2025年福建省中考数学仿真卷①

试卷第 1 页，共 7 页 2024-2025 学年度初中数学中考仿真卷① 考试时间：120分钟；命题人：沈方誉 注意事项： 选择题：填涂浓度需达到光电阅读机识别阈值（≥90%黑度） 主观题：超出答题框部分扫描截断，公式推导需注明引用定理编号 修订处：错误答案划横线（禁用涂改液），正确答案写在剩余空白处 一、单选题（共 40 分） 1．（本题 4 分）下列计算中，正确的是（ ） A．3 2 5a b ab+ = B． 2 2 22 3a b ba a b- = - C． 3 3 0m m- - = D． 2 23 2 1a a- = 2．（本题 4 分）一元二次方程 2 4 6 0x x+ + = 的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 3．（本题 4 分）如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特·海恩发明的，它是由 7 个不规则 的积木单元，拼成一个3 3 3´ ´ 的立方体，有 400 多种拼法．下列四个积木单元中，主视图 面积最大的是（ ） A． B． C． D． 4．（本题 4 分）可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不 能超过0.000085kg .则0.000085这个数字可用科学记数法表示为（ ） A． 58.5 10-´ B． 685 10-´ C． 68.5 10-´ D． 40.85 10-´ 5．（本题 4 分）下列说法中，正确的是（ ） A．了解某校七年级（1）班学生对疫情防控知识的掌握情况，适合采用抽样调查 试卷第 2 页，共 7 页 B．“如果 2 2a b= ，那么 a b= ”是必然事件 C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生 D．“任意画一个多边形，其外角和是360° ”是必然事件 6．（本题 4 分）如图，在 ABCV 中，D，E 分别是边 AC ，AB 上的点，连结DE ，BD，且 DE BC∥ ．若 : 1: 2AE BE = ， ADEV 的面积为 3，则 BDCV 的面积为（ ） A．21 B．18 C．15 D．12 7．（本题 4 分）若关于 x 的分式方程 3 2 3 3 x a a x x + = - - 无解，则 a的值为（ ） A．1 B． 12 C．1或0 D．1或 1 2 8．（本题 4 分）当1 3x£ £ 时，一次函数   21 1y m x m= + + + 最大值 4，则实数 m 的值为 （ ） A． 2- 或 0 B．0 或 1 C． 2- 或 3- D． 3- 或 1 9．（本题 4 分）已知图形是由直径为 a 的两个半圆叠拼而成， 90ABCÐ = °．请用含 a 的代 数式表示图中阴影部分的面积（ ） A． 2 2 4 ap - B． 2 4 4 ap - C．   21 ap - D．   22 ap - 10．（本题 4 分）如图，在边长为 8 的菱形 ABCD中，点 ,E F 为边 AD ，CD上的动点，且 AE CF= ，连接BF CE， ，若菱形 ABCD面积为 60，则BF CE+ 的最小值为（ ） 试卷第 3 页，共 7 页 A．15 B．16 C．17 D．18 二、填空题（共 24 分） 11．（本题 4 分）在一个不透明的袋中装有 6 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球、2 个黄 球和 1 个白球．从袋中随机摸出一个球，是黄球的概率为 ． 12．（本题 4 分）已知 642 1- 能被在 10 到 20 之间的两个整数整除，则这两个整数为 ． 13．（本题 4 分）如图，点 A 在双曲线 9y x = 上，点 B 在双曲线 7y x = 上，且 AB y∥ 轴，则 ABCV 的面积等于 ． 14．（本题 4 分）如图，菱形 ABCD中， 8cmAC = ， 6cmBD = ，DH AB^ 于点 H ，且DH 与 AC 交于G ，则DH = ． 15．（本题 4 分）如图，在菱形 ABCD中， =60BÐ °， 4AB = ，O为菱形 ABCD的对称中心， 过点O的直线EF 交 AD 于点 E，交BC 于点 ,F M 为CD上的一点，连接OM ．若 5CM CF+ = ，则四边形OEDM 的面积为 ． 16．（本题 4 分）已知正方形 ABCD边长为 2，点E 是正方形 AB 边上的动点，点F 在边BC 上，且BF AE= ，线段 AF 、DE 相交于点M ，连接CM ，则点E 从点A 运动到点 B 的过程 试卷第 4 页，共 7 页 中，线段FM 扫过的面积是 ． 三、解答题（共 86 分） 17．（本题 8 分）（1）计算：   2116 3 6 2 - æ ö- - + + -ç ÷ è ø ． （2）计算： 2 1 2 1 1 x x x + - + + ． 18．（本题 8 分）某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品， 已知 1 件甲种奖品比 1 件乙种奖品多 15 元，用 175 元购买甲种奖品的数量和用 100 元购买 乙种奖品的数量相同． (1)求购买 1 件甲种奖品和 1 件乙种奖品各需多少元？ (2)若该班级计划购买甲、乙两种奖品共 60 件，且购买的总费用不超过 1440 元，则甲种奖 品最多能购买多少件？ 19．（本题 8 分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到 困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为 赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图①和图②两个不完 整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 试卷第 5 页，共 7 页 (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图 1 图 2 补充完整； (3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数； (4)若某校有学生 3000 人，则持“赞成”意见的有多少人？ 20．（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点  1,2A ，点  4,2B ，请用尺规作 图法，求作一点 P ，使得点 P 的坐标  2,2 ．（保留作图痕迹，不写作法） 21．（本题 8 分）如图 1，在矩形 ABCD中，点O在对角线 AC 上，以OA的长为半径的 Oe 与 AD ， AC 分别交于点E ，F ，且 ACB DCEÐ = Ð ． (1)求证： CAB CED△ ∽△ ； (2)判断直线CE与 Oe 的位置关系，并证明你的结论； (3)如图 2，若点E 落在线段 AC 的垂直平分线上， 6CD = ，求 Oe 的半径． 22．（本题 10 分）如图，函数 1y kx= 与 2 4y x= - + 的图象交于点  1,P m ． (1)求 k 的值； 试卷第 6 页，共 7 页 (2)求 OAPV 的面积． 23．（本题 10 分）我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”． (1)已知：如图 1，四边形 ABCD的顶点 A，B，C 在网格格点上，请你在如下的5 7´ 的网格 中画出 3 个不同形状的等邻边四边形 ABCD，要求顶点 D 在网格格点上； (2)如图 2，矩形 ABCD中， 20 7 AB = ， 5BC = ，点 E 在BC 边上，连接DE 画 AF DE^ 于点 F，若 5 4 DE CD= ，找出图中的等邻边四边形，并说明理由； (3)如图 3，在Rt ABC△ 中， 90 , 8, 4ACB AB ACÐ = ° = = ，D 是BC 的中点，点 M 是 AB 边上 一点，当四边形 ACDM 是“等邻边四边形”时，则 BM 的长为________． 24．（本题 12 分）【课本再现】如下，是人教版九年级上册课本 102 页的第 12 题：（完成该 题，并解答习题改编） 12．如图， AB 为 Oe 的直径，C 为 Oe 上一点， AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为 D．求证： AC 平分 DABÐ ． 【课本开发】一次数学课上，邓老师引导同学们一起对课本习题进行改编． (1)如下是同学小安改编的题目： 试卷第 7 页，共 7 页 如图 1， AB 为 Oe 的直径，C 为 Oe 上一点， AD CD^ 于点D， AC 平分 DABÐ ．求证：CD 是 Oe 的切线．请你利用所学知识解答同学小安改编的题目． (2)同学小耿在同学小安的基础上进行了如下改编： 如图 2，连接 ,BC AD 交 Oe 于点E ，若 10AB = ， 2DE = ，求 ,CD CB的长．请你利用所学 知识解答同学小耿改编的题目． 25．（本题 14 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 2 6y x= - + 的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，抛物线 2y x bx c= - + + 经过A 、 B 两点，在第一象限的抛物线上取一 点D，过点D作DC x^ 轴于点C ，交 AB 于点E ． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)是否存在点D，使得 BDEV 和 ACE△ 相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请 说明理由； (3) F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F 作 x 轴的垂线交 AB 于点G ， 连接DF ，当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标． 答案第 1 页，共 24 页 《2024-2025 学年度初中数学中考仿真卷①》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A D B D A A C 1．B 【难度】0.94 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了同类项的定义以及合并同类项的法则，正确理解定义和合并同类项的法 则是解题的关键．先判断是否是同类项，是，就合并计算；不是，无法计算． 【详解】解：∵ 3a 与 2b不是同类项， ∴无法计算， 故 A 不符合题意； ∵ 2 2 22 3a b ba a b- = - ， 故 B 符合题意； ∵ 3 3 6m m m- - = - ， 故 C 不符合题意； ∵ 2 2 23 2a a a- = ， 故 D 不符合题意； 故选 B． 2．B 【难度】0.94 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】根据方程的根的判别式 2 24 4 4 1 6<0b acD = - = - ´ ´ 解答即可． 本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵方程 2 4 6 0x x+ + = ， ∴ 2 24 4 4 1 6<0b acD = - = - ´ ´ 故 2 4 6 0x x+ + = 没有实数根， 故选：B． 3．A 【难度】0.94 答案第 2 页，共 24 页 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题主要考查了几何体的主视图，根据主视图中正方形的个数作出判断即可． 【详解】解：B、C、D 三个选项中主视图都是由 3 个小正方形组成，A 选项主视图中有 4 个小正方形组成，因此主视图面积最大的是 A 选项中的图形，故 A 正确． 故选：A． 4．A 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解. 【详解】0.000085= 58.5 10-´ 故选 A. 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的性质. 5．D 【难度】0.85 【知识点】多边形外角和的实际应用、判断全面调查与抽样调查、事件的分类、概率的意义 理解 【分析】本题考查了必然事件、抽样调查，外角和性质等内容，根据一定会发生的事件是必 然事件，调查对象较少时适用全面调查，外角和为 360 度进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、了解某校七年级（1）班学生对疫情防控知识的掌握情况，此种情况是调 查对象较少时适用全面调查，故该选项不符合题意； B、“如果 2 2a b= ，那么 a b= ± ”是必然事件，故该选项不符合题意； C、可能性是50%的事件，不是指在两次试验中一定有一次会发生，故该选项不符合题意； D、“任意画一个多边形，其外角和是360° ”是必然事件，该选项符合题意； 故选：D． 6．B 【难度】0.85 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用网格求三角形面积 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握 相似三角形的判定与性质是解题的关键． 由 : 1: 2AE BE = 可得 : 1: 3AE AB = ，由DE BC∥ 可得 ADE ABC△ △∽ ，于是可得 答案第 3 页，共 24 页 2 1 9 ADE ABC S AE S AB æ ö= =ç ÷ è ø V V ，进而可得 9 27ABC ADES S= =V V ，由 ADEV 和 ADBV 是共底同高的三角形， 且 : 1: 3AE AB = 可得 1 3 ADE ADB S AE S AB = =V V ，进而可得 3 9ADB ADES S= =V V ，再根据 BDC ABC ADBS S S= -V V V 即可求出 BDCV 的面积． 【详解】解： : 1: 2AE BE =Q ， : 1: 3AE AB\ = ， DE BCQ ∥ ， ADE ABC\△ △∽ ， 2 21 1 3 9 ADE ABC S AE S AB æ ö æ ö\ = = =ç ÷ ç ÷ è ø è ø V V ， 9 9 3 27ABC ADES S\ = = ´ =V V ， ADEQV 和 ADBV 是共底同高的三角形，且 : 1: 3AE AB = ， 1 3 ADE ADB S AE S AB \ = =V V ， 3 3 3 9ADB ADES S\ = = ´ =V V ， 27 9 18BDC ABC ADBS S S\ = - = - =V V V ， 故选：B． 7．