2.5指数与指数函数分层作业-2025届高三数学一轮复习

2-5 指数与指数函数 分层作业 一、单项选择题 1．设，下列计算中正确的是( ) A． B． C． D． 2．已知方程的两个根为，，则 A． B． C． D． 3.已知函数，则(       ) A． B． C． D． 4．已知实数，函数，若，则的值为( ) A． B． C． D． 5．函数 (a＞0且a≠1)的图象必经过定点( ) A．(0，1) B．(2，1) C．(3，1) D．(3，2) 6．已知函数f(x)＝ax－a(a>1)，则函数f(x)的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．设a＝30.8，b＝90.5，，则(　　) A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a 8.(2023·新高考全国Ⅰ)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2,0) C．(0,2] D．[2，＋∞) 二、多项选择题 9.下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A.y＝x2 B.y＝ C.y＝2x D.y＝3x－1 10.已知函数f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1，b≠0)的图象如图所示，则(　　) A．a>1 B．0<a<1 C．b>1 D．0<b<1 11.已知f(x)＝，则(　　) A.f(x)为奇函数　 B.f(x)为偶函数 C.f(x)为增函数　 D.f(x)为减函数 三、填空题 12．定义在R上的函数满足()，，则 . 13．已知函数，则 . 14.若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________． 一、单项选择题 1．若，则化简的结果是(    ) A．-1 B．0 C．1 D．2 2．设，都是正整数，且，若，则不正确的是( ) A． B． C． D． 3．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是( ) A． B． C． D． 4.已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A．b<a<c　　　　　B．a<b<c　　　　　C．b<c<a　　　　　D．c<a<b 5.已知y＝4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，则x的取值范围可以是(　　) A．[2,4] B．(－∞，0) C．(0,1)∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2] 6．已知函数，且，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 7．已知函数，若实数满足，则(    ) A．1 B．2 C． D．4 8．函数其中且.若时，恒有，那么实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知且，函数与函数在同一个坐标系中的图象可能是(    ) A．   B．  C．     D．   10．已知函数，，则(    ) A．是偶函数 B．恒成立 C．的值域是 D．的值域是 11．若函数f(x)＝a＋(x∈R)是奇函数，下列选项正确的是(　　) A.＝－1 B.f(x)是增函数 C.f(x)是减函数 D.不等式f(2t＋1)＋f(t－5)≤0的解集为 三、填空题 12．已知，，且，则的最小值是______. 13．已知函数，若，则实数的取值范围是 ． 14．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________． 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2-5 指数与指数函数 分层作业 一、单项选择题 1．设，下列计算中正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D【解】，A错；，B错； ，C错；，D正确. 2．已知方程的两个根为，，则 A． B． C． D． 【答案】C【解】由题得故答案为C 3.已知函数，则(       ) A． B． C． D． 【答案】A【解】，故.故选：A. 4．已知实数，函数，若，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】B【解】当时，，即，解得； 当时，，即，此时方程无解，综上可得，实数的值为. 5．函数 (a＞0且a≠1)的图象必经过定点( ) A．(0，1) B．(2，1) C．(3，1) D．(3，2) 【答案】D【解】因为，令，解得，此时， 所以函数 (a＞0且a≠1)的图象必经过点， 6．已知函数f(x)＝ax－a(a>1)，则函数f(x)的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B【解】y＝ax(a>1)是增函数，经过点(0,1)，因为a>1， 所以函数f(x)的图象需由函数y＝ax(a>1)的图象向下平移超过1个单位长度得到， 所以函数f(x)＝ax－a的图象如图所示．故函数f(x)的图象不经过第二象限． 7．设a＝30.8，b＝90.5，，则(　　) A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a 【答案】C【解】因为a＝30.8，b＝90.5＝(32)0.5＝31，； 又函数y＝3x是增函数，且1>0.8>0.5，所以31>30.8>30.5，所以b>a>c. 8.(2023·新高考全国Ⅰ)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2,0) C．(0,2] D．[2，＋∞) 【答案】D【解】函数y＝2x在R上是增函数，而函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减， 则y＝x(x－a)＝在区间(0,1)上递减，因此≥1，解得a≥2，所以a的取值范围是[2，＋∞)． 二、多项选择题 9.下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A.y＝x2 B.y＝ C.y＝2x D.y＝3x－1 【答案】CD【解】y＝x2的值域为[0，＋∞)；y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)； y＝2x的值域为(0，＋∞)；y＝3x－1的值域为(0，＋∞). 10.已知函数f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1，b≠0)的图象如图所示，则(　　) A．a>1 B．0<a<1 C．b>1 D．0<b<1 【答案】BD【解】观察图象得，函数f(x)＝ax－b是减函数，因此0<a<1， 设图象与y轴交点的纵坐标为y0，则0<y0<1， 当x＝0时，y＝1－b，于是得0<1－b<1，解得0<b<1，所以0<a<1,0<b<1. 11.已知f(x)＝，则(　　) A.f(x)为奇函数　 B.f(x)为偶函数 C.f(x)为增函数　 D.f(x)为减函数 【答案】AD【解】f(x)的定义域为R，关于原点对称，因为f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，A正确，B错误；因为f(x)＝＝－1，且y＝2x为增函数，所以y＝1＋2x为增函数，所以y＝－1为减函数，即f(x)为减函数，C错误，D正确.故选A、D. 三、填空题 12．定义在R上的函数满足()，，则 . 【答案】【解】根据题意函数的周期为；所以 13．已知函数，则 . 【答案】【解】因为，所以. 14.若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________． 【答案】(0,2)【解】在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示． ∴当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点．∴实数b的取值范围是(0,2)． 一、单项选择题 1．若，则化简的结果是(    ) A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】B【解】. 因为，所以异号，，所以，所以，.故选：B. 2．设，都是正整数，且，若，则不正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】C【解】因为，都是正整数，且，若，则： A. ，故正确； B. ，故正确； C. ，故错误； D. 任意非零数的0次幂都是1，故正确. 3．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是( ) A． B． C． D． 【答案】D【解】，则单调递增，故排除AC； 对于BD，单调递减，则，与y轴交于0和1之间，故排除B. 4.已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A．b<a<c　　　　　B．a<b<c　　　　　C．b<c<a　　　　　D．c<a<b 【答案】A【解】b＝；由函数y＝2x在R上为增函数知，b<a； 又因为a＝，c＝，由函数y在(0，＋∞)递增知，a<c；综上得b<a<c．故选A． 5.已知y＝4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，则x的取值范围可以是(　　) A．[2,4] B．(－∞，0) C．(0,1)∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2] 【答案】D【解】∵y＝4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，∴1≤4x－3·2x＋3≤7. 又2x>0，∴0<2x≤1或2≤2x≤4.∴x≤0或1≤x≤2. 6．已知函数，且，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】D【解】根据指数函数单调性知为单调减函数， 因为，则，解得，则的取值范围是；故选：D. 7．已知函数，若实数满足，则(    ) A．1 B．2 C． D．4 【答案】B【解】函数，， 而，因此，又函数在上递增， 则函数在上递增，于是，所以；故选：B 8．函数其中且.若时，恒有，那么实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】C【解】因为当时，恒有， 所以当时，恒有， 不妨设，则，即，所以函数在上单调递减， 所以解得，所以实数的取值范围是；故选：C. 二、多项选择题 9．已知且，函数与函数在同一个坐标系中的图象可能是(    ) A．   B．  C．     D．   【答案】BC【解】当时，递增，而的最高点大于1，故B满足，D不满足； 当时，递减，而的最高点大于0，小于1，故C满足，A不满足； 10．已知函数，，则(    ) A．是偶函数 B．恒成立 C．的值域是 D．的值域是 【答案】AB【解】A，，故是偶函数 ，故A正确； B，，，故B正确； C，，当且仅当，即 时，等号成立，故C错误； D，，当 时，，故D错误；故选：AB 11．若函数f(x)＝a＋(x∈R)是奇函数，下列选项正确的是(　　) A.＝－1 B.f(x)是增函数 C.f(x)是减函数 D.不等式f(2t＋1)＋f(t－5)≤0的解集为 【答案】ACD【解】f(x)＝a＋(x∈R)是奇函数，所以f(0)＝0，即a＋1＝0，解得a＝－1，A正确； 因为y＝2x＋1为增函数，且y＝2x＋1＞1，所以y＝为减函数，所以f(x)是减函数，B不正确，C正确； 因为f(x)是奇函数，所以不等式f(2t＋1)＋f(t－5)≤0等价于不等式f(2t＋1)≤f(5－t)， 因为f(x)是减函数，所以2t＋1≥5－t，解得t≥，D正确；故选A、C、D. 三、填空题 12．已知，，且，则的最小值是______. 【答案】【解】由于，所以；当且仅当， 即时等号成立；即当且仅当时，取得最小值，最小值为． 13．已知函数，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】．【解】定义域为R，且，所以为奇函数． 又函数均在R上递增，可知也在R上递增，所以在R上递． 由，得，所以，解得，故答案为：． 14．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________． 【答案】或【解】当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增， 由题意可得，f(2)－f(1)＝a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)； 当 0<a<1时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减， 由题意可得，f(1)－f(2)＝a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)， 综上所述，a＝或 a＝. 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$