课时测评17 事件之间的关系与运算-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教B版2019）

(时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．若P(A＋B)＝1，则互斥事件A与B的关系是(　　) A．A，B没有关系 B．A，B是对立事件 C．A，B不是对立事件 D．以上都不对 答案：B 解析：根据对立事件的定义知，若A，B为对立事件，则其和事件的概率为1；若A，B为互斥事件，且P(A＋B)＝1，则A，B为对立事件．故选B. 2．下列结论不正确的是(　　) A．若A，B互为对立事件，P(A)＝1，则P(B)＝0 B．事件A，B，C两两互斥，则事件A与B＋C互斥 C．事件A与B对立，则P(A＋B)＝1 D．若A与B互斥，则它们的对立事件也互斥 答案：D 解析：若A，B互为对立事件，P(A)＝1，则A为必然事件，故B为不可能事件，则P(B)＝0，故A正确； 事件A，B，C两两互斥，则事件A，B，C不能同时发生，则事件A与B＋C也不可能同时发生，则事件A与B＋C互斥，故B正确；事件A与B对立，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，故C正确；若A，B互斥但不对立，则它们的对立事件不互斥，故D错误．故选D. 3．在一次随机试验中，已知A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法一定正确的是(　　) A．B与C是互斥事件 B．A＋B与C是对立事件 C．A＋B＋C是必然事件 D．0.3≤P(A＋B)≤0.5 答案：D 解析：A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，对于选项A，事件B与C有可能同时发生，故不一定是互斥事件，故A错误；对于选项B，事件A＋B与C有可能同时发生，故不一定是对立事件，故B错误；对于选项C，事件A，B，C不一定是互斥事件，故A＋B＋C不一定是必然事件，故C错误；对于选项D，P(A＋B)≤P(A)＋P(B)＝0.2＋0.3＝0.5，P(A＋B)≥max＝0.3，故D正确．故选D. 4．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件： 事件A：“恰有1件次品”； 事件B：“至少有2件次品”； 事件C：“至少有1件次品”； 事件D：“至多有1件次品”． 并给出以下结论： ①A＋B＝C；②D＋B是必然事件；③AB＝C；④AD＝C. 其中正确的是(　　) A．①②　　　　　　　 B．③④ C．①③ D．②③ 答案：A 解析：A＋B表示的事件：至少有1件次品，即事件C，所以①正确；D＋B表示的事件：至少有2件次品或至多有1件次品，包括了所有情况，所以②正确；AB＝∅，③不正确；AD表示的事件：恰有1件次品，即事件A，所以④不正确．故选A. 5．(多选)不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是(　　) A．2张卡片都不是红色 B．2张卡片恰有一张红色 C．2张卡片至少有一张红色 D．2张卡片都为绿色 答案：ABD 解析：从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”，在选项给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”，其中“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”，二者并非互斥事件．故选ABD. 6．依次连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，并记录下向上面的正反情况，记事件A＝{(正，反)}，写出事件A的一个互斥事件________．(用集合表示，写出一个即可) 答案：{(正，正)}(答案不唯一) 解析：依次连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，并记录下向上面的正反情况，所有可能的结果为：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，其中事件{(正，正)}，{(反，正)}，{(反，反)}与事件A都不可能同时发生，所以事件A的一个互斥事件可以是：{(正，正)}． 7．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别为，则密码被成功破译的概率为________． 答案： 解析：根据题意，设甲破译密码为事件A，乙破译密码为事件B，则P(A)＝，P(B)＝，P()＝×＝，则密码被破译的概率P＝1－P()＝1－＝. 8．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是________． 答案：0.10 解析：因为设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，所以A，B，C互斥，所以射手中靶概率为：P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90，因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率为：P(D)＝1－0.90＝0.10. 9．(15分)三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A，B，C能答对题目的概率P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)＝，如果将三个臭皮匠A，B，C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？ 解：如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＞P(D)＝， 故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮． 10．(5分)对于任意事件M和N，有(　　) A．P(M＋N)＝P(M)＋P(N) B．P(M＋N)＞P(M)＋P(N) C．P(M＋N)＜P(M)＋P(N) D．P(M＋N)≤P(M)＋P(N) 答案：D 解析：当M和N是互斥事件时，P(M＋N)＝P(M)＋P(N)；当M和N不是互斥事件时，P(M＋N)＜P(M)＋P(N).综上可得P(M＋N)≤P(M)＋P(N).故选D. 11．(5分)(多选)已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是(　　) A．F与G互斥 B．E与F互斥但不对立 C．E，F，G任意两个事件均互斥 D．E与G对立 答案：BD 解析：由题意得事件E与事件F不可能同时发生且可能都不发生，是互斥事件但不对立；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件，故A、C不正确．事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B、D正确． 12．(15分)在数学考试中，小明的成绩在90分(含90分)以上的概率是0.18，在80分～89分(包括89分，下同)的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算： (1)小明在数学考试中取得80分以上的成绩的概率；(3分) (2)小明在数学考试中取得80分以下的成绩的概率；(4分) (3)小明数学考试及格的概率(60分及60分以上为及格).(8分) 解：分别记小明的成绩“在90分以上”，“在80分～89分”，“在70分～79分”，“在60分～69分”为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥． (1)小明的成绩在80分以上的概率是 P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69. (2)P＝1－P(B∪C)＝1－0.69＝0.31. (3)法一：小明数学考试及格的概率是P(B∪C∪D∪E) ＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 法二：小明数学考试不及格的概率是0.07， 所以小明数学考试及格的概率是1－0.07＝0.93. 13．(20分)某次联欢会上设有一个抽奖游戏，抽奖箱中共有16个四种不同颜色且形状大小完全相同的小球，分别代表一等奖、二等奖、三等奖、无奖．其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖．从中任取一个小球，中二等奖或三等奖的概率为.小华同学获得一次抽奖机会． (1)求他不能中奖的概率；(8分) (2)若该同学中一等奖或二等奖的概率是，试计算黄球的个数．(12分) 解：(1)设小华同学任取一个小球，抽得一等奖、二等奖、三等奖、无奖的事件分别为A, B, C, D，它们是彼此互斥的事件．由题意得P(A)＝，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝. 由对立事件的概率公式得P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－P(A)－P(B)－P(C)＝1－－＝. 所以小华不能中奖的概率为. (2)因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝，P(A)＝，所以P(B)＝－＝. 又P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，所以P(C)＝－＝. 所以该同学中三等奖的概率为，因此黄球的个数为16×＝4. 学生用书第72页 学科网（北京）股份有限公司 $$