1.2.2直角三角形全等的判定 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形（第二课时） 1.我们曾经探索过三角形的判定方法有哪些？ A B C D E F SSS、 SAS、 ASA 、AAS. 2.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F,这两个三 角形全等吗？ 不全等. 3.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F=90°,这两个三 角形全等吗？ A B C D E F 复习引入 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. a c 做一做： 已知：如图，线段a=3cm，c=6cm,直角α. 求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c. 你作的直角三角形与同桌的全等吗？ 直角三角形全等的判定 一 α 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′. 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. ∴AC=A′C′. ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ A ' B ' C ' C B A 证明: 在Rt△ABC中,∠C=90°, ∴AC2=AB2-BC2 同理,A′C′2=A′B′2-B′C′2 ∵AB=A′B′,BC=B′C′, 直角三角形全等的判定 一 小结 “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′ (HL). AB=A′B′, BC=B′C′, 在Rt△ABC 和 Rt△ A′B′C′ 中， A′ B′ C′ A B C 直角三角形全等的判定 一 如图，∠ACB =∠ADB=90°，(不添加字母情况下）添加一个条件________________使得△ABC ≌△BAD，请说明理由。 直角三角形全等的判定 一 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF , ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF. ∵ ∠DEF+∠F=90°, 例1 ∴∠B+∠F=90°. 直角三角形全等的判定 一 练习 20页随堂练习1题、2题 直角三角形全等的判定 一 1.判断下列命题的真假，并说明理由： ①两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 ②斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 ③两条直角边分别相等的两个三角形全等 ④一条直角边相等，且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 2.解: ∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ABD和Rt △ACD中, ∴Rt△ABD≌Rt △ACD（HL）， ∴BD=CD. AB=AC, AD=AD , 练习 20页随堂练习1题、2题 直角三角形全等的判定 一 1. 如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分别在直线MN和PQ 上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=______. 7 照此修改后面几页的课堂检测 随堂练习 2. 如图,AB⊥BC于点B,AD⊥DC于点D,若CB=CD,且∠1= 30°,则∠BAD的度数是 (　 　) A.90° B.60° C.30° D.15° B 随堂练习 3. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 D 随堂练习 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，AE⊥CE，垂足分别为D、E，且AD＝AE，BD、CE交于点O.求证：OB＝OC. 证明：∵AD⊥BD，AE⊥CE，∴∠D＝∠E＝90°. 在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵AB＝AC，AD＝AE， ∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE， 即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC. 随堂练习 5.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F. 求证：CE＝DF. 证明： ∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB＝AB,BC＝AD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠DAF＝∠CBE. 在△BCE和△ADF中，∠CEB＝∠DFA＝90°， ∠CBE＝∠DAF,BC＝AD， ∴△BCE≌△ADF（AAS）， ∴CE＝DF. 随堂练习 课堂小结 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 在直角三角形中，只要有两边对应相等， 则直角三角形全等 $$