D 【难度】0.65 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查了根据分式方程无解的情况求参数；根据分式方程“无解”，分两种情况： 第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为 0 ，产生了增根；第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解，据 此解答即可求解． 【详解】解：方程两边乘以 3x - 得，  3 2 3x a a x- = - ， 整理得，  2 1 3a x a- = ， 当2 1 0a - = ，即 1 2 a = 时，方程无解，故分式方程也无解； 答案第 4 页，共 24 页 当 2 1 0a - ¹ 时， 3 2 1 ax a = - ， Q分式方程无解，即产生增根， \令 3 0x - = ，得 3x = ， 3 3 2 1 a a \ = - 解得 1a = ； 综上，当 1 2 a = 或1时，分式方程无解； 故选：D． 8．A 【难度】0.65 【知识点】因式分解法解一元二次方程、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当 1 0m + > 时和当 1 0+ <m ，根据一次函数性质列出关于 m 的一元二次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：当 1 0m + > 即 1m > - 时，一次函数 y 随 x 的增大而增大， ∴当 3x = 时， 4y = ， 即   23 1 1 4m m+ + + = ， 整理得： 2 3 0m m+ = 解得： 0m = 或 3m = - （舍去） 当 1 0+ <m 即 1m < - 时，一次函数 y 随 x 的增大而减小， ∴当 1x = 时， 4y = ， 即   21 1 4m m+ + + = ， 整理得： 2 2 0m m+ - = 解得： 2m = - 或 1m = （舍去） 综上， 0m = 或 2m = - ， 故选：A． 9．A 【难度】0.65 【知识点】列代数式、求其他不规则图形的面积 【分析】本题主要考查了列代数式，求阴影部分面积等知识点，根据题图形正确列出代数式 答案第 5 页，共 24 页 是解题关键．根据“阴影部分的面积 2 ABCS S= - V半圆 ”即可列出代数式． 【详解】解：阴影部分的面积 2 ABCS S= - V半圆 2 21 2 2 a ap æ ö= ´ - ´ç ÷ è ø 2 2 4 2 a ap = - 22 4 ap -= ， 故选：A． 10．C 【难度】0.4 【知识点】全等的性质和 SAS 综合（SAS）、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段 长、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题主要考查了菱形与三角形综合．熟练掌握菱形性质，全等三角形的判定和性质， 轴对称性质，勾股定理，是解题的关键． 作点 C 关于 AD 的对称点 G，连接CG 交 AD 于点 H，连接 AG AE EG， ， ，则CE EG= ，可 得CG BC^ ，根据 60 8ABCDS AD CH AD= × = =菱形 ， ，得 7.5CH = ，得 2 15CG CH= = ,得 17BG = ,根据菱形性质和 AE CF= ，可得  SASABE CBFV V≌ ，得BE BF= ，得 BF CE BG+ ³ ，得BE CE+ 取得最小值为 17 ． 【详解】作点 C 关于 AD 的对称点 G，连接CG 交 AD 于点 H，连接 AG AE EG， ， ， 则CG AD^ ，CH GH= ，CE EG= ， ∵ AD BC∥ ， ∴ CG BC^ ， ∵ 60 8ABCDS AD CH AD= × = =菱形 ， ， ∴ 7.5CH = ， ∴ 2 15CG CH= = ， ∴ 2 2 17BG BC CG= + = ， ∵菱形 ABCD中， AB BC A BCD= Ð = Ð， ，且 AE CF= ， ∴  SASABE CBFV V≌ ， 答案第 6 页，共 24 页 ∴ BE BF= ， ∴ BF CE BE CE BE EG BG+ = + = + ³ ， ∴当点 E 在线段BG 上时，BE CE+ 取得最小值 17． 故选：C． 11． 1 3 【难度】0.85 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】用黄球的数量除以所有球的数量即可求得是黄球的概率． 【详解】解：∵袋子中共有 6 个小球，其中黄球有 2 个， ∴摸出一个球是黄球的概率是 2 1 6 3 = ， 故答案为 1 3 ． 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相 同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= m n ． 12．15 和 17 【难度】0.85 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题考查了因式分解的应用，利用平方差公式分解因式即可求解． 【详解】解：∵   64 32 322 1 2 1 2 1- = + -    32 16 162 1 2 1 2 1= + + -     32 16 8 82 1 2 1 2 1 2 1= + + + -      32 16 8 4 42 1 2 1 2 1 2 1 2 1= + + + + - 答案第 7 页，共 24 页    32 16 82 1 2 1 2 1 17 15= + + + ´ ´ ∴这两个整数为 15 和 17． 故答案为：15 和 17． 13．1 【难度】0.65 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，理解 k 的几何意义是解题的关键． 延长 AB 交 x 轴于D，连接OA、OB ，可求 1 7 3.5 2OBD S = ´ =V ， 1 9 4.5 2OAD S = ´ =△ ，即可求 解． 【详解】解：如图，延长 AB 交 x 轴于D，连接OA、OB ， AB y∥Q 轴， \ 1 7 3.5 2OBD S = ´ =V ， 1 9 4.5 2OAD S = ´ =△ OAB OAD OBDS S S\ = -V V V 4.5 3.5 1= - = ， AB y∥Q 轴， 1ABC OABS S\ = =V V ， 故答案为：1． 14． 24 5 cm 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积 的一半．掌握菱形的性质是解本题的关键．先根据菱形的性质得 答案第 8 页，共 24 页 4 3= = = = ^， ，OA OC OB OD AC BD ，再利用勾股定理计算出 5AB = ，然后根据菱形的面 积公式得到 1 2 × × ×=DH AB AC BD，再解关于DH 的方程即可． 【详解】解：Q四边形 ABCD是菱形， 8cmAC = ， 6cmBD = ， 4 3\ = = = = ^， ，OA OC OB OD AC BD， 在Rt AOBV 中， 2 23 4 5AB = + = ， 1 2 = × ×Q 菱形ABCDS AC BD ， ×= 菱形ABCDS DH AB ， 15 6 8 2 DH\ × = ´ ´ ， 24 5 DH\ = ． 故答案为 24 5 cm． 15． 