精品解析： 浙江省金华义乌宾王中学2024-2025学年七年级下学期开学检测数学试卷

2025上宾王学校七年级数学寒假收心作业 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据合并同类项的法则逐项判断即可． 【详解】解：根据题意得： 选项中，与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意； 选项中，，本选项错误，不符合题意； 选项中，与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意； 选项中，，本选项正确，符合题意， 故选：D． 2. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可． 【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角； 故选：D 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系． 3. 下列各数中：，，，，，，，无理数的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此对每个数进行判断，得出答案即可． 【详解】解：在，，，，，，中无理数有，共2个． 故选：D． 4. 如果与是同类项，那么、的值分别为（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念及求解，熟练掌握同类项的概念是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】解：根据同类项的概念可得：与是同类项， 即，， ，， 故选：B 5. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 8是单项式 B. 单项式的次数是5 C. 单项式的系数是 D. 是五次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：A、8是单项式，原说法正确，符合题意； B、单项式的次数是2，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； D、多项式是三次多项式，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 6. 下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，弄清“两点确定一条直线”与“两点之间线段最短”的区别是解题的关键． 根据“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”进行解答即可． 【详解】解：①“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”可用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②“植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”可用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ③“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”可用 “两点之间线段最短”来解释； 综上，可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有：， 故选：B． 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程=速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解；本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：∵慢马先行12天，快马天可追上慢马， ∴快马追上慢马时，慢马行了天 根据题意得： 故选：D． 8. 如图，货轮 在航行的过程中发现灯塔在它的北偏东的方向上，海岛在它南偏东方向上．则下列结论： ①； ②图中的补角有两个，分别是和； ③图中有4对互余的角； ④货轮在海岛的北偏西的方向上． 其中正确结论的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】考查方位角的概念，互余的意义以及角度的有关计算等知识，理解方位角的意义和角度的计算是正确解答的前提． 根据方位角的意义、互余意义结合图形逐个进行判断，最后得出答案． 详解】由方位角意义可知：，因此①正确； ∵海岛在它南偏东方向上 ∴， ∴， ∵， ∴，因此②正确； ∵，， ∴ ∴，，， ∴图中互余角有：和，和，和，和，因此③正确； ∵海岛B在轮船O南偏东方向，即， ∴， ∴货轮O在海岛B的西偏北的方向上．因此④正确； 综上所述，正确的个数有4个， 故选：D． 9. 已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段的中点，当时，C的值为（ ） A. 或11 B. 或29 C. 29 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴的性质，利用数形相结合是解题的关键．理解题意，根据题中所给条件分别求出相应的对应点，结合线段的和差即可得解． 【详解】解：∵点、在数轴上对应的数为和，点关于点的对称点为， ∴点表示的数为，， ∵， ∴， 如图，当在的右侧时，表示的数为， ∵点为线段的中点， ∴， 如图，当在的左侧时，表示的数为， ∵点为线段的中点， ∴， ∴的值为或， 故选：B． 10. 如图，在一个大长方形中放入四个边长不等正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 正方形④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，列出阴影部分周长之差是关键．设正方形纸片①②③④的边长分别为，列出两个阴影部分的周长之差进行化简即可得出结果． 【详解】如图，设正方形纸片①②③④的边长分别为 左上角阴影的周长为， 右下角阴影周长为 图中两块阴影部分的周长之差为， 故只需知道正方形纸片①得边长即可． 故选：A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 4的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，寻找平方等于4的非负实数即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根， ∵，且2是正数， ∴4的算术平方根是2． 12 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的结果都为0求出x、y的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 13. 线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝___． 【答案】6或12##12或6 【解析】 【分析】分当D在AB延长线上时和当D在BA延长线上时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：如图1所示，当D在AB延长线上时， ∵C是AB的中点，AB=6， ∴， ∴， ∴， 如图2所示，当D在BA延长线上时， ∵C是AB的中点，AB=6， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6或12． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解． 14. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】先求得的度数，再根据对顶角相等得出，根据垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得到，进而得到求解，即可解题． 【详解】解：，解为， ， ， ， 即， 有， 解得， 故答案为：． 16. 如图，长方形纸片中，为边上一点，为边上一点．沿折叠得，沿折叠得（、都在的内部），记，，． （1）当时，的值______； （2）当平分时，若，则______． 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【分析】（）分两种情况：当点在的左侧时，当点在的右侧时，根据折叠的性质和角的和差求解即可； （）由平分可得，分两种情况当点在的左侧时，当点在的右侧时，根据折叠的性质和角的和差列方程求解即可； 本题属于主要考查了几何图形中的角度计算问题，角平分线的定义，解题的关键是分情况讨论． 【详解】解：（）当点在的左侧时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当点在的右侧时， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或； （）∵平分，， ∴， 当点在的左侧时， 由（）得：， ∴， ∴， ∴， 解得：； 当点在的右侧时，由（）得：， ∴， ∴， ∴， 解得：， 综上所述，或 故答案为：或． 三、解答题（第17~22题各6分，23、24各8分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算乘法，再计算减法即可； （2）先计算立方根和乘法，然后再进行加减计算即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．解题的关键掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）先移项合并，然后系数化为1求解即可； （2）先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：移项，得 ． 合并同类项，得 ； 【小问2详解】 解：去分母，得 ． 去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 两边都除以 7，得 ． 19. 请把下面证明过程补充完整． 如图，已知于点，点在的延长线上，于点，交于点． 求证：平分． 证明：（已知）， （ ）． ∴（ ）． ∴ （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∴平分（ ）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；角平分线定义 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．结合图形利用平行线的判定和性质解答即可． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线的定义）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；角平分线定义． 20. 已知 （1）求整式； （2）设，当取何值时，的值与的取值无关． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）先化简，根据时的值与x的取值无关，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 的值与的取值无关 即． 21. 如果为的算术平方根，为的立方根，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，解二元一次方程组； 根据算术平方根的根指数为，立方根的根指数为，可得出关于、的方程组，解方程组求出、，然后代入计算结合平方根的定义求得答案． 【详解】解：由题意得：， 解得， 所以， 所以的平方根是． 22. 2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产、两种盲盒． （1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒或20个盲盒，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套? 【答案】（1）该工厂生产盲盒的工人人数为250 （2）该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人，根据该工厂共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒，根据盲盒大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人． 根据题意，得． 解得 答：该工厂生产盲盒的工人人数为250． 【小问2详解】 解：设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒． 根据题意，得． 解得， 则． 答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒． 23. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究哈尔滨地铁的运行． 素材1 哈尔滨轨道1号线是哈尔滨第1条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间为30秒．图1是1号线部分线路图： 素材2 小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以哈尔滨东站为原点，建立了如图2所示的数轴，其中数字1代表桦树街站，数字2代表交通学院站，以此类推，数轴上的动点P可以用来刻画运动的地铁，动点P每次运动到一个整数点时，都需要暂停30秒，代表地铁到站停靠． 问题解决 探究1 图2中数字5代表_______站 探究2 如图2，动点P从原点出发，运动t分钟后到数字3和数字4之间（不含数字3和数字4），求点P在数轴上表示的数_______（用含t的代数式表示） 探究3 如图3，乘客A从桦树街站上车，乘坐往哈尔滨南站方向的地铁，同时乘客B从博物馆站上车，乘坐往哈尔滨东站方向的地铁，若两辆地铁恰好同时从桦树站和博物馆站出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距2.5个单位长 【答案】探究1：烟厂；探究2：；探究3：出发4分钟或10.5分钟后两人相距2.5个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的应用，列代数式，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 探究1：根据题意得出图2中数字5代表烟厂站； 探究2：根据每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间30秒，表示出点P在数轴上表示的数即可； 探究3：分两种情况：当两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度时，当两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度时，分别列式求解即可． 【详解】解：探究1：图2中数字5代表烟厂站． 故答案为：烟厂． 探究2：点P在数轴上表示的数为． 故答案为：． 探究3：设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a， ①当两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度时，， 则（分钟）； ②当两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度时，， 则（分钟）． 综上所述，出发4分钟或10.5分钟后两人相距2.5个单位长度． 24. 定义：如果两个角相差，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图所示摆放，其中、、三点共线，我们可以说和都是的优角． （1）在图中，的优角有______个． （2）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至． ①当旋转的角度为何值时，与互为优角？ ②如图，作的角平分线，是否存在这样的，使得，这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3 （2）①或；②或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，三角板中角的有关计算，读懂题意，理解优角定义是解题的关键． （1）分别求出图中的各角，进而利用优角定义判断求解即可； （2）①由（）得，，进而得，再根据优角的定义可列出方程求解即可； ②由角平分线得，，根据优角的定义可得，同角的优角要么相等，要么相差．进而分和两种情况，结合优角定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，，，， ∴，，， ∴的优角为或， ∴、、是的优角，其他角不是的优角， ∴在图中，的优角有个， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由（）得，， 由旋转得， ∴， 当与互为优角时，可列出方程： ， ∴或， 解得或； ②∵，的角平分线是， ∴，， 根据优角的定义可得，同角的优角要么相等，要么相差． 当时， （）， ， 解得． （）， ， 解得（舍）或（舍）． 当时， （）， ， 解得． （）， ， 解得或（舍）． 综上所述，，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025上宾王学校七年级数学寒假收心作业 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 3. 下列各数中：，，，，，，，无理数的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 如果与是同类项，那么、的值分别为（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 8是单项式 B. 单项式的次数是5 C. 单项式的系数是 D. 是五次多项式 6. 下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树位置，就能确定同一行树所在的直线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③ 7. 元朝朱世杰所著《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A. B. C. D. 8. 如图，货轮 在航行的过程中发现灯塔在它的北偏东的方向上，海岛在它南偏东方向上．则下列结论： ①； ②图中的补角有两个，分别是和； ③图中有4对互余角； ④货轮在海岛的北偏西的方向上． 其中正确结论的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段的中点，当时，C的值为（ ） A. 或11 B. 或29 C. 29 D. 11 10. 如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 正方形④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 4的算术平方根是___________． 12 若，则______． 13. 线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝___． 14. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 16. 如图，长方形纸片中，为边上一点，为边上一点．沿折叠得，沿折叠得（、都在的内部），记，，． （1）当时，的值______； （2）当平分时，若，则______． 三、解答题（第17~22题各6分，23、24各8分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 请把下面证明过程补充完整． 如图，已知于点，点在的延长线上，于点，交于点． 求证：平分． 证明：（已知）， （ ）． ∴（ ）． ∴ （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∴平分（ ）． 20. 已知 （1）求整式； （2）设，当取何值时，的值与的取值无关． 21. 如果为的算术平方根，为的立方根，求的平方根． 22. 2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产、两种盲盒． （1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒或20个盲盒，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套? 23. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究哈尔滨地铁的运行． 素材1 哈尔滨轨道1号线是哈尔滨第1条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间为30秒．图1是1号线部分线路图： 素材2 小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以哈尔滨东站为原点，建立了如图2所示的数轴，其中数字1代表桦树街站，数字2代表交通学院站，以此类推，数轴上的动点P可以用来刻画运动的地铁，动点P每次运动到一个整数点时，都需要暂停30秒，代表地铁到站停靠． 问题解决 探究1 图2中数字5代表_______站 探究2 如图2，动点P从原点出发，运动t分钟后到数字3和数字4之间（不含数字3和数字4），求点P在数轴上表示的数_______（用含t的代数式表示） 探究3 如图3，乘客A从桦树街站上车，乘坐往哈尔滨南站方向的地铁，同时乘客B从博物馆站上车，乘坐往哈尔滨东站方向的地铁，若两辆地铁恰好同时从桦树站和博物馆站出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距2.5个单位长 24. 定义：如果两个角相差，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角优角．现有一副三角板按图所示摆放，其中、、三点共线，我们可以说和都是的优角． （1）在图中，的优角有______个． （2）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至． ①当旋转的角度为何值时，与互为优角？ ②如图，作的角平分线，是否存在这样的，使得，这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $