精品解析：山东省淄博市淄川区2024-2025学年六年级上学期数学期末测试卷

2024—2025学年度第一学期期末考试数学试题 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1. 夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理． 【详解】∵把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理， ∴选A． 【点睛】本题考查了点动成线的原理，正确理解题意是解题的关键． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义以及合并同类项的法则，正确理解定义和合并同类项的法则是解题的关键．先判断是否是同类项，是，就合并计算；不是，无法计算． 【详解】解：∵与不是同类项， ∴无法计算， 故A不符合题意； ∵， 故B符合题意； ∵， 故C不符合题意； ∵， 故D不符合题意； 故选B． 3. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法正确的是（　　） A. 总体是该校4000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的400名学生 D. 样本容量是400名学生 【答案】A 【解析】 【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A符合题意； B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B不符合题意； C．样本是抽取的400名学生的体重，说法错误，故C不符合题意； D．样本容量是400，说法错误，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是正确记忆各自的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是2 C. 单项式a的次数是0 D. 单项式a的系数是1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、单项式的次数与系数，单独一个数或字母也是单项式；掌握单项式及其相关概念是解题的关键；根据单项式的次数与系数概念进行判断即可． 【详解】解：A．∵单项式的数字因数是， ∴此单项式的系数是，故本选项错误； B．∵单项式中所有字母指数的和为3， ∴此单项式的次数是3，故本选项错误； C．∵a的指数是1， ∴a的次数是1，故本选项错误； D．∵单项式a的数字因数是1， ∴单项式a的系数是1，故本选项正确． 故选D． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数5千和5000的精确度是相同的 B. 近似数8.4和0.7的精确度不一样 C. 2.46万精确到百分位 D. 317500四舍五入精确到千位可以表示为31．8万 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案． 【详解】解：A、近似数5千精确到千位，而5000精确到个位，故本选项错误； B、近似数8.4和0.7的精确度一样，都是精确到十分位，故本选项错误； C、2.46万精确到百位，故本选项错误； D、317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 6. 买4支铅笔和3本笔记本共花去元钱，已知每本笔记本的价钱是b元，则每支铅笔的价钱是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式．根据题意可以用相应的代数式表示出每支铅笔的价钱． 【详解】解：∵买4支铅笔和3本笔记本共花去a元钱，已知每本笔记本的价钱是b元， ∴每支铅笔的价钱是：元， 故选：C． 7. 长方形的宽为，长比宽多，那么它的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减．根据题意求出长方形的长，根据周长公式计算即可； 【详解】解：∵长方形的宽为，长比宽多， ∴长方形的长为：， ∴长方形的周长； 故选：D． 8. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可． 【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0， 则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0． 9. 小白做了6道计算题：①；②；③；④；⑤；⑥．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 2道题 B. 3道题 C. 4道题 D. 5道题 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算及合并同类项法则，掌握有理数运算和相关法则及合并同类项法则是解答此题的关键．根据有理数的加减法、除法的运算及合并同类项法则分别进行计算，判断后即可得出结论． 【详解】解：①，故此题计算结果错误； ②，故此题计算结果正确； ③，故此题计算结果错误； ④，故此题计算结果错误； ⑤，故此题计算结果错误； ⑥，故此题计算结果正确； 所以，小白做的6道计算题中，做对了2道题． 故选：A． 10. 下列说法正确的有（ ） ①绝对值等于它本身的数一定是正数；②不是单项式；③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数；⑤的次数是；⑥的系数是． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数与式综合，涉及绝对值性质、单项式定义、有理数乘法、单项式次数及系数等知识，根据数与式相关定义逐项验证即可得到答案，熟记数与式相关定义是解决问题的关键． 【详解】解：①的绝对值等于它本身，则绝对值等于它本身的数不一定是正数，故原说法错误； ②是单项式，故原说法错误； ③几个不为有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故原说法错误； ④三个有理数相乘，积为负，则这三个数是负数或者一负二正，故原说法错误； ⑤的次数是，故原说法错误； ⑥的系数是，故原说法错误； 综上所述，上述说法都是错误的，正确的个数为0， 故选：A． 11. 已知 ，当时，则当时，（ ） A. B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】将代入可求出的值，从而将代入后再将的值代入即可得出当时，的值． 【详解】解：将代入得：， ∴， 当时，． 故选：B． 【点睛】本题考查代数式求值的知识，将代入后求出是本题的关键，要注意整体思想的运用． 12. 将n2个正整数1、2、3、…、填入方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记为n阶幻方对角线上数的和．如图就是一个3阶幻方，可知．则等于（　　） 8 3 4 1 5 9 6 7 2 A. 36 B. 42 C. 34 D. 44 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律．根据题意可知，幻方每行的数的和相等，等于1到的连续整数的和除以行数，由此解答即可得出结论． 【详解】解：∵4阶幻方的数字为1，2，3，……，15，16，有4行4列， ∴每行的数的和， ∴． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 13. 