第17章 函数及其图象 单元测试-2024-2025学年八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版）

第17章 函数及其图象 单元测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第17章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的定义．熟练掌握反比例函数的定义：一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示成 (为常数，)的形式，那么称是的反比例函数．利用反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：A、，是的反比例函数，符合题意； B、，不是的反比例函数，不合题意； C、，不是的反比例函数，不合题意； D、，不是的反比例函数，不合题意； 故选：A． 2．下列四个点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴观察各选项可知在第二象限． 故选：C． 3．如果是正比例函数，则a的值是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的定义得到即可求解． 【详解】解：是正比例函数， ， 解得：， 故选：A． 4．平面直角坐标系内，点到y轴的距离为（   ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 根据点到坐标轴的距离的计算方法“点坐标到坐标轴的距离：到横坐标的距离是，到纵坐标的距离是”求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离为， 故选：C ． 5．一次函数中，若随的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键．根据一次函数的性质即可求得． 【详解】解：一次函数中，y随x的增大而减小， ，解得， 故选：B． 6．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A 7．已知点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三点，，都在反比例函数的图象上，得，判定函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大，结合，得解答即可．本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：三点，，都在反比例函数的图象上， 且， ∴函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大， 根据， ∴， 故选：B． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的综合判断，根据一次函数图象所在象限判断a，b的正负，进而判断的正负，得出反比例函数图象应该所在的象限，逐项判断可得答案． 【详解】解：A，由一次函数图象在第一、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，而不是第一、三象限，不合题意； B，由一次函数图象在第二、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第一、三象限，而不是第二、四象限，不合题意； C，由一次函数图象在第一、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，符合题意； D，由一次函数图象在第一、二、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，而不是第一、三象限，不合题意； 故选C． 9．在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解题关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．由题意可知，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，据此即可判断出答案． 【详解】解：门将大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动， 即高度h先越来越大，再越来越小， 故选：A． 10．小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车也从景区入口处出发，沿相同路线先后到达观景点．如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系，则下列结论不正确的是（   ） A．小军在小憩屋休息了分钟 B．观光车比小军早分钟到达景点 C．观光车出发分钟追上小军 D．观光车的速度是每分钟米 【答案】D 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，正确理解横纵坐标表示的含义是解题的关键．观察图象，先计算出小军休息的时间以及观光车追上小军的时间，即可判断A和C选项；结合两直线的交点坐标求出观光车的平均速度，观光车到达景点所用时间，即可求出观光车比小军早到达观景点的时间，即可判断B和D选项． 【详解】解：由图可知，小军在小憩屋休息了（分钟）；故A选项说法正确，不符合题意； 观光车出发：（分钟），追上小军；故C选项说法正确，不符合题意； 观光车的平均速度为：（米/分）；故D选项说法错误，符合题意； 观光车到达景点所用时间为（分钟）， 小军所用时间为分钟， ∴（分钟）， 故观光车比小军早分钟到达观景点；故B选项说法正确，不符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．若点在y轴上，则点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，熟练掌握各象限上的点的坐标特点是解题的关键．根据y轴上的点的横坐标为0得到，求出，从而求出点B的坐标，进而判断出点B所在的象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴点B的坐标为，它在第二象限． 故答案为：二． 12．若双曲线位于第一、三象限，则任意写出一个符合要求的a的值 ． 【答案】2（不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限；根据反比例函数的图象和性质可得，即可得解． 【详解】解：双曲线位于第一、三象限， ， ， 故答案为：2（不唯一）． 13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点坐标为，则线段 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键． 由题意可知，，再由勾股定理列式计算即可． 【详解】解：设在平面直角坐标系中，坐标原点为， ∵点的坐标为，点坐标为， ∴，， ， ∴， 故答案为：． 14．若将函数的图象向右平移m个单位后．其图像经过，则m的值为 【答案】6 【分析】本题主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式，求得平移后的函数解析式是解题的关键．根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移m个单位后，得到， 把代入，得到：， 解得． 故答案为：6． 15．负责鱼菜共生系统建设的工程队平均每天的工作量（亩/天）与完成建设所需的时间（天）之间的函数图象如图所示，若该工程队每天最多建设0.5亩，则该工程队完成全部鱼菜共生系统的建设最快需要 天． 【答案】4 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象的点在反比例函数上，求出该函数解析式为，结合该工程队每天最多建设0.5亩，得出，解得，即可作答． 【详解】解：依题意，先设该函数解析式为， ∵点在反比例函数上， ∴， 解得， ∴该函数解析式为， ∵该工程队每天最多建设0.5亩， 得出， 解得， 故答案为：4 16．已知一次函数与的图象交点在y轴上，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】一次函数与的图象交点在y轴上，可得交点的横坐标为0，从而可求解交点的坐标，可得方程组的解． 【详解】解： 一次函数与的图象交点在y轴上， 把代入得： 所以二元一次方程组的解即的解为： 故答案为：． 