3 3 2 【难度】0.4 【知识点】利用菱形的性质求线段长、根据中心对称的性质求面积、长度、角度、解直角三 角形的相关计算 【分析】本题考查菱形的性质、中心对称性以及解直角三角形的知识点，解题的关键是利用 菱形的中心对称性将四边形的面积进行转化． 通过连接相关线段，利用菱形中心对称性得到一些等量关系．过点作垂线，构造出可以计算 面积的三角形．因为菱形具有中心对称性，所以将四边形的面积转化为几个易求面积的三角 形面积之和或差．利用已知条件和所作辅助线，结合三角形面积公式（底×高÷2）来计算相 关三角形面积，进而得出四边形的面积． 【详解】如图，由菱形的中心对称性可知BF DE= ， 2 ( ) 3DE DM BF DM CB CF CM\ + = + = - + = 连接 AC ， ∵ 2OA OC= = ，过点O作OH AD^ 于点 H ， 作OG CD^ 于点G ， 60OAH OCGÐ = Ð = °Q sin 60 3OH OG OA\ = = × ° = ， 答案第 9 页，共 24 页 连接OD ， 则 1 1 2 2OED OMDOEDM S S S DE OH DM OG= + = × + ×V V四边形 1 1 3 3( ) 3 3 2 2 2 OH DE DM= × + = ´ ´ = 16． 5 π 2 4 - 【难度】0.4 【知识点】全等的性质和 SAS 综合（SAS）、根据正方形的性质求线段长、圆周角定理 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、点的运动轨迹问 题的求解等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线，得到点 M 的运动轨迹是解题的关 键．先证明  SASADE BAFV V≌ 得到 ADE BAFÐ = Ð ，进而证得 90AMDÐ = °，利用圆周角 定理得到点 M 在以 AD 为直径的圆上运动，如图，设圆心为 N ，连接 AC 、 BD相交于 O， 连接ON ，利用正方形的性质和圆周角定理得到点 O 在圆 N 上，根据图形结合已知得到在点 E 从点 A 运动到点 B 的过程中，点 M 在劣弧OA上运动，点 F 在BC 上运动，由线段FM 扫 过的面积 ABC ANO ANOS S S S= + -V V 扇形 求解即可． 【详解】解：如图，Q四边形 ABCD是边长为 2 的正方形， 90ABC DAB\Ð = Ð = °， 2AB BC AD CD= = = = ， 在 ADEV 和 BAF△ 中， AD AB DAE ABF AE BF =ì ïÐ = Ðí ï =î  SASADE BAF\V V≌ ， ADE BAF\Ð = Ð ， ∴ 90ADE DAF BAF DAF DAEÐ + Ð = Ð + Ð = Ð = °， 90AMD\Ð = °，即 AF DE^ ， 答案第 10 页，共 24 页 ∴点 M 在以 AD 为直径的圆上运动，如图，设圆心为 N ，连接 AC 、BD相交于 O，连接 ON ， 则 1 1 2 AN DN AD= = = ，BD AC^ ， 45ADBÐ = °， ∴ 90AODÐ = °，即点 O 在圆 N 上， ∴ 2 90ANO ADBÐ = Ð = °， 1ON AN= = ， ∵ BF AE= ， AF DE^ ， ∴当点 E 在点 A 处时，点 F 在点 B 处，这时点 M 在点 A 处，当点 E 在点 B 处时，点 F 在点 C 处，这时点 M 在点 O 处， ∴在点E 从点 A 运动到点 B 的过程中，点 M 在劣弧OA上运动，点 F 在BC 上运动， ∴线段FM 扫过的面积是 ABC ANO ANOS S S S= + -V V 扇形 2 1 1 12 2 1 1 π 1 2 2 4 = ´ ´ + ´ ´ - ´ 5 π 2 4 = - ， 故答案为： 5 π 2 4 - ． 17．（1） 1- ；（2） 1x - 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、实数的混合运算、负整数指数幂、同分母分式加减法 【分析】本题考查了实数的混合运算、分式的加减运算： （1）先计算算术平方根、绝对值、负整数指数幂，再进行加减运算即可； （2）分母不变，分子相减，再将分子因式分解，约分化简即可． 【详解】解：（1）   2116 3 6 2 - æ ö- - + + -ç ÷ è ø 4 3 4 6= - + - 1= - ； （2） 2 1 2 1 1 x x x + - + + 2 1 1 x x - = + 答案第 11 页，共 24 页   1 1 1 x x x + - = + 1x= - ． 18．(1)购买 1 件甲种奖品需 35 元，1 件乙种奖品需 20 元 (2)甲种奖品最多能购买 16 件 【难度】0.85 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查了分式方程的解法和一元一次不等式，根据题意列出正确的方程和不等式 是解题的关键． （1）根据甲种商品和乙种商品的数量相同列出方程； （2）根据总费用不超过1440元列出不等式并求解即可． 【详解】（1）解：假设购买一件乙种奖品需 x 元，则由题意得： 175 100 15x x = + ， 解得： 20x = ． 经检验： 20x = 是原方程的解且符合题意； ∴ 15 35x + = ， 即一件甲种奖品需35元，一件乙种奖品需 20元． 答：购买1件甲种奖品需35元，1件乙种奖品需 20元． （2）解：设甲种奖品最多能购买 y 件， 由题意得：  35 20 60 1440y y+ - £ ， 解得： 16y £ ． 答：甲种奖品最多能购买16件． 19．(1)此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； (2)见解析 (3)36°； (4)该校 3000 名学生中有 1950 名学生持“赞成”意见． 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、条 形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联、用样本估计总体，解题的关键是明确 答案第 12 页，共 24 页 题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据持“赞同”意见的学生人数和所占百分比，可求出调查的学生总人数； （2）先求出持“反对”意见的人数，以及持“反对”和“无所谓”意见的占比，从而可以将图形 补充完整； （3）用持“反对”意见的学生人数的占比 360´ °，即可求出圆心角； （4）用该校总人数乘以持“赞成”意见的学生占比，即可估计人数． 【详解】（1）解：130 65% 200¸ = （人）， 答：此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （2）解：反对的人数为： 200 130 50 20- - = （人）， 20 100% 10% 200 ´ = ， 50 100% 25% 200 ´ = ， 补全图形如下： ； （3）解： 20 360 36 200 ´ ° = °， 答：扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：36°； （4）解：3000 65% 1950´ = （人）， 答：该校 3000 名学生中有 1950 名学生持“赞成”意见． 20．见解析 【难度】0.65 【知识点】作线段(尺规作图)、作垂线(尺规作图) 【分析】本题考查了尺规作图．