2025年中考数学二轮专题：一次函数综合基础测试卷

一次函数 综合基础测试卷 一、单选题 1．将直线向下平移个单位长度，得到直线，则的值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向下平移个单位长度得到函数的图象， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 2．若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系式解题的关键．根据方程可知时，，即直线过点． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴直线一定经过某点的坐标为， 故选A． 3．已知一次函数（a，b是常数且）中，x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 3 2 1 则关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，对于一次函数，当时求得的自变量的值就是对应的一元一次方程的解，据此即可求解． 【详解】解：由表格数据可知：当时，； ∴方程的解是， 故选：B． 4．二元一次方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，结合本题，那么两个一次函数的图象交点的坐标就是方程组的解，据此即可解答． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴一次函数与的交点坐标为． 故选：A． 5．在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.某弹簧挂质量为物体时，弹簧长度为，挂质量为物体时，弹簧长度为，那么该弹簧不挂物体时的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据，可以得到与的函数解析式，再令求出相应的的值，即可得到该弹簧不挂物体时的长度． 【详解】解：设与的函数解析式为， 某弹簧挂质量为物体时，弹簧长度为，挂质量为物体时，弹簧长度为， ， 解得， 与的函数解析式为， 当时，， 即该弹簧不挂物体时的长度为， 故选：D． 6．如图，直线经过点和，直线过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合运用.首先根据题意可知不等式的解集为相当于直线在直线的下方且都在轴的下方所对应的的取值范围，据此进一步分析求解即可. 【详解】解：由题意可得：直线与直线相交于点A， ∴不等式的解集为相当于直线在直线的下方且都在轴的下方所对应的的取值范围， 观察图象可知，当时，直线在直线的下方且都在轴的下方， ∴不等式的解集为：， 故选：A. 7．如图，在同一个平面直角坐标系中作出一次函数和的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点，，，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，下列说法不正确的是（    ）    A．关于x的方程的解集是 B．关于x的不等式的解集是 C．关于x的不等式的解集是 D．关于x的不等式组的解集是 【答案】C 【分析】分别根据两直线与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，结合方程和不等式的形式，结合图像得出答案，即可判断． 【详解】解：A. 关于x的方程的解集是，故正确，不合题意； B. 关于x的不等式的解集是，故正确，不合题意； C. 关于x的不等式的解集是，故错误，符合题意； D. 关于x的不等式组的解集是，故正确，不合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，正确利用数形结合解题是解题关键． 8．如图，直线与轴交点的横坐标为1，则关于的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把代入，推出，把把代入得到， 两边同时除以a，即可求解． 【详解】解：∵直线与轴交点的横坐标为1， ∴该直线经过， 把代入得：， 则， 把代入得： ， 两边同时除以a，得：， 故选：D． 9．甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的距离是千米．请结合图象判断下面四个结论，错误的是（　　） A．摩托车的速度是 B．自行车比摩托车早出发两小时 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出一次函数解析式，借助函数图象来求解是解答关键．从函数图象可求出摩托车的速度，可判断A；从函数图象可知自行车比摩托车早出发两小时来求解，可判断B；先求出摩托车的解析式和自行车的解析式，再求出它们的交点横坐标即可求解，可判断C、D． 【详解】解：A．由图象可知，摩托车的速度是，故此项不符合题意； B．由图像可知，自行车比摩托车早出发两小时，故此项不符合题意； C．设摩托车的解析式为， 将点和代入得， 解得， 设自行车的解析式为， 将点代入得， 所以自知行车的解析式为， 由题意可知，当摩托车与自行车相遇时：，解得： 则，故此项不符合题意； D．由上可知，故此项错误，符合题意． 故选：D． 10．一次函数和的图象如图所示，三位同学根据图象得到了下面的结论： 甲：关于x，y的二元一次方程组的解是； 乙：关于x的一元一次方程的解是； 丙：关于x的一元一次方程的解是． 丁：关于x的一元一次不等式的解集是； 四人中，判断正确的是(    ) A．甲，丙 B．甲，丙，丁 C．乙，丙 D．乙，丙，丁 【答案】B 【分析】根据和的图象的交点坐标即为 的解，可判定甲说法；根据丙直线交点横坐标为方程的解，可判定乙说法；根据直线与轴交点的横坐标即为的解，可判定丙说法；根据两直线交点，结合图象可得不等式的解集，可判定丁说法． 【详解】解：一次函数和的图象相交于， 关于，的二元一次方程组 的解是，故甲说法正确； ∴关于的一元一次方程的解是，故乙说法错误； ∵直线与x轴交点坐标是， ∴关于的一元一次方程的解是，故丙说法正确； 一次函数和的图象相交于， ∴关于x的一元一次不等式的解集是，故丁说法正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了两直线交点问题，一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与不等式的关系，掌握一次函数与方程（组）、不等式的关系是解题的关键． 二、填空题 11．直线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的新的函数图像的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．利用一次函数图象的平移规律，右加左减，上加下减，即可得出结论． 【详解】直线先向左平移2个单位， 得到， 再向下平移3个单位， 得到， 平移后的解析式为． 故答案为：． 12．直线与在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识点，能根据图象得出正确的信息（两函数的交点坐标和直线与轴的交点坐标）是解此题的关键． 根据图象得出两函数的交点坐标是，直线与轴的交点坐标是，再根据图象求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：从图象可知：两函数的交点坐标是， 直线与轴的交点坐标是， 所以不等式组的解集是． 故答案为：． 13．如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为，7个这种盘子摞在一起的高度为．若设x个这种盘子摞在一起的高度为，则当时，y的值为 ． 【答案】17 【分析】本题考查了一次函数的应用以及求一次函数表达式，解答本题的关键是读懂题意，根据图示找出合适的等量关系，列方程组求解． 【详解】解：设x与y的关系式为 由题意得∶ 解得∶ ∴x与y的关系式为：， 当时， 故答案为：． 14．如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，科砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当科砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表．由表中数据的规律可知，当克时， 毫米．    克 0 2 4 6 8 毫米 10 14 18 22 30 【答案】46 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，利用表格数据得到：不挂重物时毫米，每增加1克，y的值增加2毫米，由此得出结论即可． 【详解】解：由表中数据的规律可知：当时，， 不挂重物时毫米， 时，时， 每增加1克，y的值增加2毫米， 所以， 当克时， （毫米）． 故答案为：46． 15．已知函数，，若无论取何值，总取，，中的最小值，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两直线相交的问题，根据直线解析式作出图形并利用数形结合的思想成为解题的关键． 先根据题意画出草图，然后根据图象确定取最大值的点，最后联立两直线解析式构建解方程组求解即可． 【详解】解：如图：把和联立方程组得：，解得：，可求得交点的坐标为， 把和联立方程组得：，求得交点的坐标为， 把和联立方程组得：，求得交点的坐标为， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 总取，，中的最小值， 的最大值为， 故答案为：2． 三、解答题 16．我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元． (1)请写出y与x的函数关系式． (2)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 【答案】(1)； (2)这个月该户用了11吨水． 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，根据题意列出一次函数的解析式是解题的关键． （1）根据题意，分类和两种情况分别列出函数关系式即可； （2）先判断该户居民用了超过6吨水，再代入求解方程得出x的值即可． 【详解】（1）解：由题意得，分2种情况讨论： ①当时，； ②当时，； 与x的函数关系式为． （2）， 该户居民用了超过6吨水， 当时，， 解得：， 答：这个月该户用了11吨水． 17．如图，直线经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的解析式，二元一次方程组的求解和一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点的坐标； （3）根据图形，找出点右边的部分的的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵直线经过点，， ∴ 解得： ∴直线的表达式为：． （2）解：直线与直线相交于点C， ∴ 解得： ∴点C的坐标为． （3）解： 由图可知，不等式为点右边的部分， ∵直线与直线相交于点C，， ∴关于x的不等式的解集． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线向右平移6个单位得到直线，直线与轴交于点． (1)求直线的函数表达式和点的坐标； (2)在直线上是否存在点，使得？若存在，求出A、D所在直线的函数表达式；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)存在，或 【分析】（1）利用待定系数法求得直线的函数表达式，再利用平移的性质得到直线的函数表达式为，据此即可求解； （2）由题意得，求得，分情况讨论，利用待定系数法即可求解． 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为， 将点代入，得 ，解得， 所以直线的函数表达式为； 将直线向右平移6个单位，得到， 即直线的函数表达式为， 令，得，即； （2）解：因为， 所以，，，即， 所以，即， 所以，所以或； 在中， ①，得，所以此时点的坐标为； 设此时A、D所在直线的函数表达式为． 将点代入，得 ，解得， 所以此时、所在直线的函数表达式为； ②，得，所以此时点的坐标为． 设此时A、D所在直线的函数表达式为． 将点代入，得 ，解得， 所以此时A、D所在直线的函数表达式为． 综上可知，直线的函数表达式为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数，平移，一次函数与一元一次方程，一次函数与三角形，解决问题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式． 19．一个车间有30个工人．已知每个工人每天可以制造甲种零件8个或乙种零件4个．车间以两种零件各自的出厂价对外进行订单式销售，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润350元．在这30人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件，其中制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元． (1)设车间每天所获利润为y元，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)由于市场行情的变化，车间对两种零件的出厂价分别进行了调整：每个甲种零件出厂价上调m元（），每个乙种零件出厂价下调20元．试说明m取何值时，车间每天获得的利润最低是40320元？ 【答案】(1)， (2)定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、不等式组的应用等知识点，根据题意列出函数解析式是解题的关键． （1）根据每天所获利润为甲种与乙种零件所获利润之和列出函数关系式，再根据题意列不等式组确定x的取值范围即可； （2）先求出价格调整后，y与x的函数关系式，然后分、、三种情况，结合一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：， ∵制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元， ∴，解得：． ∴y与x的函数关系式，x的取值范围为． （2）解：； ①当时，随的增大而减小， ， 时，利润最小， ，得，（不符合题意，舍去）． ②当时，利润为39600元，不符合题意， ③当时，随的增大而增大， ， 时，利润最小， ，得． 综上所述，定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元． 20．如图，直线与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点．两条直线相交于点，连接． (1)求的值和两直线交点的坐标； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出时自变量的取值范围． 【答案】(1)，，点的坐标为； (2)； (3)． 【分析】（）利用待定系数法求出的值，进而可得一次函数解析式，再联立函数解析式可得方程组，解方程组即可得到点的坐标； （）求出点坐标，可得，再根据即可求解； （）根据图象解答即可求解； 本题考查了一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数与不等式，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入得，， ∴， ∴直线的函数解析式为， 把代入得，， ∴， ∴直线的函数解析式为， 由，解得， ∴点的坐标为； （2）解：把代入得，， ∴， ∴， ∴； （3）解：由图象可得，当时，， ∴时自变量的取值范围为． 21．如图，在四边形ABCD中，，过点A作于点E，，．动点F从点D出发，沿运动，到达点B时停止运动．设点F的运动路程为x，的面积为．            (1)请求出与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围； (2)请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)见解析，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、三角形面积的计算等： （1）当点F在上运动时，由即可求解；当点F在上运动时，根据等积关系先求出，再同理可解； （2）通过取点描点连线绘制图象即可；再观察函数图象即可求解； （3）观察函数图象即可求解； 【详解】（1）解：①当时，如图， ∵ ∴ ∴； ②当时，如图 过点E作于点G， ∵ ∴ 又 ∴ 又 ∴， 综上，； （2）解：对于函数，取描点，连线可得； 对于，取描点，连线可得； 如图： 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； （3）解：联立， 解得，； 联立， 解得， 所以，当或时，， 即不等式的解集为或 22．学完一次函数后、小明同学通过列表、描点、连线的方法画函数图象，并利用函数图象研究函数的性质．由于在七年级学习了绝对值的意义：．请你帮助小明完成下列问题． (1)【探索】探究函数的图象与性质： 当时，，当时，； ①列表： …… 0 1 2 3 4 5 …… …… 5 3 1 1 3 5 …… ②请根据①中表格里的数据在给出的平面直角坐标系中描点，并画出的图象； ③多选题：结合图象，下列说法正确的有（　　） A．函数最小值是        B．时，值随值的增大而增大 C．当或时，    D．当时， (2)【拓展应用】若关于的方程有两个均大于1的实数解，结合图象求的取值范围，并直接写出此时的取值范围． 【答案】(1)②见解析，③ABC (2)，且 【分析】本题主要考查了画函数图象、一次函数与方程的关系等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）②根据列表直接画出函数图象即可；③根据函数图象逐项分析即可； （2）先画出直线的图象，然后结合函数图象求解即可． 【详解】（1）解：②如图所示（实线部分），即为所求； ③由函数图象可得：函数的最小值为；当时，值随值的增大而增大；当或时，；当时，；故A、B、C正确，D错误，不符合题； 故答案为∶ ABC． （2）解：图中虚线为直线． 直线经过点时，方程有一根等于1， 另一根大于1，此时； 向下平移直线，它与的图象两个交点的横坐标都开始大于1， 当直线经过点时，方程只有一个解，此时， ， 此时，且． 23．根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案 素材1 某班级组织志愿者活动，需提前为同学们订购午餐，现有两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 ：米饭套餐 30元 方案一：套餐满20份及以上每份均打9折； 方案二：套餐满12份及以上每份均打8折； 方案三：总费用满850元立减90元． （方案三不可与方案一、方案二叠加使用） ：面食套餐 25元 素材2 该班级共31位同学，每人都从两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定或套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元． 问题解决 任务1 已知确定套餐的20人中，有_________人选择套餐，___________人选择套餐． 任务2 设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于20人时，请求出与之间的函数关系式． 任务3 要使得该班订餐总费用最低，则套餐应各订多少份？并求出最低总费用． 【答案】任务一：13，7；任务二：；任务三：订购套餐13份，订购套餐18份时，订餐总费用最低750元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用： 任务一：设20人中有x人选择A套餐，则有人选择B套餐，根据总费用为565元列一元一次方程，解方程即可； 任务二：先判断选择套餐人数是否满足优惠方案二的条件，再根据优惠方式列函数关系式即可； 任务三：先计算出以及时，与之间的函数关系式，计算出所需的低费用，再计算出按照优惠方案三所需的最低费用，最后比较大小即可． 【详解】解：任务一： 设20人中有x人选择套餐， 由题意知，， 解得， ， 即20人中有13人选择A套餐，7人选择B套餐， 故答案为：13，7； 任务二：∵两种套餐皆可的11人中有人选择套餐， ∴当套餐人数不少于20人时，， ∴， 则选择套餐人数为，不满足优惠方案二的条件， ∴订餐总费用为：； 任务三：∵两种套餐皆可的11人中有人选择套餐， ①当时，由（2）得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时总费用最小为（元）， ②当时，， ∴订餐总费用， ∵， ∴随的增大而增大， ∴时，最小为750元， ③若选择优惠方案三，订餐总费用为， ∵总费用满850元立减90元，且， ∴当时，订餐费用最小为（元）， 综上所述，当订购套餐13份，订购套餐18份时，订餐总费用最低750元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一次函数 综合基础测试卷 一、单选题 1．将直线向下平移个单位长度，得到直线，则的值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 2．若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 3．已知一次函数（a，b是常数且）中，x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 3 2 1 则关于x的方程的解是（    ） A． B． C． D． 4．二元一次方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 5．在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.某弹簧挂质量为物体时，弹簧长度为，挂质量为物体时，弹簧长度为，那么该弹簧不挂物体时的长度为（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线经过点和，直线过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在同一个平面直角坐标系中作出一次函数和的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点，，，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，下列说法不正确的是（    ）    A．关于x的方程的解集是 B．关于x的不等式的解集是 C．关于x的不等式的解集是 D．关于x的不等式组的解集是 8．如图，直线与轴交点的横坐标为1，则关于的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 9．甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的距离是千米．请结合图象判断下面四个结论，错误的是（　　） A．摩托车的速度是 B．自行车比摩托车早出发两小时 C． D． 10．一次函数和的图象如图所示，三位同学根据图象得到了下面的结论： 甲：关于x，y的二元一次方程组的解是； 乙：关于x的一元一次方程的解是； 丙：关于x的一元一次方程的解是． 丁：关于x的一元一次不等式的解集是； 四人中，判断正确的是(    ) A．甲，丙 B．甲，丙，丁 C．乙，丙 D．乙，丙，丁 二、填空题 11．直线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的新的函数图像的解析式为 ． 12．直线与在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组的解集为 ． 13．如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为，7个这种盘子摞在一起的高度为．若设x个这种盘子摞在一起的高度为，则当时，y的值为 ． 14．如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，科砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当科砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表．由表中数据的规律可知，当克时， 毫米．    克 0 2 4 6 8 毫米 10 14 18 22 30 15．已知函数，，若无论取何值，总取，，中的最小值，则的最大值为 ． 三、解答题 16．我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元． (1)请写出y与x的函数关系式． (2)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 17．如图，直线经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线向右平移6个单位得到直线，直线与轴交于点． (1)求直线的函数表达式和点的坐标； (2)在直线上是否存在点，使得？若存在，求出A、D所在直线的函数表达式；若不存在，请说明理由． 19．一个车间有30个工人．已知每个工人每天可以制造甲种零件8个或乙种零件4个．车间以两种零件各自的出厂价对外进行订单式销售，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润350元．在这30人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件，其中制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元． (1)设车间每天所获利润为y元，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)由于市场行情的变化，车间对两种零件的出厂价分别进行了调整：每个甲种零件出厂价上调m元（），每个乙种零件出厂价下调20元．试说明m取何值时，车间每天获得的利润最低是40320元？ 20．如图，直线与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点．两条直线相交于点，连接． (1)求的值和两直线交点的坐标； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出时自变量的取值范围． 21．如图，在四边形ABCD中，，过点A作于点E，，．动点F从点D出发，沿运动，到达点B时停止运动．设点F的运动路程为x，的面积为．            (1)请求出与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围； (2)请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 22．学完一次函数后、小明同学通过列表、描点、连线的方法画函数图象，并利用函数图象研究函数的性质．由于在七年级学习了绝对值的意义：．请你帮助小明完成下列问题． (1)【探索】探究函数的图象与性质： 当时，，当时，； ①列表： …… 0 1 2 3 4 5 …… …… 5 3 1 1 3 5 …… ②请根据①中表格里的数据在给出的平面直角坐标系中描点，并画出的图象； ③多选题：结合图象，下列说法正确的有（　　） A．函数最小值是        B．时，值随值的增大而增大 C．当或时，    D．当时， (2)【拓展应用】若关于的方程有两个均大于1的实数解，结合图象求的取值范围，并直接写出此时的取值范围． 23．根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案 素材1 某班级组织志愿者活动，需提前为同学们订购午餐，现有两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 ：米饭套餐 30元 方案一：套餐满20份及以上每份均打9折； 方案二：套餐满12份及以上每份均打8折； 方案三：总费用满850元立减90元． （方案三不可与方案一、方案二叠加使用） ：面食套餐 25元 素材2 该班级共31位同学，每人都从两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定或套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元． 问题解决 任务1 已知确定套餐的20人中，有_________人选择套餐，___________人选择套餐． 任务2 设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于20人时，请求出与之间的函数关系式． 任务3 要使得该班订餐总费用最低，则套餐应各订多少份？并求出最低总费用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A D A C D D B 1．C 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向下平移个单位长度得到函数的图象， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系式解题的关键．根据方程可知时，，即直线过点． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴直线一定经过某点的坐标为， 故选A． 3．B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，对于一次函数，当时求得的自变量的值就是对应的一元一次方程的解，据此即可求解． 【详解】解：由表格数据可知：当时，； ∴方程的解是， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查的是一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，结合本题，那么两个一次函数的图象交点的坐标就是方程组的解，据此即可解答． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴一次函数与的交点坐标为． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据，可以得到与的函数解析式，再令求出相应的的值，即可得到该弹簧不挂物体时的长度． 【详解】解：设与的函数解析式为， 某弹簧挂质量为物体时，弹簧长度为，挂质量为物体时，弹簧长度为， ， 解得， 与的函数解析式为， 当时，， 即该弹簧不挂物体时的长度为， 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合运用.首先根据题意可知不等式的解集为相当于直线在直线的下方且都在轴的下方所对应的的取值范围，据此进一步分析求解即可. 【详解】解：由题意可得：直线与直线相交于点A， ∴不等式的解集为相当于直线在直线的下方且都在轴的下方所对应的的取值范围， 观察图象可知，当时，直线在直线的下方且都在轴的下方， ∴不等式的解集为：， 故选：A. 7．C 【分析】分别根据两直线与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，结合方程和不等式的形式，结合图像得出答案，即可判断． 【详解】解：A. 关于x的方程的解集是，故正确，不合题意； B. 关于x的不等式的解集是，故正确，不合题意； C. 关于x的不等式的解集是，故错误，符合题意； D. 关于x的不等式组的解集是，故正确，不合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，正确利用数形结合解题是解题关键． 8．D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把代入，推出，把把代入得到， 两边同时除以a，即可求解． 【详解】解：∵直线与轴交点的横坐标为1， ∴该直线经过， 把代入得：， 则， 把代入得： ， 两边同时除以a，得：， 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出一次函数解析式，借助函数图象来求解是解答关键．从函数图象可求出摩托车的速度，可判断A；从函数图象可知自行车比摩托车早出发两小时来求解，可判断B；先求出摩托车的解析式和自行车的解析式，再求出它们的交点横坐标即可求解，可判断C、D． 【详解】解：A．由图象可知，摩托车的速度是，故此项不符合题意； B．由图像可知，自行车比摩托车早出发两小时，故此项不符合题意； C．设摩托车的解析式为， 将点和代入得， 解得， 设自行车的解析式为， 将点代入得， 所以自知行车的解析式为， 由题意可知，当摩托车与自行车相遇时：，解得： 则，故此项不符合题意； D．由上可知，故此项错误，符合题意． 故选：D． 10．B 【分析】根据和的图象的交点坐标即为 的解，可判定甲说法；根据丙直线交点横坐标为方程的解，可判定乙说法；根据直线与轴交点的横坐标即为的解，可判定丙说法；根据两直线交点，结合图象可得不等式的解集，可判定丁说法． 【详解】解：一次函数和的图象相交于， 关于，的二元一次方程组 的解是，故甲说法正确； ∴关于的一元一次方程的解是，故乙说法错误； ∵直线与x轴交点坐标是， ∴关于的一元一次方程的解是，故丙说法正确； 一次函数和的图象相交于， ∴关于x的一元一次不等式的解集是，故丁说法正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了两直线交点问题，一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与不等式的关系，掌握一次函数与方程（组）、不等式的关系是解题的关键． 11． 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．利用一次函数图象的平移规律，右加左减，上加下减，即可得出结论． 【详解】直线先向左平移2个单位， 得到， 再向下平移3个单位， 得到， 平移后的解析式为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识点，能根据图象得出正确的信息（两函数的交点坐标和直线与轴的交点坐标）是解此题的关键． 根据图象得出两函数的交点坐标是，直线与轴的交点坐标是，再根据图象求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：从图象可知：两函数的交点坐标是， 直线与轴的交点坐标是， 所以不等式组的解集是． 故答案为：． 13．17 【分析】本题考查了一次函数的应用以及求一次函数表达式，解答本题的关键是读懂题意，根据图示找出合适的等量关系，列方程组求解． 【详解】解：设x与y的关系式为 由题意得∶ 解得∶ ∴x与y的关系式为：， 当时， 故答案为：． 14．46 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，利用表格数据得到：不挂重物时毫米，每增加1克，y的值增加2毫米，由此得出结论即可． 【详解】解：由表中数据的规律可知：当时，， 不挂重物时毫米， 时，时， 每增加1克，y的值增加2毫米， 所以， 当克时， （毫米）． 故答案为：46． 15． 【分析】本题考查了两直线相交的问题，根据直线解析式作出图形并利用数形结合的思想成为解题的关键． 先根据题意画出草图，然后根据图象确定取最大值的点，最后联立两直线解析式构建解方程组求解即可． 【详解】解：如图：把和联立方程组得：，解得：，可求得交点的坐标为， 把和联立方程组得：，求得交点的坐标为， 把和联立方程组得：，求得交点的坐标为， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 总取，，中的最小值， 的最大值为， 故答案为：2． 16．(1)； (2)这个月该户用了11吨水． 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，根据题意列出一次函数的解析式是解题的关键． （1）根据题意，分类和两种情况分别列出函数关系式即可； （2）先判断该户居民用了超过6吨水，再代入求解方程得出x的值即可． 【详解】（1）解：由题意得，分2种情况讨论： ①当时，； ②当时，； 与x的函数关系式为． （2）， 该户居民用了超过6吨水， 当时，， 解得：， 答：这个月该户用了11吨水． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的解析式，二元一次方程组的求解和一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点的坐标； （3）根据图形，找出点右边的部分的的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵直线经过点，， ∴ 解得： ∴直线的表达式为：． （2）解：直线与直线相交于点C， ∴ 解得： ∴点C的坐标为． （3）解： 由图可知，不等式为点右边的部分， ∵直线与直线相交于点C，， ∴关于x的不等式的解集． 18．(1)，； (2)存在，或 【分析】（1）利用待定系数法求得直线的函数表达式，再利用平移的性质得到直线的函数表达式为，据此即可求解； （2）由题意得，求得，分情况讨论，利用待定系数法即可求解． 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为， 将点代入，得 ，解得， 所以直线的函数表达式为； 将直线向右平移6个单位，得到， 即直线的函数表达式为， 令，得，即； （2）解：因为， 所以，，，即， 所以，即， 所以，所以或； 在中， ①，得，所以此时点的坐标为； 设此时A、D所在直线的函数表达式为． 将点代入，得 ，解得， 所以此时、所在直线的函数表达式为； ②，得，所以此时点的坐标为． 设此时A、D所在直线的函数表达式为． 将点代入，得 ，解得， 所以此时A、D所在直线的函数表达式为． 综上可知，直线的函数表达式为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数，平移，一次函数与一元一次方程，一次函数与三角形，解决问题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式． 19．(1)， (2)定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、不等式组的应用等知识点，根据题意列出函数解析式是解题的关键． （1）根据每天所获利润为甲种与乙种零件所获利润之和列出函数关系式，再根据题意列不等式组确定x的取值范围即可； （2）先求出价格调整后，y与x的函数关系式，然后分、、三种情况，结合一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：， ∵制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元， ∴，解得：． ∴y与x的函数关系式，x的取值范围为． （2）解：； ①当时，随的增大而减小， ， 时，利润最小， ，得，（不符合题意，舍去）． ②当时，利润为39600元，不符合题意， ③当时，随的增大而增大， ， 时，利润最小， ，得． 综上所述，定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元． 20．(1)，，点的坐标为； (2)； (3)． 【分析】（）利用待定系数法求出的值，进而可得一次函数解析式，再联立函数解析式可得方程组，解方程组即可得到点的坐标； （）求出点坐标，可得，再根据即可求解； （）根据图象解答即可求解； 本题考查了一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数与不等式，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入得，， ∴， ∴直线的函数解析式为， 把代入得，， ∴， ∴直线的函数解析式为， 由，解得， ∴点的坐标为； （2）解：把代入得，， ∴， ∴， ∴； （3）解：由图象可得，当时，， ∴时自变量的取值范围为． 21．(1) (2)见解析，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、三角形面积的计算等： （1）当点F在上运动时，由即可求解；当点F在上运动时，根据等积关系先求出，再同理可解； （2）通过取点描点连线绘制图象即可；再观察函数图象即可求解； （3）观察函数图象即可求解； 【详解】（1）解：①当时，如图， ∵ ∴ ∴； ②当时，如图 过点E作于点G， ∵ ∴ 又 ∴ 又 ∴， 综上，； （2）解：对于函数，取描点，连线可得； 对于，取描点，连线可得； 如图： 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； （3）解：联立， 解得，； 联立， 解得， 所以，当或时，， 即不等式的解集为或 22．(1)②见解析，③ABC (2)，且 【分析】本题主要考查了画函数图象、一次函数与方程的关系等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）②根据列表直接画出函数图象即可；③根据函数图象逐项分析即可； （2）先画出直线的图象，然后结合函数图象求解即可． 【详解】（1）解：②如图所示（实线部分），即为所求； ③由函数图象可得：函数的最小值为；当时，值随值的增大而增大；当或时，；当时，；故A、B、C正确，D错误，不符合题； 故答案为∶ ABC． （2）解：图中虚线为直线． 直线经过点时，方程有一根等于1， 另一根大于1，此时； 向下平移直线，它与的图象两个交点的横坐标都开始大于1， 当直线经过点时，方程只有一个解，此时， ， 此时，且． 23．任务一：13，7；任务二：；任务三：订购套餐13份，订购套餐18份时，订餐总费用最低750元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用： 任务一：设20人中有x人选择A套餐，则有人选择B套餐，根据总费用为565元列一元一次方程，解方程即可； 任务二：先判断选择套餐人数是否满足优惠方案二的条件，再根据优惠方式列函数关系式即可； 任务三：先计算出以及时，与之间的函数关系式，计算出所需的低费用，再计算出按照优惠方案三所需的最低费用，最后比较大小即可． 【详解】解：任务一： 设20人中有x人选择套餐， 由题意知，， 解得， ， 即20人中有13人选择A套餐，7人选择B套餐， 故答案为：13，7； 任务二：∵两种套餐皆可的11人中有人选择套餐， ∴当套餐人数不少于20人时，， ∴， 则选择套餐人数为，不满足优惠方案二的条件， ∴订餐总费用为：； 任务三：∵两种套餐皆可的11人中有人选择套餐， ①当时，由（2）得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时总费用最小为（元）， ②当时，， ∴订餐总费用， ∵， ∴随的增大而增大， ∴时，最小为750元， ③若选择优惠方案三，订餐总费用为， ∵总费用满850元立减90元，且， ∴当时，订餐费用最小为（元）， 综上所述，当订购套餐13份，订购套餐18份时，订餐总费用最低750元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$