课时测评16 样本空间与事件-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教B版2019）

(时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．(多选)给出下列四个命题，其中正确的是(　　) A．“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 B．“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件 C．“每年的国庆节都是晴天”是必然事件 D．“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件 答案：ABD 解析：C项中“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故错误；A、B、D的判断均正确． 2．投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是(　　) A．一枚是3点，一枚是1点 B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 答案：B 解析：投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．故选B. 3．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指(　　) A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂 B．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道 C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80% D．以上解释都不对 答案：C 解析：概率的意义就是事件发生的可能性大小． 4．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字的和小于5”这一事件是(　　) A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均不正确 答案：B 解析：从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和大于或等于6，小于5的情况不可能发生，故“这3个数字的和小于5”这一事件是不可能事件．故选B. 5．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 解析：由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”，共3个．故选C. 6．下列现象：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②走到十字路口，遇到红灯；③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落．其中是随机现象的是________． 答案：①② 解析：①②是随机现象，③④是确定性现象． 7．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为________． 答案：4 解析：从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10种情况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数． 8．下列五种对某生活现象发生的描述：①“一定发生”，②“很可能发生”，③“可能发生”，④“不可能发生”，⑤“不太可能发生”，其发生的概率由小到大的排列为________． 答案：④⑤③②① 解析：根据可能性大小的判断，将这些现象按发生的可能性由小到大排列：④“不可能发生”；⑤“不太可能发生”；③“可能发生”：②“很可能发生”；①“一定发生”，即④⑤③②①. 9．(15分)现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况． (1)写出该试验的样本空间；(7分) (2)写出事件“三人出拳相同”包含的事件A.(8分) 解：以(J，S，B)表示三人依次出剪刀、石头、布． (1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}． (2)事件“三人出拳相同”包含下列三种情况：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B).所以A＝{(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)}． 10．(5分)(多选)下列说法正确的是(　　) A．掷一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会不一样大 B．射击运动员击中靶的概率是0.9，说明他中靶的可能性很大 C．某彩票中奖的概率是1%，买100张一定有1张中奖 D．某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出该市拥有空调的家庭的百分比为65%的结论 答案：AB 解析：掷一枚硬币正面朝上的概率是0.5，抛一枚图钉钉尖着地的概率不是0.5(钉尖朝上的概率比较大)，所以A正确；射击运动员击中靶的概率是0.9，所以中靶的可能性是非常大的，所以B正确；概率只是一种可能性的预测，并不是绝对的，所以C错误；只对一个小区抽样并不能代表整个城市，所以D错误．故选AB. 11．(5分)已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点的坐标，观察点的位置，则结果“点落在x轴上”包含的样本点共有(　　) A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 答案：C 解析：点落在x轴上所包含的样本点的基本特征是(x，0).依题意，x≠0，且A中有9个非零常数，故共包含9个样本点． 12．(15分)已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1，2，3}和Q＝{－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b. (1)写出以(a，b)为元素的样本空间，共包含多少个样本点？(5分) (2)指出事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点．(10分) 解：(1)Ω＝{(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}，共包含15个样本点． (2)函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝. 要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即2b≤a. 若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1或1； 若a＝3，则b＝－1或1, 所以事件“函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点有(1，－1)，(2，－1)，(2，1)，(3，－1)，(3，1)，共5个． 13．(20分)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y). (1)写出这个试验的样本空间；(3分) (2)求这个试验的样本点的总数；(4分) (3)用集合表示出事件A：“x＋y＝5”，用集合表示出事件B：“x<3且y>1”；(5分) (4)用集合表示出事件C：“xy＝4”，用集合表示出事件D：“x＝y”．(8分) 解：(1)Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}． (2)这一试验的样本点的总数为16. (3)“x＋y＝5”用集合表示为：A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}；“x<3且y>1”用集合表示为B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)}． (4)“xy＝4”用集合表示为C＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)}；“x＝y”用集合表示为D＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 学科网（北京）股份有限公司 $$