17．如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，掌握几何图形面积的计算与反比例系数的关系是解题的关键． 根据题意，， 【详解】解：如图所示，设与轴交于点， ∵点在函数的图象上，轴， ∴，轴， ∴， ∵点在函数的图象上，轴于点， ∴，则，，即四边形是矩形， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为： ． 18．如图，一次函数的图象与轴交于点与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理的应用；分两种情况讨论：当点落在轴正半轴上处时，在中，，当点落在轴负半轴上处时，连结，在中， ，求出，即可求解． 【详解】解：∵的图象与轴交于点与轴交于点， 当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴， 设， 如图1，当A点落在y轴正半轴上处时，连接， ∵与关于对称， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∴； 如图2，当A点落在y轴负半轴上处时，连结， 由对称可得，， ∴， 在中， ， ∴， ∴； 综上所述：C点坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点．    (1)在平面直角坐标系中画出 ； (2)若与关于原点成中心对称，请在平面直角坐标系中做出并写出三点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】（1）根据即可完成作图； （2）关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数，据此即可作图求解． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：∵关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数 ∴ 如图所示：    【点睛】本题考查根据对称作图．确定各图形顶点的坐标是解题关键． 20．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点到轴的距离为，求点的坐标； (2)若点坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到点的坐标； （2）根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得：或， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， ∴点的坐标为或； （2）∵点，点且轴， 又∵点位于第四象限， ∴点，点都在轴下方，且到轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离．解题的关键是明确题意，建立关于的方程并求解． 21．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为，应交水费为y（元）． (1)写出用水未超过时，y与x之间的函数关系式； (2)写出用水多于时，y与x之间的函数关系式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据未超过时的收费标准列出函数关系式即可； （2）根据题干中给定的收费标准列出函数关系式即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； （2）由题意，得：． 【点睛】本题考查列函数关系式，解题的关键是读懂题意，理清收费标准． 22．如图，直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，并且． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围； (3)在x轴上取一点，当的面积为12时，求m的值． 【答案】(1) (2)或 (3)1或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与几何问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别求出点的坐标，再结合，得出点D的坐标为，再把点D的坐标代入，进行计算，即可作答． （2）因为直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，则，解得，运用数形结合思想，即可作答； （3）依题意，得出，结合的面积为12，列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：在直线中，当时，， ∴点A的坐标为， 当时，， 解得：， ∴点B的坐标为， ∵，且A、B、C、D四点共线， ∴点A是线段的中点， ∴点D的坐标为， 将点D的坐标代入反比例函数解析式得：， ∴反比例函数解析式为y； （2）解：∵直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点， ∴ 得或， ∴， 观察图象可得：当时，x的取值范围为或． （3）解：依题意， ∵ ∴， ∴， 解得或． 23．甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： (1)甲的速度是______，乙的速度是______； (2)分别求出、与x的函数关系式； (3)对比图1，图2可知：______，______，______； (4)乙出发多少小时，甲、乙两人相距？（直接写出x的值） 【答案】(1)30，12 (2)， (3)12，，24 (4)或或或 【分析】本题考查了实际问题的函数图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用，能够从函数中读取信息是解题的关键． （1）根据图象中的信息求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）首先求出当时，和，然后作差即可求出a；根据题意得到时，，即此时甲乙两人相遇，然后联立表达式求解即可；求出当时，和，然后作差即可求出c； （4）根据题意分4种情况讨论，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）甲的速度是，乙的速度是； （2）设 将，代入得， 解得 ∴； 设 将代入得， 解得 ∴； （3）当时，， ∴； 根据图2可得，时，，即此时甲乙两人相遇 ∴联立得， 解得 ∴； 当时，， ∴； （4）根据题意得， 当甲还没出发时， 解得； 当甲出发后，追上乙前， 解得 当甲追上后，还没到终点前， 解得 当甲到达终点后，乙还没到终点前， 解得 综上所述，乙出发或或或小时，甲、乙两人相距． 24．《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数y（厘米） 4 12 20 28 36 【探索发现】 (1)建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点． (2)观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是 （填“正比例函数”或“一次函数”）；并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写）． 【结论应用】 (3)应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到9小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为92厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）． 【答案】(1)见解析 (2)一次函数； (3)①76厘米；②下午 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的图象特征和待定系数法求一次函数的表达式是解题的关键． （1）直接描点即可； （2）根据图象特征判断对应的函数类型，并用待定系数法求其函数表达式即可； （3）①将代入y关于x的函数表达式，求出对应y的值即可；②将代入y关于x的函数表达式，求出对应x的值，再根据本次实验记录的开始时间计算当箭尺读数为92厘米时是几点钟即可． 【详解】（1）解：描点如图所示： （2）解：∵这些点基本上分布在同一条直线上， ∴这个函数的类型最有可能是一次函数． 设该一次函数的表达式为， 将坐标和分别代入，得， 解得：， ∴该一次函数的表达式为． 故答案为：一次函数． （3）①当时，． 答：供水时间达到9小时时，箭尺的读数为76厘米． ②当时，得， 解得：． 本次实验记录的开始时间是上午， 当箭尺读数为92厘米时是下午． 答：当箭尺读数为92厘米时是下午． 25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． (1)求点，坐标； (2)如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点的坐标； (3)如图2，已知等腰直角中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点． ①若是的角平分线，求证：； ②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 【答案】(1)， (2)或 (3)①见解析；②的大小不变，为定值 【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得，，则，，进而得点，坐标； （2）分两种情况，①点C在第一象限时，②点C在第四象限时，过点C作轴于点G，过点A作于点F，证，得，，即可解决问题； （3）①延长、，相交于点F，证，得，再证，得，则，即可得出结论； ②过点C作于点M，于点N，证，得，则是的角平分线，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：解：分两种情况： ①如图1，点C在第一象限时，过点C作轴于点G，过点A作于点F， ∴，，， ∴， ∵等腰直角， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为； ②如图1-1，点C在第四象限时，过点C作轴于点G，过点A作于点F， 同①得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为或； （3）解：①证明：如图2，延长、，相交于点F， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②解：的大小不变，为定值，理由如下： 如图3，过点C作于点M，于点N， 则， ∵， ∴， 由①可知，，， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∴， 即的大小不变，为定值． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、绝对值和偶次方的非负性质、角平分线的判定、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17章 函数及其图象 单元测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第17章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列四个点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 3．如果是正比例函数，则a的值是（   ） A． B．0 C． D． 4．平面直角坐标系内，点到y轴的距离为（   ） A． B．1 C．3 D． 5．一次函数中，若随的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则（ ） A． B． C．1 D．3 7．已知点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数 的图象大致是（　　） A．B．C． D． 9．在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（   ） A．B．C． D． 10．小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车也从景区入口处出发，沿相同路线先后到达观景点．如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系，则下列结论不正确的是（   ） A．小军在小憩屋休息了分钟 B．观光车比小军早分钟到达景点 C．观光车出发分钟追上小军 D．观光车的速度是每分钟米 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．若点在y轴上，则点在第 象限． 12．若双曲线位于第一、三象限，则任意写出一个符合要求的a的值 ． 13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点坐标为，则线段 ． 14．若将函数的图象向右平移m个单位后．其图像经过，则m的值为 15．负责鱼菜共生系统建设的工程队平均每天的工作量（亩/天）与完成建设所需的时间（天）之间的函数图象如图所示，若该工程队每天最多建设0.5亩，则该工程队完成全部鱼菜共生系统的建设最快需要 天． 16．已知一次函数与的图象交点在y轴上，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 17．如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为 ． 18．如图，一次函数的图象与轴交于点与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为 ． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点．    (1)在平面直角坐标系中画出 ； (2)若与关于原点成中心对称，请在平面直角坐标系中做出并写出三点的坐标． 20．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点到轴的距离为，求点的坐标； (2)若点坐标为，且轴，求点的坐标． 21．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为，应交水费为y（元）． (1)写出用水未超过时，y与x之间的函数关系式； (2)写出用水多于时，y与x之间的函数关系式． 22．如图，直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，并且． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围； (3)在x轴上取一点，当的面积为12时，求m的值． 23．甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： (1)甲的速度是______，乙的速度是______； (2)分别求出、与x的函数关系式； (3)对比图1，图2可知：______，______，______； (4)乙出发多少小时，甲、乙两人相距？（直接写出x的值） 24．《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数y（厘米） 4 12 20 28 36 【探索发现】 (1)建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点． (2)观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是 （填“正比例函数”或“一次函数”）；并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写）． 【结论应用】 (3)应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到9小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为92厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）． 25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． (1)求点，坐标； (2)如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点的坐标； (3)如图2，已知等腰直角中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点． ①若是的角平分线，求证：； ②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$