精品解析：广东省潮州市饶平县2024--2025学年上学期七年级数学期末试题

2024—2025学年度第一学期教学质量检测 七年级数学试题 （注意：所有题目答案均写到答题卷上） （说明：全卷共23题，完成时间80分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 不是整式 C. 与是同类项 D. 是二次三项式 5. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 一个正方体的表面展开图如右图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 7. 如图是某月份日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ ） A 66 B. 57 C. 43 D. 39 8. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______． 12 ______． 13. 若，则的值为______． 14. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则______． 15. 如图所示，用火柴按如图所示方法拼成一排三角形组成图形，小宇用2025根火柴棒，可以拼出______个三角形． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 如图，已知线段，点C与点D在线段上，若点D为线段的中点，，，求线段的长度． 四、解答题（二）（本大题共3小题，6+6+8=20分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知数轴上两点A，B对应数分别为，2，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为______； （2）数轴上，在点A的左侧是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 21. “运”是我国自主研发的大型军用运输机．在执行一次从A地到B地的物资运送任务中，“运”在顺风飞行时的速度比无风时快，而逆风飞行时的速度比无风时慢．已知“运-20”在无风时的速度是每小时800千米，顺风飞行比逆风飞行少用1小时，如果设“运”顺风飞行需要t小时，请完成以下问题： （1）顺风速度是_______；逆风速度是_______； （2）求“运”从A地到B地的航程． 五、解答题（三）（本大题共2小题，10+10=20分） 22. 某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动． 优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠； 优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠． (1)若用x表示商品价格，请你用含x式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数． (2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？ (3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱． 23. 综合与探究 待例感知： （1）如图1.线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为__________． ②设，则线段的长为__________． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数. 拓展探究： （3）如图3，若，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使， ，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期教学质量检测 七年级数学试题 （注意：所有题目答案均写到答题卷上） （说明：全卷共23题，完成时间80分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数）． 根据相反数的定义直接找出的相反数． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 对于数，它的相反数就是改变其符号，得到． 所以的相反数是， 故选：A． 2. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故选：A． 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 次数是4 B. 不是整式 C. 与是同类项 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是整式、同类项的相关概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据整式的相关概念、同类项的概念解答判断即可． 【详解】解：A．的次数是3，不合题意； B．是整式，不合题意； C．与是同类项，符合题意； D．是三次三项式，不合题意； 故选：C． 5. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当时，原式． 故选：D． 6. 一个正方体的表面展开图如右图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 7. 如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ ） A. 66 B. 57 C. 43 D. 39 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是一元一次方程的应用．观察日历表，发现：在同一列上相邻的两个数，下一列比上一列的一个数大7；如果设中间的数为x，那么其余的数为，，则这三个数的和为；根据选项分别列出方程，求出x的值，根据x为整数，得出正确选项． 【详解】解：设中间的数为x，那么其余的数为，， 则这三个数的和为：，且x为整数； A、解方程，得，不符合题意； B、解方程，得，不符合题意； C、解方程，得，符合题意； D、解方程，得，不符合题意． 故选：C． 8. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，由折叠的性质可得出，，从而可得出，从而可得出答案，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得出，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 9. 《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题 的关键．根据如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选：A． 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，找出程序中的数值规律是解题的关键． 把代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第2025次输出的结果． 【详解】解：把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， ∴从第2次开始，输出结果以4，2，1这三个数不断循环出现， ∵， ∴第2025次输出的结果是2． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握并正确运用有理数大小比较的法则是解答本题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解： 而， ， 故答案为： 12. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．根据乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 13. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值以及整体代入法的知识点，解题的关键是对所求代数式进行变形，使其能利用已知条件整体代入计算． 先将所求代数式变形，然后把已知等式变形后的式子整体代入求解． 【详解】已知，移项可得， 对进行变形可得， 把代入中， 得到， 即． 故答案为：． 14. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．如图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解． 【详解】解：, 故答案为：. 15. 如图所示，用火柴按如图所示方法拼成一排三角形组成图形，小宇用2025根火柴棒，可以拼出______个三角形． 【答案】1012 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及解一元一次方程，能根据所给图形发现所需火柴棒根数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 详解】解：由所给图形可知， 拼1个三角形，所需火柴棒的根数为：； 拼2个三角形，所需火柴棒的根数为： 拼3个三角形，所需火柴棒的根数为： 所以拼个三角形，所需火柴棒的根数为根， 令得， 解得 即用2025根火柴棒，可以拼出1012个三角形， 故答案为：1012． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 16. 计算：． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先算乘方及绝对值，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加法即可． 【详解】解： 17. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 如图，已知线段，点C与点D在线段上，若点D为线段的中点，，，求线段的长度． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键．根据已知，即可求出，进而得出的长，再根据点D为线段的中点，由中点定义可得出的长，最后由即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， 点D为线段AB的中点， ， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，6+6+8=20分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：， ， ． 当时，原式． 20. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，2，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为______； （2）数轴上，在点A的左侧是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）12 （2）存在， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，两点之间的距离等知识点，熟练掌握两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据两点之间的距离公式求解即可； （2）根据“使点M到点A，点B的距离之和是18”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：A，B对应的数分别为，2， ， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：存在x的值为13，理由如下， 当点P在点A的左侧时， 根据题意得：， 解得， 故x的值是， ∴在点A的左侧存在点M表示的数为，使点M到点A，点B的距离之和是18． 21. “运”是我国自主研发大型军用运输机．在执行一次从A地到B地的物资运送任务中，“运”在顺风飞行时的速度比无风时快，而逆风飞行时的速度比无风时慢．已知“运-20”在无风时的速度是每小时800千米，顺风飞行比逆风飞行少用1小时，如果设“运”顺风飞行需要t小时，请完成以下问题： （1）顺风速度是_______；逆风速度是_______； （2）求“运”从A地到B地的航程． 【答案】（1）960千米/时，640千米/时； （2）1920千米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据，“运”在顺风飞行时的速度比无风时快，而逆风飞行时的速度比无风时慢，分别列式计算即可； （2）设”运”顺风飞行需要小时，则逆风飞行需要小时，根据路程相等列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意可知，顺风速度是（千米小时），逆风速度是（千米小时）， 故答案为：960千米小时，640千米小时； 【小问2详解】 解：设”运”顺风飞行需要小时，则逆风飞行需要小时， 由题意得：， 解得：， （千米）， 答：“运”从地到地的航程1920千米． 五、解答题（三）（本大题共2小题，10+10=20分） 22. 某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动． 优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠； 优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠． (1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数． (2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？ (3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱． 【答案】（1）方案一的金额：90％x；方案二的金额：80％x＋200．（2）2000元；（3）方案二更省钱． 【解析】 【分析】（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可； （2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可； （3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可． 【详解】（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x； （2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=200+0.8x， 解得：x=2000， 答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同； （3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元一台电脑， ∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：200+0.8x=2360， 答：优惠二更省钱． 23. 综合与探究 待例感知： （1）如图1.线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为__________． ②设，则线段的长为__________． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数. 拓展探究： （3）如图3，若，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使， ，求的度数． 【答案】（1）①8，②8；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）①先求出，根据中点定义求出，，最后求出结果即可； ②根据中点定义得出，然后求出结果即可； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）设，得出，，求出，表示出，，最后求出结果即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∵点D，E分别是，的中点， ∴，， ∴； ②∵点D，E分别是，的中点，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：①8；②8； （2）∵由射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴， 即的度数为； （3）设， 则，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了与线段有关的计算，线段中点的定义，角平分线的定义，几何图形中角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $