第九章平行四边形的性质、判定及构造讲义2024-2025学年苏科版数学八年级下学期

平行四边形 板块一 平行四边形的性质与判定 知识要点： 1、定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、性质：（1）平行四边形的两组对边分别平行； （2）平行四边形的两组对边分别相等； （3）平行四边形的两组对角分别相等； （4）平行四边形的对角线互相平分； （5）平行四边形的面积等于底和高的积； （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点. 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 精讲精练 例题1：（1）如图：在平行四边形中，对角线交于点，如果，那么 的取值范围是 。 （2）已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别是8和9，则它的周长是 。 （3）如图：平行四边形的周长是18，对角线交于点，若与的周长差是5，则边的长是 。 （4）如图：平行四边形中，，则 。 例题2：（1）如图：平行四边形中，，求证：。 （2）如图所示：在平行四边形中，于，是 的中点，若，则（ ） 54° 60° 66° 72° 例题3：（1）如图：平行四边形的对角线相交于点，过点，分别交于,求证：。 （3）如图：在平行四边形中，、分别为的中点，求证：为平行四边形。 例题4：（1）如图：以的三边在的同一侧分别作三个等边三角形，即：，连接，⑴求证：四边形是平行四边形。 ⑵当满足什么条件时，四边形是矩形？ （2）已知：平行四边形中，分别是的中点，是的交点，求证：三点在同一条直线上。 板块二 构造平行四边形 知识要点： 平移变换常与平行线相关，往往要用到平行线的性质，平移变换可将角、线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决。 精讲精练 例题5：（1）已知：如图，交于，求证：。 （2）已知：是平行四边形的对角线，过做，连接交的延长线于，求证：。 例题6：如图，已知 ⑴请你在边上分别取两点（的中点除外），连接，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形。 ⑵请你根据⑴成立的相应条件，证明： 例题7：如图所示：在平行四边形中，，交点为， 的垂心为，若于，求证：。 例题8：如图所示，在中，，求证：。 回家作业： 1、在平行四边形中，的值可以是（ ） 1:2:3:4 1:2:2:1 1:1:2:2 2:1:2:1 2、平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两部分，则该平行四边形的周长是 。 3、如图：是相交的两条线段，为它们的中点，当绕点旋转时，连接 ,得到的四边形始终为 形 4、若平四边形的周长为8，的周长为7，则 。 5、已知：如图，在平行四边形中，,求：（1）平行四边形的周长。 （2）平行四边形各内角的度数。 6、如图，是平行四边形对角线上两点，，求证： 7、如图：在平行四边形中，是对角线的四等分点，求证：是平行四边形。 8、如图，在中，于，平分，交于，交于点，过点作，交于点.求证： 2 学科网（北京）股份有限公司 $$