精品解析：广东省潮州市饶平县2024--2025学年上学期八年级数学期末试题

2024—2025学年度第一学期教学质量检测 八年级数学试题 （注意：所有题目答案均写到答题卷上，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行表示即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项．根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项法则求解即可． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 4. 如果三角形的两边长分别是和，那么第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，可得第三边的取值范围，从而选出答案. 【详解】∵三角形的两边长分别是和 ∴5＜第三边长＜13 又∵5＜8＜13， ∴选C. 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键. 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 6. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE． 【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS） 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 7. 如图，在等边三角形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由三线合一定理和垂直的定义得到，再由等边对等角和三角形内角和定理求出，则． 【详解】解：∵在等边三角形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点作交于M，交于N，若，，则线段的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与，平行线的性质，用角平分线的定义，利用角平分线定义和平行线的性质可以证明，，，而，据此即可解答． 【详解】解：∵、的平分线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴． 故选B． 9. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 我爱美 B. 中华美 C. 爱我中华 D. 美我中华 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，正确的因式分解成为解题的关键． 先因式分解，然后确定表示信息即可． 【详解】解： ， ∴结果呈现的密码是由爱，我，中，华这四个字组成的， ∴四个选项中只有C选项符合题意． 故选：C． 10. 如图，在中，，点D在上，且，过点D作的垂线交于点E，点F为线段上一个动点，若，则的周长的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质与判定，作点D关于的对称点H，连接，，则，，证明，进而可证明垂直平分，得到；由含30度角的直角三角形的性质得到，再根据的周长，可得当三点共线时有最小值，即此时的周长有最小值，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，作点D关于的对称点H，连接，， ∴，，即， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， 在中，， ∴； ∵的周长， ∴当三点共线时有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则x应满足的条件是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件即可得出结果． 【详解】解：分式有意义， ， 故答案为：． 12. 因式分解：a3－a=______． 【答案】a（a－1）（a + 1） 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（a－1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键． 13. 若，，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据，，结合同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴原式． 故答案为：16． 14. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=_________． 【答案】2 【解析】 【分析】过P作PF⊥AO于F，根据平行线的性质可得∠FNP=∠AOB=30°，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长． 【详解】过P作PF⊥AO于F， ∵PN∥OB， ∴∠FNP=∠AOB=30°， ∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PF⊥OA于F， ∴PF=PM=1． ∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为_______． 【答案】（7，4） 【解析】 【分析】作CD⊥x轴于点D，证明△BOA≌△ADC（AAS），即可求解． 【详解】解：作CD⊥x轴于点D，则∠CDA=90°， ∵A（4，0），B（0，3）， ∴ 是等腰直角三角形，∠BAC=90°， 又∵∠BAD+∠ABO=90°， ∴∠ABO=∠CAD， ∠BAD+∠CAD=90°， 在△BOA和△ADC中， ∴△BOA≌△ADC（AAS）， ∴BO=AD=3，OA=DC=4， ∴点C的坐标为（7，4）； 故答案为：（7，4） 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，掌握解法是解题关键．需注意的是，求出方程的解，一定要代入原分式方程进行检验． 先两边同乘以将原分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程即可． 【详解】解：整理，得： 方程两边同乘，得： ， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解是． 17. 已知 （1）求a的值． （2）先化简再求值：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值以及实数的混合运算： （1）本题涉及了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，依照法则依次计算即可； （2）先把原式化简，化为最简后，再把a的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ， 由（1）得，当时 原式． 18. 如图，已知． （1）画出关于y轴的对称的图形，并写出点B的对称点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，割补法求面积，解题关键是掌握关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数． （1）关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，从而得到三点的对应点坐标，依次连接得到，再写出的坐标即可； （2）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 点B的对称点的坐标为， 故答案为： 【小问2详解】 解：的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 【答案】（1）见解析 （2）两堵木墙之间的距离为 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定与性质的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． （1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ， ， 在和中， 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， 又根据题意由图可得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 20. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； （2）由是等边三角形，得出，证出，由证明可得． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 是等边三角形， ， ， ， ， 在与中， ， ． 21. 我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统燃油汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元．若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍． （1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用； （2）如果这两款电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元，那么当每年行驶里程为6000千米时，买哪款汽车更划算？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 【答案】（1）0.2元 （2）买电动汽车更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用题， （1）设这款电动汽车平均每公里的行驶费用为x元，根据电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元，得到这款燃油车平均每公里的行驶费用为元，结合两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出这款电动汽车平均每公里的行驶费用； （2）根据电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元，求出这款燃油车平均每公里的行驶费用，分别计算每年行驶里程为6000千米时，电动汽车的每年总费用为和燃油车每年的总费用进行比较，可得到买每年总费用比较少的一款汽车更划算． 解题的关键是熟练掌握行驶费用与平均每公里的行驶费用和行驶路程的关系． 【小问1详解】 设这款电动汽车平均每公里的行驶费用为x元，则这款燃油车平均每公里的行驶费用为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：电动汽车平均每公里行驶费用为0.2元； 【小问2详解】 ∵电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元， 由（1）知，这款燃油车平均每公里的行驶费用为，（元）， ∴每年行驶里程为6000千米时， 电动汽车的每年总费用为，（元）， 燃油车的每年总费用为，（元）， ∵， ∴电动汽车的每年总费用较低． 故买电动汽车更划算． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （1）探究：观察图①，图形的面积能说明的乘法公式是_________________________． （2）运用：观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积____________． 若x满足，求的值． （3）拓展：如图③，某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，求种草区域的面积．    【答案】（1）；（2），5；（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，三角形的面积公式，用代数式表示整体的面积以及各个部分的面积是解决问题的关键． （1）用代数式表示大正方形的面积，各个部分的面积，再根据面积之间的关系即可得出答案； （2）根据面积之间关系即可得出答案； （3）由题意得出种花区域的面积为，求出，则，由三角形面积关系可得出答案． 【详解】解：（1）大正方形的边长为，因此大正方形的面积为．组成大正方形的四个部分的面积分别为、、、， 由面积之间的关系可得，． 故答案为：； （2）由（1）知大正方形的面积为， ∴图中阴影部分的面积 ， 的值是5； （3）， ， ∴种花区域的面积为， ， ， ， ， ， 又 ， ． ∴种草区域的面积为． 23. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系：______，______； （2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接，且点B，E，F在一条直线上，过点A作，垂足为点M．请猜想之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1）， （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质． （1）设交于点G，由，得，而，，即可根据“”证明，所以，，则，于是得到问题的答案； （2）根据等腰三角形的性质，利用证明即可得出结论； （3）根据等腰直角三角形性质，利用证明即可得出结论． 【小问1详解】 如图1，设交于点G， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：30． 小问2详解】 ， 理由如下：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 ， 理由如下：如图3所示： ∵和都是等腰三角形， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期教学质量检测 八年级数学试题 （注意：所有题目答案均写到答题卷上，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如果三角形的两边长分别是和，那么第三边长可能是（ ） A B. C. D. 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 7. 如图，在等边三角形中，，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点作交于M，交于N，若，，则线段的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 我爱美 B. 中华美 C. 爱我中华 D. 美我中华 10. 如图，在中，，点D在上，且，过点D作的垂线交于点E，点F为线段上一个动点，若，则的周长的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则x应满足的条件是____________． 12. 因式分解：a3－a=______． 13. 若，，则______． 14. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 解方程 17. 已知 （1）求a的值． （2）先化简再求值：． 18. 如图，已知． （1）画出关于y轴的对称的图形，并写出点B的对称点的坐标； （2）求的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 20. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 21. 我国已成为全球最大电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统燃油汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元．若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍． （1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用； （2）如果这两款电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元，那么当每年行驶里程为6000千米时，买哪款汽车更划算？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （1）探究：观察图①，图形的面积能说明的乘法公式是_________________________． （2）运用：观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积____________． 若x满足，求的值． （3）拓展：如图③，某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，求种草区域的面积．    23. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系：______，______； （2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接，且点B，E，F在一条直线上，过点A作，垂足为点M．请猜想之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $