精品解析：广东省汕头市龙湖区2024～2025学年上学期期末学生学业质量评估七年级数学试题

2024～2025学年度第一学期期末学生学业质量评估 七年级 数学 说明：满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向北走80米记作“米”，则向南走40米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果向北走80米记作“米”，则向南走40米记作米． 故选：C． 2. 四海潮聚游子心，三江向汕家国情．2024年11月18日至20日，以“潮聚．向汕”为主题的第二十二届国际潮团联谊年会，第十届世界潮商大会在汕头举行．大会期间，一批知名企业在现场签约达成合作意向，总额达62200000000元．将62200000000用科学记数法表示应为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的知识点，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中，为整数）． 科学记数法的表示形式为，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数绝对值时，是负整数． 【详解】对于62200000000，要使满足，则， 此时小数点向左移动了10位， 所以， 故62200000000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列等式中，是一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、最高次项是2次，不是一元一次方程； B、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； C、含两个未知数，不是一元一次方程； D、不是整式方程，不是一元一次方程； 故选：B． 4. 化简：的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号时符号的变化规律．根据去括号法则，当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号里各项的符号都要改变，然后得出化简结果． 【详解】解：． 故选：C． 5. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 三次项的系数是2 B. 它是三次三项式 C. 常数项是2 D. 最高次项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的次数和项数定义，单项式的系数解答即可． 【详解】解：A．多项式三次项是，它的系数为，故选项A错误； B．多项式是四次三项式，故选项B错误； C．多项式的常数项是0，故选项C错误； D．多项式的最高次项是，故选项D正确． 故选：D． 6. 如图，是某住宅小区平面图，点是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路.从居民楼点到“菜鸟驿站”点的最短路径是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可判断. 【详解】从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A-E-B，故选D. 【点睛】此题主要考查点之间的距离，解题的关键是熟知两点之间线段最短. 7. 下列各对相关的量不成反比例关系的是（ ） A. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量 B. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用 C. 平行四边形的面积为，平行四边形的一组底边长和高 D. 长方体的体积为，长方体的底面积和高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例定义，根据两个变量乘积固定，则成反比例求解即可． 【详解】解：A、装箱数与每箱的质量的积=水果总质量（定值），因此装箱数与每箱的质量成反比例，故A不符合题意； B、荧光笔的费用与中性笔的费用的和是定值，因此荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例关系，故B符合题意； C、平行四边形的一组底边长和高的积=平行四边形的面积（定值），因此平行四边形的一组底边长和高成反比例关系，故C不符合题意； D、长方体的底面积和高的积=长方体的体积（定值），因此长方体的底面积和高成反比例关系，故D不符合题意． 故选：B． 8. 若，，，那么的值是（） A. 2或 B. 或8 C. 或8 D. 或2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，平方根以及有理数的除法知识点，解题的关键是根据已知条件求出x，y的值，并结合确定x，y的取值组合． 先根据绝对值和平方的性质求出x，y可能的值，再依据判断x，y异号，分情况计算的值． 【详解】， 或， ， 或， 又， 和异号， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上，的值是或8． 故选：B． 9. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，已知射线平分，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，角平分线的定义，根据题意可得：，，从而利用角的和差关系可得，然后根据角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴射线的方向是北偏西， 故选：A． 10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第（1）个图案用了3根木棍，第（2）个图案用了6根木棍第（3）个图案用了10根木棍，第（4）个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第（25）个图案用的木棍根数是（ ） A. 322 B. 351 C. 362 D. 381 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出所需木棍的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第（1）个图案所用木棍的根数为：； 第（2）个图案所用木棍的根数为：； 第（3）个图案所用木棍的根数为：； …， 所以第（）个图案所用木棍的根数为：． 当时，（根）， 即第（25）个图案所用木棍的根数为351根． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. －6的相反数是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 【详解】解：根据相反数的概念，得 -6的相反数是-（-6）=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相关的定义． 12. ，则的补角为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了补角的知识点，解题的关键是掌握补角的定义． 根据补角的定义，用减去已知角的度数，即可得到其补角的度数． 【详解】若两角之和为，则这两个角互为补角， 已知，那么的补角为， 故答案为：30． 13. 若单项式和是同类项，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项定义是解题的关键．也考查了有理数的乘方． 14. 