回顾与思考(3) 图形的平移与旋转-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（北师大版 2012）

回顾与思考（三） 图形的平移与旋转 01考点针对练 6.(2024·无锡)如图，在△ABC中，∠B=80°， D考点1平移 ∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 1.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年 △AB'C.当AB落在AC上时，∠BAC的度 中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作 数为 ( 名录.平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得 A.65° B.70° C.80° D.85 到下列图形中的 7.(2023·无锡)如图，在△ABC中，∠BAC= 希斐坐 55°，将△ABC逆时针旋转a(0°<a<55),得 到△ADE,DE交AC于点F.当a=40时，点 A B D D恰好落在边BC上，此时∠AFE=() 2.(2024·长沙)在平面直角坐标系中，将点 A.80 B.85 C.90 D.95 P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P 的坐标为 ( ) A.(1,5)B.(5,5)C.(3,3)D.(3,7) 3.如图，将△ABC沿着某个方向平移一定的距离 得到△DEF,则下列结论不成立的是( A.AD=CF B.AC∥DF 第7题图 第8题图 C.∠ABC=∠DFED.∠DAE=∠AEB 8.(2023·宁夏)如图，在△ABC中，∠BAC 90°，AB=AC,BC=2,点D在边BC上，且 BD:CD=1:3.连接AD,线段AD绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE,连接BE,DE, 则△BDE的面积是 () 第3题图 第4题图 4.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC= A号 B爱 30°，AB=5,将△ACB沿斜边BA平移得到 c △AB'C.若AA'=号AB,则重叠部分的面积 n 9.如图，在△ABC中，AB=AC.若M是边BC 为 上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转 2考点2旋转 得到△ACN,点M的对应点为点N,连接 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt △ABC绕点C逆时针旋转48°得到Rt△A'B MN,则下列结论：①AB=AN:②AB∥NC: C,点A在边BC上，则∠B的度数为() ③∠AMN=∠ACN;:④MN⊥AC,其中一定 A.42 B.48 C.52 D.58 正确的是 A.①③ B.③ C.①③④ 第5题图 第6题图 D.①②③④ 名置 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC= (1)将△ABC平移得到△A,BC1,使点B移 10√3cm,D为△ABC内一点，∠BAD= 动到点B1,请画出△ABC: 15°，AD=6√2cm,连接BD,将△ABD绕点 (2)作出△ABC关于点O成中心对称的 A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D的对 △AB2C2,并直接写出点A2,B2·C2的 应点为点E,连接DE,DE交AC于点F 坐标. (1)求∠AFD的度数 (3)△A1BC与△A,B,C:是否成中心对 (2)△ADE的边DE上的高为 称？若是，请直接写出对称中心的坐标： cm. (3)求CF的长. 若不是，请说明理由 考点4图案设计 14.数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿 多彩的几何图形.由边长为1的小等边三角 形构成的网格如图所示，每个网格图中有3 个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余 下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴 影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴 对称图形或中心对称图形，请画出4种不同 考点3中心对称 的设计图形（规定：凡通过旋转能重合的图 11.