课时测评6 对数函数的概念、定义域和值域-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教B版2019）

课时测评6　对数函数的概念、定义域和值域 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．下列函数中是对数函数的是(　　) A．y＝logx　　　　　　 B．y＝log(x＋1) C．y＝2logx D．y＝logx＋1 答案：A 解析：形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数． 2．若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为(　　) A．y＝log2x B．y＝2log4x C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定 答案：A 解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝loga4＝loga22＝2loga2，即loga2＝1，a＝2.故所求解析式为y＝log2x.故选A. 3．设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln (1－x)的定义域为B，则A∩B＝(　　) A．(1，2) B．(1，2] C．(－2，1) D．[－2，1) 答案：D 解析：由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．故选D. 4．已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是下图中的(　　) 答案：B 解析：由函数y＝loga(－x)有意义，知x<0，所以对数函数的图象应在y轴左侧，可排除A、C.又当a>1时，y＝ax为增函数，所以图象B适合． 5．(多选)已知函数f(x)＝|log2x|的值域是[0，2]，则其定义域可能是(　　) A． B． C． D． 答案：BC 解析：因为函数f(x)＝|log2x|的值域是[0，2] 由f(x)＝2，得log2x＝±2，即x＝4或， 即x＝4，至少取一个，且≤x≤4，且定义域内必须包含x＝1，f(1)＝0，则A不可以，B可以，C可以，D不可以．故选BC. 6．若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________． 答案：1 解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又底数a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝1. 7．函数f(x)＝loga(2x－3)(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________． 答案：(2，0) 解析：令2x－3＝1，解得x＝2，且f(2)＝loga1＝0恒成立，所以函数f(x)的图象恒过定点P(2，0). 8．若f(x)＝log2x，x∈[2，3]，则函数f(x)的值域为________． 答案：[1，log23] 解析：因为f(x)＝log2x在[2，3]上是单调递增的，所以log22≤log2x≤log23，即1≤log2x≤log23. 9．(10分)求下列函数的定义域： (1)y＝lg (x＋1)＋；(4分) (2)y＝log(x－2)(5－x).(6分) 解：(1)要使函数有意义， 需即 所以－1<x<1， 所以函数的定义域为(－1，1). (2)要使函数有意义，需 所以 所以定义域为(2，3)∪(3，5). 10．(10分)已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图象；(4分) (2)若f(a)<f(2)，利用图象求实数a的取值范围．(6分) 解：(1)作出函数y＝log3x的图象如下图所示． (2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32， 解得x＝2. 由图象知，当0<a<2时， 恒有f(a)<f(2). 所以所求实数a的取值范围为(0，2). 11．(5分)(多选)函数y＝loga－2(5－a)中，实数a的取值可能是(　　) A． B．3 C．4 D．5 答案：AC 解析：由题意可知，即 因此2<a<5且a≠3.故选AC. 12．(5分)(多选)下列函数的图象过定点(1，2)的有(　　) A．y＝loga(3x－2)＋2 B．y＝log2x＋1 C．y＝ax＋1 D．y＝ax-1＋1 答案：AD 解析：对于A，y＝loga(3x－2)＋2，当x＝1时，y＝loga1＋2＝2，故函数图象必过定点(1，2)，故A正确；对于B，y＝log2x＋1，当x＝1时，y＝log21＋1＝1，故函数的图象不过定点(1，2)，故B错误；对于C，y＝ax＋1，当x＝1时，y＝a＋1，故函数的图象不过定点(1，2)，故C错误；对于D，y＝ax-1＋1，当x＝1时，y＝a1-1＋1＝2，故函数图象必过定点(1，2)，故D正确．故选AD. 13．(10分)若函数y＝loga(x＋a)(a>0，且a≠1)的图象过点(－1，0). (1)求a的值；(4分) (2)求函数的定义域．(6分) 解：(1)将(－1，0)代入y＝loga(x＋a)(a>0，且a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)， 则－1＋a＝1，所以a＝2. (2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2>0， 解得x>－2， 所以函数的定义域为{x|x>－2}． 14．(5分)已知函数f(x)＝|lg x|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围为________． 答案：(3，＋∞) 解析：画出y＝|lg x|的图象如图： 因为0<a<b，且f(a)＝f(b)，所以|lg a|＝|lg b|且0<a<1，b>1，所以－lg a＝lg b，即ab＝1，所以y＝a＋2b＝a＋，a∈(0，1)，因为y＝a＋在(0，1)上为减函数，所以y>1＋2＝3，所以a＋2b的取值范围是(3，＋∞). 15．(15分)已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1).当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围． 解：设t(x)＝3－ax， 因为a>0，且a≠1，所以t(x)＝3－ax为减函数，则当x∈[0，2]时，t(x)的最小值为3－2a. 因为当x∈[0，2]时，f(x)恒有意义，即当x∈[0，2]时，3－ax>0恒成立， 所以3－2a>0，所以a<. 又a>0，且a≠1，所以0<a<1，或1<a<， 所以实数a的取值范围为(0，1)∪(1，). 学生用书第26页 学科网（北京）股份有限公司 $$