2025年中考数学二轮专题：不等式与不等式组综合基础测试卷

不等式与不等式组 综合基础测试卷 一、单选题 1．若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．将已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的负整数解有（   ）个． A． B． C． D． 6．王老师准备用60元买钢笔和墨囊，已知一支钢笔5元；一盒墨囊8元，他购买了5支钢笔，则他最多还能买（    ）盒墨囊． A．3 B．4 C．5 D．6 7．若不等式组无解，则m的值可能（   ） A．7 B．6 C．5 D．3 8．某大型超市从生产基地购进一批水果，总质量为千克，进价元/千克，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（    ） A． B． C． D． 9．已知关于x的不等式组的整数解仅有2个，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于的不等式组有解，则的取值范围为 ． 12．关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为 ． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 14．若线段，，能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数和为 ． 15．为了鼓励在本次夏令营活动中表现良好的同学，组委会给每个年级组下发了“优秀营员奖”的名额，还准备了若干日记本奖励获得“优秀营员奖”的同学．对七年级组的优秀营员，若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本．那么组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有 个． 三、解答题 16．（1）解不等式：； （2）解不等式组：． 17．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 18．已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的最大负整数值． 19．已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数. （1）求m得取值范围 （2）化简： 20．某村2024年计划维修村路3000米，通过招标安排了甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天的工作效率是乙队每天工作效率的1.5倍，甲队单独完成维修任务要比乙队单独完成维修任务少用10天． (1)求甲、乙两个工程队每天能完成维修任务各是多少米； (2)若甲队维修一天需支付费用0.5万元，乙队维修一天需支付费用0.4万元，那么要使这次的维修总费用不超过11万元，计划至少应安排甲队维修多少天？ 21．某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车共11辆（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 500 600 (1)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？ (2)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 22．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买2根A种跳绳和1根B种跳绳共需80元；购买4根A种跳绳和3根B种跳绳共需190元． (1)求A，B两种跳绳的单价； (2)如果班级计划购买A，B两种跳绳共60根，B种跳绳个数不少于A种跳绳个数的2倍，要使此次购买跳绳的费用最少，A种跳绳和B种跳绳各需购买多少根？购买跳绳所需最少费用是多少元？ 23．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 【问题解决】（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C B D C A A 1．D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意； B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，又因为，所以，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质解一元一次不等式的方法是解题的关键． 不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴， 解得：， 故选：B． 3．B 【分析】根据一元一次不等式的定义得出2m＋1＝1且m−2≠0，求出m的值，再把m的值代入原不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：2m＋1＝1且m−2≠0， ∴m＝0， ∴原不等式化为：−2x−1＞5， 解得：x＜−3， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出m的值． 4．A 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求出不等式组的解集是解题 关键． 先求出不等式组的解集，然后再数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以； 在数轴上表示如下： 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解题的关键，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变．先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案． 【详解】解： 不等式的负整数有，，，，共四个， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查不等式的应用，理解题意，设恰当未知数，找出不等量关系，列出不等式是解题的关键．设他还能买盒墨囊，根据买钢笔的钱买墨囊的钱要小于或等于60元，列不等式求解即可． 【详解】解：设他还能买x盒墨囊，根据题意，得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴他最多还能买4盒墨囊． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，由不等式组无解得出是解题的关键．解不等式组可得，，由不等式组无解可得，求出m的范围即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ， ， 故选：． 8．C 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，列出不等式．设这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为，利用“至少获得的利润”列式求解，注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入． 【详解】解：设这种水果的售价在进价的基础上应提高， 则售价为， 根据题意，得：， 解得：， ∵， ∴， 答：这种水果的售价在进价的基础上应提高， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 先解不等式组，再根据仅有2个整数解，得出关于的不等式组求解即可． 【详解】解∶ 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有2个， ， 解得：， 故选A． 10．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算与程序图，一元一次不等式组的运用，理解程序图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则，一元一次不等式组的计算方法是解题的关键． 根据题意，第一次计算为，第二次计算为，由此联立不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意可得，， 由①得，， 由②得，， ∴的取值范围是， 故选：A ． 11． 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出，再求出不等式的解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 关于的不等式组有解， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键． 12．5 【详解】解不等式2x+1>3，得：x>1， 解不等式a−x>1，得：x<a−1， ∵不等式组的解集为1<x<4， ∴a−1=4，即a=5， 故答案为：5． 13． 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到，再根据方程组的解为正数，得到，据此求出，则满足条件的所有整数a有4、5、6，据此求和即可． 【详解】解： 得：， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解为正数， ∴， 解得， ∴满足条件的所有整数a有4、5、6， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 14．3 【分析】此题考查三角形的三边关系和解一元一次不等式组，根据三角形三边关系得到，再解不等式组得到，进而求出所有整数的值，再相加求解． 【详解】解：线段，，能构成三角形， ． 在中 解不等式得， ， 解得， ， 所有整数有和， 所以所在整数的和为． 故答案为：3． 15．6 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，理解题意，找准数量关系是解题关键．设组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有个，根据“若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本”列不等式组计算求解． 【详解】设组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有个， 由题意可得，解得， 又∵为整数， ∴， 故答案为：6. 16．（1）；（2） 【分析】此题考查了以及解一元一次不等式组及求不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据去分母、去括号，移项合并同类项、系数化为1，计算求解即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得： 系数化为1得：； （2）， 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 17．，． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、分式的化简求值．首先解不等式组求出不等式组的解集为，可知不等式组的整数解是，再把分式化简可得：原式，把代入化简后的代数式中计算求值即可． 【详解】解： 解不等式得：； 解不等式得：； 不等式组的解集为：， 又取整数， ， ， 当时， 原式． 18． 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，先利用加减消元法，用含m的代数式表示出x和y，再根据解为负数，列关于m的一元一次不等式组，求出不等式组的最大负整数解即可． 【详解】解：解方程组， 得，， 由解为负数可得：， 解得， 所以m的最大负整数值为． 19．(1) ；（2）4. 【分析】（1）通过解方程组知，，再由x，y均为负数即可求解m的取值范围. （2）根据（1）m的取值范围代入求解即可. 【详解】解：（1），解得 因为，， 所以． （2）由（1） 所以， 所以原式 【点睛】本题的主要考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算规律是解答的关键. 20．(1)甲、乙两个工程队每天完成维修任务分别为150米、100米 (2)至少安排甲队维修10天 【分析】本题考查分式方程和不等式解决实际问题． （1）设乙队每天完成维修任务x米，则甲队每天完成维修任务米，甲队单独完成维修任务需要天，乙队单独完成维修任务需要天，根据“甲队单独完成维修任务要比乙队单独完成维修任务少用10天”即可列出方程，求解并检验即可解答； （2）设安排甲队维修n天，则安排乙队维修天，根据“维修总费用不超过11万元”即可列出不等式，求解即可解答． 【详解】（1）设乙队每天完成维修任务x米，则甲队每天完成维修任务米．根据题意，得 ， 解得： 经检验，是该分式方程的解． ∴． 答：甲、乙两个工程队每天完成维修任务分别为150米、100米． （2）设安排甲队维修n天．根据题意，得 解得：， 答：至少应安排甲队维修10天． 21．(1)3辆 (2)三种，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的整数解的含义； （1）设租用x辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车，再根据表格信息建立不等式组解题即可； （2）由（1）可知，结合且为正整数，从而可得的值，再进一步可得答案； 【详解】（1）解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车， 由题意，得， 解得， 答：最多可以租用3辆甲种型号大客车. （2）由（1）可知， 又且为正整数， ， 租用甲种型号大客车的辆数可以为1，2，3辆，则有三种租车方案： ①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车； ②租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车； ③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车； 方案①的费用为（元）： 方案②的费用为（元）； 方案③的费用为（元）. ， 所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱； 22．(1)A种跳绳和B种跳绳的单价分别为25元和30元 (2)购买A种跳绳20根，购买B种跳绳40根，总费用最少，最少费用为1700元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出二元一次方程以及一次函数是解题的关键． （1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A种跳绳a件，总费用为w元，根据B种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，求出a的取值，再根据一次函数的性质，即可得到答案． 【详解】（1）设A种跳绳和B种跳绳的单价分别为x元，y元， 根据题意得： ， 解得 ， 答：A种跳绳和B种跳绳的单价分别为25元和30元； （2）设购买A种跳绳m根，购买的总费用为w元，则购买B种跳绳根， 根据题意，得：， 解得：， ∴， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∵m为整数， ∴当时，W取最小值，最小值为， 此时，， 故购买A种跳绳20根，购买B种跳绳40根，总费用最少，最少费用为1700元． 答：购买A种跳绳20根，购买B种跳绳40根，总费用最少，最少费用为1700元． 23．（1）①②；（2）；（3） 【分析】（1）先分别求得各一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据题中定义判断即可解答； （2）先求得方程和不等式组的解集，再根据定义得到关于k的不等式组，然后解不等式组即可求解； （3）先解方程，再求出不等式组的解集，然后根据定义求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， 解不等式组得：， 所以不等式组 的“子方程”是①②． （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 解方程，得， 由题意，得， ∴， 解得：； （3）解方程，得：， 解不等式组得：， ∴不等式组得解集为， ∴在范围内， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式组，以及一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集的关系，理解题中定义，正确得到满足条件的参数对应的不等式（组）是解答的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 不等式与不等式组 综合基础测试卷 一、单选题 1．若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意； B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，又因为，所以，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 2．将已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质解一元一次不等式的方法是解题的关键． 不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴， 解得：， 故选：B． 3．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义得出2m＋1＝1且m−2≠0，求出m的值，再把m的值代入原不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：2m＋1＝1且m−2≠0， ∴m＝0， ∴原不等式化为：−2x−1＞5， 解得：x＜−3， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出m的值． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求出不等式组的解集是解题 关键． 先求出不等式组的解集，然后再数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以； 在数轴上表示如下： 故选：A． 5．不等式的负整数解有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解题的关键，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变．先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案． 【详解】解： 不等式的负整数有，，，，共四个， 故选：C． 6．王老师准备用60元买钢笔和墨囊，已知一支钢笔5元；一盒墨囊8元，他购买了5支钢笔，则他最多还能买（    ）盒墨囊． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查不等式的应用，理解题意，设恰当未知数，找出不等量关系，列出不等式是解题的关键．设他还能买盒墨囊，根据买钢笔的钱买墨囊的钱要小于或等于60元，列不等式求解即可． 【详解】解：设他还能买x盒墨囊，根据题意，得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴他最多还能买4盒墨囊． 故选：B． 7．若不等式组无解，则m的值可能（   ） A．7 B．6 C．5 D．3 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，由不等式组无解得出是解题的关键．解不等式组可得，，由不等式组无解可得，求出m的范围即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ， ， 故选：． 8．某大型超市从生产基地购进一批水果，总质量为千克，进价元/千克，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，列出不等式．设这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为，利用“至少获得的利润”列式求解，注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入． 【详解】解：设这种水果的售价在进价的基础上应提高， 则售价为， 根据题意，得：， 解得：， ∵， ∴， 答：这种水果的售价在进价的基础上应提高， 故选：C． 9．已知关于x的不等式组的整数解仅有2个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 先解不等式组，再根据仅有2个整数解，得出关于的不等式组求解即可． 【详解】解∶ 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有2个， ， 解得：， 故选A． 10．运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算与程序图，一元一次不等式组的运用，理解程序图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则，一元一次不等式组的计算方法是解题的关键． 根据题意，第一次计算为，第二次计算为，由此联立不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意可得，， 由①得，， 由②得，， ∴的取值范围是， 故选：A ． 二、填空题 11．若关于的不等式组有解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出，再求出不等式的解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 关于的不等式组有解， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键． 12．关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为 ． 【答案】5 【详解】解不等式2x+1>3，得：x>1， 解不等式a−x>1，得：x<a−1， ∵不等式组的解集为1<x<4， ∴a−1=4，即a=5， 故答案为：5． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到，再根据方程组的解为正数，得到，据此求出，则满足条件的所有整数a有4、5、6，据此求和即可． 【详解】解： 得：， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解为正数， ∴， 解得， ∴满足条件的所有整数a有4、5、6， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 14．若线段，，能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数和为 ． 【答案】3 【分析】此题考查三角形的三边关系和解一元一次不等式组，根据三角形三边关系得到，再解不等式组得到，进而求出所有整数的值，再相加求解． 【详解】解：线段，，能构成三角形， ． 在中 解不等式得， ， 解得， ， 所有整数有和， 所以所在整数的和为． 故答案为：3． 15．为了鼓励在本次夏令营活动中表现良好的同学，组委会给每个年级组下发了“优秀营员奖”的名额，还准备了若干日记本奖励获得“优秀营员奖”的同学．对七年级组的优秀营员，若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本．那么组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有 个． 【答案】6 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，理解题意，找准数量关系是解题关键．设组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有个，根据“若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本”列不等式组计算求解． 【详解】设组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有个， 由题意可得，解得， 又∵为整数， ∴， 故答案为：6. 三、解答题 16．（1）解不等式：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了以及解一元一次不等式组及求不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据去分母、去括号，移项合并同类项、系数化为1，计算求解即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得： 系数化为1得：； （2）， 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 17．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、分式的化简求值．首先解不等式组求出不等式组的解集为，可知不等式组的整数解是，再把分式化简可得：原式，把代入化简后的代数式中计算求值即可． 【详解】解： 解不等式得：； 解不等式得：； 不等式组的解集为：， 又取整数， ， ， 当时， 原式． 18．已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的最大负整数值． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，先利用加减消元法，用含m的代数式表示出x和y，再根据解为负数，列关于m的一元一次不等式组，求出不等式组的最大负整数解即可． 【详解】解：解方程组， 得，， 由解为负数可得：， 解得， 所以m的最大负整数值为． 19．已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数. （1）求m得取值范围 （2）化简： 【答案】(1) ；（2）4. 【分析】（1）通过解方程组知，，再由x，y均为负数即可求解m的取值范围. （2）根据（1）m的取值范围代入求解即可. 【详解】解：（1），解得 因为，， 所以． （2）由（1） 所以， 所以原式 【点睛】本题的主要考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算规律是解答的关键. 20．某村2024年计划维修村路3000米，通过招标安排了甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天的工作效率是乙队每天工作效率的1.5倍，甲队单独完成维修任务要比乙队单独完成维修任务少用10天． (1)求甲、乙两个工程队每天能完成维修任务各是多少米； (2)若甲队维修一天需支付费用0.5万元，乙队维修一天需支付费用0.4万元，那么要使这次的维修总费用不超过11万元，计划至少应安排甲队维修多少天？ 【答案】(1)甲、乙两个工程队每天完成维修任务分别为150米、100米 (2)至少安排甲队维修10天 【分析】本题考查分式方程和不等式解决实际问题． （1）设乙队每天完成维修任务x米，则甲队每天完成维修任务米，甲队单独完成维修任务需要天，乙队单独完成维修任务需要天，根据“甲队单独完成维修任务要比乙队单独完成维修任务少用10天”即可列出方程，求解并检验即可解答； （2）设安排甲队维修n天，则安排乙队维修天，根据“维修总费用不超过11万元”即可列出不等式，求解即可解答． 【详解】（1）设乙队每天完成维修任务x米，则甲队每天完成维修任务米．根据题意，得 ， 解得： 经检验，是该分式方程的解． ∴． 答：甲、乙两个工程队每天完成维修任务分别为150米、100米． （2）设安排甲队维修n天．根据题意，得 解得：， 答：至少应安排甲队维修10天． 21．某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车共11辆（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 500 600 (1)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？ (2)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 【答案】(1)3辆 (2)三种，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的整数解的含义； （1）设租用x辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车，再根据表格信息建立不等式组解题即可； （2）由（1）可知，结合且为正整数，从而可得的值，再进一步可得答案； 【详解】（1）解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车， 由题意，得， 解得， 答：最多可以租用3辆甲种型号大客车. （2）由（1）可知， 又且为正整数， ， 租用甲种型号大客车的辆数可以为1，2，3辆，则有三种租车方案： ①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车； ②租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车； ③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车； 方案①的费用为（元）： 方案②的费用为（元）； 方案③的费用为（元）. ， 所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱； 22．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买2根A种跳绳和1根B种跳绳共需80元；购买4根A种跳绳和3根B种跳绳共需190元． (1)求A，B两种跳绳的单价； (2)如果班级计划购买A，B两种跳绳共60根，B种跳绳个数不少于A种跳绳个数的2倍，要使此次购买跳绳的费用最少，A种跳绳和B种跳绳各需购买多少根？购买跳绳所需最少费用是多少元？ 【答案】(1)A种跳绳和B种跳绳的单价分别为25元和30元 (2)购买A种跳绳20根，购买B种跳绳40根，总费用最少，最少费用为1700元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出二元一次方程以及一次函数是解题的关键． （1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A种跳绳a件，总费用为w元，根据B种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，求出a的取值，再根据一次函数的性质，即可得到答案． 【详解】（1）设A种跳绳和B种跳绳的单价分别为x元，y元， 根据题意得： ， 解得 ， 答：A种跳绳和B种跳绳的单价分别为25元和30元； （2）设购买A种跳绳m根，购买的总费用为w元，则购买B种跳绳根， 根据题意，得：， 解得：， ∴， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∵m为整数， ∴当时，W取最小值，最小值为， 此时，， 故购买A种跳绳20根，购买B种跳绳40根，总费用最少，最少费用为1700元． 答：购买A种跳绳20根，购买B种跳绳40根，总费用最少，最少费用为1700元． 23．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 【问题解决】（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①②；（2）；（3） 【分析】（1）先分别求得各一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据题中定义判断即可解答； （2）先求得方程和不等式组的解集，再根据定义得到关于k的不等式组，然后解不等式组即可求解； （3）先解方程，再求出不等式组的解集，然后根据定义求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， 解不等式组得：， 所以不等式组 的“子方程”是①②． （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 解方程，得， 由题意，得， ∴， 解得：； （3）解方程，得：， 解不等式组得：， ∴不等式组得解集为， ∴在范围内， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式组，以及一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集的关系，理解题中定义，正确得到满足条件的参数对应的不等式（组）是解答的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$