新考向传统文化在我国古代文化艺术宝 形视为同一种图形) 库中，传统纹样丰富多彩，璀璨夺目，它既代 表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步， 也是世界文化艺术宝库中的巨大财富.下列 纹样图案不是中心对称图形的是 02核心素养提升练 15.(2024·威海)定义新运算：①在平面直角坐 标系中，{a,b}表示动点从原点出发，沿着x 轴正方向(a≥0)或负方向(a<0)平移a个 A B 单位长度，再沿着y轴正方向(b≥0)或负方 12.(2024·陕西)一个正比例函数的图象经过点 向(b<0)平移b个单位长度.例如，动点从 A(2,m)和点B(n,一6).若点A与点B关于原 原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长 点对称，则这个正比例函数的表达式为() 度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度， A.y=3x B.y=-3.x 记作（一2,1）. c=3 Dy=-3女 ②加法运算法则：{a,b}十{c,d}={a十c,b十 d},其中a,b,c,d为实数 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的 若{3,5}+{m,n}={一1,2}，则下列结论正 三个顶点的坐标分别为A(一4,1)，B(一2， 确的是 () 2),C(一3,4).（正方形网格中每个小正方形 A.m=2,n=7 B.m=一4，n=-3 的边长均为1个单位长度) C.m=4,n=3 D.m=-4,n=3 68 名·数子八年下 新课标·新情境·新题型·引领训练 类型1传统文化 ③若点A的坐标为(a,b),则点B的坐标 1.庙底沟博物馆作为一处展示彩陶文化和古代 为 历史的旅游景点，以其春晚亮相的彩陶“花瓣 (2)若点E,F的坐标分别为E(一3,3)，F(a, 纹”而成为热门打卡地，此图是小丽参观庙底 0),点E关于点F的“垂直图形”记为点 沟博物馆后绘制的“花瓣纹彩陶盆”，在下面 E,则点E的坐标为 (用 的四个图形中，能由该图经过平移得到的图 含a的式子表示). 形是 (3)探究：若点A的坐标为(a,b),点B是点A 关于点P(m,n)的“垂直图形”，则点B的 坐标为 类型4综合与实践 6.综合与实践 2类型2开放性问题 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为 2.数学中很多图形拥有对称之美，请你在所学 背景展开有关图形旋转的探究活动.如图1， 习的几何图形中，写出一个既是中心对称图 在△ABC中，AB=AC,∠B=40°.将△ABC 形又是轴对称图形的图形： 从图1的位置开始绕点A逆时针旋转得到 3.在平面直角坐标系中，将点P(一3，一2)水平 △ADE(点D,E分别是点B,C的对应点)，旋 向右平移a个单位长度后落在第四象限内， 转角为a(0°<a<100),设线段AD与BC相交 则a的值可以是 .(写出 于点M,线段DE分别交BC,AC于点O,N, 一个即可) 特例分析：(1)如图2，当旋转到AD⊥BC时， 4.在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向 旋转角α的度数为 左平移得汉字“朋”，请你写出一个通过平移 探究规律：(2)如图3，在△ABC绕点A逆时 得到的汉字 针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段 类型3阅读理解题 AM始终等于线段AN,请你证明这一结论. 5.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点 拓展延伸：(3)在图3中，直线BD,CE交于点 P,给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋 P,直接写出当△PDE是直角三角形时旋转 转90°得到图形N,则图形N称为图形M关 角a的度数. 于点P的“垂直图形”.例如：图中的点D为点 C关于点P的“垂直图形” 32 图1 图2 图3 D 5432012345 -5 备刀图 (1)已知点A关于原点O的“垂直图形”为点B. ①若点A的坐标为(0,2)，则点B的坐标 为 ②若点B的坐标为(2,1)，则点A的坐标 为 名校置 nen698.解：图略，①连接BB,AA',交于点O,则点O就是对称中心：②连接 =∠PDN,又'DN=DN,.△NMD2△NPD(SAS)..MN= C0并 长至点C',使CO=CO:③连接A'B',C',A'C,则 PN-NC+CP-NC+BM.△AMN的周长为AM+AN+MN △A'B'C即为所求， =AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4. 9.B10.A11.Λ12.(1)(3.-1)(2)(3,4)13.D14.A15.6 7.解：(I)BD+CE=DE(2)CE=BD+DE,证明：将△AEC绕 16.解：(1)根据对称中心的性质可得，对称中心是D,D的中点，，点 点A颗时针旋转120°后得到△AFB,连接DF,侧△AEC≌△AFB D,D的坐标分别是(2.0)，(3.0).∴.对称中心的坐标是(2.5,0》 .BF=CE,AE=AF,∠EAC=∠FAB.,∠BAC=120°，∠DAE (2)顶点B,C,B,C的坐标分别是(1,2).(3,2)，(1， 2),(2,-2 60°，.∠BAD+∠EAC=60°..∠BAD+∠FAB=60,即∠FAD 17,解：(1)证明：把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD,则 ∠EAD=60.又AD=AD..AAFD2△AED(SAS). C中eP肥 ZADF=∠ADE=45,FD=DE..∠FDC=O..∠BHDF 90.在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF=BD+DF,,CE EF.证明：∠A=90,∠EBC+∠FCB=90°.由(1)知，∠FCD BD+DE ∠DBG,EF-EG,'.∠EBC+ ∠D1BG-90",即∠EBG-90 回顾与思考（三）图形的平移与旋转 .在Rt△EBG中.BE+BG-EG..BE+CF-EF, 第2课时中心对称图形 1.D2.D3.C4.2√35.A6.B7.B8.B9.B 1.D2.B3.C4.D5. 10.解：(1)由旋转可知，∠DAE ∠BAC=90°，AD=AE,∠CAE 6.解：图略. ∠BAD=15,.∠ADE=∠AED=45..∠AFD= ∠AED+ 7.解：(1D如图所示（答案不唯 ,画出一个即可). CAE=15+45=60.(2)6(3)过点A作AH LDE于点H, 则∠AHF=90.由(1)知，∠AFD-60°，.∠FAH=30..HF 之AF.由(2)知AH-6cm在Rt△AFH中，由勾股定理，得HF +6=(2HF),.HF=23 cm..AF=43 cm..CF=AC- AF-103-4√3-63(cm). 11.C12.A (2)如图所示（答案不难一，画出一个即可） 13.解：(1)图略，△AB,C即为所求，(2)图略，△A:BC即为所求 A(4,-1).B.(2,-2).C(3,-4).(3)△ABC与△A:BC成 中心对称，对称中心的坐标为(32) 14.解：图略（答案不唯一）. 15.B 新课标·新情境·新题型·引领训练 (3)如图所示。 1,C2,（答案不唯一）3，（答案不唯一）4.林（答案不唯一》 5.(1)①(2,0)②(-1.2)③(h,-a)(2)(4+ 3,a十3)(3)(m十b 6.解：(1)50°(2)△ABC绕点A逆时针旋转得 到△ADE,AB=AC,,∠BAM=a=∠EAN AB=AD=AC-AE.∠ABC-∠ACB=∠ADE =∠AED.'.△ABM≌△AEN(ASA).'.AM 4简单的图案设计 AN.(3)如图所示，a=50 1.B2.(1)①④(2)②5 (3)3.C 4.D5.先将甲图绕点B 第四章 因式分解 逆时针旋转30°，再向左平移5cm6.60(答案不唯一) 7.解：(1)整个图案可以看作是轴对称图形，(2)可以看作平移或旋转 I 因式分解 若看作平移，应沿若罚心连线方向平移：若看作旋转，旋转中心应是 1.D 2.C 3.6 4.atah=a(a+b) 间心连线的中点，旋转角为180 5.解(1)3(r -6r+1)=3r 18.x+3,因式分解不正确 8.解：图略 (2)(2x十3)(2x一3)=(2r)一3=4一9，，.因式分解正确. 小专题8利用旋转理解几何模型 6.C7.a2++2ah=(a+b) 1.(1)3(2)32 8.