熟练掌握平行于坐标轴的直线特征，是解题的关键． 连接并延长BA交 y 轴于点 C，以 C 为圆心，以OC 长为半径画弧，交线段 AB 于点 P，根据 答案第 13 页，共 24 页 点  1, 2A ，点  4,2B 可知， AB x∥ 轴，到 x 轴距离为 2，故  2,2P ．（答案不唯一）． 【详解】解：如图，点 P 即为所求作．（答案不唯一）． 21．(1)见解析 (2)直线CE与 Oe 相切，理由见解析 (3) 4 【难度】0.65 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据矩形的性质求线段长、证明某直线是圆的切线、 相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查的是圆的综合应用，主要考查矩形的性质，线段的垂直平分线的性质， 等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，圆的切线判定，熟练掌握性质定理是解题的 关键． （1）证明 90B DÐ = Ð = ° ，结合 CAB CED△ ∽△ ，即可得到结论； （2）连接OE ，证明 DAC AEOÐ = Ð ， ACB DACÐ = Ð ， AEO ACB DCEÐ = Ð = Ð ，由 90DCE DECÐ + Ð = ° 得到 180 90 90OECÐ = ° - ° = °，得到OE EC^ ，即可得到结论； （3）连接EF ，证明 AE CE= ，得到 DAC ECAÐ = Ð ， DAC ECA DCEÐ = Ð = Ð ，求出 CEF ECAÐ = Ð ，则 EF CF= ，利用含 30°直角三角形得到 1, 3 EF OA OF CF OA AC= = = = ， 即可求出答案． 【详解】（1）证明：Q矩形 ABCD， 90B D\Ð = Ð = °， ACB DCEÐ = ÐQ ， CAB CED\V V∽ ； （2）解：直线CE与 Oe 相切，理由如下： 连接OE ， 答案第 14 页，共 24 页 OA OE=Q ， DAC AEO\Ð = Ð ， Q四边形 ABCD是矩形， BC AD\ P ， ACB DAC\Ð = Ð ， ACB DCEÐ = ÐQ ， DAC DCE\Ð = Ð ， AEO ACB DCE\Ð = Ð = Ð ， Q四边形 ABCD是矩形， 90D\Ð = °， 90DCE DEC\Ð + Ð = °， 90AEO DEC\Ð + Ð = °， 180 90 90OEC\Ð = ° - ° = ° ，即OE EC^ ， OEQ 为半径， \直线CE与 Oe 相切； （3）解：连接EF ， Q点E 落在线段 AC 的垂直平分线上， AE CE\ = ， DAC ECA\Ð = Ð ， 由（1）得 DAC DCEÐ = Ð ， 答案第 15 页，共 24 页 在Rt ACD△ 中， 90DAC ECA DCEÐ + Ð + = °V ， 30DAC DCE\Ð = Ð = °， AEC 120\Ð = °， AFQ 是 Oe 的直径， 90AEF\Ð = °， 30CEF AEC AEF\Ð = Ð - Ð = °， CEF ECA\Ð = Ð ， EF CF\ = ， 在Rt AFEV 中， 1 2 EF AF= ， EF OA OF CF\ = = = ， 1 3 OA AC\ = ， 在Rt ACD△ 中， 2 12AC CD= = ， 4\ =OA ． 22．(1)3 (2) 6 【难度】0.65 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、两直线的交点与二元一次方程组的解、求直 线围成的图形面积 【分析】本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数图象与坐标轴的交 点问题，三角形的面积公式等知识点，联立两函数解析式求出交点 P 的坐标是解题的关键． （1）由于函数 1y kx= 与 2 4y x= - + 的图象交于点  1,P m ，因而将  1,P m 代入两函数解析式， 可得 1 4 k m m =ì í = - +î ，解方程组即可求出 k 的值； （2）先求出一次函数 2 4y x= - + 与 x 轴的交点A 的坐标，进而可得OA的长，由（1）得 3m = ，则  1,3P ，由三角形的面积公式可得 1 2OAP P S OA y= ×V ，代入计算即可得解． 【详解】（1）解：Q函数 1y kx= 与 2 4y x= - + 的图象交于点  1,P m ， \将  1,P m 代入两函数解析式，得： 答案第 16 页，共 24 页 1 4 k m m =ì í = - +î ， 解得： 3 3 k m =ì í =î ， k\ 的值为3； （2）解：对于函数 2 4y x= - + ， 令 2 0y = ，则 4 0x- + = ， 解得： 4x = ，  4,0A\ ， 4 0 4OA\ = - = ， 由（1）得： 3m = ，  1,3P\ ， 1 2OAP P S OA y\ = ×V 1 4 3 2 = ´ ´ 6= ， OAP\△ 的面积是6 ． 23．(1)见解析 (2)四边形 ,ABEF ABED是等邻边四边形，理由见解析 (3) 4BM = 或 6 或 26 5 【难度】0.65 【知识点】四边形其他综合问题、根据矩形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、等腰三 角形的性质和判定 【分析】（1）根据等邻边四边形的定义画出 3 个不同形状的等邻边四边形； （2）根据题意求出DE ，根据勾股定理求出CE，计算得到 BE AB= ，根据等邻边四边形的 定义判断即可； （3）分 , ,AM AC DM DC MA MD= = = 三种情况，根据勾股定理、等腰三角形的性质计算即 可． 【详解】（1）解：邻边四边形 ABCD如图所示： 答案第 17 页，共 24 页 （2）解：四边形 ,ABEF ABED是等邻边四边形， 理由如下：∵四边形 ABCD是矩形， ∴ 20 7 AB CD= = ， 5BC AD= = ， ∵ 5 4 DE CD= ，， ∴ 25 7 DE = ， ∴ 2 2 15 7 DE DCCE -= = ， ∴ 15 205 7 7 BE BC CE= - = - = ， ∴ AB BE= ， ∴四边形 ,ABEF ABED是等邻边四边形； （3）解：如图3 1- ，当 4AM AC= = 时， 4BM AB AM= - = ， 如图3 2- ，当CD DM= 时，连接 AD ，过点 D 作DE AB^ 于 E， ∵ 90 , 8, 4ACB AB ACÐ = ° = = ， ∴ 2 2 4 3BC AB AC= - = ， ∵D 是BC 的中点， 答案第 18 页，共 24 页 ∴ 2 3= =CD DB ， ∵ 1 2 1 2ADB S BD AC AB DE== × ×V ， ∴ 2 3 4 8DE´ = ， ∴ 3DE = ， ∴ 2 2 3BE BD DE= - = ， ∵ ,CD DM DB DE AB= = ^ ， ∴ 2 6BM BE= = ； 如图3 3- ，当 AM MD= ，连接 AD ，过点 D 作DE AB^ 于 E， ∵ 90 , 8, 4ACB AB ACÐ = ° = = ， ∴ 2 2 4 3BC AB AC= - = ， ∵D 是BC 的中点， ∴ 2 3= =CD DB ， ∵ 1 2 1 2ADB S BD AC AB DE== × ×V ， ∴ 2 3 4 8DE´ = ∴ 3DE = ， ∴ 2 2 3BE BD DE= - = ， ∴ 5AE = ， ∵ 2 2 2MD ME DE= + ， ∴  2 25 3ME ME- = + ， ∴ 11 5 ME = ， 答案第 19 页，共 24 页 ∴ 11 263 5 5 BM BE EM= + = + = ； 综上所述： 4BM = 或 6 或 26 5 ， 故答案为：4 或 6 或 26 5 ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，理解“等 邻边四边形”的定义，并能运用是本题的关键． 