1 不等关系&2 不等式的基本性质&3 不等式的解集-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（北师大版 2012）

小专题3线段的垂直平分线与角平分线的综合 ∠CBD=30.CD=BD=3.:BC=√BD-CD=3V5 1.A2.63°3.D 4.解：(1)图略.(2)DF垂直平分AB,∴，DB=DA.,∠DAB 16.48 ∠B=30°. ∠C=40°，∠BAC=180 30°-40°=110°. 新课标·新情境·新题型·引领训练 ∠DAC=110°一30°=80，：AE平分∠DAC,,∴.∠DAE 1.D2.B 乞∠DAC=40. 3.解：(1)图略，∠DAC即为所求.(2)依据1：等边对等角（等履三角形 的性质)依据2：三角形内角和定理(3)图略，∠POQ即为所求 5.解：(1)证明：连接BD,CD.AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC ,DE■DF,∠BED■∠CFD■90，：DG垂直平分BC,.BD■ 第二章 一元一次不等式与 CD.在R:△BED和R:△CFD中，(BDD:R1△BED2 DE-DF 一元一次不等式组 Rt△CFD(HL)..BE=CF,(2)在△AED和△AFD中 1不等关系 ∠AED ∠AFD. 1.32.2y>1(答案不唯一)3.B4.x>505.(1)a-4< ∠EAD-∠FAD,∴.△AED≌△AFD(AAS).AE-AF.设 AD=AD. (2)x+2y>0(3)写x+5x≥0(4)g-3≤16.长3 BE-x.CF-x..'AB-5,AC-3,AE-AB-BE,AF-AC+CF, 7.300十4x<6008.两种客车载客总量不少于500人 ,5一x=3十x,解得x=1.,BE=1,AE=AB一BE=5-1=4, 9.解：答案不难一，如：(1)八年数(1)班的男生比女生多，其中男生有 小专题4构造等腰三角形的常用方法 x人，女生有y人.(2)3条长裤和4件上衣的总价不超过560元，其 1.证明：过点D作DM∥AC,交BC于点M.,∠DMB=∠ACB, 中长裤的单价为a元，上衣的单价为b元. ∠E.,AB=AC, B /)AM阳 10.解：购买羽绒被x条，，购买单毛被(80一x)条，根据题意，得 .BD=MD.:BD=CE,.MD=CE.在△DMF和△ECF中， 415xr+150(80-x)20000. ∠AMFD-∠CFE, 2不等式的基本性质 ∠MDF=∠E,.△DMF≌△ECF(AAS)..DF=EF 1.B2.D3.A4.m<05.3m≤-2n6.(1) (2)<(3) MD-CE. (4)<(5)>7.(1)不等式的基本性质1(2)不等式的基本性 2.(1)证明：过点P作PF∥BC交AC于点F,∠AFP=∠ACB 质2(3)不等式的基本性质3 ∠FPD= ∠Q,∠PFD=∠QCD.△ABC为等边三角形，.∠A 2 ∠ACB=60.∴./A=∠AFP=60, ·△APF是等边三角形】 8.解：(1)x<6.(2)x>-6(3)x>后.(4)x>-2.(5)x>3 AP=PF.AP=CQ,:PF=CQ.△PFD≌△QCD(ASA). 7 (6)x> ∴，PD=DQ,(2) 2 9.解：(1)②(2)不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变 3.证明：延长BA和CE相交于点M.:CE⊥BD,△ABC为等腰直角 (3)a>b,.-2024a 20246. -2024a+1< 2024b+1 ,.AB-AC,∠BEC ∠BAC=90°.， BDA- 10.D11.C12.D13.B14.234(答案不唯一) ∠CDE,∴.∠ABD= ∠ACM.又. ∠BAD= ∠CAM=90° △BAD≌△CAM(ASA).,,BD=CMBD平分∠ABC,BE⊥ 15.解：(1)两边都减3，得2x>之y.两边都乘2，得> (2)两边都 CM,∴ME=EC=ZCM.∴BD=2CE. 乘2，得x一3>y一3.两边都加3，得x>y (3)两边都除以2，得 一x<3一y.两边都减3，得一x<一.两边都除以 ,得x>y 4.解：方法 -(截长法)：在CD上取点E,使DE=BD,连接AE,易得 16.解：(1)>(2)0①<②=0>(3)当b>0时，a十b>a:当 CE=AB=AE,∴，∠CAE= ,.∠ABD=∠AED=∠C十 ∠CAE-2∠C.:∠BAC- b=0时，a十b=a当b<0时，a+b<a.(4)x≥0，.x-3x十 ∠BAD+ ∠CAE-2(90° ∠AED)+∠CAE=2(90°-2∠C+∠C=120°.，∠C=20°.方法 1≥-3x+1. 二（补短法）：延长DB至点F,使BF-AB,则∠F-∠FAB,AB十 3不等式的解集 BD- =DF=DC,又AD LBC,AF=AC.2 ∠FAB 10 ∠F+∠C+∠FAB+∠BAC-180°，.3∠C+120°=180 1.D2.A3.C4.33,5,3 0,-1,-35.C6.B ∠C=20 7.解：(1)如图所示： 【拓展设问]80°一C -2-1012345 S.证明：在BC上截取BE=AB,连接DE,'AB=AC,∠A=1O8 (2)如图所示： ∠ABC-∠C-(180°-∠A)-36.BD平分∠ABC, 2224一 ,∠DBA= ∠DBE 在△DBA和△DBE中 AB-EB, 8.解：这句话不正确，因为一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 ∠DBA-∠DBE,.△DBA≌△DBE(SAS)..∠A=∠BED 个不等式的解集，而x<0只包含不等式工十2<5的部分解，如：x DREDR 0,1,2等都是不等式x十2<5的解，但并不在x<0的范围内，所以 .∠DEC-180°-∠BED-180°-∠A=72°，∠CDE-∠BED- 这句话不正确，不等式x十25的解集应该是x<3. =A一 ∠C=72°.'.∠DEC=∠CDE,∴.CD=CE..BC=BE 9.A 10.D11.C12.B +CE-AB+CD. 6.解：方法一（内构等腰三角形）：在CD上载取DE=BD=2,莲接 13解：由题意，得珍一乞，所以不等式有4个负整数解，分别为一1 AE.AD⊥BC,AB=AE. ∠AEB=∠B=2∠C.,∠AEB 一2，-3，一4. ∠C+∠EAC,'∠C=∠EAC.',AE=EC=CD-DE=6..AB 4 一元一次不等式 6.方法二（外构等楼三角形）：延长DB至点F,使得BF=AB,连接 AF.. <P ∠BAF.∠ABC ∠F+ ∠BAF 2∠F.∠ABC 第1课时一元一次不等式的解法 2∠C,,∠F=∠C.∴.AF=ACAD⊥FC,,FD=DC=8.,BD 1.D2.(1)-1(2)-13.A4.D5.A6.1,2,3,4 =2,FB-FD-BD-6.AB-FB-6. 7.解：(1)移项，得9x一7x3十2.合并同类项，得2x≤5.两边都除以 回顾与思考（一）三角形的证明 2,得x≤2,5，这个不等式的解集在数轴上表示图略. (2)去括号，得5x一5<4+2x.移项，得5x-2x<4+5.合并同类 1.解：(1)证明：CDLAB,BEAC,∴∠AEB=∠ADC=90°.在 项，得3x<9,两边都除以3，得工<3，这个不等式的解集在数轴上 ∠AEB=∠ADC, 表示图略。 △ABE和△ACD中， ∠BAE=∠CAD,∴.△ABE≌△ACD (3)去分母，得4x一2>3x一1.移项，得4z一3x>一1+2.合并同类 AB=AC. 项，得x>1,这个不等式的解集在数轴上表示图略， (AAS).(2)△ABE2△ACD,,AD=AE=6.在R:△ACD中， 8.解：由题意，得a一1>-a十3，解得a>2. AC=√/AD+CD=√6+8=10，，AB=AC=10.,∴.BD=AB 9.(1)①(2)去分每时，不等式左边一2没有乘2(3)不等式的基本 AD=10-6=4 性质3(4)x> 2.B3.C4.74°5.52°6.(24-4√/3) 7.(1)证明：，在△ABC中，AB=AC,.