国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键．正确的确定的值即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 若与的和是单项式，则：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．由题意知，与是同类项，求出的值，进而可求代数式的值． 【详解】解：由题意知，， 解得， ∴ 故答案为：． 15. 若，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，注意整体思想的运用．把变形成后整体代入求值即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 16. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，涉及到相反数、绝对值、倒数及有理数的混合运算等相关知识．根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：根据题意，得，，，所以或． 当时，原式； 当时，原式． 故的值是或． 故答案为：或． 17. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为__________． 【答案】10或64． 【解析】 【分析】利用第六步为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值． 【详解】如果正整数m按照上述规则施行变换后的第六步为1， 则变换中的第五步一定是2， 变换中的第四步一定是4； 变换中的第三步一定是8； 变换中的第二步一定是16， 变换中的第一步可能是32或5 则的值为64或10， 故答案为：10或64． 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，利用变换规则，进行逆向验证是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 三、解答题（本题共7小题，共82分） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）根据乘法分配律计算； （3）根据有理数的乘除法可以解答本题； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．利用相应的运算法则计算即可． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 先化简，再求值： （1），其中， （2），其中，， 【答案】（1），5 （2），12． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则，注意符号的变化是解答的关键． （1）先去括号，然后合并同类项，得到化简结果，再将，代入计算，即得答案； （2）先去括号，然后合并同类项，得到化简结果，再将，，代入计算，即得答案． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式； 【小问2详解】 解： ， 当，，时， 原式． 21. 某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表： 购物数量 小于200元 满200，不超过500元 超过500元 优惠方式 不予优惠 标价9折优惠 500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠 （1）小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？ （2）小张购物x元（），求小张付款多少元（用含x的代数式表示）； （3）小张两次购买，第一次购买了标价为270元的商品，第二次购买了标价560元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算他可以节省多少元． 【答案】（1）购买了标价为170元的商品 （2）小张付款元 （3）他可以节省27元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的实际应用； （1）求出标价为200元时需付款180元，可知小张购买了标价为170元的商品； （2）根据超过500元时的优惠方式列式计算即可； （3）根据不同的优惠方式分别求出分两次购买的费用和两次合并购买的费用，相减可得答案． 【小问1详解】 解：若标价为200元，则付款元， ∴小张付款170元，购买了标价为170元的商品； 【小问2详解】 由题意得：（元）， 答：小张付款元； 【小问3详解】 由题意可知，两次一共花了（元）， 分两次购买的费用为：（元）， 两次合并购买的费用为：（元）， （元）， 答：他可以节省27元． 22. 如图是由非负偶数排成的数阵： （1）填空：图中“H”形框中七个数的和是中间数的______倍； （2）在数阵中任意做一个这样的“H”形框，（1）中的关系是否仍成立？并写出理由； （3）用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由． 【答案】（1）7 （2） 解：仍成立． 理由：设中间数为x，则另六个数为，，，，， ， 则七个数的和为： ， 故七个数的和为是中间数的7倍． （3） 解：设中间数为x，依题得， 解得：， 因为289是奇数，不存在这样的数， 故不能框出和为2023的七个数． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，有理数四则混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出算式或方程，准确计算． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出代数式，求出七个数的和，然后进行判断即可； （3）设中间数为x，根据七个数的和为2023，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 答：七个数的和为是中间数的7倍， 故答案为：7； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图①和图②两个不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）将图1图2补充完整； （3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数； （4）若某校有学生3000人，则持“赞成”意见的有多少人？ 【答案】（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生； （2）见解析 （3）； （4）该校3000名学生中有1950名学生持“赞成”意见． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据持“赞同”意见的学生人数和所占百分比，可求出调查的学生总人数； （2）先求出持“反对”意见的人数，以及持“反对”和“无所谓”意见的占比，从而可以将图形补充完整； （3）用持“反对”意见的学生人数的占比，即可求出圆心角； （4）用该校总人数乘以持“赞成”意见的学生占比，即可估计人数． 【小问1详解】 解：（人）， 答：此次抽样调查中，共调查了200名学生； 【小问2详解】 解：反对的人数为：（人）， ，， 补全图形如下： ； 【小问3详解】 解：， 答：扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：该校3000名学生中有1950名学生持“赞成”意见． 24. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，、之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出，，的值， ， ， ． （2）设点在数轴上对应的数为，若，则 ． （3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点、之间，则 ； ②若，则 ； ③若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8？ 【答案】（1），2，5 （2）8或 （3）①5；②或6.5；③经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义，数轴动点问题，熟练的掌握求两点间距离的方法是解题关键． （1）根据绝对值的非负性可得答案； （2）分在3的左侧和右侧两种情况； （3）①由题意可得，化简绝对值可得答案； ②分或两种情况解答； ③分点在的左侧和的右侧两种情况解答． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ； 故答案为：，2，5． 【小问2详解】 解：， ， 或； 故答案为：8或． 【小问3详解】 解：①由题意得，， ， 故答案为：5； ②， 或， 当时， ， 即， 解得； 当时， ， 即， 解得； 故答案为：或6.5； ③秒后，点表示的数是，，， 当时，，解得， 当时，，解得， 答：经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8．所在的点到点M、点N的距离之和是8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末考试数学试题 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1. 夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法正确的是（　　） A. 总体是该校4000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的400名学生 D. 样本容量是400名学生 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是2 C. 单项式a的次数是0 D. 单项式a的系数是1 5. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数5千和5000的精确度是相同的 B. 近似数8.4和0.7的精确度不一样 C. 2.46万精确到百分位 D. 317500四舍五入精确到千位可以表示为31．8万 6. 买4支铅笔和3本笔记本共花去元钱，已知每本笔记本的价钱是b元，则每支铅笔的价钱是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 长方形的宽为，长比宽多，那么它的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 小白做了6道计算题：①；②；③；④；⑤；⑥．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 2道题 B. 3道题 C. 4道题 D. 5道题 10. 下列说法正确的有（ ） ①绝对值等于它本身的数一定是正数；②不是单项式；③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数；⑤的次数是；⑥的系数是． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 已知 ，当时，则当时，（ ） A. B. C. D. 7 12. 将n2个正整数1、2、3、…、填入方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记为n阶幻方对角线上数的和．如图就是一个3阶幻方，可知．则等于（　　） 8 3 4 1 5 9 6 7 2 A. 36 B. 42 C. 34 D. 44 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 13. 国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为_____． 14. 若与的和是单项式，则：______． 15. 若，则的值等于______． 16. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值为_____． 17. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为__________． 三、解答题（本题共7小题，共82分） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 19. 计算 （1） （2） 20. 先化简，再求值： （1），其中， （2），其中，， 21. 某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表： 购物数量 小于200元 满200，不超过500元 超过500元 优惠方式 不予优惠 标价9折优惠 500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠 （1）小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？ （2）小张购物x元（），求小张付款多少元（用含x的代数式表示）； （3）小张两次购买，第一次购买了标价为270元的商品，第二次购买了标价560元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算他可以节省多少元． 22. 如图是由非负偶数排成的数阵： （1）填空：图中“H”形框中七个数的和是中间数的______倍； （2）在数阵中任意做一个这样的“H”形框，（1）中的关系是否仍成立？并写出理由； （3）用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由． 23. 随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图①和图②两个不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）将图1图2补充完整； （3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数； （4）若某校有学生3000人，则持“赞成”意见的有多少人？ 24. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，、之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出，，的值， ， ， ． （2）设点在数轴上对应的数为，若，则 ． （3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点、之间，则 ； ②若，则 ； ③若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $