二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标． 解：根据题意知， 二元一次方程组的解就是直线y=﹣x+4与y=x+2的交点坐标， 又∵交点坐标为（1，3）， ∴原方程组的解是：． 故选B． 点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点． 3．D 【详解】∵点P（m，n）在第四象限, ∴m>0，n<0， ∴图象经过一、二、四象限， 故选：D ． 4．D 【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， 有，解得：， 直线的解析式为． 令中，则，解得：， 点的坐标为，． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置． 5．C 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第个等腰直角三角形的直角边长，求出第个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第个等腰直角三角形的面积，第个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第个等腰直角三角形的面积． 【详解】解：当时，， 根据题意，第个等腰直角三角形的直角边长为， 第个等腰直角三角形的面积为， 当时，， 第个等腰直角三角形的直角边长为， 第个等腰直角三角形的面积为， 当时，， 第个等腰直角三角形的直角边长为， 第个等腰直角三角形的面积为， 依此规律，第个等腰直角三角形的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键． 6．A 【详解】A．当时，，则它的图象与轴交于点，故本选项符合题意；B．随的增大而增大，故本选项不符合题意；C．当时，，故本选项不符合题意；D．它的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意． 7． 【分析】根据题意直线y=3是一条平行于x轴纵坐标为3的直线，直线x=2是一条平行于y轴横坐标2的直线，即可得解． 【详解】直线y=3是一条平行于x轴纵坐标为3的直线， 直线x=2是一条平行于y轴横坐标2的直线， 两直线交点的横坐标为2，纵坐标为3， 直线y=3与直线x=2的交点是（2,3） 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行于x轴和平行于y轴直线相关的问题，属于基础题，熟练掌握平行于x轴和平行于y轴直线的特点是解题关键． 8． 【分析】根据三角形面积公式得到•3•|a|＝12，然后解关于a的绝对值方程即可． 【详解】解：根据题意得•3•|a|＝12， 解得a＝8或a＝﹣8． 故答案为±8． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b，也考查了三角形面积公式． 9．3或－12/－12或3 【分析】分两种情况：①当时，有最大值17， ②当时，有最大值17，分别代入解析式，求解即可． 【详解】分两种情况讨论： ①当时，有最大值17，则 解得 ②当时，有最大值17，则 解得 在范围内，y有最大值17，的值为-12或3 故答案为：3或－12 【点睛】本题考查了一次函数的性质与一元一次方程，能够分类讨论是解题的关键． 10． 【分析】此题考查一次函数的图象与性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据题意画出函数图象，进而求解即可，若直线与坐标轴围成的三角形内部不包含边界有且只有个整点，则这个整点是，，，，，，因此此时的的取值范围应介于这两条直线的的值之间． 【详解】解：当时，， 直线与轴交于点； 当时，，解得， 直线与轴交于点； 画出图象如下： 由图象可得，直线与坐标轴围成的三角形内不包含边界有个整点，三角形的边上有个整点． 如图，直线一定过点， 把代入得，， 把代入得，， 直线与坐标轴围成的三角形内部不包含边界有且只有个整点， 的取值范围是， 故答案为：，，． 11．（－2，0） 【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y=mx+n的y值为0，则mx+n=0；已知此方程的解为x=-2．因此可得答案． 【详解】∵方程的解为x=-2， ∴当x=-2时mx+n=0； 又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0， ∴当y=0时，则有mx+n=0， ∴x=-2时，y=0． ∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（-2，0）． 12．，，， 【分析】利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：①，②，③，依据题意画出图形，利用勾股定理和轴对称的性质解答即可得出结论． 【详解】交轴于点， ． ． 令，则， ． ． 直线垂直平分交于点，交轴于点， ，点的横坐标为1． ． ①时，如图， 过点作交轴于点，则， ， ． ． ， ． ． 同理，． ②当时，如图， 点在的垂直平分线上， 点的纵坐标为1， ． ③当时，则，如图， ， ． 综上，若是等腰三角形，点的坐标是或或或． 故答案为：或或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键． 13．（1）；（2） 【分析】（1）把P、Q两点的横、纵坐标分别代入函数解析式，求得k、b的值即可； （2）根据x轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式可解． 【详解】解：∵直线经过点，， ∴ 解得， ∴所求一次函数表达式为． ， 令，则， 解得，． 直线与轴的交点坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式、与坐标轴的交点的知识点，熟知求待定系数的方法和步骤以及直线与坐标轴的交点的坐标特征是解题的关键． 14．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据一次函数y＝ax−（a−2）的图象过点（0，3），即可求得a的值； （2）根据一次函数y＝ax−（a−2）的图象经过一、二、四象限，可以得到 且，从而可以求得a的取值范围； （3）根据一次函数y＝mx−（m−2）的图象不经过第四象限，可以得到 且，即可得到m的取值范围． 【详解】解：（1）∵一次函数的图象过点（0，3）， ∴， 解得； （2）∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴且 解得， 即a的取值范围是； （3）∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴且 解得， 即a的取值范围是． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 15．(1) (2)点运动到的中点时，的面积为 (3)当的面积为时，的长为 【分析】对于（1），根据三角形的面积公式用含有x的代数式表示y即可； 对于（2），将代入关系式计算即可； 对于（3），将代入关系式求出x即可． 【详解】（1），所以与的关系式为； （2）当时，， 所以点运动到的中点时，的面积为； （3）当时，，解得， 所以当的面积为时，的长为． 【点睛】本题主要考查了求函数关系式，求自变量，求函数值等，准确的计算是解题的关键． 16．（1）y=24-3x（0＜x＜8）；（2）6． 【分析】（1）由图形可知三角形ABD边BD上的高为AC，利用三角形的面积公式表示出y，即可得到y与x之间的函数关系式； （2）把x=6代入即可求得三角形ABD的面积y． 【详解】解：（1）∵BC=8，CD=x， ∴BD=8-x， ∴S△ABD=×BD•AC=×（8-x）×6 =24-3x（0＜x＜8）， 即y=24-3x（0＜x＜8）． （2）把x=6代入，可得y=24-3x=6． 【点睛】本题考查了函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 17．(1) (2)12 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）先求出直线的解析式，进而求出点坐标，根据，求出点坐标，待定系数法求出直线的函数表达式即可； （2）利用面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵过， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的函数表达式为，把代入，得：， ∴， ∴直线的函数表达式为； （2）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$