解：由题意，得2一4x十m=(r十(.一6)，(十a)(r一6)= 2.解：(1)①60°②AD=BE(2),△ACB和△D(E均为等腰三角 :≤AB∠DE—⊙·-1B.。E·《 CED 子十4-r-602(二8.解得(212.∴24m=2×2 一64, ∠DCB ∠DCE ∠DCB..∠ACD= ∠BCE -(-12)-16. ∴.△ACD2△BCE(SAS)..BE-AD.∠ADC-∠BEC.点A 9.解：：25+5”=5+5"=510×(1+5)=5'×5×6=5”×30，∴.25 D,E在同一条直线上，· ADC-180" CDE=135. ·∠BEC +5H能被30整除. =∠ADC=135.∠AEB=∠BEC-∠CED=90',.BE+AE 2提公因式法 AB,AD+AE=AB..AD=a.AE=6.AB=c..+= 第1课时提单项式因式分解 .(3)∠AOE的度数是60或120. 3.①④ 1.2a2.1)r(2)3y(3)-5r3.B+.A5,C 4.解：(1)证明：连接BD,”在△ABC中，AB=BC=1,∠ABC=90, 6.(1)m(m-5)(2)3r(2-3y)(3)3(y-2r) 7.解：(1)原式=一5x(1一y) (2)原式=2a(-2ry+1D D为AC的中点∴BD=DC=AC,BD⊥AC.∠BDC=90° 8.-b(ab-3a+3)9.6810.1011.4812,1)xy(6.xy-3x ∠EDE.·∠MDB=∠CDN=9O'∠BDN.∠C=∠DBC -2x)(2)-2mn(5m-4m十1)13.一8 ∠MBD 45 △BMD △CWD 中 14.解：1D0①6②18③54(2)①2×3 ②2×3 ∠MBD=∠C. 3*2 4×3+1+5×3-3(32 -4×3十5)-2×3 BD-CD. △BMD2△CND(ASA).'.DM-DN 第2课时提多项式因式分解 ∠BDM=∠CDN, 1.A2.D3.(1)(r-5)(x-6)(2)b(x y)(b+1) (2)不发生变化，△BMD2△CND,.Sam一Sap:.SwN 4.解：(1)原式=2(-c)(x-2y),.(2)原式=(a-3)(m-2). =Samp十Samw=SaNp十Sa4N=Sax= 5m=号×1 5.解：(1)原式=(b十7)(4-3).当a=-5,b=3时，原式=(3+7)× (-20-3)=-230.(2)原式=(d-2)(a+3).当a-3时，原式- ×1=1 (3-2)×(3十3)=6. 6. -317.36 5.4w3+4 8.解：(1)原式=a(a+2)(ab+2h-1).(2)原式=2a(x-2y)2+ 6.解：(1)等边三角形 ,(2)过点B作BE⊥BD于点E.由旋转的性厨 36(x-2y)3=(r-2y)[2a+3h(x-2y）]=(x-2y)(2a+3hr 可得，△BCD2△B'AD,∴，S ,”△BDB为等边 角形：BC=AB1.BD=BB=ABAB=2+1=a,BE (3)原式=3(3a十b)(2a-). 9,(1)提公因式法(2)(1+r)2中 (3)(1+x)t 2-BD-- ，BE-V√EB-BE-3y 3公式法 宁×3×3-9，(3)将△BDM绕点D颗时针旋转120得到 第1课时运用平方差公式因式分解 LC2.A3,(1(r+2))(2)(x+yr-y △CDP.△BDM≌△CDP..MD=PD,BM=CP,∠MBD ∠DP,∠MDB=∠PD,,△BDC是等楼三角形，且∠BDC (3)(11a十0.6)(11w一0.6)4.一35.4#a一1（答案不唯一） 120^..BD=CD.∠DBC ∠DCB=30.又：△ABC是等边三角 6.解：(1)原式=(3m+2n)(3m-2n,(2)原式=(ab+4)(ab-4). 形，·∠ABC=∠ACB=60°，.∠MBD=∠AB+∠DBC=90 可理可得，∠NCD=90 ∠PD=∠NCD= ∠MBD=9O (3)原式=(n+8m)(n-名m.(4原式=x(r-y ∴.∠DCN+∠DCP-180.∴.N.C,P三点共线.：∠MDN-60 7.(1)2(x+2)(x-2)(2x(x+5)(x-5)3)2m(x+2y)(x-2y) .∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDN'=∠PDN=6o,.∠MDN 8.解：(1)眼式=a(a十4)(a-4).(2)原式=(x+y)(a+3b)(a-3b). 9.3a-410.D11.(x+4)(x+2)(x-2)12.B13.B 46 s八下·参考答案