已知代数式的值为2，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，将转化为，再整体代入计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵代数式的值为2， ∴， ∴， ∴代数式的值为． 故答案为：． 15. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户月份交水费元，则所用水为_______吨． 月用水量 不超过吨的部分 超过吨不超过吨的部分 超过吨的部分 收费标准（元/吨） 【答案】 【解析】 【分析】设所用水为吨，依题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵（元） ∴用水量超过15吨， 设所用水为吨，依题意得， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可． 【详解】解： ． 17. 补全解题过程： 如图，已知线段，延长至点，使，点，分别是线段和的中点，求的长． 解：，， ． （1）+（2）， 点，分别是线段和的中点， （3）， （4）（5）， （6）=（7）． 【答案】（1）；（2）；（3），（4）；（5）；（6），（7） 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离、线段中点的定义，结合图形、根据线段中点的定义计算． 【详解】解：，， ． ∴， 点，分别是线段和的中点， ， ∴． 故答案为：（1）；（2）；（3），（4）；（5）；（6），（7）． 18. 在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 选择的一个值，求 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学说法是否正确？请利用所学知识说明理由． 【答案】三位同学的说法都正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果为2025，从而得到结果． 【详解】解：三位同学的说法都正确，理由如下： ， ∴当或或为任何一个有理数时，原式， ∴三位同学的说法都正确． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 综合与实践 课本再现】 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】 （1）从左起第二个符号表示的二进制数为______； 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 【类比迁移】 （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果． 【答案】（1）111；（2）3745；（3）1044 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算． （1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答； （2）图2对应的二进制数依次为，，，，根据二进制数转换成十进制数的方法求出这个四位数各数位上的数字，即可解答； （3）仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】解：（1）从左起第二个符号表示的二进制数为； 故答案为：； （2）图2对应二进制数依次为，，，， ∵， ， ， ， ∴这个四位数是3745； （3）． 20. 已知关于的方程． （1）若该方程与方程同解，试求的值； （2）当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解方程，得，然后把代入方程求解即可； （2）分别求出两个方程的解（都是关于m的代数式），再根据两个方程解的关系得到关于m的方程，求解即可． 【小问1详解】 解方程，得， 把代入方程，得， 解得：； 【小问2详解】 解方程，得， 解方程，得， ∵方程的解比关于的方程的解大2， ∴， 解这个方程，得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键． 21. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用） A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面． 现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法． （1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 【答案】（1）裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个 裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个 （2）最多可以做的盒子个数为30个 【解析】 【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数． （2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得． 【详解】（1）根据题意可得，侧面：6x+4(19-x)=(2x+76)（个），底面：5(19-x)=(-5x+95)（个）． （2）根据题意可得， ，解得x=7，所以盒子=（个）． 考点：1、一元一次方程的应用 2、列代数式． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图1，点O在直线上，射线、在直线上方，，． （1）若，请说明射线是的角平分线； （2）射线在直线上方，平分，， ①当时，求的度数 ②当时，是否存在常数k使得的值为定值？若存在，请求出常数k的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①或；②存在；时，为定值 【解析】 【分析】（1）先求出，根据，求出，求出，得出，即可证明结论； （2）①分两种情况：当在左侧时，当在左侧时，分别画出图形，求出结果即可； ②根据，，得出一定在内部，得出，，表示出，得出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴射线是的角平分线． 【小问2详解】 解：设度，则度， ， ①当在左侧时，如图所示： 则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 当在左侧时，如图所示： ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 综上分析可知，或； ②存在； ∵，， ∴一定在内部，如图所示： ∵，， 又∵平分， ∴， ∵， ， ∴ ， ∴当，即时，为定值． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的倍数关系，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 23. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______． （2）拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（） ①用含t的式子表示：t秒后，点Р表示的数为______；点Q表示的数为______； ②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数． （3）类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 【答案】（1）； （2）①；；②当t为3时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数是7 （3）所需要的时间为6秒；相遇点所表示的数是1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示运动后的点所表示的数． （1）由A表示的数为，点B表示的数为13，即得，线段的中点表示的数为； （2）①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； ②根据题意得：，即可解得，相遇点所表示的数为； （3）由已知返回途中，P表示的数是，Q表示的数是，即得： ，可解得，即可求出第二次相遇点所表示的数为：所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 【小问1详解】 ∵A表示的数为，点B表示的数为13， ∴，线段的中点表示的数为； 故答案为：15；． 【小问2详解】 ①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； 故答案为：；． ②根据题意得：， 解得， 相遇点所表示的数为； 答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7． 【小问3详解】 由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A， 返回途中，P表示的数是，Q表示的数是， 根据题意得：， 解得， 再经过秒P、Q两点第二次相遇，第二次相遇点所表示的数为：， 答：所需要的时间为6秒，相遇点所表示的数是1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期末学生学业质量评估 七年级 数学 说明：满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数方法，即“正算赤，负算黑”．如果向北走80米记作“米”，则向南走40米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 四海潮聚游子心，三江向汕家国情．2024年11月18日至20日，以“潮聚．向汕”为主题的第二十二届国际潮团联谊年会，第十届世界潮商大会在汕头举行．大会期间，一批知名企业在现场签约达成合作意向，总额达62200000000元．将62200000000用科学记数法表示应为（） A B. C. D. 3. 下列等式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简：的结果是（） A. B. C. D. 5. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 三次项的系数是2 B. 它是三次三项式 C. 常数项是2 D. 最高次项是 6. 如图，是某住宅小区平面图，点是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路.从居民楼点到“菜鸟驿站”点的最短路径是（） A. B. C. D. 7. 下列各对相关的量不成反比例关系的是（ ） A. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量 B. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用 C. 平行四边形的面积为，平行四边形的一组底边长和高 D. 长方体体积为，长方体的底面积和高 8. 若，，，那么的值是（） A. 2或 B. 或8 C. 或8 D. 或2 9. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，已知射线平分，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 西偏北 10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第（1）个图案用了3根木棍，第（2）个图案用了6根木棍第（3）个图案用了10根木棍，第（4）个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第（25）个图案用的木棍根数是（ ） A. 322 B. 351 C. 362 D. 381 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. －6的相反数是____________． 12. ，则的补角为______． 13. 若单项式和是同类项，则的值为_____． 14. 已知代数式的值为2，则代数式的值为______． 15. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户月份交水费元，则所用水为_______吨． 月用水量 不超过吨的部分 超过吨不超过吨的部分 超过吨的部分 收费标准（元/吨） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 补全解题过程： 如图，已知线段，延长至点，使，点，分别是线段和的中点，求的长． 解：，， ． （1）+（2）， 点，分别是线段和的中点， （3）， （4）（5）， （6）=（7）． 18. 在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 选择的一个值，求 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学说法是否正确？请利用所学知识说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 综合与实践 【课本再现】 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】 （1）从左起第二个符号表示的二进制数为______； 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 【类比迁移】 （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果． 20. 已知关于的方程． （1）若该方程与方程同解，试求的值； （2）当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？ 21. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用） A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面． 现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法． （1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图1，点O在直线上，射线、在直线上方，，． （1）若，请说明射线是的角平分线； （2）射线在直线上方，平分，， ①当时，求的度数 ②当时，是否存在常数k使得值为定值？若存在，请求出常数k的值，若不存在，请说明理由． 23. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______． （2）拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（） ①用含t的式子表示：t秒后，点Р表示的数为______；点Q表示的数为______； ②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数． （3）类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $