精品解析：山东省青岛市国开中学2024-2025学年下学期七年级期初质量调研数学试题

2024－2025学年山东省青岛市国开中学七年级（下）期初数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列各式中，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方等知识点，熟练掌握同类项的定义及幂的运算法则是解题的关键． 按照合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. ，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项符合题意； 故选：． 2. 如图，下列条件中能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行． 利用平行线的判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A、根据不能推出，故选项不符合题意； B、根据能推出，故选项符合题意； C、根据不能推出，故选项不符合题意； D、根据不能推出，故选项不符合题意； 故选：． 3. 下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘除混合运算法则计算判断即可． 本题考查有理数的乘除运算，需根据运算法则逐一验证每个计算是否正确． 【详解】解： ① ∵ ∴ 计算①错误; ② ∵, ∴ 计算②错误; ③ ∵ , , ∴ 计算③正确; ④ ∵, ∴ 计算④正确. 综上，正确计算有2个， 故选：C． 4. 下列调查方式中，适合采用普查方式的是（　　） A. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B. 调查市民对“地铁1号线”车站环境的意见 C. 调查本市七年级学生的课业负担 D. 了解一沓钞票中有没有假钞 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意； B、调查市民对“地铁1号线”车站环境的意见，适合采用抽样调查方式，不符合题意； C、调查本市七年级学生的课业负担，适合采用抽样调查方式，不符合题意； D、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查方式，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 下列各题运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，逐项进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不合题意； B. ，故原选项计算错误，不合题意； C. ，故原选项计算错误，不合题意； D. ，故原选项计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 6. 在如图的年月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设竖列上中间的数为，其它的两个数分别为，，表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，结合月份月历表中数的特点可知、的值要在之内，即可得出结论． 【详解】解：设竖列上中间的数为，其它的两个数为，， 三个数之和为， A、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故A选项不符合题意； B、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故B选项不符合题意； C、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故C选项不符合题意； D、当时，解得：，则，，，不符合月历表中数的特点，故D选项符合题意 故选：D． 7. 如图，按各组角的位置，判断错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、与是同旁内角，故本选项正确，不符合题意； B、与是内错角，故本选项正确，不符合题意； C、与不是同旁内角，故本选项错误，符合题意； D、与是同位角，故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 8. 为使全国人民都过上幸福的小康生活，近年来各地扶贫办致力于帮扶当地区特色产品走进市民的菜篮子，助力更多优质农产品走出地区、走向全国．已知有一扶贫农产品去年和今年两年的销售总额为180万元，其中该扶贫农产品去年的价格为15元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比去年增长了25%．今年该扶贫农产品销售（　　）千克． A. 60000 B. 75000 C. 6000 D. 7500 【答案】B 【解析】 【分析】设去年该扶贫农产品销售x千克，则今年该扶贫农产品销售千克，可得：，即可解得答案． 【详解】解：设去年该扶贫农产品销售x千克，则今年该扶贫农产品销售千克， 根据题意得：， 解得， ∴， ∴今年该扶贫农产品销售千克， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 计算：20•2﹣3＝__． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的意义即可完成． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂的意义，一般地：，，其中p为正整数．掌握这两个知识是关键． 10. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，据此确定的值以及的值即可． 按照科学记数法的表示形式求解即可． 【详解】解：数用科学记数法表示为， 故答案为：． 11. 如果单项式与是同类项，那么_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，即可计算． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义． 12. 一个角是52度，那么这个角的补角是_____度 【答案】128 【解析】 【分析】根据补角的性质即可得到结论． 【详解】解：180°-52°=128°， 故答案为：128． 【点睛】本题考查了补角和余角，熟记互为补角的两个角的和=180°是解题的关键． 13. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____． 【答案】(6a＋15)(cm2) 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算. 【详解】矩形的面积为： . 故答案为. 【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式. 14. 一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36，原来两位数是 _____． 【答案】62 【解析】 【分析】设原来两位数的个位数字是x，则它的十位数字是，所以原两位数可表示为，新两位数可表示为，可列方程，解方程求出x的值，再求出的值即可． 