课时测评14 数据的直观表示-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教B版2019）

(时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的近视的高中生人数分别为(　　) A．100，20 B．200，20 C．200，10 D．100，10 答案：B 解析：由图甲得样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝10 000×2%＝200，抽取的高中生人数为2 000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人．故选B. 2．如图所示的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为(　　) A．7元 B．37元 C．27元 D．2 337元 答案：C 解析：该茎叶图的茎表示十位上的数字，叶表示个位上的数字．图中的数字7在叶上，对应的十位数字是2，所以表示的意义是这台自动售货机的销售额为27元．故选C. 3．把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2，则在区间[10，50)上的数据的频率是(　　) A．0.05 B．0.25 C．0.5 D．0.7 答案：D 解析：由题意知，在区间[10，50)上的数据的频数是2＋3＋4＋5＝14，故其频率为＝0.7.故选D. 4．(多选)雷达图是以从同一点开始的轴上表示的三个或更多个定量变量的二维图表的形式显示多变量数据的图形方法，为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是(　　) A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值 B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 答案：AC 解析：A选项，由雷达图可知，甲的逻辑推理能力指标值4优于乙的逻辑推理能力指标值3，即A正确；B选项，由雷达图可知，甲的数学建模能力指标值3低于乙的直观想象能力指标值5，故B错误；C选项，乙的六维能力指标值平均数为4，甲的六维能力指标值平均数为，乙优于甲，故C正确；D选项，由雷达图可知，甲的数学运算能力指标值4低于甲的直观想象能力指标值5，故D错误．故选AC. 5．(多选)小张一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是(　　) A.储蓄金额为300元 B．日常开支比食品中的其他开支多150元 C．娱乐开支比通信开支多50元 D．肉类开支占总开支的 答案：ABC 解析：由题图②知，小张一星期的食品开支为30＋40＋100＋80＋50＝300元，其中肉类开支为100元，占食品开支的，而食品开支占总开支的30%，所以小张一星期的肉类开支占总开支的百分比为30%×＝10%，故D错误；小张一星期的总开支为300÷30%＝1 000元，所以储蓄金额为1 000×30%＝300元，日常开支为1 000×20%＝200元，娱乐开支为1 000×10%＝100元，通信开支为1 000×5%＝50元，而食品中的其他开支为50元，由此判定ABC正确．故选ABC. 6．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线图，在这7天中，日温差最大的一天是________． 答案：5月5日 解析：由图知5月1日至5月7日的温差分别为12℃，12℃，11℃，10.5℃，12.5℃，10℃，10℃，故5月5日温差最大． 7．甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图所示，则罚球命中率较高的是________． 答案：甲 解析：根据茎叶图所给的数据，算出两个组的平均命中球数，甲的平均命中球数：(8＋12＋13＋20＋22＋24＋25＋26＋27＋37)÷10＝21.4，乙的平均命中球数：(9＋11＋13＋14＋18＋19＋20＋21＋21＋23)÷10＝16.9，所以甲的平均命中球数大于乙的平均命中球数，即命中率较高的是甲． 8．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________． 答案：0.030　3 解析：因为直方图中各矩形的面积之和为1，所以10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由频率分布直方图可知三组内的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，其中身高在[140，150]内的学生人数为10，所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数为×10＝3. 9．(10分)如图是光明中学高一(1)班就“同学们做家务情况”的调查统计图： (1)根据图中的数据制作扇形图；(2分) (2)从扇形图中你还能得到什么信息？(3分) (3)根据你得到的信息，请你给光明中学高一(1)班的同学们提个建议．(5分) 解：(1)每天做家务：5÷50×100%＝10%，10%×360°＝36°； 偶尔做家务：15÷50×100%＝30%，30%×360°＝108°； 不做家务：30÷50×100%＝60%，60%×360°＝216°. 根据以上所求数据画扇形图如图所示． (2)从扇形图中可以看出，每天做家务的同学太少，大部分同学不做家务． (3)建议同学们以后多做家务． 10．(10分)已知一个样本：30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，25，21，23，25，27，29，25，28. (1)列出样本的频率分布表；(4分) (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．(6分) 解：(1)在全部数据中找出最大值30和最小值21，则极差为30－21＝9. 确定组距和组数：取组距为2.因为＝4.5，所以共分5组． 确定分点：将第一组的起点定为20.5，组距为2，这样所分的5个组是20.5～22.5，22.5～24.5，24.5～26.5，26.5～28.5，28.5～30.5. 从第一组开始，分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列出频率分布表如下： 分组 个数累计 频数 频率 20.5～22.5 2 0.10 22.5～24.5 3 0.15 24.5～26.5 正 8 0.40 26.5～28.5 4 0.20 28.5～30.5 3 0.15 合计 20 20 1.00 (2)作出频率分布直方图，如下图所示，把频率分布直方图各个矩形上边的中点用线段连接起来，可得到频率分布折线图． 11．