2025年中考数学二轮专题：函数与平面直角坐标系综合基础测试卷

函数与平面直角坐标系 综合基础测试卷 一、单选题 1．下列四个选项中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【详解】解：．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，给定一个自变量x的值，有两个函数值与之对应，y不是x的函数，故该选项符合题意； 故选：D． 2．根据下列表述，能确定位置的是（   ） A．航海东路 B．大卫城负二层停车场 C．奥斯卡影城号厅排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此逐项分析即可求解，理解坐标的定义是解题的关键． 【详解】解：、航海东路，不能确定位置，该选项不合题意； 、大卫城负二层停车场，不能确定位置，该选项不合题意； 、奥斯卡影城号厅排，不能确定位置，该选项不合题意； 、东经，北纬，能确定位置，该选项符合题意； 故选：． 3．若点在第四象限，则点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据第四象限坐标的符号特征，确定a，b得符号，再计算确定，解答即可． 本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关键． 【详解】解：根据点在第四象限，得， ∴， ∴的符号特征是， 故位于第四象限， 故选：D． 4．若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，熟练掌握点的坐标特点是解此题的关键． 根据在轴上的点的坐标的纵坐标为零，解一元一次方程，即可得出答案， 【详解】解：点在轴上， ∴， 解得： 故答案为：B． 5．在平面直角坐标系中有五个点，变换其中一个点的坐标，使五个点组成一个轴对称图形．现有两种方法： ①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．下面判断正确的是（） A．①②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形的轴对称，解决本题的关键是熟练掌握坐标与图形轴对称的性质，画出图形并进行判断即可． 【详解】解：如图，两种方法：①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．形成的图形都是轴对称图形，    故选：A 6．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象，通过分析小亮在不同的位置时到出发点M的距离y的变化情况，可得正确选项． 【详解】解：分析题意和图象可知： 当点M在上时，y随x的增大而增大； 当点M在半圆上时，y不变，等于半径； 当点M在上时，y随x的增大而减小． 而D选项中：点M在运动的时间等于点M在运动的时间，所以C正确，D错误． 故选：C． 7．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程与所用的时间之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（   ） A．前，甲比乙的速度慢 B．经过，甲、乙都走了 C．甲、乙两名同学相距时， D．甲的平均速度为 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．结合函数关系图逐项判断即可． 【详解】A．前分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙的速度慢， 故A选项正确，故不符合题意； B．经过分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了千米， 故B选项正确，故不符合题意； C．经过分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙少走了千米， 经过分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙多走了千米， 则甲、乙两名同学相距千米时，分钟或分钟，故C选项错误，故符合题意； D．甲分钟走了千米，则其平均速度为：， 故D选项正确，故不符合题意； 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，绕坐标原点O顺时针旋转一定角度后，得到，且，则a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图象变换与坐标，勾股定理，旋转的性质，掌握坐标与图形，旋转的性质是解题的关键． 根据旋转可得，从而列出方程求解即可． 【详解】解：根据旋转可得：， ∵，， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， 故选：B． 9．在平面直角坐标系中，已知点，点Q在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，平面直角坐标系，熟练掌握以上知识点，学会利用等腰三角形的腰相等进行分类讨论是解题的关键．根据题意，点Q在轴上，是等腰三角形，分3种情况讨论，利用勾股定理表示出和的长，再列方程求出所有满足条件的点Q坐标即可解答． 【详解】解：是等腰三角形，点Q在轴上， 分3种情况讨论： ①若，则； ②若， ， ， 则或， ③若，设，则，， ， 解得：， 则； 综上所述，满足条件的点Q有，，和，共4个． 故选：B． 10．如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，长方形如图所示，一只蚂蚁从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿的路径循环爬行，则第50秒蚂蚁所在点的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．根据点的坐标可得的长，从而求出长方形的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要16秒，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： ， （秒）， 瓢虫爬行一周需要16秒， ， 第50秒瓢虫爬行到点右方两个单位的位置， 第50秒瓢虫在处， 故选：D． 二、填空题 11．函数中自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：由题意，，且， 解得且， 故答案为：且． 12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．根据题意得到，，求出的值即可得到答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， ． 故答案为：． 13．已知函数，当函数值为时，自变量的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求自变量的值．熟练掌握求自变量的值是解题的关键． 分别令，，计算求出满足要求的的值即可． 【详解】解：令， 解得，； 令， 解得，； 综上所述，自变量的值为． 14．已知点与点关于轴对称，那么点关于轴的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可． 【详解】根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3． P(2,﹣3)关于y轴对称的点(﹣2,﹣3) 故答案为: (﹣2,﹣3)． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键． 15．将点向 平移 个单位长度后得到的点与点关于y轴对称． 【答案】 上 5 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点特征、点平移的特征，根据关于轴对称的点的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得出点关于轴对称的点，再根据点平移的特征：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减，即可得出结果． 【详解】解：根据关于坐标轴对称的点特征，可知：点关于轴对称的点为， 又∵点， ∵， ∴将点A向上平移个单位长度后得到的点． 故答案为：上；． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 (3)点在第四象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【详解】（1）解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2） 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； （3）由题意得， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 17．如图，学校对应点A的坐标为，图书馆对应点B的坐标为（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题： (1)请补全原有的平面直角坐标系： (2)若体育馆对应点C的坐标为；请在图中标出点C； (3)在（2）中，画出，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析， 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置以及每个网格代表的单位长度是解题关键． （1）以点A向下1个单位，向左2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系； （2）根据点C的坐标为，先确定在第四象限，并确定位置； （3）根据图形，利用网格求三角形面积即可解答． 【详解】（1）解：补全原有的平面直角坐标系如图所示： （2）解：C点位置如图所示： （3）解：如上图：的面积：． 18．如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 【答案】(1)北，东，30 (2)西，，40 (3)见解析 【分析】此题考查了用方位角和距离表示位置． （1）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （2）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （3）根据飞机的位置在图上标出点C的位置即可． 【详解】（1）解：飞机A在机场北偏东方向，距离是30千米， 故答案为：北，东，30 （2）飞机B在机场西偏南方向，距离是40千米． 故答案为：西，，40 （3）如图，点C即为所求． 19．在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标．      (1)点A在x轴上、y轴的左侧，且到y轴的距离为3个单位长度； (2)点B在y轴上、x轴的下方，到x轴的距离为2个单位长度； (3)点C在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度； (4)点D在y轴的右侧，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度． 【答案】(1)标出点位置见解析， (2)标出点位置见解析， (3)标出点位置见解析， (4)标出点位置见解析，或 【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，在坐标系中先描出点的位置，再写出对应点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． （4）解：如图所示，或即为所求．      【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键． 20．在平面直角坐标系中，将一个直角的顶点放在点处，直角的两边分别交两坐标轴正半轴于A、B两点， (1)求证：； (2)求四边形的面积； 【答案】(1)证明见解析 (2)16 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，坐标与图形，添加恰当辅助线构成全等三角形是解题的关键． （1）过点作，于点，，则，根据同角的余角相等得，进而证明，即可证明结论成立； （2）由（1）得， ，进而得，进而得； 【详解】（1）证明：过点作，于点，，则， 由题意得， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， 由（）得，， ∴， ∴ ． 21．在平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示．    (1)填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）． (2)写出点的坐标（n是正整数）． (3)求出电子蚂蚁从点到点的移动方向． 【答案】(1)2，0；4，0；6，0 (2) (3)向右 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键． （1）观察图形可知，，，都在轴上，求出，，的长度，然后写出坐标即可； （2）根据（1）中规律写出的坐标即可； （3）根据是2的倍数，可知从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致． 【详解】（1）解：由图可知，，，都在轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴，， ∴，，， 故答案为：2，0；4，0；6，0； （2）解：根据（1）可得： ∴ ∴点的坐标为； （3）解：∵， ∴是的整数倍， ∴从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致，为向右． 22．电动汽车在汽车市场占有率越来越高，耗电量也成为了大家关注的重点．研发人员在实验室进行了模拟实验，记录了一款电车在理想状态下的耗电量（测电单位）与车速（测速单位，且）之间的数据．但是电动汽车在实际使用时，耗电量受诸多因素的影响，在车身重量，路况，气温等因素恒定的情况下，研发人员又记录了该电车的实际耗电量（测电单位）与车速（测速单位，且）之间的数据．部分数据如下表：（注：速度为0时，通电状态下仍会消耗电） 0 1 2 3 4 5 10 20 25 30 35 5 17 22 25 27 28 (1)补全表格； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； (3)结合函数图象该电车在理想状态下与实际测试中耗电量相同时，车速约为______测速单位． 【答案】(1)补全表格见解析； (2)图见解析； (3)3 【分析】本题考查了函数图象的应用，数形结合是解答本题的关键． （1）根据题意，补全表格； （2）根据（1）的表格，描点，连线，即可画出这两个函数的图象； （3）找到两图象的交点，即可求解． 【详解】（1）解：观察表格，车速每增加一个单位，耗电量增加5个单位， 则当时，， 补全表格如图； 0 1 2 3 4 5 10 15 20 25 30 35 5 17 22 25 27 28 （2）解：描点，连线，画出这两个函数的图象如图； ； （3）解：由图象可知，当理想状态下与实际测试中耗电量相同时，的值约为3，故该电车在理想状态下与实际测试中耗电量相同时，车速约为3测速单位． 故答案为：3 23．【问题情境】 数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制变化图如图1． 【问题研究】 请根据图1中信息回答： （1）在这个变化过程中变量是_____； （2）摩天轮最高点距地面_____（米），摩天轮最低点距地面_____（米）； 【问题解决】 （3）如图2，摩天轮某个吊舱从点旋转到点需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度．（结果保留） 【答案】（1）t， h；（2）108，3；（3）所走的路径的长度是米． 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确识别函数图象中的信息是解题的关键． （1）根据这个变化过程中变化的量可得答案； （2）根据图象读取信息求解即可； （3）根据用圆的周长除以分钟，得出每分钟走过的路径长，再乘以分钟即可求解． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，变量是t， h； （2）摩天轮最高点距地面108（米），摩天轮最低点距地面3（米）； （3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米， ∴摩天轮的直径是105米， ∴（米） 答：所走的路径的长度是米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 函数与平面直角坐标系 综合基础测试卷 一、单选题 1．下列四个选项中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．根据下列表述，能确定位置的是（   ） A．航海东路 B．大卫城负二层停车场 C．奥斯卡影城号厅排 D．东经，北纬 3．若点在第四象限，则点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 4．若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中有五个点，变换其中一个点的坐标，使五个点组成一个轴对称图形．现有两种方法： ①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．下面判断正确的是（） A．①②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 6．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（  ） A． B． C． D． 7．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程与所用的时间之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（   ） A．前，甲比乙的速度慢 B．经过，甲、乙都走了 C．甲、乙两名同学相距时， D．甲的平均速度为 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，绕坐标原点O顺时针旋转一定角度后，得到，且，则a的值是（   ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知点，点Q在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，长方形如图所示，一只蚂蚁从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿的路径循环爬行，则第50秒蚂蚁所在点的坐标为（） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数中自变量x的取值范围是 ． 12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ． 13．已知函数，当函数值为时，自变量的值为 ． 14．已知点与点关于轴对称，那么点关于轴的对称点的坐标为 ． 15．将点向 平移 个单位长度后得到的点与点关于y轴对称． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 17．如图，学校对应点A的坐标为，图书馆对应点B的坐标为（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题： (1)请补全原有的平面直角坐标系： (2)若体育馆对应点C的坐标为；请在图中标出点C； (3)在（2）中，画出，求的面积． 18．如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 19．在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标．      (1)点A在x轴上、y轴的左侧，且到y轴的距离为3个单位长度； (2)点B在y轴上、x轴的下方，到x轴的距离为2个单位长度； (3)点C在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度； (4)点D在y轴的右侧，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度． 20．在平面直角坐标系中，将一个直角的顶点放在点处，直角的两边分别交两坐标轴正半轴于A、B两点， (1)求证：； (2)求四边形的面积； 21．在平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示．    (1)填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）． (2)写出点的坐标（n是正整数）． (3)求出电子蚂蚁从点到点的移动方向． 22．电动汽车在汽车市场占有率越来越高，耗电量也成为了大家关注的重点．研发人员在实验室进行了模拟实验，记录了一款电车在理想状态下的耗电量（测电单位）与车速（测速单位，且）之间的数据．但是电动汽车在实际使用时，耗电量受诸多因素的影响，在车身重量，路况，气温等因素恒定的情况下，研发人员又记录了该电车的实际耗电量（测电单位）与车速（测速单位，且）之间的数据．部分数据如下表：（注：速度为0时，通电状态下仍会消耗电） 0 1 2 3 4 5 10 20 25 30 35 5 17 22 25 27 28 (1)补全表格； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； (3)结合函数图象该电车在理想状态下与实际测试中耗电量相同时，车速约为______测速单位． 23．【问题情境】 数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制变化图如图1． 【问题研究】 请根据图1中信息回答： （1）在这个变化过程中变量是_____； （2）摩天轮最高点距地面_____（米），摩天轮最低点距地面_____（米）； 【问题解决】 （3）如图2，摩天轮某个吊舱从点旋转到点需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度．（结果保留） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B A C C B B D 1．D 【分析】此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【详解】解：．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，给定一个自变量x的值，有两个函数值与之对应，y不是x的函数，故该选项符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了坐标，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此逐项分析即可求解，理解坐标的定义是解题的关键． 【详解】解：、航海东路，不能确定位置，该选项不合题意； 、大卫城负二层停车场，不能确定位置，该选项不合题意； 、奥斯卡影城号厅排，不能确定位置，该选项不合题意； 、东经，北纬，能确定位置，该选项符合题意； 故选：． 3．D 【分析】根据第四象限坐标的符号特征，确定a，b得符号，再计算确定，解答即可． 本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关键． 【详解】解：根据点在第四象限，得， ∴， ∴的符号特征是， 故位于第四象限， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，熟练掌握点的坐标特点是解此题的关键． 根据在轴上的点的坐标的纵坐标为零，解一元一次方程，即可得出答案， 【详解】解：点在轴上， ∴， 解得： 故答案为：B． 5．A 【分析】本题考查了坐标与图形的轴对称，解决本题的关键是熟练掌握坐标与图形轴对称的性质，画出图形并进行判断即可． 【详解】解：如图，两种方法：①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．形成的图形都是轴对称图形，    故选：A 6．C 【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象，通过分析小亮在不同的位置时到出发点M的距离y的变化情况，可得正确选项． 【详解】解：分析题意和图象可知： 当点M在上时，y随x的增大而增大； 当点M在半圆上时，y不变，等于半径； 当点M在上时，y随x的增大而减小． 而D选项中：点M在运动的时间等于点M在运动的时间，所以C正确，D错误． 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．结合函数关系图逐项判断即可． 【详解】A．前分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙的速度慢， 故A选项正确，故不符合题意； B．经过分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了千米， 故B选项正确，故不符合题意； C．经过分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙少走了千米， 经过分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙多走了千米， 则甲、乙两名同学相距千米时，分钟或分钟，故C选项错误，故符合题意； D．甲分钟走了千米，则其平均速度为：， 故D选项正确，故不符合题意； 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图象变换与坐标，勾股定理，旋转的性质，掌握坐标与图形，旋转的性质是解题的关键． 根据旋转可得，从而列出方程求解即可． 【详解】解：根据旋转可得：， ∵，， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，平面直角坐标系，熟练掌握以上知识点，学会利用等腰三角形的腰相等进行分类讨论是解题的关键．根据题意，点Q在轴上，是等腰三角形，分3种情况讨论，利用勾股定理表示出和的长，再列方程求出所有满足条件的点Q坐标即可解答． 【详解】解：是等腰三角形，点Q在轴上， 分3种情况讨论： ①若，则； ②若， ， ， 则或， ③若，设，则，， ， 解得：， 则； 综上所述，满足条件的点Q有，，和，共4个． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了坐标确定位置，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．根据点的坐标可得的长，从而求出长方形的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要16秒，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： ， （秒）， 瓢虫爬行一周需要16秒， ， 第50秒瓢虫爬行到点右方两个单位的位置， 第50秒瓢虫在处， 故选：D． 11．且 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：由题意，，且， 解得且， 故答案为：且． 12． 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．根据题意得到，，求出的值即可得到答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， ． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了求自变量的值．熟练掌握求自变量的值是解题的关键． 分别令，，计算求出满足要求的的值即可． 【详解】解：令， 解得，； 令， 解得，； 综上所述，自变量的值为． 14． 【分析】先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可． 【详解】根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3． P(2,﹣3)关于y轴对称的点(﹣2,﹣3) 故答案为: (﹣2,﹣3)． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键． 15． 上 5 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点特征、点平移的特征，根据关于轴对称的点的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得出点关于轴对称的点，再根据点平移的特征：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减，即可得出结果． 【详解】解：根据关于坐标轴对称的点特征，可知：点关于轴对称的点为， 又∵点， ∵， ∴将点A向上平移个单位长度后得到的点． 故答案为：上；． 16．(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 (3)点在第四象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【详解】（1）解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2） 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； （3）由题意得， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析， 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置以及每个网格代表的单位长度是解题关键． （1）以点A向下1个单位，向左2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系； （2）根据点C的坐标为，先确定在第四象限，并确定位置； （3）根据图形，利用网格求三角形面积即可解答． 【详解】（1）解：补全原有的平面直角坐标系如图所示： （2）解：C点位置如图所示： （3）解：如上图：的面积：． 18．(1)北，东，30 (2)西，，40 (3)见解析 【分析】此题考查了用方位角和距离表示位置． （1）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （2）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （3）根据飞机的位置在图上标出点C的位置即可． 【详解】（1）解：飞机A在机场北偏东方向，距离是30千米， 故答案为：北，东，30 （2）飞机B在机场西偏南方向，距离是40千米． 故答案为：西，，40 （3）如图，点C即为所求． 19．(1)标出点位置见解析， (2)标出点位置见解析， (3)标出点位置见解析， (4)标出点位置见解析，或 【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，在坐标系中先描出点的位置，再写出对应点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． （4）解：如图所示，或即为所求．      【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键． 20．(1)证明见解析 (2)16 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，坐标与图形，添加恰当辅助线构成全等三角形是解题的关键． （1）过点作，于点，，则，根据同角的余角相等得，进而证明，即可证明结论成立； （2）由（1）得， ，进而得，进而得； 【详解】（1）证明：过点作，于点，，则， 由题意得， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， 由（）得，， ∴， ∴ ． 21．(1)2，0；4，0；6，0 (2) (3)向右 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键． （1）观察图形可知，，，都在轴上，求出，，的长度，然后写出坐标即可； （2）根据（1）中规律写出的坐标即可； （3）根据是2的倍数，可知从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致． 【详解】（1）解：由图可知，，，都在轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴，， ∴，，， 故答案为：2，0；4，0；6，0； （2）解：根据（1）可得： ∴ ∴点的坐标为； （3）解：∵， ∴是的整数倍， ∴从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致，为向右． 22．(1)补全表格见解析； (2)图见解析； (3)3 【分析】本题考查了函数图象的应用，数形结合是解答本题的关键． （1）根据题意，补全表格； （2）根据（1）的表格，描点，连线，即可画出这两个函数的图象； （3）找到两图象的交点，即可求解． 【详解】（1）解：观察表格，车速每增加一个单位，耗电量增加5个单位， 则当时，， 补全表格如图； 0 1 2 3 4 5 10 15 20 25 30 35 5 17 22 25 27 28 （2）解：描点，连线，画出这两个函数的图象如图； ； （3）解：由图象可知，当理想状态下与实际测试中耗电量相同时，的值约为3，故该电车在理想状态下与实际测试中耗电量相同时，车速约为3测速单位． 故答案为：3 23．（1）t， h；（2）108，3；（3）所走的路径的长度是米． 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确识别函数图象中的信息是解题的关键． （1）根据这个变化过程中变化的量可得答案； （2）根据图象读取信息求解即可； （3）根据用圆的周长除以分钟，得出每分钟走过的路径长，再乘以分钟即可求解． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，变量是t， h； （2）摩天轮最高点距地面108（米），摩天轮最低点距地面3（米）； （3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米， ∴摩天轮的直径是105米， ∴（米） 答：所走的路径的长度是米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$