【详解】解：设原来两位数的个位数字是x，则它的十位数字是， 根据题意得， 解得， 所以， 所以原来的两位是62， 故答案为：62． 【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示原两位数和新两位数是解题的关键． 15. 将一个底面直径是10厘米、高为60厘米的圆柱锻压成底面直径为30厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为 _____厘米． 【答案】 【解析】 【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积＝锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可． 【详解】解：设锻压后圆柱的高为x厘米，由题意得： ， 解得：． 答：锻压后圆柱的高为厘米． 故答案为：． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系． 16. 卡塔尔世界杯吸引了很多球迷的观看．某观看大厅观众区分为三部分，中间部分为固定座位数，每排13座，第一排两边都为5座，第二排两边都为7座，往后按照此规律依次类推……若此演出大厅共有15排座位，则能同时容纳_______人观看． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形的变化发现并总结出一般规律是解题的关键． 先算出两边部分的座位数，再算出中间部分的座位数，然后根据“总的座位数中间部分的座位数两边部分的座位数”即可得解． 【详解】解：根据题意有： 两边部分的最后一排座位数为：（座）， 两边部分的座位数为：（座）， 中间部分的座位数为：（座）， 总的座位数中间部分的座位数两边部分的座位数 （座）， 能同时容纳人观看， 故答案为：． 三、作图题尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 17. 已知：线段a、b，求作：线段，使． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作线段，是，再作线段，即可． 【详解】解：如图：AB即为所求． 【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键． 四、解答题（本题共有8道小题，满分68分 18. 计算与化简求值： （1）； （2）； （3）； （4）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】（1）按照有理数的混合运算法则进行计算即可——先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，如果有括号，先计算括号里面的； （2）先根据乘方的意义、负整数指数幂的性质和零指数幂的性质计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，然后再计算加减即可； （3）按照单项式乘多项式法则进行计算即可； （4）先计算括号内的多项式乘多项式，然后去括号、合并同类项，再计算多项式除以单项式并得出化简结果，最后将，代入化简结果求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，单项式乘多项式，整式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂等知识点，熟练掌握有理数的运算法则及整式的运算法则是解题的关键． 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母得 ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得； 【小问2详解】 解： 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得， 系数化1得． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键，注意在解方程是可以灵活应用，以便简化运算． 20. 在括号内填写理由． 如图，已知，．求证：． 证明：（ ）， （ ）， （ ）， 又（ ）， （ ）， （ ）， （ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质在括号内填写理由即可． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 21. 已知：在的内部，且，，射线平分，．求： （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算和角平分线的定义，解题的关键是掌握角的和差计算和角平分线的定义． （1）根据，可得，从而得到，然后根据角平分线的定义，即可求解； （2）根据，，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵ ∴． 22. 我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训．为了解学生们对疫情防控知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查： ①从七年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查； ②从八年级中随机选取300名学生作为调查对象进行调查； ③从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查． 按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图 等级 成绩 A 50≤x＜60 B 60≤x＜70 C 70≤x＜80 D 80≤x＜90 E 90≤x≤100 （1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 （填序号）； （2）在学生成绩频数分布直方图中m的值为 人； （3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为 ； （4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1800名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ 【答案】（1）③ （2）18 （3）144 （4）936 【解析】 【分析】（1 ）根据题意和抽样调查的特点，可以选出比较合理的调查方式； （ 2）根据B组求出总人数，用总人数乘以A等级的百分比即可计算出m的值； （3 ）用乘以D组的百分比即可； （4 ）用1800乘以80分以上的百分比即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查，比较合理， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：（人）， ， 故答案为：18； 【小问3详解】 解：， 故答案为：144； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计成绩优秀的学生有936人． 【点睛】本题考查简单随机抽样，频数分布直方图和扇形统计图、用样本估计总体等知识，明确题意，利用数形结合的思想，找到直方图和扇形图共同表示的量是解题关键． 23. 阅读下列材料，然后回答问题． 