(5分)(多选)2023年4月，某省公布新高考改革“3＋1＋2”模式．“3”即语文、数学、外语为必考科目．“1”即首选科目，考生须在物理、历史中二选一．“2”即再选科目，考生在化学、生物、思想政治、地理中四选二．高校各专业根据本校培养实际，对考生的物理或历史科目提出要求．如图所示，“仅物理”表示首选科目为物理的考生才可报考，且相关专业只在物理类别下安排招生计划；“仅历史”表示首选科目为历史的考生才可报考，且相关专业只在历史类别下安排招生计划；“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报考，且高校要统筹相关专业在物理历史类别下安排招生计划，根据图中数据分析，下列说法正确的是(　　) A．选物理或历史的考生均可报的大学专业占49.64% B．选物理的考生可报大学专业占47.53% C．选历史的考生大学录取率为2.83% D．选历史的考生可报大学专业占52.47% 答案：AD 解析：由图可知：对于A，选物理或历史的考生均可报的大学专业占49.64%，所以A正确；对于B，选物理的可报大学专业占47.53%＋49.64%＝97.17%，大于47.53%，所以B错误；对于C，题目中未出现录取率相关数据，所以C错误；对于D，选历史的考生可报大学专业占49.64%＋2.83%＝52.47%，所以D正确．故选AD. 12．(5分)(多选)目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式．下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市70所高中按照分层随机抽样的方式抽出7所(其中，“重点高中”3所分别记为A，B，C，“普通高中”4所分别记为d，e，f，g)进行跟踪统计分析，对7所高中新生进行了统一的入学测试．高考后，该市教育评价部门将入学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图．M点表示d学校入学测试平均总分大约520分，N点表示A学校高考平均总分大约660分，则下列叙述正确的是(　　) A．各校入学统一测试的成绩都在300分以上 B．高考平均总分超过600分的学校有4所 C．B学校成绩出现负增幅现象 D．“普通高中”学生成绩上升比较明显 答案：ACD 解析：对于A，由图知各校入学统一测试的成绩都在300分以上，故A正确；对于B，由图知高考平均总分超过600分的学校只有ABC这3所，故B错误；对于C，B学校高考成绩低于入学测试，故C正确；对于D，根据图象，“普通高中”高考成绩都大于入学测试，“普通高中”学生成绩上升比较明显，故D正确．故选ACD. 13．(10分)某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96，106](单位：厘米)，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]. (1)求出x的值；(2分) (2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本容量N的数值；(3分) (3)根据频率分布直方图提供的数据，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数．(5分) 解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，且频率之和等于1， 所以0.050×2＋0.100×2＋0.125×2＋0.150×2＋x×2＝1，所以x＝0.075. (2)样本中身高小于100厘米的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3， 所以样本容量N＝＝120. (3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75. 所以学生数为120×0.75＝90(人). 14．(5分)对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄进行抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得 (1)年龄组[25，30)对应小矩形的高度为________； (2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35)内的人数为________． 答案：(1)0.04　(2)440 解析：(1)设年龄组[25，30)对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04. (2)由(1)得志愿者年龄在[25，35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25，35)内的人数约为0.55×800＝440. 15．(15分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，实验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2 3．5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1 2．3　2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3 1．4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2 2．7　0.5 (1)分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(5分) (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？(10分) A药 B药 0. 1. 2. 3. 解：(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得 ＝×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3， ＝×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6. 由以上计算结果可得＞，因此可看出A药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制茎叶图如图： A药 B药 6 8 5 5 2 2 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 5 2 1 0 0. 1. 2. 3. 5 5 6 8 9 1 2 2 3 4 6 7 8 9 1 4 5 6 7 2 从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好． 学科网（北京）股份有限公司 $$