精品解析：广东省汕头市潮南区司马浦镇2024-2025学年七年级上学期期末联考数学试题

2024~2025学年度第一学期 七年级期末考试数学试卷（S） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可知点A表示的数是，再根据相反数的定义，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是， 的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键． 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答． 【详解】解：的意义可以是与x的积． 故选C． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键． 3. 下列叙述正确的是（ ） A. 是整式 B. 是二次四项式 C. 的各项系数都是 D. 的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的基本概念，在单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；在多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；掌握单项式与多项式的基本概念是解题的关键．根据单项式与多项式的基本概念进行判断即可． 【详解】解：A、不整式，原说法错误，不符合题意； B、三次四项式，原说法错误，不符合题意； C、，各项系数分别为和，原说法错误，不符合题意； D、的常数项是， 故选：D． 4. 用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ） A. 0.015 B. 0.016 C. 0.01 D. 0.02 【答案】B 【解析】 【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可． 【详解】解：0.0158≈0.016． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则点O是线段的中点 C. 射线和射线不是同一条射线 D. 8点整，钟表的时针与分针的夹角是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是射线、线段的中点，角度制的转换，钟面角．根据射线、线段的中点，角度制的转换，钟面角，依次回答即可． 【详解】解：A、，原说法错误，故此选项不符合题意； B、若点在线段上，且，则点是线段的中点，原说法错误，故此选项不符合题意； C、射线和射线不是同一条射线，原说法正确，故此选项符合题意； D、8点整，钟表的时针与分针的夹角是，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ） A. 2022 B. C. 2024 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．将代入，得到，再利用整体思想进行求值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴时，； 故选：D． 7. 如图，在线段AB上有C，D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（ ） A. 16cm B. 21cm C. 22cm D. 31cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD， ∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1cm， ∴以A、B、C、D为端点所有线段长度和不可能为21cm． 故选：B． 【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 8. 关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程，用m表示出两个方程的解，再根据题意列出关于m的方程，解之即可求得m的值． 【详解】解：解方程得：x=， 解方程得：x=m， 根据题意得：﹣m=2， 解得：m=， 故选：A． 【点睛】本题考查方程的解的定义、解一元一次方程，理解方程的解的定义，会解一元一次方程是解答的关键． 9. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A. 绿 B. 美 C. 汕 D. 头 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是“美”． 故选：B． 10. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解． 【详解】解：绳结表示的数为 故选B 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数和绝对值定义，即可求出答案． 【详解】解：倒数是，绝对值是. 故答案为：． 【点睛】本题主要考查倒数和绝对值的定义，熟悉掌握是关键． 12. 已知和是同类项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义．根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的次数相等的单项式称为同类项，从而有定义得到，，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算；由题意知，，则可去绝对值的符号，再化简即可． 【详解】解：因为数a在数轴上表示到2之间的点， 所以， 所以， 所以； 故答案为：6． 14. 如图，某海域有三座小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，小岛B在它南偏东的方向上，则的补角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、方向角及其计算．根据已知条件可直接确定的度数，再根据补角的定义即可求解． 【详解】解：∵是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线， ∴， ∴的补角的度数是． 故答案是：． 15. 定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 即 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意列出方程解题的关键． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解： ． 17. 解方程： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项、系数化为1，得． 18. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当，求阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）两个长方形的面积和减去一个半圆的面积就是阴影部分的面积； （2）由（1）的结果，代入数据求值即可． 【小问1详解】 解：阴影面积 平方米； 【小问2详解】 解：当时，阴影面积 平方米． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度． （1）在图1的数轴上，____________个单位长度，点B所对应的数b为____________；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的____________． （2）若Q是数轴上一点，且满足，通过计算，求点Q所对应的数． 【答案】（1）9；； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，两点之间的距离，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键． （1）根据图1和图2中的数据可直接得出和一个单位长度对应刻度尺上的答案；求出在数轴上的距离，即可得出数b答案； （2）求出，然后分情况求解即可． 【小问1详解】 解：在图1的数轴上，个单位长度；在图2中； 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的； 由图2得：， ∴在数轴上距离为个单位长度， ∴在数轴上点B所对应的数；， 故答案为：9；；； 【小问2详解】 解：，， ， 点A所表示数为， 点Q表示的数为，． 20. 已知，． （1）化简：； （2）当为最大的负整数，取的最小值时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号，合并同类项法则，进行计算即可； （2）根据题意，求出的值，代入（1）式代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵为最大的负整数， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减运算，代数式求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 21. 某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同． （1）求甲、乙两区各有农田多少亩？ （2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 【答案】（1）甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩 （2）100亩 【解析】 【分析】（1）设甲区有农田亩，则乙区有农田亩，根据甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得； （2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，派往甲区的无人机架次为架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，派往乙区的无人机架次为架次，根据两区喷洒的面积相同建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：设甲区有农田亩，则乙区有农田亩， 由题意得：， 解得， 则， 答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩． 【小问2详解】 解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，派往甲区的无人机架次为架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，派往乙区的无人机架次为架次， 由题意得：，即， 解得， 答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，线段，，点E，F分别是，的中点． （1）若，求线段的长度． （2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由． （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，，分别平分和．若，，求的度数． 【答案】（1）； （2）不变，EF的长度为； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，角平分线的定义，线段以及角度的和差，根据题意正确找出线段和角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据已知得到的长度，再根据线段中点的定义，得出和的长度，即可求出的长度； （2）根据已知，得到的长度，再根据线段中点的定义，得到，，然后根据，即可求出的长度； （3）根据已知，得到，， 设，，则，，可得，再解方程即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵点E，F分别是，的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 不变，的长度为，理由如下： 设，则 ∵点E，F分别是，的中点， ∴，． ∴； 【小问3详解】 ∵，分别平分和， ∴，， 设，，则，， ∵ ∴ 即， ∴， ∴ ． 23. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【答案】（1） （2）存在，x的值是或5 （3）t的值为或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的求解．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）根据题意得：，即可求解； （2）分类讨论：①当点P在点M的左侧时，②P在点M和点N之间时，③点P在点N的右侧时，三种情况即可求解； （3）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即．点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是．分类讨论①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P异侧时两种情况即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：①当点P在点M的左侧时． 根据题意得：． 解得：． ②P在点M和点N之间时， 则， 方程无解，即点P不可能在点M和点N之间． ③点P在点N的右侧时， ． 解得：． ∴x的值是或5； 【小问3详解】 解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即． 点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是． ①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， 所以，解得，符合题意． ②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧）， 故．． 所以，解得，符合题意． 综上所述，t的值为或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期 七年级期末考试数学试卷（S） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 3. 下列叙述正确的是（ ） A. 是整式 B. 是二次四项式 C. 的各项系数都是 D. 的常数项是 4. 用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001结果是（ ） A. 0.015 B. 0.016 C. 0.01 D. 0.02 5. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则点O是线段的中点 C. 射线和射线不是同一条射线 D. 8点整，钟表的时针与分针的夹角是 6. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ） A. 2022 B. C. 2024 D. 7. 如图，在线段AB上有C，D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（ ） A. 16cm B. 21cm C. 22cm D. 31cm 8. 关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A 绿 B. 美 C. 汕 D. 头 10. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数的绝对值是______． 12. 已知和是同类项，则的值是______． 13. 若数轴上表示数a点位于与2之间，则的值为______． 14. 如图，某海域有三座小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，小岛B在它南偏东的方向上，则的补角的度数是______． 15. 定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么__________． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16 计算： 17. 解方程： 18. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当，求阴影部分的面积（取3）． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度． （1）在图1的数轴上，____________个单位长度，点B所对应的数b为____________；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的____________． （2）若Q是数轴上一点，且满足，通过计算，求点Q所对应的数． 20. 已知，． （1）化简：； （2）当为最大的负整数，取的最小值时，求的值． 21. 某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同． （1）求甲、乙两区各有农田多少亩？ （2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，线段，，点E，F分别是，的中点． （1）若，求线段的长度． （2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由． （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，，分别平分和．若，，求的度数． 23. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$