学习了平方差公式后，老师展示了这样一个例题： 例求值的末尾数字． 解：原式 由（为正整数）的末尾数的规律，可得末尾数字是． 爱动脑筋的小亮想到一种新的解法：因为，而，，，均为奇数，几个奇数与相乘，末尾数字是，这样原式的末尾数字是． 试解答以下问题： （1）求的值的末尾数字； （2）计算：；（用含的幂的形式表示计算结果） （3）直接写出的值的末尾数字． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案． （2）根据题意可知原式，然后根据尾数特征即可求出答案． （3）根据题意化简原式即可求出答案． 【小问1详解】 解：因为，而，，，，，均为奇数，几个奇数与相乘，末尾数字是，这样原式的末尾数字是． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：由（2）知原式． ，，，，，， 依此类推，个位数字以，，，循环， ， ∴末尾数字是． 【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式进行解答，本题属于基础题型． 24. 为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同． （1）求每个A类礼盒的售价； （2）该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a的值． 【答案】（1）每个A类礼盒的售价为160元 （2）14 【解析】 【分析】（1）本题主要考查了一元一次方程的应用，设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为元，再根据等量关系“售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同”列出关于x的一元一次方程求解即可；审清题意、找到等量关系、列出方程是解题的关键； （2）本题主要考查了一元一次方程的应用，先求出每个B类礼盒的售价，由说明每个B类礼盒售价的九折大于200元，可得出每个B类礼盒的活动价为元；然后利用“总利润等于每个的销售利润乘以销售数量”列出关于a的一元一次方程求解即可．确定每个B类礼盒的活动价成为解题的关键． 【小问1详解】 解：设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为元， 根据题意得：，解得：． 答：每个A类礼盒的售价为160元． 【小问2详解】 解：∵每个B类礼盒的售价为元， ∴（元），， ∴每个B类礼盒的活动价为元． 根据题意得：， 解得：． 答：a的值为14． 25. 【问题提出】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有 个长方形（包括正方形）？ 【问题探究】：为解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手： （1）探究一：将一条线段上随机设置n个点，图中一共可以形成多少条线段？ 如图1，当时，图中线段有：线段；共有1条线段； 如图2，当时，以A为端点的线段有：线段和线段；以C为端点的有：线段；共有条线段； 如图3，当时，以A为端点的线段有：线段，，；以C为端点的有：线段和线段；以D为端点的有：线段；共有条线段； ……， 小结：当随机设置了n个点后，一共可以形成 条线段．（用含n的代数式表示） （2）探究二：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，则一共有多少个长方形（包括正方形）？ 首先我们先探究宽上不设置点的情况． 如图，当，时， 如图，当，时， 如图，当，时， ……， 小结：当长方形的长上随机设置m个点，宽上不设置点，一共有 个长方形．（用含m的代数式表示） 同理，当长方形的长上不设置点，宽上随机设置n个点，一共有 个长方形．（用含n的代数式表示） 如图，当，时，宽上共形成3条线段，图中一共有9个长方形（包括正方形）． 如图，当，时，宽上共形成6条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）． 如图，当，时，宽上共形成3条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）． 如图，当，时，宽上共形成6条线段，图中一共有36个长方形（包括正方形）． ……， 小结：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，连接各边对应的点，则图中一共有 个长方形（包括正方形）．（用含m、n的代数式表示） 【问题解决】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有 个长方形（包括正方形）．（直接写出最后计算结果） 【答案】（1） （2），， [问题解决] 【解析】 【分析】（1）探究一：利用“特殊到一般”的方法列出算式，再通过算式中线段的条数与点的个数之间的关系发现并总结出一般规律即可； （2）探究二：利用“特殊到一般”的方法列出算式，再通过算式中长方形的个数与点的个数之间的关系发现并总结出一般规律即可； [问题解决]：利用所得规律，将特殊值代入计算即可得出答案． 【详解】解：（1）探究一： 如图1，当时，共有条线段， 如图2，当时，共有条线段， 如图3，当时，共有条线段， ， 当随机设置了n个点后，一共可以形成条线段， 故答案为：； （2）探究二： 如图，当，时，图中一共有个长方形， 如图，当，时，图中一共有个长方形， 如图，当，时，图中一共有个长方形， ， 当长方形的长上随机设置m个点，宽上不设置点，一共有个长方形； 同理，当长方形的长上不设置点，宽上随机设置n个点，一共有个长方形； 如图，当，时，宽上共形成3条线段，图中一共有个长方形（包括正方形）， 如图，当，时，宽上共形成6条线段，图中一共有个长方形（包括正方形）， 如图，当，时，宽上共形成3条线段，图中一共有个长方形（包括正方形）， 如图，当，时，宽上共形成6条线段，图中一共有个长方形（包括正方形）， ， 将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，连接各边对应的点，则图中一共有个长方形（包括正方形）； 故答案为：，，； [问题解决]： 将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点， 则长上共形成条线段，宽上共形成条线段， 图中一共有个长方形（包括正方形）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形类规律探索，列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算等知识点，利用“特殊到一般”的方法列出算式，通过算式中线段的条数、长方形的个数与点的个数之间的关系发现并总结出一般规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年山东省青岛市国开中学七年级（下）期初数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列各式中，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件中能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列调查方式中，适合采用普查方式的是（　　） A. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B. 调查市民对“地铁1号线”车站环境的意见 C. 调查本市七年级学生的课业负担 D. 了解一沓钞票中有没有假钞 5. 下列各题运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在如图的年月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，按各组角的位置，判断错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 8. 为使全国人民都过上幸福的小康生活，近年来各地扶贫办致力于帮扶当地区特色产品走进市民的菜篮子，助力更多优质农产品走出地区、走向全国．已知有一扶贫农产品去年和今年两年的销售总额为180万元，其中该扶贫农产品去年的价格为15元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比去年增长了25%．今年该扶贫农产品销售（　　）千克． A. 60000 B. 75000 C. 6000 D. 7500 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 计算：20•2﹣3＝__． 10. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度用科学记数法表示为_______． 11. 如果单项式与是同类项，那么_____． 12. 一个角是52度，那么这个角的补角是_____度 13. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____． 14. 一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36，原来两位数是 _____． 15. 将一个底面直径是10厘米、高为60厘米的圆柱锻压成底面直径为30厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为 _____厘米． 16. 卡塔尔世界杯吸引了很多球迷的观看．某观看大厅观众区分为三部分，中间部分为固定座位数，每排13座，第一排两边都为5座，第二排两边都为7座，往后按照此规律依次类推……若此演出大厅共有15排座位，则能同时容纳_______人观看． 三、作图题尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 17. 已知：线段a、b，求作：线段，使． 四、解答题（本题共有8道小题，满分68分 18. 计算与化简求值： （1）； （2）； （3）； （4）先化简再求值：，其中，． 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 在括号内填写理由． 如图，已知，．求证：． 证明：（ ）， （ ）， （ ）， 又（ ）， （ ）， （ ）， （ ）． 21. 已知：在的内部，且，，射线平分，．求： （1）的度数； （2）的度数． 22. 我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训．为了解学生们对疫情防控知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查： ①从七年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查； ②从八年级中随机选取300名学生作为调查对象进行调查； ③从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查． 按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图 等级 成绩 A 50≤x＜60 B 60≤x＜70 C 70≤x＜80 D 80≤x＜90 E 90≤x≤100 （1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 （填序号）； （2）在学生成绩频数分布直方图中m的值为 人； （3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为 ； （4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1800名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ 23. 阅读下列材料，然后回答问题． 学习了平方差公式后，老师展示了这样一个例题： 例求值的末尾数字． 解：原式 由（为正整数）的末尾数的规律，可得末尾数字是． 爱动脑筋的小亮想到一种新的解法：因为，而，，，均为奇数，几个奇数与相乘，末尾数字是，这样原式的末尾数字是． 试解答以下问题： （1）求的值的末尾数字； （2）计算：；（用含的幂的形式表示计算结果） （3）直接写出的值的末尾数字． 24. 为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同． （1）求每个A类礼盒的售价； （2）该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a的值． 25. 【问题提出】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有 个长方形（包括正方形）？ 【问题探究】：为解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手： （1）探究一：将一条线段上随机设置n个点，图中一共可以形成多少条线段？ 如图1，当时，图中线段有：线段；共有1条线段； 如图2，当时，以A为端点的线段有：线段和线段；以C为端点的有：线段；共有条线段； 如图3，当时，以A为端点的线段有：线段，，；以C为端点的有：线段和线段；以D为端点的有：线段；共有条线段； ……， 小结：当随机设置了n个点后，一共可以形成 条线段．（用含n的代数式表示） （2）探究二：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，则一共有多少个长方形（包括正方形）？ 首先我们先探究宽上不设置点的情况． 如图，当，时， 如图，当，时， 如图，当，时， ……， 小结：当长方形的长上随机设置m个点，宽上不设置点，一共有 个长方形．（用含m的代数式表示） 同理，当长方形的长上不设置点，宽上随机设置n个点，一共有 个长方形．（用含n的代数式表示） 如图，当，时，宽上共形成3条线段，图中一共有9个长方形（包括正方形）． 如图，当，时，宽上共形成6条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）． 如图，当，时，宽上共形成3条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）． 如图，当，时，宽上共形成6条线段，图中一共有36个长方形（包括正方形）． ……， 小结：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，连接各边对应的点，则图中一共有 个长方形（包括正方形）．（用含m、n的代数式表示） 【问题解决】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有 个长方形（包括正方形）．（直接写出最后计算结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $