精品解析：甘肃省陇南市礼县2024-2025学年七年级上学期阶段性学习效果评估数学试卷

2024-2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 已知，则的补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了补角，根据补角的定义，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴的补角， 故选：A． 2. 下列各数中比小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法．根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴比小的数是：； 故选：D． 3. 点在数轴上到原点的距离为5，则点表示的数为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解题的关键．根据数轴上各点到原点的距离的定义，即可获得答案． 【详解】解：点在数轴上到原点的距离为5，则点表示的数为5或． 故选：D． 4. 把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 线段可以向两个方向延长 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点的直线有无数条 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短进行判断即可． 【详解】解：把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：D． 【点睛】此题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键． 5. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法：“把一个大于或等于的数表示成的形式，其中，是正整数，的值为小数点向左移动的位数”．根据科学记数法的定义，计算求值即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 整式包括单项式和多项式 B. 多项式的最高次项的系数是 C. 单项式的系数是 D. 多项式是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式、多项式、单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数；式与多项式统称为整式．根据整式的定义，单项式、多项式的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．整式包括单项式和多项式，故该选项正确，不符合题意； B．多项式的最高次项系数是-4，故该选项正确，不符合题意； C．单项式的系数是，故该选项不正确，符合题意； D．多项式是二次三项式，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 7. 如图是一个正方体的展开图，图中的六个正方形上分别标有：崇、尚、低、碳、生、活，若将其围成一个正方体后，则与“尚”所在面相对的面上的字是（ ） A. 生 B. 活 C. 低 D. 崇 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的关键．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“尚”字相对的面上的汉字是“活”． 故选：B． 8. 关于x的方程与的解相同，则m等于（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，先求出的解，代入得到关于m的一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：解，得：， 将代入，得：， 解得， 故选A． 9. 如图，已知点B在点A的北偏东方向，点C在点A的南偏西方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，根据方位角的描述进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 10. 若a，b互为倒数， c的绝对值为1， 则的值是（　　） A. B. 0或2 C. 0或 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，绝对值的意义以及有代数式求值等知识点．先根据倒数，绝对值的意义得出，，然后分当时和当时分别代入代数式求值即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数， c的绝对值为1 ∴，， 当时，， 当时，， 则的值是0或2， 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11. 的相反数是，那么_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为1． 12. 若单项式和可以合并，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可． 【详解】∵单项式和可以合并， ∴单项式和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 一副三角板如图放置，当∠1与∠2互余时，∠1的度数是__________. 【答案】##度 【解析】 【分析】根据余角的定义和性质，得出，，即可求出． 【详解】解：∵∠1与∠2互余， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∵与互余， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了余角的定义与性质，解题的关键是熟练掌握同角或等角的余角相等． 14. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量在以内（含），每立方米a元；超过的部分每立方米元．该地区某用户上个月用水量为，则应缴水费__________元．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】用前的水费加上后水费，列出代数式即可． 【详解】解：元． 故答案为：)． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键． 15. 某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的知识；分配名工人生产螺栓，得生产螺母的工人数为名，再根据题意，得名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍，即可列出方程． 【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数为名， ∵一个螺栓套两个螺母 ∴名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍 ∴， 故答案为：． 16. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第34个图案需要__________枚棋子. 【答案】138 【解析】 【分析】此题考查数字与图形变化的规律，仔细观察图形的变化可知：当为第n个图案时，棋子的个数为个，由此规律解决问题． 【详解】解：第一个图形有个棋子， 第二个图形有个棋子， 第三个图形有个棋子， 第四个图图形个棋子， 当n个图案时，棋子的个数为个； 所以第34个图案的围棋子个数是个． 故答案：138． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算知识点，解题的关键是掌握乘方运算规则、绝对值的性质以及有理数的四则运算法则． 先分别计算乘方、绝对值，再依次进行乘除运算，最后进行加减运算． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．根据解一元一次方程的基本步骤进行求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 19. 如图1，在平整的地面上，用8个大小形状完全相同的小正方体堆成一个几何体．请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可． 【详解】解：如图，即为所求； 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解 ． 当时，原式． 21. 如图，，为的平分线，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先求解，，，再利用角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴． 22. 今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）． （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用． 【答案】（1）平方米 （2）4560元 【解析】 【分析】（1）结合图形和对应的面积公式，即可表示出这套房的总面积； （2）结合（1）中的表达式和费用的计算公式，即可求解． 【小问1详解】 由题意得，该住房的面积为：平方米； 【小问2详解】 由（1）可知，当时，总费用为：（元） 【点睛】此题主要考查列代数式、代数式的化简和图形面积的计算公式，属于中档难度的应用题．解题的关键是数形结合思想和图形面积公式． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，点M，O，N的位置如图所示． （1）用直尺作直线和线段； （2）作射线，在射线上作一点P，使得．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 线段即为所求： （2） 点即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查画直线、射线、线段． （1）过点M和点O画直线即可；用线段连接点N和点O两点即可； （2）连接并延长；以N为圆心，长为半径画弧，交于P即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 对于有理数定义一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，解题的关键是熟练掌握新定义． （1）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （2）首先根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，根据题意列出方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 即， 解得． 25. 如图，线段，是线段上一点，，分别是的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．找准线段之间的数量关系，和差关系，是解题的关键． （1）根据中点，得到，再利用求出的长即可； （2）求出的长，中点求出的长，即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵，是的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵分别是的中点， ∴， ∴． 26. 为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，－1.2km，+1.1km，－1.4km． （1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度； （2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1）1.5km （2）25.8升 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加法计算再判断离地面的高度； （2）分别求出上升的总高度，下降的总高度，再计算油耗量． 【小问1详解】 解：（千米）； 答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度1.5千米； 【小问2详解】 解： （升， 答：一共消耗了25.8升燃油． 【点睛】本题考查了有理数的加法，正数负数的意义，解题的关键是掌握有理数的加法，正数负数的意义． 27. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，全部六折优惠； （1）若按方案A购票，需付款___元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款_____元（用含m的代数式表示）； （2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？ （3）当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 【答案】（1）； （2） （3）方案A 【解析】 【分析】（1）根据题意，由A，B两种方案进行表示即可； （2）根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案 （3）当时，代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：4名老师，m名学生， 按方案A购票，需付款：元； 按方案B购票，需付款：元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵选择两种方案的费用相同， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时， 按方案A购票，需付款：（元）； 按方案B购票，需付款：（元）； ∵， ∴选择方案A购票更为优惠． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，解一元一次方程，理解题意正确列出代数式是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 已知，则的补角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中比小的是（ ） A. B. C. D. 3. 点在数轴上到原点的距离为5，则点表示的数为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 5或 4. 把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 线段可以向两个方向延长 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点的直线有无数条 D. 两点之间，线段最短 5. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 整式包括单项式和多项式 B. 多项式的最高次项的系数是 C. 单项式的系数是 D. 多项式是二次三项式 7. 如图是一个正方体的展开图，图中的六个正方形上分别标有：崇、尚、低、碳、生、活，若将其围成一个正方体后，则与“尚”所在面相对的面上的字是（ ） A. 生 B. 活 C. 低 D. 崇 8. 关于x的方程与的解相同，则m等于（ ） A. 5 B. 4 C. D. 9. 如图，已知点B在点A的北偏东方向，点C在点A的南偏西方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若a，b互为倒数， c的绝对值为1， 则的值是（　　） A. B. 0或2 C. 0或 D. 2 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11. 的相反数是，那么_______． 12. 若单项式和可以合并，则_____． 13. 一副三角板如图放置，当∠1与∠2互余时，∠1的度数是__________. 14. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量在以内（含），每立方米a元；超过的部分每立方米元．该地区某用户上个月用水量为，则应缴水费__________元．（用含的式子表示） 15. 某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则可列方程为_____． 16. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第34个图案需要__________枚棋子. 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图1，在平整的地面上，用8个大小形状完全相同的小正方体堆成一个几何体．请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，，为的平分线，若，求的度数． 22. 今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）． （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，点M，O，N的位置如图所示． （1）用直尺作直线和线段； （2）作射线，在射线上作一点P，使得．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 24. 对于有理数定义一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 25. 如图，线段，是线段上一点，，分别是的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 26. 为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，－1.2km，+1.1km，－1.4km． （1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度； （2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？ 27. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，全部六折优惠； （1）若按方案A购票，需付款___元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款_____元（用含m的代数式表示）； （2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？ （3）当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $