2-3函数的奇偶性分层作业-2025届高三数学一轮复习

2-3 函数的奇偶性 分层作业 一、单项选择题 1.（2024·高三·江西·期中）设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则（    ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是奇函数 2.（2024·辽宁·一模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（    ） A． B．3 C． D． 3.（2024·内蒙古包头·一模）已知是奇函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（    ） A．1 B．3 C． D． 5.（2024·重庆·三模）设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6.（2024·河北保定·二模）若函数是定义在R上的奇函数，则（    ） A．3 B．2 C． D． 7.（2024·山东泰安·三模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知函数是偶函数，若在上单调递增，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9.下列函数中为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 10.下列函数为奇函数的是(　　) A． B． C． D． 11.（2024·广东茂名·二模）已知函数为上的奇函数，且在R上单调递增.若，则实数的取值可以是 （    ） A． B．0 C．1 D．2 三、填空题 12.（2024·四川内江·三模）若函数是奇函数，则 . 13.已知，分别是上的奇函数和偶函数，且，则 . 14.（2024·陕西榆林·三模）为奇函数，且最大值为1，则的最大值和最小值的和为 . 一、单项选择题 1.（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知为奇函数，则（    ） A． B．2 C．1 D． 2.（2024·宁夏银川·一模）“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2024上海）已知函数为奇函数，当时，，当时，的表达式为（    ） A． B． C． D． 4.（2024·云南贵州·二模）若函数的定义域为且图象关于轴对称，在上是增函数，且 ，则不等式的解是（    ） A． B． C． D． 5.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.已知是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7.（2024·辽宁·一模），若成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8.（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数的定义域为，且满足，则下列结论正确的是（    ） A． B．方程有解 C．是偶函数 D．是偶函数 二、多项选择题 9.下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 10.（2023·河南·模拟预测）已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（     ） A．函数在R上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递减 11.（2024·全国·模拟预测）定义在上的函数满足下列条件： （1）；（2）当时，，则（    ） A． B．当时， C． D．在上单调递减 三、填空题 12.设函数，若为奇函数，则 13.（2024·云南昆明·模拟），分别为上的奇函数和偶函数，，则 ． 14.（2024·安徽安庆·三模）若，都有成立，则函数在上的最大值与最小值的和为 . 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2-3 函数的奇偶性 分层作业 一、单项选择题 1.（2024·高三·江西·期中）设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则（    ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是奇函数 【答案】B【解】对A，，故是奇函数，故A错误； 对B，，故是偶函数，故B正确； 对C，，故是偶函数，故C错误； 对D，，故是偶函数，故D错误;故选：B 2.（2024·辽宁·一模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B【分析】借助奇函数的性质计算即可得. 【解】，故，故，解得.故选：B. 3.（2024·内蒙古包头·一模）已知是奇函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D【解】因为，则函数的定义域为，即是定义在上的奇函数， 则，则，所以；经检验，当时，为奇函数，满足题意；故选：D. 4.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D【解】因分别是定义在上的偶函数和奇函数，则有：， 由①，将其中的取为，可得：②， 由①②联立可求得：，于是；故选：D. 5.（2024·重庆·三模）设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【解】因为定义域为， 则，所以函数的对称中心为， 所以将函数向右平移个单位，向上平移个单位，得到函数， 该函数的对称中心为，故函数为奇函数；故选：A. 6.（2024·河北保定·二模）若函数是定义在R上的奇函数，则（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A【解】设，则，即，即， 所以；因为，所以，；故选：A 7.（2024·山东泰安·三模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【解】由奇函数的性质得，，解得，经过检验符合题意， 所以当时，，所以；故选：D. 8.已知函数是偶函数，若在上单调递增，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【解】函数是偶函数，在上单调递增，， 则在上单调递减，， ，则有或，解得或， 所以不等式的解集为；故选：B 二、多项选择题 9.下列函数中为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC【解】对于A中，定义域为，且，所以为的奇函数，符合题意； 对于B中，定义域为，且，所以为的奇函数，符合题意； 对于C中，函数的定义域为关于原点对称， 且，所以为定义域上的奇函数，符合题意； 对于D中，函数的定义域为关于原点对称， 且，所以为定义域上的偶函数，不符合题意；故选：ABC. 10.下列函数为奇函数的是(　BCD　) A． B． C． D． 【解】对于A，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝f(x)，f(x)是偶函数，故A错误； 对于B，定义域为R，f(x)是奇函数，故B正确； 对于C，函数，由＞0，解得－1＜x＜1，即f(x)定义域为(－1，1)， ，f(x)是奇函数，故C正确； 对于D，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，，是奇函数，故D正确． 11.（2024·广东茂名·二模）已知函数为上的奇函数，且在R上单调递增.若，则实数的取值可以是 （    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】CD【解】因为函数是奇函数， 则不等式，可变形为， 因为函数在上单调递增，则不等式成立，则， 解得，所以1，2符合题意，故选：CD. 三、填空题 12.（2024·四川内江·三模）若函数是奇函数，则 . 【答案】【解】函数是奇函数，， 当时，，， 而当时，，则， 当时，，， 而当时，，则，所以，；故答案为： 13.已知，分别是上的奇函数和偶函数，且，则 . 【答案】【解】；和已知条件相加得 故；故；故答案为： 14.（2024·陕西榆林·三模）为奇函数，且最大值为1，则的最大值和最小值的和为 . 【答案】2【解】奇函数如果存在最值，则最大值和最小值之和为0， 所以函数最大值和最小值之和为0，则函数的最大值和最小值之和为2；故答案为：2. 一、单项选择题 1.（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知为奇函数，则（    ） A． B．2 C．1 D． 【分析】根据函数的奇偶性求函数在区间上的解析式，对比系数求得. 【解】当时，，所以， 通过对比系数得；故选：A. 2.（2024·宁夏银川·一模）“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A【解】若函数为偶函数，且为奇函数， 可知为奇函数，则，即，整理得， 因为，可得，即函数为偶函数，等价于， 显然是的真子集，所以“”是“函数为偶函数”充分不必要条件；故选：A. 3.（2024上海）已知函数为奇函数，当时，，当时，的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【解】当时，，，又为奇函数，， 即当时，.故选：B. 4.（2024·云南贵州·二模）若函数的定义域为且图象关于轴对称，在上是增函数，且 ，则不等式的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C【解】因为在上是增函数且，所以在范围内的解为. 因为函数在定义域上图象关于轴对称，所以在内的解为， 所以不等式在R内的解为；故选：C 5.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【解】由题可知，， 令，则， 所以是奇函数．又由，可得， 即，得． 由， 因为均为上的减函数，所以在上单调递减，所以， 即，解得，即实数的取值范围是．故选：A 6.已知是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A【解】设，则，， 令，则，所以，函数在上为增函数， 对任意的，，所以，函数为上的偶函数， 且，由可得，即， 即，所以，，即，解得；故选：A 7.（2024·辽宁·一模），若成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C【解】记， 令，解得， 当时，，单调递增，当时，，单调递减. 因为，所以为偶函数. 所以， 又在上单调递增，所以，即，解得.故选：C 8.（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数的定义域为，且满足，则下列结论正确的是（    ） A． B．方程有解 C．是偶函数 D．是偶函数 【答案】C【解】对于A，因为函数的定义域为，且满足， 取，得，则， 取，得，则，故错误； 对于B，取，得，则， 所以， 以上各式相加得，所以， 令，得，此方程无解，故B错误. 对于CD，由知， 所以是偶函数， 不是偶函数，故C正确，错误；故选：C. 二、多项选择题 9.下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD【解】选项A：定义域，关于原点对称，，所以是奇函数； 选项B：由得或，所以的定义域为，关于原点对称，，所以是偶函数； 选项C：由得定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数； 选项D：定义域，，所以是偶函数；故选：BD. 10.（2023·河南·模拟预测）已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（     ） A．函数在R上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递减 【分析】由复合函数的单调性判断方法逐一判断即可. 【解】因为在R上单调递增，所以在R上单调递增，故A正确； 因为在R上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，故B正确； 因为在上单调递增，所以在上单调递减，因为的值域是否在上无法判断，所以在上的单调性无法判断，故C错误； 因为在R上单调递减，在上单调递减，因的值域是否在上无法判断， 所以在上的单调性无法判断，故D错误；故选：AB. 11.（2024·全国·模拟预测）定义在上的函数满足下列条件： （1）；（2）当时，，则（    ） A． B．当时， C． D．在上单调递减 【分析】利用赋值法可以逐次判断选项，A，取可得； 对于B，取，再由条件当时，推理可得； 对于C，虽能用基本不等式，但因在上的符号不定，得不出结论； 对于D，运用单调性定义法推导得出相反结论，排除. 【解】对于A项，由，取，得，，故A项正确； 对于B项，由，取，因，故，即， 当时，，则，故，即，故B项正确； 对于C项，由，取，可得，， 整理得，，因，，当且仅当时取等号， 但因的符号不能确定，故不一定有，即不一定成立，故C项错误； 对于D项，任取，则，依题意，，而， 则，即，即在上是增函数； 于是，对于，任取，因，则， 即，即函数在上单调递增，故D项错误；故选：AB. 三、填空题 12.设函数，若为奇函数，则 【答案】【解】，又，易知的对称中心是， 把它的图象向右平移1个单位，再向下平行一个单位得图象的函数为奇函数． ，由题意，∴，．故答案为：－2． 13.（2024·云南昆明·模拟），分别为上的奇函数和偶函数，，则 ． 【答案】27【解】因为，分别为定义在上的奇函数和偶函数， 而，① 所以，即，② 由①②得，所以．故答案为：. 14.（2024·安徽安庆·三模）若，都有成立，则函数在上的最大值与最小值的和为 . 【答案】【解】依题意，，都有成立， 令，则，所以；令，，即 令，则的定义域为，且， 故为上的奇函数， ，令，则的定义域为， 且，故为上的奇函数， 故为上的奇函数，由奇函数的图象关于原点对称， 故在上的最大值与最小值的和为 故为上的最大值与最小值的和为，故答案为： 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$