平行四边形的性质、判定及构造同步练习2024-2025学年苏科版数学八年级下学期

四边形折叠、动点问题 1.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，.将纸片沿某直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N. (1)求BN的长； (2)求四边形ABNM的面积 2. 已知：如图，梯形ABCD中，∥，，，，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点处． （1）求的度数； （2）求△的面积． 3.如图，矩形纸片ABCD中，厘米，厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作： 步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图①）； 步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连结QE（如图②）． 图① 图② 图③ （1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ QE（填“>”、“=”、“<”）； （2）如图③所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： （i）当点P在A点时，PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）； （ii）当PA=6厘米时，PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）； （iii）当PA=厘米时，在图③中用尺规作出MN（不要求写作法，要求保留作图痕迹），PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）． 备用图 备用图 (练习)3. (1) 如图，已知正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，把BC向上翻折，�使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=______． (2)如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B�与点D重合，折痕为AE，则DC=______． (3)如图，四边形是边长为3的正方形，是上一点，且，将正方形折叠，使点与点重合，折痕为，求的面积. 4. (扩展)在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D， 若BD=1，CD=2，试求AD的长． 动点问题，题型繁杂，就目前而言，主要是或讨论特殊的形状，如矩形等；或讨论两个变量之间的关系，抓住不变的量，以不变应万变，往往伴随分类讨论 1. 如图（后图备用），在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x． （1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；； （3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由． 2. 如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点． （1）探究：线段与的数量关系并加以证明； （2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； （3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？ ( A F N D C B M E O ) 3. 已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒． （1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积； ( C P Q B A M N )（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (练习)4. 如图①，在等腰梯形ABCD，AD//BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm，点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围攻成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm，解答下列问题： （1）直接写出当x=3时y的值； （2）求y与x之间的函数关系式，并与出自变量x的取值范围； （3）当x取何值是，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？ （4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积。 5. 如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°． （1）直接写出D点的坐标； （2）设OE=x，AF=y，当y与x相等时，求E点坐标； （3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△，求△与五边形OEFBC重叠部分的面积． *6. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。 （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ *注：涉及一元二次方程。 学科网（北京）股份有限公司 $$