∠B=∠C.,DE⊥AB,DF1 10.D11.C12.A13.1 AC,·∠DEB=∠DFC=90°.：D为BC的中点， ,,日=) 14.解：(1)去分母，得4x十3≥3x.移项，合并同类项，得x≥一3.这个 △BDE≌△CDF(AAS),.DE=DR.△DEF为等腰三角形. 不等式的解集在数轴上表示图略， (2)①30° ②45 (2)去括号，得2x一2≤10x一30一4.移项、合并同类项，得一8x≤ 8.B9.B10./5+111.150 32,两边都除以一8，得x≥4，这个不等式的解集在数轴上表示 图略。 12,证明：连接BD.AB=AD,·∠ABD=∠ADB.又∠ABC ∠ADC,.∠ABC ∠ABD=∠ADC ∠ADB,即∠DBC= (3)去分母，得x一5十2>2x-6.移项，得x一2x>-6十5一2.合 ∠BDC..BC=CD.在Rt△BCE和Rt△DCF中， 并问类项，得一x>一3.两边都除以一1，得x<3.这个不等式的解 BC=DC 集在数轴上表示图略. {BE-DF.Rt△BCE≌Rt△DCF(HL,).∴CE-CE, 15.解根搭题意，得3红2>2红+1-1,3(3x-2)≥5(2x+1D-15,9r 13.35°14.C 5 15.解：(1)图略.(2)连接BD.:∠C=90°，∠ABC=60,·∠A=30 -6≥10x+5-15,9x-10x≥5-15+6，-x≥-4，x≤4，∴.x的 ,直线MN垂直平分AB,,AD=BD=6..∠A=∠ABD=30 最大值是4， 路八下·参考答案43第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1 不等关系 A基础题 B中档题 知识点1 不等式的概念 7.如图1,一个容量为600cm}的杯子中装有 1.下列各式中,不等式有个. 300cm}的水,将四颗相同的玻璃球放入这个 ①3x:0;②4r-2x+5;③-1<0;④5x- 杯子中,结果水没有满,如图2.设每颗玻璃球 21;3x+5-1. 的体积为xcm},根据题意可列不等式为 2. 新考向 开放性问题试写出一个含有未知数 y的不等式: D知识点2 根据数量关系列不等式 图1 图2 3.“文为正数”用不等式表示是 ) B.x0 8.学校组织同学们春游,需租用45座和30座两 A.x<0 种型号的客车,若租用45座客车x辆,30座客 C.x>0 D.x<0 车y辆,则不等式45x+30y三500表示的实际 4.如图,托盘天平左边物体的质量为xg,右边 意义是 物体的质量为50g,用不等式表示其数量关系 9.(教材习题变式)请设计不同的实际背景来表 是 示下列不等式 □50g (1)r>y.(2)3a+46 560. 5.(教材习题变式)用适当的符号表示下列关系: (1)a与4的差比a的平方小: (2)x与y的2倍的和是正数: C综合题 10.(教材习题变式)某家纺城的羽绒被和羊毛 (4)m除以2的商减去3至多为1; 被这两种产品的销售价如下表: 品名 6.(教材习题变式)某隧道人口处的指示标志牌 销售价/(元·条一) 羽绒被 如图所示,图1表示汽车的高度不能超过 415 羊毛被 3.5m,请用不等式表示图2中标志的意义 150 (汽车的宽度为/m): 现购买这两种产品共80条,其中羽绒被x 限制高度 限副宽度 条,付款总额少于2万元,请列出不等式 图1 图2 30 名校营·数学1.八年下·5 2 不等式的基本性质 A基础题 (3)若3x-1<3y-1,则x (4)若a>b,则一 #c 知识点1 不等式的基本性质 (5)若a>b,c0,则ac{} b^2} 1.已知a>b,则一4a一4b,“□”中应填的符号 是 ) 知识点2将不等式化成“ra”或“a”的 A.> D.二 B C.二 形式 2.(2023·德阳)如果ab,那么下列运算正确 7.写出下列不等式的变形依据; ~ 的是 -_ (1)若x十4>3,则x>-1.依据: A.-3 b-3 B.a+3<b3 (2)若>-2,则x-10.依据: C.3a<3b 3. 新考向情境素材(2024·长春)不等关系 在生活中广泛存在,如图,a,b分别表示两位 同学的身高,c表示台阶的高度,图中两人的 ,_ 对话体现的数学原理是 _~ 8.将下列不等式化为“xa”或“xa”的形式 [我比你高 你还是比我高 (1)x-5<1. A.若a>b,则a十c>b十c B.若a>b,b>c,则a>c (3)-5x-2. (4)2x>x-2. C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b.c>o,则 4.(本课时T1变式)由不等式a>得到an bm,则n应满足的条件是 (5)10x-17x. (6)2x+54x-2. 式可变为 6.用不等号填空: (1)若m<n,则m-4n-4. (2)若-3a>-36,则a b. A31 易错点 错用不等式的基本性质 A.□-2× B.>2×。 9.阅读下面的解题过程,回答问题 C.□<2×⊙ D.3×。 已知a b,试比较-2024a+1与-2024b+$ 14. 新考向开放性问题用一组a,b,n的值说 的大小. 明“若a<b,则ma>mb”是错误的,这组数可 解:因为a>b,① 以是a-__,b=__,m= 所以-2024a-20246.② 15.将下列不等式化成“x>y”的形式: 所以-2024a+1>-2024b+1.③ (1)上述解题过程中,从第 步开始出现 错误. (2)错误的原因是 (3)请写出正确的解题过程 B中档题 (3)2(3-x)<2(3-y) 1 10.若>n,则下列不等式中正确的是 _~ A.m-2n-2 C.n-m>0 D.1-2m<1-2n ) 11.下列说法错误的是 C综合题 A.若a+3>b+3,则a> B.若△>6,则4### 16.(教材习题变式)比较大小; (1)如果a-1>b十2,那么a C.若a>b,则ac>bc (2)试比较2a与3a的大小: D.若a>b,则a+3>b+2 ①当a>0时,2a 3u. 12.已知实数a,满足ab一1,则下列各式不 ②当a-0时,2a 3a. 成立的是 ( ) ③当a~0时,2a 3a. A.a+1>b B.-2-3 ##### (3)试比较a十b与a的大小. D.-a>-+1 (4)试比较x*-3x十1与-3x+1的大小 13.设“△”“。”“”分别表示三种不同的物体,现 用天平称两次,情况如图所示,那么下列式 子成立的是 ( ) 32 名校·数学1.八年下·5 3 不等式的解集 A基础题 D易错点 对不等式的解集概念理解不清 8.“因为满足x<0的每一个数都是x十2<5的 知识点1 不等式的解和解集 解,所以不等式x十2<5的解集是x<0”,这 1.下列各数中,是不等式x>1的解的是( ) 句话是否正确?请你判断,并说明理由 A.-3 C.0 B.-1 D.3 2.(2024·乐山)不等式x一2<0的解集是 ( A.x<2 B.x>2 C.<-2D.x-2 3.满足x<3的最大整数是 ( B档题 A.1 B.2 C.3 D.4 #n. 4.(教材习题变式)在0,-1,-3,3.5. a 是方程3x-9-0的解; 是不等式 a的取值范围是 f ~ 3.x-90的解; 是不等式3x一 A.a<0 B.a>0 9~0的解. C.a>0 D.a<0 D知识点2用数轴表示不等式的解集 10.已知x=1是不等式2x-a<0的一个解,则 5.(2024·贵州)不等式x 1的解集在数轴上 a的值可以是 表示正确的是 ) B.1 C.2 A.0 。 D.3 11.(教材习题变式)下列说法中,错误的是 A.不等式x2的正整数解只有一个 (C B.-2是不等式2x-1<0的一个解 6.数轴 1 ~ C.不等式-3x>9的解集是x-3 A.x-1 B.x-1 D. 不等式x<10的整数解有无数个 C.r<-1 D.x<-1 12.(2023·内蒙古)已知关于x的一元一次不 7.(教材习题变式)将下列不等式的解集分别表 等式x一1<n的解集在数轴上的表示如图 ( 所示,则m的值为 示在数轴上: ~ (1)r2.5. B.2 A.3 C.1 D.0 13.(教材习题变式)不等式2x二一9有多少个 负整数解?请全部写出来 A3 33