课时测评5 对数运算法则-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教B版2019）

(时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 答案：C 解析：原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2. 2．设lg 2＝a，lg 3＝b，则＝(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：＝＝＝.故选C. 3.的值是(　　) A． B． C．1 D．2 答案：A 解析：方法一　利用换底公式将分子、分母转化为常用对数，即＝＝×＝.故选A. 方法二　利用换底公式将分子转化为以2为底的对数，即＝＝＝.故选A. 4．已知log3x＝m，log3y＝n，则log3用m，n可表示为(　　) A．m－n B．m－n C．－ D．m－n 答案：D 解析：log3＝log3－log3＝log3x－log3＝log3x－log3y＝ m－n.故选D. 5．若log34·log8m＝log416，则m等于(　　) A．3 B．9 C．18 D．27 答案：D 解析：原式可化为log8m＝，＝.即lg m＝＝3lg 3＝lg 27，lg m＝lg 27，m＝27.故选D. 6．计算： (1)若log3(log2x)＝1，则x＝________． (2)lg 4＋lg 500－lg 2＝________． (3)＋(log316)×＝__________． (4)lg ＝________． 答案：(1) 8 (2)3　(3) －5　(4) 解析：(1)log3(log2x)＝1，得log2x＝3，转化成指数式x＝23＝8. (2)lg 4＋lg 500－lg 2＝lg ＝lg 1000＝3. (3)＋(log316)×＝＋×＝3＋×＝3＋(－8)＝－5. (4)原式＝lg ＝lg ＝lg ＝lg ＝lg ＝lg 10＝. 7．若log5·log36·log6x＝2，则x等于________． 答案： 解析：由换底公式，得··＝2，lg x＝－2lg 5，x＝5-2＝. 8．已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为________． 答案： 解析：log32＝＝. 9．(10分)化简：(1)；(4分) (2)(lg 5)2＋lg 2lg 50＋21＋log25.(6分) 解：(1)方法一　(正用公式)： 原式＝＝＝. 方法二　(逆用公式)： 原式＝＝＝. (2)原式＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋1)＋21·2log2＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 2＋2＝1＋2. 10．(10分)计算：(1)log1627log8132；(4分) (2)(log32＋log92)(log43＋log83).(6分) 解：(1)log1627log8132＝× ＝×＝×＝. (2)(log32＋log92)(log43＋log83). ＝ ＝ ＝log32×log23＝××＝. 11．(5分)(多选) 若x>0，y>0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是(　　) A．lg x＋lg y＝lg (x＋y) B．lg ＝lg x－lg y C．logxn ym＝logxy D．lg x＝ 答案：BCD 解析：由x>0，y>0，n≠0，m∈R，得，对于A，lg x＋lg y＝lg (xy)≠lg (x＋y)，故A错误；对于B，lg ＝lg x－lg y，故B正确；对于C，logxnym＝＝＝logxy，故C正确；对于D，lg x＝lg x＝，故D正确．故选BCD. 12．(5分)已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________． 答案：4　2 解析：令logab＝t，因为a>b>1，所以0<t<1，由logab＋logba＝，得t＋＝，解得t＝或2(舍去).即logab＝，所以b＝，又ab＝ba，所以a＝()a，即a＝a，即＝.解得a＝4，所以b＝2. 13．(10分)若lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，求lg (ab)·(logab＋logba)的值． 解：因为lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝， 所以lg (ab)·(logab＋logba) ＝(lg a＋lg b)·(＋) ＝(lg a＋lg b)· ＝(lg a＋lg b)· ＝2×＝12. 14．(5分)衣柜里的樟脑丸因挥发而体积不断减少，当衣柜里的若干颗樟脑丸因挥发后剩余的总体积少于1颗新丸的体积时，将失去所期待的防虫防蛀效果．如果樟脑丸放置的时间T(天数)和剩余的体积V的关系式为T＝C ln(其中常数C>0，V0是1颗新丸的体积)，1颗新丸放置30天后，剩余的体积变为原来的，且樟脑丸之间互不影响，那么要使衣柜能保持120天期待中的防虫防蛀效果，则应该在衣柜里一次性放置至少________颗樟脑丸． 答案：4 解析：由题意得V＝V0，所以C ln ＝30，解得C＝. 要使衣柜能保持120天期待中的防虫防蛀效果，因为当衣柜里的若干颗樟脑丸因挥发后剩余的总体积少于1颗新丸的体积时，将失去所期待的防虫防蛀效果．所以可设放置n颗樟脑丸，最终剩余的体积为V0. 于是C ln ＝120，即×ln n＝120， ln n＝4ln ，所以n＝≈3.2.故应该在衣柜里一次性放置至少4颗樟脑丸． 15．(15分)已知logax＋3logxa－logxy＝3(a>1)，若设x＝at，试用a，t表示y. 解：由换底公式，得logax＋－＝3(a>1)，所以logay＝(logax)2－3logax＋3. 当x＝at时，logax＝logaat＝t(t≠0)， 所以logay＝t2－3t＋3， 所以y＝at2－3t＋3(t≠0). 学科网（北京）股份有限公司 $$