课时测评1 实数指数幂及其运算-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教B版2019）

(时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．把根式x化成分数指数幂是(　　) A．(－x) B．－(－x) C．x D．－x 答案：B 解析：x＝－(－x)×(－x)＝－(－x).故选B. 2．若a(a－2)0有意义，则a的取值范围是(　　) A．a≥0 B．a＝2 C．a≠2 D．a≥0且a≠2 答案：D 解析：要使原式有意义，只需所以a≥0且a≠2. 3．(多选)下列计算正确的是(　　) A．8－＝ B．＝a6 C．＝a D．＝－π 答案：AD 解析：对于A，8＝＝2-2＝，故A正确；对于B，＝－a6，故B错误；对于C，＝＝，故C错误；对于D，＝＝－π，故D正确．故选AD. 4．化简(a，b为正数)的结果是(　　) A． B．ab C． D．a2b 答案：C 解析：原式＝＝ ＝＝a××b×＝a×b-1＝.故选C. 5．已知3a-1＋3a-2＋3a-3＝117，则(a＋1)(a＋2)(a＋3)＝(　　) A．120 B．210 C．336 D．504 答案：C 解析：3a-1＋3a-2＋3a-3＝(9＋3＋1)×3a-3＝117， 得3a-3＝9，解得a＝5，所以(a＋1)(a＋2)(a＋3)＝336.故选C. 6. － ＋的值为________． 答案： 解析：原式＝ － ＋ ＝－＋＝. 7．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是________(填序号). ①(－x)0.5＝－(x≠0)；② ＝y(y<0)； ③x－＝(x>0)；④＝b－ (b≠0)； ⑤ ＝a(a>0). 答案：③④⑤ 解析： ① × 当x＜0时，无意义，故①错误． ② × 当y<0时，>0，y＝无意义，故②错误． ③ √ x－＝＝(x>0)，故③正确． ④ √ ＝b－ (b≠0)，故④正确． ⑤ √ ＝ ＝＝a(a>0)，故⑤正确． 8.设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则＝________． 答案：8 解析：由根与系数关系得α＋β＝－，所以＝＝(2-2)＝23＝8. 9．(10分)用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2；(2分)(2)·；(2分) (3)()2·；(3分)(4).(3分) 解：(1)原式＝a2a＝a2+＝a. (2)原式＝a·a＝a＋＝a. (3)原式＝(a)2·(ab3)＝a·ab＝a＋b＝ab. (4)原式＝a2·a－＝a2-＝a. 10．(10分)计算下列各式的值： (1)－＋(1.5)-2；(2分) (2)2xy÷(x·)；(3分) (3)－4x－.(5分) 解：(1)－＋(1.5)-2＝－＋＝－＋＝－＋＝. (2)2xy÷＝2xy·＝2xy. (3)－4x－＝4x－33－4x＋4＝－23. 11．(5分)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) A．－＝(－x) B．＝y(y<0) C．x－ ＝－(x≠0) D．＝x(x>0) 答案：D 解析：对于选项A，因为－＝－x(x≥0)，而＝，所以选项A错误；对于选项B，因为＝－y，所以选项B错误；对于选项C，x－＝＝(x≠0)，所以C错误；对于选项D，当x>0时，＝＝x2××＝x，所以选项D正确．故选D. 12．(5分)已知3a＋2b＋1＝0，则＝__________． 答案： 解析：＝＝＝×2a＋b， 因为3a＋2b＋1＝0，所以a＋b＝－， 所以＝×2＝. 13．(10分)若a，b，c为正实数，ax＝by＝cz，＋＋＝0，求abc. 解：设ax＝by＝cz＝k， 则k>0，a＝k，b＝k，c＝k， 因此abc＝kkk＝k＋＋＝k0＝1. 14．(5分)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________． 答案： 解析：因为2a＝m，5b＝m，所以2＝m，5＝m. 因为2×5＝m·m＝m＋，又＋＝2， 所以m2＝10，所以m＝或m＝－(舍去). 15．(15分)(1)已知ax＝，求的值；(5分) (2)已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝8a，求a的值．(10分) 解：(1)原式＝＝a2x－1＋a-2x＝3－1＋＝. (2)因为a>0，b>0，又ab＝ba，b＝8a，所以(ab)＝(ba)， 即a＝b＝(8a)＝(8a)，所以a＝8，所以a7＝8，所以a＝. 学生用书第6页 学科网（北京）股份有限公司 $$