24．(1)见详解 (2) 4 2 5CD CB= =, 【难度】0.4 【知识点】用勾股定理解三角形、切线的性质和判定的综合应用、已知圆内接四边形求角度、 解直角三角形的相关计算 【分析】（1）连接OC ，先判定 AD OC∥ ，根据 AD DC^ 推出OC DC^ 即可求解； （2）结合角平分线的性质得DC CG= ，运用圆内接四边形性质，得 1 2Ð = Ð ，证明 EDC OGCV V≌ ，分别运用勾股定理算出 2 2 4CG OC OG= - = ， 2 2 2 5BC GC BG= + = ， 2 2 100 20 4 5AC AB BC= - = - = ，再结合直角三角形的正弦值列式计算，即可作答． 【详解】（1）证明：如图，连接OC ， AD DC^Q ， 90ADC\Ð = o ． ACQ 平分 DABÐ ， DAC CAO\Ð = Ð ． OA OC=Q ， CAO ACO\Ð = Ð ． DAC ACO\Ð = Ð ． AD OC\ ∥ ． 90OCD ADC\Ð = Ð = °． 答案第 20 页，共 24 页 OC DC\ ^ ． OCQ 是 Oe 的半径， DC\ 是 Oe 的切线． （2）解：∵ 10AB = ， ∴ 5OB = ， 如图，过点C 作CG AB^ 于点G ，连接CE ∵ AC 平分 DABÐ ， AD CD^ 于点D，CG AB^ 于点G ， ∴ DC CG= ， ∵ , , ,A B C E 在 Oe 上， ∴ 2 180AECÐ + Ð = °， ∵ 1 180AECÐ + Ð = °， ∴ 1 2Ð = Ð ， ∵ 90EDC BGCÐ = Ð = ° ， ∴ EDC BGCV V≌ ， ∴ 2 5 2 3BG ED OG OB GB= = = - = - =, ， 在Rt OCG△ 中， 2 2 4CG OC OG= - = ， 在Rt BCGV 中， 2 2 2 5BC GC BG= + = ， 则 2 2 100 20 4 5AC AB BC= - = - = ， ∵ AC 平分 DABÐ ， ∴ DAC BACÐ = Ð ， 则 sin sinDAC BACÐ = Ð ， 答案第 21 页，共 24 页 即 DC BC AC AB = ， ∴ 2 5 104 5 DC = ， ∴ 4DC = ． 【点睛】本题考查了圆的切线判定定理，角平分线的性质，解直角三角形，勾股定理，全等 三角形的判定与性质，圆内接四边形等知识，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内 容是解题的关键． 25．(1) 2y -x +x 6= + (2)存在点D，使得 BDEV 和 ACE△ 相似，点D坐标为 (1,6)D 或 1 25( , ) 2 4 D (3)点D的横坐标为 3 2 5 29 2 + - 【难度】0.4 【知识点】公式法解一元二次方程、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性 质综合、已知余弦求边长 【分析】（1）先根据一次函数解析式求出点A 、 B 的坐标，然后代入 2y x bx c= - + + ，利用 待定系数法求出b 、 c的值即可； （2）由对顶角的性质性质知 AEC DEBÐ = Ð ，若存在 BDEV 和 ACE△ 相似，则有 ACE BDE∽△ △ 和 ACE DBE∽△ △ 两种情况，然后分情况讨论，利用相似三角形的性质求 解即可； （3）设点 2( , 6)D m m m- + + ， ( , 2 6)E m m- + ， 2( , 6)F n n n- + + ， ( , 2 6)G n n- + ，则 2 3DE m m= - + ， 2 3FG n n= - + ，根据菱形的性质得出 2 23 3m m n n- + = - + ，可求出 3n m= - ，过点G 作 GK DE^ 于K ，可得 EGK BACÐ = Ð ，利用等角的余弦值相等得出 3 3 5 n m EG - = ，求出 5(3 2 )EG m= - ，根据菱形的性质得出 2 (3 2 5) 3 5 0m m- + + = ，解方程求出m 的值即可． 【详解】（1）解：∵一次函数 2 6y x= - + 的图象与 x 轴交于点A ，与 y 轴交于点 B ， ∴当 0x = 时， 6y = ，当 0y = 时， 3x = ， ∴ (3,0)A ， (0,6)B ， ∵抛物线 2y x bx c= - + + 经过A 、 B 两点， 答案第 22 页，共 24 页 ∴ 9 3 0 6 b c c - + + =ì í =î ， 解得： 1 3 b c =ì í =î ， ∴抛物线所对应的函数表达式为： 2y -x +x 6= + ． （2）解：存在点D，使得 BDEV 和 ACE△ 相似， 过点 B 作BH DC^ 于 H ，设点 2( , 6)D t t t- + + ，则 ( , 2 6)E t t- + ， ( ,0)C t ， ∴ 2 6EC t= - + ， 3AC t= - ， BH t= ， 2DH t t= - + ， 2 3DE t t= - + ， ∵ BDEV 和 ACE△ 相似， ∴ ACE BDE∽△ △ 或 ACE DBE∽△ △ ， 如图，当 ACE BDE∽△ △ 时， 90BDE ACEÐ = Ð = °，点D与点 H 重合， ∴ BD AC∥ ， ∴点D的纵坐标为6 ， ∴ 2 6 6t t- + + = ， 解得： 1t = 或 0t = （舍去）， ∴ (1,6)D ． 如图，当 ACE DBE∽△ △ 时， BDE CAEÐ = Ð ， 试卷第 1页，共 8页 2024-2025 学年度初中数学中考仿真卷① 考试时间：120 分钟；命题人：沈方誉 注意事项： 选择题：填涂浓度需达到光电阅读机识别阈值（≥90%黑度） 主观题：超出答题框部分扫描截断，公式推导需注明引用定理编号 修订处：错误答案划横线（禁用涂改液），正确答案写在剩余空白处 一、单选题（共 40 分） 1．下列计算中，正确的是（ ） A．3 2 5a b ab  B． 2 2 22 3a b ba a b   C． 3 3 0m m   D． 2 23 2 1a a  2．一元二次方程 2 4 6 0x x   的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 3．如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特·海恩发明的，它是由 7个不规则的积木单元， 拼成一个3 3 3  的立方体，有 400多种拼法．下列四个积木单元中，主视图面积最大的是 （ ） A． B． C． D． 4．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过 0.000085kg .则0.000085这个数字可用科学记数法表示为（ ） A． 58.5 10 B． 685 10 C． 68.5 10 D． 40.85 10 5．下列说法中，正确的是（ ） A．了解某校七年级（1）班学生对疫情防控知识的掌握情况，适合采用抽样调查 B．“如果 2 2a b ，那么 a b ”是必然事件 C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生 D．“任意画一个多边形，其外角和是360 ”是必然事件 6．如图，在 ABCV 中，D，E分别是边 AC，AB上的点，连结DE，BD，且DE BC∥ ．若 试卷第 2页，共 8页 : 1: 2AE BE  ， ADEV 的面积为 3，则 BDC的面积为（ ） A．21 B．18 C．15 D．12 7．若关于 x的分式方程 3 2 3 3 x a a x x     无解，则 a的值为（ ） A．1 B． 12 C．1或0 D．1或 1 2 8．当1 3x  时，一次函数   21 1y m x m    最大值 4，则实数 m的值为（ ） A． 2 或 0 B．0或 1 C． 2 或 3 D． 3 或 1 9．已知图形是由直径为 a的两个半圆叠拼而成， 90ABC  ．请用含 a的代数式表示图中 阴影部分的面积（ ） A． 2 2 4 a  B． 2 4 4 a  C．   21 a  D．   22 a  10．如图，在边长为 8的菱形 ABCD中，点 ,E F为边 AD，CD上的动点，且 AE CF ，连 接 BF CE， ，若菱形 ABCD面积为 60，则 BF CE 的最小值为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 第七题图 第九题图 第十题图 二、填空题（共 24 分） 11．在一个不透明的袋中装有 6个只有颜色不同的球，其中 3个红球、2个黄球和 1个白球．从 袋中随机摸出一个球，是黄球的概率为 ． 12．已知 642 1 能被在 10到 20之间的两个整数整除，则这两个整数 为 ． 13．如图，点 A在双曲线 9y x  上，点 B在双曲线 7y x  上，且 AB y∥ 轴， 则 ABCV 的面积等于 ． 14．如图，菱形 ABCD中， 8cmAC = ， 6cmBD  ，DH AB 于点 H ，且DH 与 AC交于G，则DH  ． 15．如图，在菱形 ABCD中， =60B ， 4AB  ，O为菱形 ABCD的对称 中心，过点O的直线 EF交 AD于点 E，交 BC于点 ,F M 为CD上的一点， 试卷第 3页，共 8页 连接OM ．若 5CM CF  ，则四边形OEDM 的面积为 ． 16．已知正方形 ABCD边长为 2，点 E是正方形 AB边上的动点，点 F 在边 BC上，且 BF AE ，线段 AF 、DE相交于点M ，连接CM，则 点 E从点A运动到点 B的过程中，线段FM 扫过的面积是 ． 三、解答题（共 86 分） 17． （1）计算：   2116 3 6 2           ． （2）计算： 2 1 2 1 1 x x x     ． 18．某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知 1件甲种 奖品比 1件乙种奖品多 15元，用 175元购买甲种奖品的数量和用 100元购买乙种奖品的数 量相同． (1)求购买 1件甲种奖品和 1件乙种奖品各需多少元？ (2)若该班级计划购买甲、乙两种奖品共 60件，且购买的总费用不超过 1440元，则甲种奖 品最多能购买多少件？ 19．随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢 上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、 反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图①和图②两个不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图 1图 2补充完整； (3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在 扇形的圆心角的度数； (4)若某校有学生 3000人，则持“赞成”意见的有 多少人？ 试卷第 4页，共 8页 20．如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点  1,2A ，点  4,2B ，请用尺规作图法，求作 一点 P，使得点 P的坐标  2,2 ．（保留作图痕迹，不写作法） 21．如图 1，在矩形 ABCD中，点O在对角线 AC上，以OA的长为半径的 O与 AD，AC分 别交于点 E， F ，且 ACB DCE   ． (1)求证： CAB CED△ ∽△ ； (2)判断直线CE与 O的位置关系，并证明你的结论； (3)如图 2，若点 E落在线段 AC的垂直平分线上， 6CD  ，求 O的半径． 试卷第 5页，共 8页 22．如图，函数 1y kx 与 2 4y x   的图象交于点  1,P m ． (1)求 k的值； (2)求 OAP的面积． 23．我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”． (1)已知：如图 1，四边形 ABCD的顶点 A，B，C在网格格点上，请你在如下的5 7 的网格 中画出 3个不同形状的等邻边四边形 ABCD，要求顶点 D在网格格点上； (2)如图 2，矩形 ABCD中， 20 7 AB  ， 5BC  ，点 E在 BC边上，连接DE画 AF DE 于点 F， 若 5 4 DE CD ，找出图中的等邻边四边形，并说明理由； (3)如图 3，在Rt ABC△ 中， 90 , 8, 4ACB AB AC     ，D是 BC的中点，点 M是 AB边上 一点，当四边形 ACDM 是“等邻边四边形”时，则 BM 的长为________． 试卷第 6页，共 8页 24．【课本再现】如下，是人教版九年级上册课本 102页的第 12题：（完成该题，并解答习 题改编） 12．如图，AB为 O的直径，C为 O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求 证： AC平分 DAB ． 【课本开发】一次数学课上，邓老师引导同学们一起对课本习题进行改编． (1)如下是同学小安改编的题目： 如图 1，AB为 O的直径，C为 O上一点，AD CD 于点D，AC平分 DAB ．求证：CD 是 O的切线．请你利用所学知识解答同学小安改编的题目． (2)同学小耿在同学小安的基础上进行了如下改编： 如图 2，连接 ,BC AD交 O于点 E，若 10AB  ， 2DE  ，求 ,CD CB的长．请你利用所学 知识解答同学小耿改编的题目． 试卷第 7页，共 8页 25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 2 6y x   的图象与 x轴交于点A，与 y轴交于 点 B，抛物线 2y x bx c    经过A、 B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作 DC x 轴于点C，交 AB于点 E． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)是否存在点D，使得 BDEV 和 ACE△ 相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请 说明理由； (3) F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点 F 作 x轴的垂线交 AB于点G， 连接DF，当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标． 试卷第 8页，共 8页 草稿区 2024-2025学年度初中数学中考仿真卷① 考试时间：120分钟；命题人：沈方誉 注意事项： 选择题：填涂浓度需达到光电阅读机识别阈值（≥90%黑度） 主观题：超出答题框部分扫描截断，公式推导需注明引用定理编号 修订处：错误答案划横线（禁用涂改液），正确答案写在剩余空白处 一、单选题（共40分） 1．下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 3．如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特·海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个的立方体，有400多种拼法．下列四个积木单元中，主视图面积最大的是（     ） A． B． C． D． 4．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过.则这个数字可用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．了解某校七年级（1）班学生对疫情防控知识的掌握情况，适合采用抽样调查 B．“如果，那么”是必然事件 C．可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生 D．“任意画一个多边形，其外角和是”是必然事件 6．如图，在中，，分别是边，上的点，连结，，且．若，的面积为3，则的面积为（   ） A．21 B．18 C．15 D．12 7．若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 8．当时，一次函数最大值4，则实数m的值为（   ） A．或0 B．0或1 C．或 D．或1 9．已知图形是由直径为a的两个半圆叠拼而成，．请用含a的代数式表示图中阴影部分的面积（   ） A． B． C． D． 10．如图，在边长为8的菱形中，点为边，上的动点，且，连接，若菱形面积为60，则的最小值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 第七题图 第九题图 第十题图 二、填空题（共24分） 11．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中随机摸出一个球，是黄球的概率为 ． 12．已知能被在10到20之间的两个整数整除，则这两个整数为 ． 13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ． 14．如图，菱形中，，，于点，且与交于，则 ． 15．如图，在菱形中，，，为菱形的对称中心，过点的直线交于点E，交于点为上的一点，连接．若，则四边形的面积为 ． 16．已知正方形边长为2，点是正方形边上的动点，点在边上，且，线段、相交于点，连接，则点从点运动到点的过程中，线段扫过的面积是 ． 三、解答题（共86分） 17． （1）计算：． （2） 计算：． 18．某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同． (1)求购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？ (2)若该班级计划购买甲、乙两种奖品共60件，且购买的总费用不超过1440元，则甲种奖品最多能购买多少件？ 19．随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图①和图②两个不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图1图2补充完整； (3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数； (4)若某校有学生3000人，则持“赞成”意见的有多少人？ 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，请用尺规作图法，求作一点，使得点的坐标．（保留作图痕迹，不写作法） 21．如图1，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的与，分别交于点，，且． (1)求证：； (2)判断直线与的位置关系，并证明你的结论； (3)如图2，若点落在线段的垂直平分线上，，求的半径． 22．如图，函数与的图象交于点． (1)求k的值； (2)求的面积． 23．我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．    (1)已知：如图1，四边形的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形，要求顶点D在网格格点上； (2)如图2，矩形中，，，点E在边上，连接画于点F，若，找出图中的等邻边四边形，并说明理由； (3)如图3，在中，，D是的中点，点M是边上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，则的长为________． 24．【课本再现】如下，是人教版九年级上册课本102页的第12题：（完成该题，并解答习题改编） 12．如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为．求证：平分． 【课本开发】一次数学课上，邓老师引导同学们一起对课本习题进行改编． (1)如下是同学小安改编的题目： 如图1，为的直径，为上一点，于点，平分．求证：是的切线．请你利用所学知识解答同学小安改编的题目． (2)同学小耿在同学小安的基础上进行了如下改编： 如图2，连接交于点，若，，求的长．请你利用所学知识解答同学小耿改编的题目． 25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交于点． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)是第一象限内抛物线上的动点（不与点重合），过点作轴的垂线交于点，连接，当四边形为菱形时，求点的横坐标． 草稿区 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$回海回 20242025学年度期中数学中考仿真卷⑩ 姓名： 庭级， 考场/座位号： 注意事频 to]to](ol tonl ro 0] [o] 四 [ 0] 0] [ 【2][2] 21 21 2] [21 哥 是在进习对风的因语区场内作答，超目签题区城书写无晚， 金持并参清镇，岩整： [3] [3]〔3]3] B] 3] [3 【4[4] 4r4 [4 [41 [ 医神果维 转专标司 口 515] 5 B 周 16 [6][61 6] 6 [6 [6 1]7]]7 [sJ[BJ【8J8J8J [8] 91[]9]99L91[99 原进呢 1 [A][BI ICI (DI 2IA1IB】[O[b] 3IAJB】ICOj 4 [A][B][CI IbI 5 [AJ [B][C][b] 6[A][BI IC][D】 7 [AI [B][[D] a [A][BI [C][] 9I41B]〔ID1 10[A】8][qb] 端空呢 2 13 4 r 解容图 2+12 x+1上+I 边 41 ■ ▣ㄖ■ 因回■ 第1风善+1 羊2风养华 ■ ▣ i 图1 图5 I 24. I 0 I 图1 1 2 ■ ▣■囚 囚■回 第3夏务41 第4日秀41