1.1 锐角三角函数 同步练习 2024-2025学年 浙教版数学九年级下册

1.1锐角三角函数 同步练习 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°， ,则 的值为（　　） A． B． C． D． 2．某同学遇到了这样一道题：，则锐角的度数应是（　　） A． B． C． D． 3．的值等于（　　） A． B． C． D．1 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝1，以下正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在中，若，则的余角度数是（　　） A． B． C． D． 6．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是（　　） A．cosA＝cosA′ B．cosA＝3cosA′ C．3cosA＝cosA′ D．不能确定 7．在中，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（　　）。 A． B． C． D． 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y= （x＞0）； ④，其中正确的结论有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．设α是锐角，如果tanα＝3，那么cotα＝　 　． 12．在中，，，，则的余切值为　 　． 13．在Rt△ABC中， ， ， ，则 的值等于　 　． 14．计算： 　 　. 15．已知中，，，则的度数为　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点的坐标为，一条直角边与轴的正半轴交于点，另一直角边与轴交于点，三角板绕点在坐标平面内转动的过程中，当为等腰三角形时，点的坐标是　 　． 三、计算题 17．计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣ ）0+（ ）﹣1 18．计算： （π﹣2022）0﹣2cos30°. 19．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π） 四、解答题 20．已知 ，且0°＜α＜45°，求sinα的值． 21．如图，在中，，，，求的值． 22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ．当c=2，a=1时，求cosA． 23．如图，抛物线经过的三个顶点，其中为原点，，，点在线段上运动，点在直线上方的抛物线上，，于点，交于点，平分，，于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）当点运动至抛物线的对称轴上时，求的面积； （3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不为定值，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】勾股定理的应用；锐角三角函数的定义 2．【答案】C 【知识点】求特殊角的三角函数值 3．【答案】B 【知识点】求特殊角的三角函数值 4．【答案】C 【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义 5．【答案】B 【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；求特殊角的三角函数值；绝对值的非负性 6．【答案】A 【知识点】相似三角形的判定与性质；同角三角函数的关系 7．【答案】A 【知识点】锐角三角函数的定义 8．【答案】C 【知识点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线 9．【答案】B 【知识点】锐角三角函数的定义 10．【答案】C 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；菱形的性质；锐角三角函数的定义 11．【答案】 【知识点】同角三角函数的关系 12．【答案】 【知识点】锐角三角函数的定义 13．【答案】 【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义 14．【答案】 【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值 15．【答案】90°或58° 【知识点】三角形内角和定理；锐角三角函数的定义 16．【答案】或或 【知识点】等腰三角形的判定与性质；求特殊角的三角函数值；旋转的性质 17．【答案】解：原式＝ ＝1﹣3+1+2 ＝1． 【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除法；求特殊角的三角函数值；实数的绝对值 18．【答案】解： （π﹣2022）0﹣2cos30° = . 【知识点】二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值 19．【答案】帆布的面积为160π平方米． 【知识点】垂径定理；弧长的计算；求特殊角的三角函数值 20．【答案】解：∵ ， ∴（sinα+cosα）2= ，即sin2α+cos2α+2sinα•cosα= ， 而sin2α+cos2α=1， ∴2sinα•cosα= ， ∴1﹣2sinα•cosα= ，即sin2α+cos2α﹣2sinα•cosα= ， ∴（sinα﹣cosα）2= ， ∵0°＜α＜45°， ∴sinα＜cosα， ∴sinα﹣cosα=﹣ ， 而 ， ∴2sinα= ， ∴sinα= ． 【知识点】互余两角三角函数的关系 21．【答案】解：在中，，，， 由勾股定理得. 则 【知识点】锐角三角函数的定义 22．【答案】解：∵∠C=90°，c=2，a=1， ∴b= = ， ∴cosA= = 【知识点】锐角三角函数的定义 23．【答案】（1） （2）3 （3）是定值，定值为． 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平行线之间的距离；等腰三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 1 学科网（北京）股份有限公司 $$